高中物理競賽復(fù)賽模擬試題二有答案

1、復(fù)賽模擬試題二1.設(shè)法使邊長為L的正方形環(huán)在任何情況下均以勻速度v沿著它的AB邊方向運(yùn)動，在其運(yùn)動的空間區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng) E垂直于環(huán)的運(yùn)動速度。運(yùn)動期間，環(huán)始終在同一平面上, 電場E相對于環(huán)平面的傾角為 0。設(shè)環(huán)上串有大量小球，這些小球象珠子串在項(xiàng)鏈上那樣被串在環(huán)上。小球的大小可忽略，各球都帶有電量q。今在相對于環(huán)不動的參照系中設(shè)法讓這些小球均以勻速u沿環(huán)邊運(yùn)動，各邊上相鄰兩球的間距均為a,且L遠(yuǎn)大于a （參見圖52-2）, 環(huán)是用不導(dǎo)電的線制作的，在相對于環(huán)不動的參照系中它有均勻的電荷線密度，正好把全部圖 52-2小球的電荷完全抵消掉?？紤]相對論效應(yīng)，在一個(gè)從其上看環(huán)的運(yùn)動速度為v的

2、慣性參照系上計(jì)算以下各量：1、環(huán)路各邊上相鄰兩個(gè)小球之間的距離aAB,a Bc,a cd和aDA；2、環(huán)路各邊凈電量（各邊上線電荷與小球電荷之和）Q耳QbcQcd和Qa；3、使環(huán)與小球系統(tǒng)受到轉(zhuǎn)動作用的電力矩模量M4、環(huán)與小球系統(tǒng)和電場之間相互作用的電勢能W所有解答均需用題中給定的量來描述。注意：物體的電荷量與測量參照系的選擇無關(guān)。圖52-2只畫出了各矢量之間的相對方向。略去電磁輻射。有關(guān)的相對論公式如下：（1）設(shè)慣性參照系S以勻速度v相對另一參照系 S運(yùn)動。兩參照系對應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平 行，t=0時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)重合，速度 v沿x軸正方向。若在S系測得一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速度 u沿x軸運(yùn)動，那么在 S系測得該

3、質(zhì)點(diǎn)的速度應(yīng)為其方向沿x軸正方向（相對論速度求和公式）（2）如果一個(gè)物體的靜止長度為 L。，當(dāng)它以速度v沿其長度方向相對某觀察者運(yùn)動時(shí), 那么該觀察者測得此物體長度L為LdL解：1、令S為觀察到環(huán)路以速度v運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)室參照系， S為環(huán)路參照系（S系的x軸與v同向，y 沿著DA邊的方向，z軸則垂直于環(huán)路所在平面)。S系各軸平行于S系各對應(yīng)軸，S與S系的坐標(biāo)原點(diǎn)在t=0時(shí)重合。AB 邊建立與AB邊上的小球一起運(yùn)動的參照系 S”,它的各坐標(biāo)軸與 S, S系的坐標(biāo)軸平行。 相對S具有速度u。據(jù)洛侖茲收縮，S“測得的AB邊上相鄰兩個(gè)小球之間的距離 ar為aar 二r2(1)u AB(只要ar是在相對小球

4、靜止的參照系中測得的相鄰兩球間距，上式對任何一條邊均成 )據(jù)相對論速度求和公式，S系中的觀察者認(rèn)為 AB邊上諸球具有的速度為u vuv 12C再據(jù)洛侖茲收縮,此觀察者將測得AB邊上相鄰兩球的間距為aAB將(1),(2)式代入到2(3)式，可得：aABP =a, uv1 J c(2) CD邊對S系中的觀察者而言,CD邊上小球的速度為再據(jù)洛侖茲收縮有UCD(5)aCD21-uCDarc(6)將(1), (5)式代入到(6)式，便得acD =1 -2v2 C a uv(3) DA邊在S系中，令DA邊上的某一小球在t。時(shí)刻位于x1 = y1 = z =0處。在同一時(shí)刻鄰近的個(gè)小球應(yīng)位于x2 =0, y

