熱學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)課件

1、1一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定第0定律表明，平衡態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)存在一個(gè)狀態(tài)函數(shù)溫度。溫度與四種狀態(tài)參量必然存在一定的關(guān)系。所謂狀態(tài)方程就是溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系式，此定義適合于任何熱力學(xué)系統(tǒng).3 理想氣體狀態(tài)方程一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)不必考慮電磁性質(zhì) 和化學(xué)性質(zhì)時(shí)，可看作簡(jiǎn)單系統(tǒng)。 T、 V、 和P的函數(shù)關(guān)系即其狀態(tài)方程.狀態(tài)方程在熱力學(xué)中是通過(guò)大量實(shí)踐總結(jié)來(lái)的。然而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)， 原則上可根據(jù)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出來(lái)。2 其中 V0= .v0 ( 為氣體摩爾數(shù)，v0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積 v0=22.4升)由(4)可得: P0 v0P V = T (5) T0 根據(jù)

2、阿佛加德羅定律：在相同的溫度和壓強(qiáng)下1mol任何理想氣體的體積都相同。所以(5)中： P0v0 = R（普適氣體常數(shù)） T0標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):P0=1.013105帕=1大氣壓=760mmHg；T0=273.15開(kāi)=0oC；3 ( M氣體質(zhì)量 ， 氣體摩爾質(zhì)量） 則由(5)式可的理想氣體狀態(tài)方程：或 令：為單位體積中的分子數(shù)4T:熱力學(xué)溫標(biāo) ; t:攝氏溫標(biāo)氣體的狀態(tài)參量狀態(tài)參量 標(biāo)準(zhǔn)單位常用單位 主要換算關(guān)系體積(代號(hào)V) 升( ) 壓強(qiáng)(代號(hào)P) Pa atm 1atm=101325Pa 溫 度 K (代號(hào) T) C (代號(hào)t) t=T-273.15摩爾氣體常量 R=8.31 J/mol.K5溫度

3、的微觀意義比較 P=nkT 和 ，有溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度 理想氣體狀態(tài)方程的另一形式因?yàn)椋?PV=RT 若知分子總數(shù)N，則有 PV=NRT/NA 定義玻爾茲曼常數(shù): k =R/NA =1.3810-23JK-1 則 PV=NkT 或 P=nkT：分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示2 溫度的微觀意義6氣體分子的方均根速率在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。表6-1 在0C時(shí)氣體的方均根速率氣體種類(lèi) 方均根速率(m.s-1 ) 摩爾質(zhì)量(10-3kg.mol-1 ) O2 4.61102 32 .0 N2 4.93102 28.0 H2 1.84103 2.02 CO2

4、3.93102 44.0 H2 O 6.15102 18.07單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)) t=3剛性雙原子分子 t=3 r=2 加以說(shuō)明。（兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接）剛性多原子分子 t=3 r=33.1 自由度 i在力學(xué)中，自由度i是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).t : 平動(dòng)自由度 r : 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度O2HeH2OCO2NH3CH3OHi = 3 5 6 6 6 6 8平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都等于 。 推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，得能量均分定理。3.2 能量按自由度均分定理一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為平衡態(tài)下可得9此結(jié)論在與室溫相差不大的溫度

5、范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。氣體內(nèi)能=動(dòng)能+勢(shì)能(分子內(nèi)及分子之間的相互作用)剛性理想氣體的內(nèi)能=分子動(dòng)能i 表示一個(gè)分子的總自由度N 表示氣體分子的總數(shù) 表示氣體總摩爾數(shù) 分子的平均動(dòng)能 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能完全決定于i 和T 而且與熱力學(xué)溫度成正比,是溫度的單值函數(shù)3.3 理想氣體的內(nèi)能10推廣到三維的情況物理意義：分子在x、y、z附近，單位區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即概率密度。分布函數(shù)歸一化條件或分布函數(shù)的概念有著普遍的意義，在速度空間有麥克斯韋速度分布函數(shù)。11*力學(xué)量的平均值12上式給出，在溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的微觀粒子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律。用 代替 玻爾茲曼分子按

