高中數(shù)學(xué)推理與證明測試題新人教A版選修2

1、高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測試題一選擇題（5X12=60分）.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A.白色B.黑色 C.白色可能性大D.黑色可能性大.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P）,某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M）,故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）. ”上述推理是（）A.小前提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯. F （n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù) n的命題，若F （k） （kC Nk）真，則F （k+1）真，現(xiàn)已知F （7） 不真，則有：F （8）不真；F （8）真；F （6）不真；F （6）真；F （5）不真；F（5）真.其中真命題是（

2、）A.B,C.D.下面敘述正確的是（）A.綜合法、分析法是直接證明的方法B.綜合法是直接證法、分析法是間接證法C.綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D.綜合法、分析法所用語氣都是假定的.類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ└骼忾L相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等; 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。A.B,C.D.6. （05 春季上海,15)若 a, b, c 是常數(shù)，則“a0 且 b1 2-4ac0”的(A.C.充分不必要條件 充要條件）B.必

3、要不充分條件D.不充分不必要條件 TOC o 1-5 h z 1.-.(04全國IV,理12)設(shè) f(x)(xCR)為奇函數(shù)，f (1) =2 , f(x+2) =f(x)+f(2), f (5)=()c-5-A. 0B. 1C. 2D. 5.設(shè) S ( n) = + +了，則()n n+1 n+2 n+3 n._ ，一 一，,一 11A. S (n)共有 n項(xiàng)，當(dāng) n=2 時(shí)，S (2) = - +23S (n)共有 n?n項(xiàng)，當(dāng) n=2 時(shí)，S (2) = + - + 234S (n)共有 n2n+1 項(xiàng)，當(dāng) n=2 時(shí)，S (2) = - + - +234 x9.在R上定義運(yùn)算。：xOy

4、=- ,若關(guān)于x的不等式(xa) O (x+1 a) 0的解集2 y是集合 x I 2WxW2, xC R的子集，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. 2w aw 2B. 1 w aw 1C. 2w aw 1D. 1 w aw 210.已知 f (x)為偶函數(shù)，且 f (2+x) = f (2 x),當(dāng)一2WxW0 時(shí)，f (x) = 2x,若 nC *N , an = f (n),則 a2006=()A. 2006B. 4C. 1D. 4411 .函數(shù)f (x)在1 , 1 上滿足f ( x) = - f (x)是減函數(shù)，a、3是銳角三角形的 兩個(gè)內(nèi)角，且a W 3 ,則下列不等式中正確的是()A

5、. f (sin a) f (sin 3)B. f (cos a) f (sin 3)C. f (cos a ) v f (cos 3 )D. f (sin a ) 0,則 02+； 小”+； 2.（12分）.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P,若在A發(fā)生的條件下 B發(fā)生概率為P,則由A產(chǎn)生B的概率為P P.根據(jù)這一事實(shí)解答下題一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、100,共101站，一枚棋子開始在第0站（即R=1）,由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站.直到棋子跳到第 99站（獲勝）或第100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的

6、概率相同，設(shè)棋子跳到第到第n站時(shí)的I率為 R.（1）求 P1, P2, P3；（2）設(shè)an=P1-Fn 1 （1n2 0所以。彳-a 3 -2 ,，兀一 S 一 ,、，1、4 I I、,、一sin ( - a ) v sin 3 , 0v cos a v sin 3 f (sin 3 )。12分析：先猜測甲、乙對，則丙丁錯，甲、乙可看出乙獲獎則丁不錯，所以丙丁中必有一個(gè)是對的，設(shè)丙對，則甲對，乙錯，丁錯 .答案為C.2.13 - 32 14( SA AB = S ABOC S ABDC 15. 35a。0 , a1 Cn - a2 C1 an (1) nn= 1.解析1解此題的關(guān)鍵是對類比的理

7、解.通過對所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探求等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實(shí)際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對應(yīng) 解答題(分析法)要證+ 7=: a+b b+c a+b+c a+b+c a+b+c帝證: a+b + b+c =3即證:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)即證:c 2+a2=ac+b2因?yàn)?ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，所以B=60，由余弦定理b2= c 2+a2-2cacosB TOC o 1-5 h z 即 b2= c 2+a2-ca 所以 c2+a2=ac+b2 113因止匕

8、a+b + b+c = a+b+c18 (反證法).證明：設(shè) a、b、c 都不大于 0, a 0, b 0, c0,這與a+b+cw0矛盾，故 a、b、c中至少有一個(gè)大于 0.n+ 2_.19(綜合法).證明：由an+1 = -Sn,而an+1=S+1 Sn得n+1 一 一 一Sn= $+1 Sn, $n，2 ( n+ 1)+1 =S,n ，S+1n+ 1Snn=2, .數(shù)列 -為等比數(shù)列.由知 -公比為S+1S-12,= 4=n+1 n-1 n- 1an (n 1)n 1,Sn+ 1 = 4an20(分析法).證明：要證只需證a + -2+2Ra+ -+.2.,a0,，兩邊均大于零，因此只需

9、證(212a + a2+ 2)(a+g+業(yè) 2, a只需證a + 1 + 4+ 4a2+4a2+4+2 +2/(a+；),只需證a + a22(a + a)，只需證 a+a22(2+1 + 2),即證a2+ -22,它顯然是成立，原不等式成立 a1121. ( 1)解：PO= 1, r=2 , P2=2 P3=一4 2（2）證明：棋子跳到第n站，必是從第n-1站或第n- 2站跳來的（12 nw 100),所以 Pn=2 R - R 1 = - R 1+ 2 R 1 + 2 R2=一12( Pn-1 Pn-2),11 an 2 an-1 (2 w nW 100),且 an=P1 一 R= 2 ., 一 ，,，1、，一，1故an是公比為一2，首項(xiàng)為一2的等比數(shù)列（1wnw100）.Sa acd AE 、Sa acd Saaec aSaacd Sa aed22 ,結(jié)訕：SCD=BE 或 STCD=sLEC或sTBd=sTd證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD平面BCD勺距離分別為 , h2,則由平面 CtE平分二面角 A-又Sabcd=.二 hzSa BCDVb