5、2=az2=0 處。x = r12 (x vt ) vc2各球相對于S系的空一時(shí)坐標(biāo)可由洛侖茲變換式給出(t W)21-V cc2據(jù)此，第一個(gè)小球在 S系中有第二個(gè)小球則為t1=0,1z1 = 02 t0 V2cX2=vt0y2 = aV2c ,z2 = 0t2由于力g2, S系中這兩個(gè)小球之間的距離便為 222,1/2aDA =(x2 -x1) +(y2 -y1) +(z2 -z1) ,(11)即得aDA = a。(12)(4) BC邊重復(fù)上述相似的討論，可得aBc = a(13)(其實(shí)，由于DA BC邊與v垂直，無洛侖茲收縮，故 aDA =aBC =a。)2、在環(huán)路參照系 S中，每一條邊線

6、上的電荷量為L.Qw = -qa(14)在此已考慮到L/a為各邊上的小球數(shù)。 由于電荷是運(yùn)動不變量， 在實(shí)驗(yàn)室參照系 S中測得的 各邊線電荷量也為此值。(1) AB 邊在實(shí)驗(yàn)室參照系中，AB邊上各球電荷量之和為QAB.b1-v2Lcq a ab(15)此式系由AB邊上小球數(shù)乘以每一小球電荷量（運(yùn)動不變量）來獲得。 的分子為S系中觀察者測得的運(yùn)動收縮邊長，分母則為相鄰小球的間距。將（4）式代入到（15）式中，可得：（15）式右邊第一項(xiàng)中LQAB.b =一uv1 q(16)將（14）式和（16）式相加，便得 AB邊上總電荷量L uvQab 二2 qa c(17)（2 ） CD邊用相同的方法可得QC

7、D.b1)LcaCD將(14)和(18)式相加，可得L uvQCD = -2 qa c(18 )(19 )（3 ） BC邊和DA邊S系中觀察者測得這兩條邊的邊長均為QBC.b = QDA.b = q a將（14）和（20）式相加，可得QBC =0L,相鄰兩球的間距也均為a,因此(20 )(21.1 )圖 52-3QDA = 0。3、作用在AB邊上的電場力為Fab = Qab E = - i作用在CD邊上的電場力為Fcd =QcdE ：(21.2 )qEqE(22 )(23 )fab與Fcd形成一力偶。據(jù)力偶的力矩表達(dá)式,可得（參見圖52-3 )二 Fab Lsin(24 )最后可表達(dá)成uv L

8、2 c2 a|q| E sin 日圖 52-4(25)4、令UAB和UCD分別為AB邊上各點(diǎn)和 電勢一一注），那么有W =UabQAB *UcdQcdCD邊上各點(diǎn)的靜電勢（指場強(qiáng)為E的外電場的(26)將電勢零位（U=0）選在與E垂直的一個(gè)平面上，此平面與AB邊的間距為某一任意量 R （見圖52-4 ）,于是W = -ERQab -E(R Lcos-)Qcd(27)但 Qcd = -QAB ,故w = elqab cose將(17)式代入到(28)式，自得uvL2qEW =2cosc a(28)(29)2.如圖11-189所示，一塊均勻的細(xì)長木板以傾角 。靜止地放在兩 根水平的固定平行細(xì)木棒 A

9、和B之間。若兩棒相距為 d,兩棒和木板間 的摩擦因數(shù)均為科，試求木板重心G與木棒A之間的距離。解：注意解答的完整性和)A點(diǎn)由靜止開始3. A、B兩點(diǎn)相距s,將s平分為n等份。今讓一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從向B做加速運(yùn)動，但每過一個(gè)等分點(diǎn)，加速度都增加a/n。試求該物體到達(dá) B點(diǎn)的速度。解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，經(jīng)過距離 有s 2s 3s 4s,，sn n n n 后的速度為 V、v、*、%,則V12 = 2a nV2 =V12 +2 a a- Il njn(2)22_V322+2 aa s+ - in n2 , n -1 ；sVn =Vn+2 a +a n (n)將以上幾個(gè)式相加可得Vn2 = 2a-