6、能量分布律它指出在某一狀態(tài)間隔的粒子數(shù)與粒子的總能量有關(guān)，而且與 成正比。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為玻爾茲曼能量分布律，稱(chēng) 為玻爾茲曼因子。* 粒子數(shù)密度是指單位相空間的粒子數(shù)13麥克斯韋速度分布函數(shù)：14速度空間的概念 表示分子的速度以其分量vx、 vy、 vz為軸可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空間為速度空間。 麥克斯韋速度分布律指明了分子代表點(diǎn)在速度 空間體積元 dvxdvydvz 中的分布情況。意味著是 在全位置空間中討論速度分布。力學(xué)里把位置和速度合起來(lái)稱(chēng)作“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”， 或稱(chēng)為“相”。把位置空間和速度空間合起來(lái)稱(chēng) 作“相空間”。15麥克斯韋速率分布函數(shù)根據(jù)分布函數(shù)的定義可得5.2 麥克斯韋

7、速率分布律16曲線下面寬度為 d v 的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dNv /N 。 麥克斯韋速率分布曲線面積=f (v)d v = dNv/Nvv+dvvp最可幾(概然)速率vp不同溫度下的速率分布曲線73K1273K273KvOf(v)vOf(v)17計(jì)算平動(dòng)能平均速率 和方均根速率一般用于計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距離；同理，方均根速率方均根速率用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能速率分布函數(shù)和平均值研究碰撞18例題：設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速率在u u+du內(nèi)的分子數(shù)為：1、畫(huà)出速率分布函數(shù)圖；2、用N和V定出常數(shù)k3、用V表示速率平均值 和方均根速率解：204.1 統(tǒng)計(jì)分布律與分布函數(shù)的

8、概念 分布函數(shù)4 玻爾茲曼分布律4.2 玻爾茲曼分子數(shù)密度分布 等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計(jì)原理） 玻爾茲曼密度分布律5 麥克斯韋速度分布律5.2 麥克斯韋速率分布律平均速率 和方均根速率 , 最可幾速率vp分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 玻爾茲曼分子按能量分布律5.3 麥克斯韋速度分量分布律5.1 麥克斯韋速度分布律作業(yè) 2-6，2-9，2-11新書(shū)9-6，9-9，9-1121 *統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力學(xué)支配下）是無(wú)規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。（例：理想氣體壓強(qiáng)）人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集

9、體行為的規(guī)律性稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。4 玻爾茲曼分布律4.1 統(tǒng)計(jì)分布律與分布函數(shù)的概念22 大量小球整體按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來(lái)看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為研究氣體分子速度分布的定量規(guī)律，有必要介紹分布函數(shù)的概念。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨漲落現(xiàn)象。 一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量（如P、T）的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，觀測(cè)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差。*高斯分布23dN(x) 表示分布在某區(qū)間 x x +d x 內(nèi)的分子數(shù)，dN (x) /N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分

10、子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）。以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例說(shuō)明。 分布函數(shù)設(shè)一定量的分子總數(shù)為N當(dāng)區(qū)間（間隔）足夠小時(shí)（宏觀小，微觀大）， dN (x) /N還應(yīng)與區(qū)間的大小成正比。dN(x)/N 是 x 的函數(shù)，在不同區(qū)間附近取相等的間隔，此比率一般不相等。24因此有物理意義：分子在x 附近，單位區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，稱(chēng)為概率密度。分布函數(shù)歸一化條件或歸一化系數(shù)25推廣到三維的情況物理意義：分子在x、y、z附近，單位區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即概率密度。分布函數(shù)歸一化條件或分布函數(shù)的概念有著普遍的意義，在速度空間有麥克斯韋速度分布函數(shù)。26*力學(xué)量的平均值27O2H2熱運(yùn)動(dòng)使分子趨于均

11、勻分布而重力使之位于低處。 在重力加速度可以認(rèn)為不變的范圍,取地面為勢(shì)能零點(diǎn).分布在高度為h的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù)? 重力場(chǎng)中粒子按高度的分布（ ）4.2 玻爾茲曼分子數(shù)密度分布 n(v) n0 h/kmO0.20.40.60.81.02040608028 等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計(jì)原理）假設(shè)：大氣為理想氣體 不同高度處溫度相等設(shè)分子質(zhì)量為m，單位體積的分子數(shù)為n。如圖所示的體元內(nèi)分子受上下端面的壓力差與其自身重力相平衡按公式 P=nkT ,可知等溫氣體在重力場(chǎng)中，分子數(shù)密度隨高度的分布律 n0是z=0處的分子數(shù)密度29每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高度變化?？?/p>

