雞兔同籠講題稿課件

1、雞兔同籠類型問題講題方案第1頁，共17頁。百問題僧一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。繐尨鸨荣惔饘σ活}加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？我講的題目：第2頁，共17頁。題目的背景1、出自義務(wù)教育六年級上冊數(shù)學(xué)廣角。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中 。 2、解決這類問題的一般方法有兩類，一類是“假設(shè)法” ，另一類是方程解法。3、在思維訓(xùn)練題中，關(guān)于“雞兔同籠”類型問題比較常見 ，其數(shù)學(xué)價值在于，有利于向?qū)W生滲透化歸思想 ，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生一題多解思維習(xí)慣 ，以及

2、跳出模型看問題的能力 。第3頁，共17頁。題目的分析這兩道題都出自于教材，第一題屬于學(xué)生必須掌握的練習(xí)題，第二題是思考題，難度適中。搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？第4頁，共17頁。題目的分析分析已知條件以及學(xué)生解題的疑難點搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，6分總題數(shù)，8題總得分，64分相差？分0+10610+6=16（分）第5頁，共17頁。題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無

3、爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。筐z頭個數(shù)，100個和尚個數(shù)，100個大和尚每人分3個小和尚每人分 個相差 個分析已知條件以及學(xué)生解題的疑難點第6頁，共17頁。題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？假設(shè)法假設(shè)全部答對：108=80（分）8064=16（分）總相差分數(shù)10+6=16（分）每題相差分數(shù)1616=1（題）錯題個數(shù)81=7（題）對題個數(shù)錯題個數(shù)=（10答題總數(shù)實際得分）（10+6）基本方法精講與比較第7頁，共17頁。題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？用方程解

4、解：設(shè)答對X題，則答錯(8X)題。10X6（8X）=6410X48+6X=6416X=112X=7答：他答對7題?；痉椒ňv與比較第8頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。恳活}多解靈活與變式用方程解解：設(shè)大僧X人，則小僧有(100X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+ （100X）=1008X=2003x+ X=100X=X=25100X=75第9頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式假設(shè)法假設(shè)全部都是大僧：3100=300（個）300100=200（

5、個）10075=25（人）3 = （個）200 =75（人）總相差個數(shù)每僧相差個數(shù)小僧個數(shù)大僧個數(shù)小僧個數(shù)=（3總?cè)藬?shù)饅頭總數(shù)）（3 ）大僧個數(shù)=（饅頭總數(shù) 總?cè)藬?shù)）（3 ）第10頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式一人1個一人9個300饅頭小僧個數(shù)=（9總?cè)藬?shù)饅頭總數(shù)）（9 1 ）=(9 100300) （9 1 ）=75(人)第11頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式分組法1004=25（組）125=25（人）大僧:325=75（人）小

6、僧:第12頁，共17頁。解題的思考已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少？ 兔數(shù)（雞數(shù)）= 腳的總數(shù)差個體腳數(shù)差假設(shè)全是雞:實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)總只數(shù)假設(shè)全是兔:每只兔腳數(shù)總只數(shù)實際腳數(shù)第13頁，共17頁。解題的思考得失問題（雞兔問題的推廣題） 不合格品數(shù) = 總分數(shù)差個體得失分數(shù)差0+106第14頁，共17頁。解題的思考1、假設(shè)法的本質(zhì)就是消元 即指如果題目涉及到兩個未知數(shù)，就要想辦法去掉一個未知數(shù)，也就是將二元問題變成一元問題，這是數(shù)學(xué)簡化思想的集中體現(xiàn)。 2、如果不“全假設(shè)成雞”或“全假設(shè)成兔”，而是“任意假設(shè)雞兔”，是否可行? 第15頁，共17頁。解題的思考百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？我們假設(shè)有10個大僧，90個小僧，則此時饅頭數(shù)為103+901/3=60（個），比實際100個饅頭少100-60=40（個），這說明大僧假設(shè)少了，而小