10、 2ia a 2a 2aS IH 2 a n1 a -n . n n . n n. n n=至 1 + J+-1+1+2 l+| + ：1+z1 I1n_lnjlnj I nJ2as-,11J 1in +(n -1as 3n2 J nJVn = Jas 3-二 V nJ一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開始，先以加速度a1作勻加速運(yùn)動，后以大小為a2的加速度作勻減速直線運(yùn)動，直至靜止，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的總時(shí)間為t ,則運(yùn)動的總位移是多少？分析：本題要扣住了質(zhì)點(diǎn)分段運(yùn)動中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)的速度為解題的切入點(diǎn)。加速過程中的末速度就是減速過程中的初速度，也是全程中的最大速度，而且全程中的平均速度為最大速度的一半。本題有兩種解法：一種

11、是公式法，一種是圖像法。在圖 12-32中質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間 圖像中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程的速度情況是十分直觀的。在圖像法中，圖像的斜率就是物體的加速度， 圖像所圍的面積就是質(zhì)點(diǎn)的位移，再根據(jù)它們之間關(guān)系就可以達(dá)到求解的目的。解法一：質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動的末速度為vm ,由題意可知(1)t1t2 = t由(1)、(2)兩式解得a2tt 二a1a2質(zhì)點(diǎn)的總位移為vm = a1t1a1 a2ta1a2(2)S=( 5 m 叭2解法二：作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中的速度vm(t1 t2)2vmt2,2aa2tt1 t2tg:vmaivm=a1 =t1vm =t a2圖像所圍的面積就是質(zhì)點(diǎn)的位移-時(shí)間圖像如圖12-32所示

12、,tg P = a2 二 vmt2aa2ta1 a22(a a?)由圖像的物理意義可知,vmtaa2t2s =二22(a1 a2)5.如圖24-29所示，截面均勻，下端 A封閉的細(xì)長試管 AB豎直放置，管下端 A 內(nèi)封有長為L。的空氣，管中間是長為4L。的水銀柱，管上端B有長為L。的空氣。管中間 有長為L=4L。的水銀柱管上端 B有長為L。的空氣。開始時(shí)，管上端 B與大氣連通，大氣 壓強(qiáng)為p0=2p gL,其中p為水銀密度。(1)如果先將B端封閉，再將試管緩慢轉(zhuǎn)過180。，試問管中A端空氣柱長度La與B端空氣柱長度Lb各為多少？L0B圖 24-29-4LOL0vm = a1tl = a2t2

13、t1: t2 = a2: a1180 ,再緩慢回轉(zhuǎn) 180(2)如果B端始終與大氣連通，不封閉，先將試管緩慢倒轉(zhuǎn)復(fù)原。試問最后管中 A端空氣柱長度La與B端空氣柱長度Lb各為多少L?設(shè)倒轉(zhuǎn)過程均在大氣環(huán)境下進(jìn)行，溫度不變。解：(1)倒轉(zhuǎn)前后，對于 A、B氣體有 pALA -( po + 0gL Lo，PbLb - PoL0 ( Pa + PgL)Lb而La +Lb =2L0,P0 =2PgL,L=4L0所以求得La =1.37L0，Lb =0.63L0.(2)設(shè)倒轉(zhuǎn)后水銀不外泄，對于A端空氣柱有(P0 +%LL0 =(p0 %lLa求得La=3-0,說明水銀外泄一部分。設(shè)倒轉(zhuǎn)后，剩下水銀柱長度