12、得:稱(chēng)為氣壓公式，適用于高度變化不大的條件下P0是z=0處的壓強(qiáng)登山時(shí)，利用氣壓計(jì)算高度可用以下公式30玻爾茲曼的推廣熱平衡氣體在重力場(chǎng)中氣體密度分布隨高度變化，即密度分布是不均勻的，依賴(lài)于分子所在力場(chǎng)的性質(zhì)。用U(r) 代替mgz 玻爾茲曼密度分布律將重力場(chǎng)勢(shì)能推廣到任意勢(shì)場(chǎng)，U( r )中，有它描述了熱平衡態(tài)下分子數(shù)密度在任意勢(shì)場(chǎng)U( r )中，按位置的分布規(guī)律。如高速離心機(jī)31如高速旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，每個(gè)分子要受到慣性離心力，其勢(shì)能為n0和P0分別為軸心處粒子的數(shù)密度和壓強(qiáng)。上式表明，隨著半徑的增加，回旋系統(tǒng)的粒子數(shù)和壓強(qiáng)均已半徑平方的指數(shù)增加。如臺(tái)風(fēng)、龍卷風(fēng)，其周邊外沿的壓強(qiáng)比中心風(fēng)眼處壓強(qiáng)

13、高得多，凡經(jīng)外沿掃過(guò)的地方均產(chǎn)生極強(qiáng)的破壞力，但在風(fēng)眼內(nèi)卻往往是風(fēng)和日麗，一片平靜。分子數(shù)密度和壓強(qiáng)在該勢(shì)場(chǎng)中沿徑向r的分布為：32上式給出，在溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的微觀粒子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律。用 代替 玻爾茲曼分子按能量分布律它指出在某一狀態(tài)間隔的粒子數(shù)與粒子的總能量有關(guān)，而且與 成正比。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為玻爾茲曼能量分布律，稱(chēng) 為玻爾茲曼因子。* 粒子數(shù)密度是指單位相空間的粒子數(shù)335 麥克斯韋速度分布律5.1 麥克斯韋速度分布律在無(wú)外加勢(shì)場(chǎng)的平衡態(tài)下，氣體分子之間的相互作用又可忽略時(shí)，分子在空間的分布是均勻的，玻爾茲曼因子僅剩下動(dòng)能項(xiàng)上節(jié)我們得到，溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的

14、微觀分子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律：速度分量vx在區(qū)間vxvx+dvx，vy 在區(qū)間vyvy+dvy，vz在區(qū)間vzvz+dvz內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：34dvxdvydvz為速度空間的一個(gè)體積元下面我們計(jì)算歸一化常數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)：35速度空間的概念 表示分子的速度以其分量vx、 vy、 vz為軸可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空間為速度空間。 麥克斯韋速度分布律指明了分子代表點(diǎn)在速度 空間體積元 dvxdvydvz 中的分布情況。意味著是 在全位置空間中討論速度分布。力學(xué)里把位置和速度合起來(lái)稱(chēng)作“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”， 或稱(chēng)為“相”。把位置空間和速度空間合起來(lái)稱(chēng) 作“相空間”。36可由

15、麥?zhǔn)纤俣确植悸赏瞥鳆準(zhǔn)纤俾史植悸伞?.2 麥克斯韋速率分布律單位速度空間的粒子數(shù)與總分子數(shù)的比為上式右方僅與速率有關(guān).與速度方向無(wú)關(guān).具有各向同性的特點(diǎn).分布在任一速率v v +dv區(qū)間的體積是37麥克斯韋速率分布函數(shù)結(jié)論：在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間v v +dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為根據(jù)分布函數(shù)的定義可得38曲線下面寬度為 d v 的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dNv /N 。 麥克斯韋速率分布曲線面積=f (v)d v = dNv/Nvv+dvvp最可幾(概然)速率vp不同溫度下的速率分布曲線73K1273K273Kv

