隨機(jī)過程復(fù)習(xí)提綱匯總課件

1、第一章 小 結(jié)條件分布函數(shù)（連續(xù)型）條件分布律（離散型）條件概率密度第1頁，共22頁。n維隨機(jī)變量常用結(jié)論設(shè) 相互獨(dú)立，為任意實(shí)數(shù)。 第2頁，共22頁。數(shù)字特征 條件期望離散型連續(xù)型若X與Y相互獨(dú)立，則全期望公式以連續(xù)型為例第3頁，共22頁。特征函數(shù)定義對一切隨機(jī)變量，其特征函數(shù)都存在！第4頁，共22頁。 常見分布的特征函數(shù)1.兩點(diǎn)分布(0-1)分布)2.二項(xiàng)分布 B(n, p)3.泊松分布4.均勻分布5.指數(shù)分布6.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第5頁，共22頁。特征函數(shù)的基本性質(zhì)特征函數(shù) 分布函數(shù)第6頁，共22頁。第二章 小 結(jié)隨機(jī)過程 X(t)，tT ：樣本函數(shù)、樣本曲線一維分布函數(shù)X(t)是一個(gè)隨機(jī)變量

2、X(t)的概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù)X(t)的分布律一維概率分布（一維分布律）：二維分布函數(shù)第7頁，共22頁。隨機(jī)過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)（1）均值函數(shù)（2）均方值函數(shù)（3）方差函數(shù)（4）自相關(guān)函數(shù)（5）自協(xié)方差函數(shù)（6）一維特征函數(shù)第8頁，共22頁。數(shù)字特征之間的關(guān)系二維隨機(jī)過程的數(shù)字特征：互相關(guān)函數(shù)：互協(xié)方差函數(shù)：隨機(jī)過程不相關(guān)：第9頁，共22頁。第四章 小 結(jié)隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流 強(qiáng)度N(t) 0,t)內(nèi)到達(dá)的隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)n 第n個(gè)隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間Tn 第n-1個(gè)與第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)間間隔N(t), t0泊松過程N(yùn)(0)=0，獨(dú)立增量，平穩(wěn)增量數(shù)字特征自己復(fù)習(xí)；一維特征函數(shù)第10頁，共22頁。第11

3、頁，共22頁。復(fù)合泊松過程獨(dú)立增量、平穩(wěn)增量非齊次泊松過程不一定是計(jì)數(shù)過程！是計(jì)數(shù)過程、獨(dú)立增量過程第12頁，共22頁。第六章 小 結(jié)馬爾可夫過程 獨(dú)立過程和具有常數(shù)初值的獨(dú)立增量過程是馬氏過程（二項(xiàng)過程、泊松過程、非齊次泊松過程、復(fù)合泊松過程、維納過程均是馬氏過程?。R爾可夫鏈馬氏性馬氏性一步轉(zhuǎn)移概率第13頁，共22頁。齊次馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移概率一步轉(zhuǎn)移概率矩陣行和為1會判斷和說明一隨機(jī)過程是否齊次馬氏鏈；會寫一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和畫出概率轉(zhuǎn)移圖！n步轉(zhuǎn)移概率C-K方程：矩陣形式對齊次馬氏鏈：第14頁，共22頁。初始分布絕對分布X(0)的分布X(n)的分布計(jì)算式：有限維分布（齊次馬氏鏈）第15頁

4、，共22頁。 齊次馬氏鏈的遍歷性齊次馬氏鏈的平穩(wěn)分布平穩(wěn)方程若不滿足遍歷性定義，則非遍歷！ 齊次馬氏鏈即使不具有遍歷性，也可能存在平穩(wěn)分布；且平穩(wěn)分布可能不唯一！滿足定理?xiàng)l件時(shí)，平穩(wěn)分布即為極限分布。第16頁，共22頁。第三章 小 結(jié)均方極限定義與驗(yàn)證（1）若 ，則 ； （2）若 ， ，則 ；（3）若 ， ，則對任意常數(shù) 和 ，有 ； （4）若數(shù)列 滿足 ， 是隨機(jī)變量， 則 ； 均方極限性質(zhì) 除具有唯一性外，還具有第17頁，共22頁。均方連續(xù)、均方導(dǎo)數(shù)、均方積分概念均方導(dǎo)數(shù)、均方積分的簡單性質(zhì)第18頁，共22頁。19均方導(dǎo)數(shù)與自（互）相關(guān)函數(shù)關(guān)系第19頁，共22頁。第五章 小 結(jié)嚴(yán)平穩(wěn)過程定義及數(shù)字特征特點(diǎn) 設(shè) 為復(fù)（或?qū)崳╇S機(jī)過程，若滿足 （1） （2） （3）寬平穩(wěn)過程定義與驗(yàn)證則稱該過程為寬平穩(wěn)過程。嚴(yán)平穩(wěn)性即是指，任意n維隨機(jī)向量 與 同分布。第20頁，共22頁。 嚴(yán)平穩(wěn)過程不一定是寬平穩(wěn)過程；反之，寬平穩(wěn)過程也不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程； 寬平穩(wěn)正態(tài)過程是嚴(yán)平穩(wěn)過程。聯(lián)合平穩(wěn)過程（平穩(wěn)相關(guān)）嚴(yán)平穩(wěn)過