二倍角公式說課稿

1、3.教學重點：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導以及二倍角的余二倍角的正弦、余弦、正切說課稿張彩霞各位老師，大家上午好！今天我說課的題目是全日制普通高級中學 教科書(必修)數(shù)學第一冊(下)第四章三角函數(shù)第七節(jié)二倍角的正 弦、余弦、正切 的第一課時。我將從以下幾個方面來說明。一、教材分析1、教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是學生在已經(jīng)學習 了兩角和、差的正、余弦和正切的公式的基礎(chǔ)上的進一步延伸，是三角 函數(shù)的重要公式，應用這組公式也是本章的重點內(nèi)容。2、教學目標：(1)知識目標：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能夠熟 練地正用，逆用以及變形。(2)能力目標：通過對二倍角的正弦、

2、余弦、正切公式的引入、理解， 以及研究二倍角的正切公式的存在條件和師生之間的互相活動來提高 學生化歸、分析、概括、猜想等數(shù)學能力。(3)情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交 流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。培養(yǎng)學生勇于 探索、勇于創(chuàng)新的精神。弦公式的兩種變形及應用。4.教學難點：是倍角公式與以前學過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、 誘導公式、和（差）角公式的綜合運用。二、說教學方法根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，教學任務(wù)以及所面臨的教學對象 .我所采用的 教學方法如下；1.從一般到特殊的化歸思想方法.三、說學法.由一般到特殊，再由特殊到一般的化歸方法.觀察分析法.練習鞏

3、固法四、說教學設(shè)計：一堂課成敗的關(guān)鍵，主要是看教學設(shè)計的條理性與清晰性和邏輯性，我 將從以下幾個環(huán)節(jié)來進行設(shè)計。創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。俗語說：興趣是最好的老師，在復習上節(jié)課的和 角公式后，通過具體的求二倍角的三角函數(shù)值，引導學生二倍角公式的 推導，同時也說明了學習二倍角公式的必要性。.引出課題：這就是本節(jié)課要學的二倍角的正弦、余弦、正切公式.給出二倍角公式及兩個推論。再回到之前的問題，說明何時用那種 形式的二倍角公式。.記憶，默寫.二倍角的理解。如a角可以看成半角口的二倍，40c角可以看成20c角 的二倍。.規(guī)范書寫先說學生存在的問題，再教師板演。10.布置課外作業(yè)：P138:第14-19題五.

4、說板書設(shè)計板書設(shè)計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點 知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。標題例11;問題二倍角公式i ii學生板演 3二倍角的三角函數(shù)一、教學目標1、知識與技能以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導過程，掌 握其應用。2、過程與方法通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導，體會轉(zhuǎn)化化歸、由一般到特殊的數(shù)學思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀通過學習，使同學對三角函數(shù)之間的關(guān)系有更深的認識，增強學生邏輯推理和綜合分析能力。二、教學重、難點教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導二倍角正弦、余弦和正切

5、公式；教學難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教材分析本節(jié)在學習了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學習具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、 正切公式，它既是兩角和與差的公式的特殊化，又為以后的學習提供了理論基礎(chǔ)，因此，對這一節(jié)的 學下就顯得尤為重要。四、教學流程與教學內(nèi)容（一）情景引入生活中我們常常遇見這樣一個現(xiàn)象：對于一件商品，剛出現(xiàn)的時候，價格會非常高，隨著時間的推移，商品的價格會逐漸下降，甚至于出現(xiàn)打折的情況，反過來看其實就是原始價格是現(xiàn)在價格的多少倍。對于這個“倍”字，我們自然而然的想到乘法和除法，對于乘法我們知道就是加法的另外一種運算，例如：6=3+3=3 2。同樣的角與角之間也有一

6、個倍數(shù)關(guān)系，例如： 60度角是30度角的二倍,角2是角 的二倍。而對于角都有三角函數(shù)值，那么角 2的三角函數(shù)值怎樣計算呢？由乘法我們可以知道2,那么對于角2 就可以轉(zhuǎn)換成角。首先回顧一下兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin coscos sin ； sin()sin cos cos sincos()cos cos sin sin;cos()cos cos sin sintan tantan( ) ; tan(1 tan tantantan1 tantan(學生自己動手推導并說明過程)我們由此能否得到 sin 2 ,cos 2 , tan 2的公式呢?【設(shè)計意圖】 高中學生已經(jīng)具有豐

7、富的生活經(jīng)驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生 活實際密切相關(guān)的素材， 此情景設(shè)計應該有助于學生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解，而對于這一部分知識只有先理解了，后面對于公式的記憶和應用才能信手拈來。(二)公式推導:sin 2 sinsin cos cos sin2sin coscos2 coscos cos sin sin2cos2sintan 2 tan思考：tan tan1 tan tan2tan1 tan21、把上述關(guān)于cos2的式子能否變成只含有sin 或cos形式的式子呢?2. 2cos 2 cossin1 sin2 sin22sin 2cos2cos2 TOC o 1-5 h z

8、sin2cos(1 cos ) 2cos212、把上述關(guān)于cos2 ,sin2的式子能否變成只含有 tan 形式的式子呢?3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？.一一2tan20(1) sin 4 (2) cos 6(3) 2 (4) (sin cos)1 tan 222學生通過自己動手檢驗公式是否正確,【設(shè)計意圖】讓學生深刻理解體會二倍角之間的倍數(shù)關(guān)系， 從中讓學生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。（三）例題講解5例 1、 已知 sin ，0 :一，求 sin2 ,cos2 ,tan2 ,sin 的值. 1322(四)鞏固練習(1) sin15 cos15 2cos2 - 18 TOC o 1-5 h z /2

9、2(3) sin cos 一88(4) 8sincos coscos 48482412/ L、4.4(5) cos sin 一22(6)11 tan11 tan（五）直擊高考已知函數(shù)f（x） 2V3sinxcosx 2cos2 x,求f （x）的最大值和最小正周期。（學生在此題的基礎(chǔ)上提出其他問題并解決）【設(shè)計意圖】：對于例題的講解以及練習鞏固和延伸，例題和練習都很簡單，直接利用公式就可 以解決，主要目的是幫助學生鞏固三角函數(shù)倍角本質(zhì)特征；而對于延伸的一個題目主要是引導學生自主探究三角函數(shù)有關(guān)問題的思想方法以及三角函數(shù)的綜合應用。（六）課堂小結(jié)：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）對公式的

10、理解以及靈活運用，注意“倍”角是相對的（七）課后作業(yè)：1、教材123頁練習1題2、42、思考：如何得到三倍角公式？五、課后反思教學設(shè)計緊扣課程標準的要求，重點放在二倍角三角函數(shù)的理解上。背景很簡單，就是對乘法的 理解，認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律，這樣有利學生的思考。通過問題引導學 生自主探究二倍角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動， 在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學的價值，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情 感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。課標把發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一，在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創(chuàng)設(shè)應用實踐的空間，促進學生在學習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高學生的