16、Of(v)vOf(v)39 vp 隨 T 升高而增大，隨 m 增大而減小。 可討論 T 和 m 對(duì)速率分布的影響。用于討論分子速率分布 最可幾速率與 f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。當(dāng) v = vp時(shí)當(dāng)解得：vpv f (v)O40計(jì)算平動(dòng)能平均速率 和方均根速率一般用于計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距離；同理，方均根速率方均根速率用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能速率分布函數(shù)和平均值研究碰撞41例題：設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速率在u u+du內(nèi)的分子數(shù)為：1、畫(huà)出速率分布函數(shù)圖；2、用N和V定出常數(shù)k3、用V表示速率平均值 和方均根速率解：42

17、二者關(guān)系平均自由程 在一定的宏觀條件下一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。平均碰撞頻率 一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。是分子的平均速率 平均自由程 和平均碰撞頻率 的定義43 內(nèi)摩擦(粘滯現(xiàn)象)流體內(nèi)各部分流速不同時(shí),就發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象。或叫粘滯現(xiàn)象。6.2 輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律44物體內(nèi)各部分溫度不均勻時(shí)，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)。 熱傳導(dǎo)45兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散。 擴(kuò)散46準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 一個(gè)過(guò)程，如果任意時(shí)刻的中間態(tài)都無(wú)限接近于一個(gè)平衡

18、態(tài)，則此過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。顯然，這種過(guò)程只有在進(jìn)行的 “ 無(wú)限緩慢 ” 的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際過(guò)程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用PV圖上的一條曲線表示，稱(chēng)之為過(guò)程曲線。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一種理想的極限，作為基礎(chǔ)，我們首先討論它。OPVV1V2P2 (U1)II (U2)P147 功的圖示： 比較 a , b下的面積可知，功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴(lài)于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，功與過(guò)程的路徑有關(guān)。（功是過(guò)程量） A= 2 V1 PdV V 12由積分意義可知，功的大小等于PV 圖上過(guò)程曲線P=P(V)下的面積。VPab481.3 熱力學(xué)

19、第一定律物理量Q、A、U1、U2 .系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)有Q=U2-U1+A.這就是熱力學(xué)第一定律.說(shuō)明外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的熱量,一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加,一部分用于對(duì)外做功.或者說(shuō)內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù).49它說(shuō)明第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能的.氣體狀態(tài)變化時(shí)可寫(xiě)成從PV圖上看功:熱量和功利用熱力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換.功與過(guò)程有關(guān),熱量傳遞也與過(guò)程有關(guān).OPVV1dVV2P (U1)II (U2)適用范圍：與過(guò)程是否準(zhǔn)靜態(tài)無(wú)關(guān)。即準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非靜態(tài)過(guò)程均適用。但為便于實(shí)際計(jì)算，要求初、終態(tài)為平衡態(tài)。50氣體的定容摩爾熱容定容過(guò)程: V=常量, d V =0V=恒量QOPV II P2P1A=0V過(guò)程方程: P/T=常

20、量定義定容摩爾熱容CV : 熱力學(xué)第一定律: (Q)V=U2 - U12.1 理想氣體的熱容量2 熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程的應(yīng)用51微小過(guò)程: 用于熱力學(xué)第一定律則有:已知理想氣體內(nèi)能可得從熱力學(xué)第一定律從分子運(yùn)動(dòng)論定容摩爾熱容 與自由度有關(guān)52氣體的定壓摩爾熱容定壓過(guò)程:P=常量, d P =0P=恒量QOPV II V2V1P熱力學(xué)第一定律: 根據(jù)得又過(guò)程方程: V/T=常量53伴隨整個(gè)過(guò)程的熱量定義定壓摩爾熱容 Cp :可得稱(chēng)為邁耶公式.比熱容比54原子 氣體 CP CV CP - CV CP 數(shù) 種類(lèi) Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 CV=氣體摩爾熱

21、容的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單原子 氦 20.8 12.5 8.3 1.67 氬 20.8 12.5 8.3 1.67 氫 28.8 20.4 8.4 1.41 雙原子 氮 29.1 20.8 8.3 1.40 氧 29.4 21.1 8.3 1.40多原子 CO2 37.0 28.5 8.5 1.30 NH3 36.8 27.8 9.0 1.31 55過(guò)程方程為:PV=常量,即 P1V1 = P2V2等溫過(guò)程: T=常量, dT =0恒溫?zé)嵩碤T=恒量OPVV1dVV2P (U1)II (U2)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程等溫線又根據(jù)熱力學(xué)第一定律2.2 等溫過(guò)程56絕熱過(guò)程: Q=0 , dQ=02.3 絕熱過(guò)

22、程根據(jù)熱力學(xué)第一定律或可見(jiàn)可以通過(guò)內(nèi)能的變化來(lái)計(jì)算功.可以證明絕熱過(guò)程中P、V、T 三個(gè)參量之間有如下關(guān)系稱(chēng)為絕熱過(guò)程方程絕熱57絕熱線與等溫線的比較OPVdV(dP)T(dP)Q絕熱線等溫線等溫過(guò)程 PV=常量絕熱過(guò)程 PV =常量從分析dP/dV也可知絕熱線比較陡 58例2. 兩個(gè)絕熱的體積分別為V1和V2,用一個(gè)帶有活塞的管子連起來(lái)，打開(kāi)活塞前，第一個(gè)容器盛有氮?dú)?，溫度為T(mén)1，第二個(gè)容器盛有氫氣，溫度為T(mén)2.試證打開(kāi)活塞后混合氣體的溫度和壓強(qiáng)分別是解: 活塞打開(kāi),氣體分別向?qū)Ψ綌U(kuò)散,設(shè)平衡后氮?dú)獾膲簭?qiáng)為p1,氫氣的壓強(qiáng)為p2 ,混合氣的壓強(qiáng) P= p1+ p2 59容器絕熱,混合過(guò)程與外

23、界無(wú)能量交換,總內(nèi)能不變.(U1U2)=U1 U2=0即混合后的兩種氣體分別滿足狀態(tài)方程,即解得解得60理想氣體的各等值過(guò)程、絕熱過(guò)程和多方過(guò)程公式對(duì)照表過(guò)程 特征 過(guò)程方程 吸收熱量 對(duì)外做功 內(nèi)能增量等體 V=常量等壓 P=常量等溫 T=常量絕熱 dQ=0多方000 A+U61歷史上，熱力學(xué)理論最初是在研究熱機(jī)工作過(guò)程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量并對(duì)外作功的物質(zhì)叫工質(zhì)。工質(zhì)往往經(jīng)歷著循環(huán)過(guò)程，即經(jīng)歷一系列變化又回到初始狀態(tài)。若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則此循環(huán)可用P-V圖上的一條閉合曲線表示。箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。工質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中對(duì)外作的凈功等于曲線所包圍的面積。沿

24、順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的循環(huán)稱(chēng)為正循環(huán)或熱循環(huán)。沿反時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的循環(huán)稱(chēng)為逆循環(huán)或制冷循環(huán)。3 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)3.1 循環(huán)過(guò)程623.2 理想氣體的卡諾循環(huán)及效率ab：與溫度為T(mén)1的高溫?zé)嵩唇佑|，T1不變，體積由Va膨脹到Vb，從熱源吸收熱量為 : bc：絕熱膨脹，體積由Vb變到 Vc，吸熱為零。cd：與溫度為T(mén)2的低溫?zé)嵩唇佑|，T2不變， 體積由Vc壓縮到Vd，從熱源放熱為:da ：絕熱壓縮，體積由Vd變到Va，吸熱為零。PV圖O p VVaapa絕熱線等溫線pbpCpdVbVcVdbcdQ2Q11824年卡諾（法國(guó)）提出了一個(gè)能體現(xiàn)熱機(jī)循環(huán)基本特征的理想循環(huán)卡諾循環(huán)。由4個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（兩個(gè)等溫

25、、兩個(gè)絕熱）組成。63在一次循環(huán)中，氣體對(duì)外作凈功為 |A|= Q1-Q2 （ 參見(jiàn)能流圖） 高溫恒溫?zé)嵩吹蜏睾銣責(zé)嵩礋釞C(jī)熱機(jī)效率為:由絕熱方程b c、d a理想氣體卡諾循環(huán)的效率只與兩熱源的溫度有關(guān)64 后面將證明在同樣兩個(gè)溫度T1和T2之間工作 的各種工質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率都由上式給定，而且是實(shí)際熱機(jī)可能效率的最大值。高溫恒溫?zé)嵩吹蜏睾銣責(zé)嵩礋釞C(jī) 逆向循環(huán)反映了制冷機(jī)的工作原理，循環(huán)方向a d c b；其能流圖如右圖所示。 致冷系數(shù):定義為65例題1.有一卡諾致冷機(jī),從溫度為-10oC的冷藏室吸取熱量,而向溫度為20oC的物體放出熱量.設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為15kW,問(wèn)每分鐘從冷藏室吸多少熱量

26、?解:據(jù)題意 T1 = 293K,T2 =263K, 則壓縮機(jī)每分鐘做功 A=1510360=9 105 (J)每分鐘從冷藏室吸取熱量為 Q2=A =9 105 263/30=7.89 106 (J )討論:每分鐘向高溫物體放出熱量為 Q1= Q2 +A=8.79 106 (J )66例題2.內(nèi)燃機(jī)的循環(huán)之一奧托(N.A.Otto)循環(huán),內(nèi)燃機(jī)利用氣體或液體燃料直接在汽缸中燃燒,產(chǎn)生巨大的壓強(qiáng)而做功.奧托循環(huán)如圖所示(abcdeba).試分析各分過(guò)程的特征,并計(jì)算其效率.解:(1)ab等壓膨脹(吸入燃料)Op VV0ap0VbcdeQ2 Q1 (2) bc絕熱壓縮(升溫) (3) cd爆炸(等

27、體吸熱);de 做功(絕熱) (4) eb汽缸開(kāi)口降壓;ba排氣 含有吸氣排氣的過(guò)程不能看做循環(huán)過(guò)程,但bcde可當(dāng)做以空氣作為工作物質(zhì)的循環(huán)過(guò)程.其中bc、de均為絕熱過(guò)程.吸熱在cd過(guò)程,放熱在eb過(guò)程.67等容過(guò)程(cd)吸熱汽缸開(kāi)口放氣(eb)放熱效率:再利用兩個(gè)絕熱過(guò)程的過(guò)程方程O(píng)p VV0ap0VbcdeQ2 Q1二式雙方相減后解出68二式雙方相減后解出代入得內(nèi)燃機(jī)效率:討論:壓縮比越大,內(nèi)燃機(jī)效率越高,汽油內(nèi)燃機(jī) r7 . 取 r7 ,空氣=1.4,則69熱力學(xué)第二定律是一條經(jīng)驗(yàn)定律，因此有許多敘述方法。最早提出并作為標(biāo)準(zhǔn)表述的是1850的克勞修斯表述和1851年的開(kāi)爾文表述。

28、熱力學(xué)的二定律的表述 克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到 高溫物體而不引起其他變化。 與之相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是，當(dāng)兩個(gè)不同溫度的物 體相互接觸時(shí)，熱量將由高溫物體向低溫物體 傳遞，而不可能自發(fā)地由低溫物體傳到高溫物 體。如果借助制冷機(jī)，當(dāng)然可以把熱量由低溫 傳遞到高溫，但要以外界作功為代價(jià)，也就是 引起了其他變化。克氏表述指明熱傳導(dǎo)過(guò)程是 不可逆的。1.2 熱力學(xué)第二定律70 開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使 之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。與相 應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是，功可以完全變熱，但要把熱 完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的。如， 利用熱機(jī)，但實(shí)際中熱機(jī)的循環(huán)除了熱變功外， 還必

29、定有一定的熱量從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩矗?即產(chǎn)生了其它效果。熱全部變?yōu)楣Φ倪^(guò)程也是 有的，如，理想氣體等溫膨脹。但在這一過(guò)程 中除了氣體從單一熱源吸熱完全變?yōu)楣ν?，還 引起了其它變化，即過(guò)程結(jié)束時(shí)，氣體的體積 增大了。 克氏表述指明熱傳導(dǎo)過(guò)程是不可逆的。開(kāi)氏表述指明功變熱的過(guò)程是不可逆的。 71一個(gè)不可逆過(guò)程，不僅在直接逆向進(jìn)行時(shí)不能消除外界的所有影響，而且無(wú)論用什么曲折復(fù)雜的方法，也都不能使系統(tǒng)和外界完全恢復(fù)原狀而不引起任何變化。因此，一個(gè)過(guò)程的不可逆性與其說(shuō)是決定于過(guò)程本身，不如說(shuō)是決定于它的初態(tài)和末態(tài)。這預(yù)示著存在著一個(gè)與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)而與過(guò)程無(wú)關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，用以判斷過(guò)程的方向。狀態(tài)函數(shù)的

30、引入3 熵 熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述3.1 熵態(tài)函數(shù)72熵的微分定義式熵的積分定義式系統(tǒng)處于B態(tài)和A態(tài)的熵差，等于沿A、B之間任意一可逆路徑的熱溫比的積分對(duì)于無(wú)限小的可逆過(guò)程T為系統(tǒng)溫度，S稱(chēng)作熵，是狀態(tài)函數(shù)對(duì)于狀態(tài)A和B，有由熵的定義可知：熵可以包括一個(gè)可加常數(shù)，熵具有可加性，系統(tǒng)的熵等于各子系統(tǒng)熵之和。73熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示“=”可逆過(guò)程 “ ”不可逆過(guò)程綜合第一定律 Q = dU + PdV 和第二定律 Q = TdS TdS = dU + PdV熱力學(xué)基本方程74對(duì)于絕熱過(guò)程Q = 0，由第二定律可得熵增加原理或第二定律熵表述意即，系統(tǒng)經(jīng)一絕熱過(guò)程后，熵永不減少。如果過(guò)程是可逆的

31、，則熵的數(shù)值不變；如果過(guò)程是不可逆的，則熵的數(shù)值增加?！?”可逆過(guò)程 “ ”不可逆過(guò)程3.2 熵增加原理 第二定律熵表述75孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的過(guò)程必然是絕熱的，故還可表述為孤立系統(tǒng)的熵永不減小。若系統(tǒng)是不絕熱的，則可將系統(tǒng)和外界看作一復(fù)合系統(tǒng)，此復(fù)合系統(tǒng)是絕熱的，則有 (dS)復(fù)合=dS系統(tǒng)+dS外界 若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程后熵不變，則此過(guò)程是可逆的；若熵增加，則此過(guò)程是不可逆的。 可判斷過(guò)程的性質(zhì) 孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過(guò)程的方向就是熵增加的方向。 可判斷過(guò)程的方向 763.3 熵變的計(jì)算1 理想氣體的熵變其中S0是參考態(tài)（T0，V0）的熵。若溫度范圍不大，理想氣體U和 Cv看作常數(shù)，有這是以（T，V

32、）為獨(dú)立變量的熵函數(shù)的表達(dá)式。77S是狀態(tài)函數(shù)。在給定的初態(tài)和末態(tài)之間，系統(tǒng)無(wú)論通過(guò)何種方式變化（經(jīng)可逆過(guò)程或不可逆過(guò)程），熵的改變量一定相同。 當(dāng)系統(tǒng)由初態(tài)A通過(guò)一可逆過(guò)程R到達(dá)末態(tài)B時(shí)求熵變的方法（直接用上述結(jié)果） 等容過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程絕熱過(guò)程782 相變的熵變計(jì)算在一定氣壓下冰溶化成水，水沸騰成汽，稱(chēng)為相變過(guò)程相變過(guò)程是在溫度不變下進(jìn)行的，即在恒溫下吸收(或放出）一定的熱量（潛熱）的過(guò)程，可視為可逆過(guò)程，其熵變某物質(zhì)從低溫T1到高溫T2經(jīng)歷固液氣相變，視為等壓過(guò)程則它的熵變791、把熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出來(lái)， 再將初末兩態(tài)的參量值代入，從而算出熵變。 當(dāng)系統(tǒng)由初態(tài)A通過(guò)一不可逆過(guò)程到達(dá)末態(tài)B時(shí)求熵變的方法：2、可設(shè)計(jì)一個(gè)連接同樣初末兩態(tài)的任意一個(gè)可 逆過(guò)程R，再利用3 不可逆過(guò)程的熵變計(jì)算80例題2 已知在 P=1.013105 Pa 和 T=273.15 K下，1.00 kg冰融化