14、為 L，A端長度為La,則有Po ：gL Lo = Po - ：gL La,La+L = 2Lo +L=6Lo解得La =2.61Lo,Lr = 3.39Lo?；剞D(zhuǎn)過程中，有po : gL Lo - po - ：gL LA - po : gL LA , LB = LA - L A求得La =1.o5L,Lb =1.55L。6.某水銀氣壓計(jì)的玻璃管頂端高出水銀槽液面is如圖24-33所示，因上部混入少量空氣，使其讀數(shù)不準(zhǔn)。當(dāng)氣溫為27oC,標(biāo)準(zhǔn)氣壓計(jì)t實(shí)數(shù)仍為 76cmHg時(shí)，該氣壓計(jì)讀數(shù)為7ocmHg）（1）在相同氣溫下，若用該氣壓計(jì)測量氣壓，測得讀數(shù)為68cmHg,則實(shí)際氣壓應(yīng)為多少厘米汞柱

15、？（2）若在氣溫為-3oC時(shí)，用該氣壓計(jì)測得氣壓讀數(shù)仍為7ocmHg,則實(shí)際氣壓應(yīng)為多少厘米汞柱？解：（1）以混入氣壓計(jì)內(nèi)氣體為研究對象，因溫度不變，有pVopo =76-7o =6(cmHg)Vo =(ioo7o)S = 3oS V1 =(ioo 68)S = 32S3。I x 6 = 5.6(cmHg)實(shí)際氣壓p = pi 68 = 73.6(cmHg)(2)因體積不變，有po/To = P2/T2 To =273 + 27 =3oo(K)T2 =273-3 = 27o(K) po = 6cmHgLoP = P 7o = 75.4(cmHg).如圖24-61所示，有一個(gè)直立的氣缸，氣缸底到

16、氣缸口的距離為 度和質(zhì)量均可忽略不計(jì)的剛性活塞A,把一定質(zhì)量的空氣封在氣缸內(nèi)，摩擦可忽略。平衡時(shí)活塞上表面與氣缸口的距離很?。ㄓ?jì)算時(shí)可忽略不計(jì)） 的壓強(qiáng)為HcmHg現(xiàn)把盛有水銀的一個(gè)瓶子放在活塞上（瓶子的質(zhì)量可忽略）Locm,用一厚 活塞與氣缸間的,周圍大氣 ,平衡時(shí)圖 24-61活塞到氣缸底的距離為 Lcni若不是把這瓶水銀放在活塞上，而是把瓶內(nèi)水銀緩緩不斷地倒在活塞上方，這時(shí)活塞向下移，壓縮氣體，直到活塞不再下移，求此時(shí)活塞在氣缸內(nèi)可能的位置以及與之相對應(yīng)的條件（即題中給出量之間應(yīng)滿足的關(guān)系）.分析：設(shè)整瓶水銀放在活塞上后，使氣缸內(nèi)氣體增加的壓強(qiáng)為,設(shè)氣體的溫度不變。h cmHg;由玻意耳

17、定律F2=6 27o/3oo =5.4(cmHg)h Ho(Lo-L)h 二HoLo = (H0 + h)L ,得L ,這也是全部水銀倒在活塞上而無溢柱的高度。當(dāng)將水銀緩緩倒向活塞直到活塞不再下移時(shí)，對應(yīng)著兩種可能情況：(1)水銀能全部倒在活塞上而無溢出；(2)只有部分水銀倒在了活塞上水銀就開始溢出。然后分別對這兩種進(jìn)行討論，找出活塞可能的位置和對應(yīng)的條件。解一：設(shè)整瓶水銀放在活塞上后，使氣缸內(nèi)氣體增加的壓強(qiáng)為hcmHg由玻意耳定律HoLo =(Ho h)Lh Ho(Lo -L)h 二得L(1)式中L為此時(shí)活塞所在位置與缸底距離，h的大小反映了水銀質(zhì)量的大小。當(dāng)水銀注入后，活塞不再下移時(shí)，設(shè)活

18、塞上水銀的深度為AHcm ,活塞下移的距離為xcm,則由玻意耳定律HoLo =(H。H)(Lo - x) H , Ho x解得LO -(2)可能發(fā)生兩種情況：(1)水銀比較少，瓶內(nèi)水銀全部注入后，尚未灌滿或剛好灌滿活塞上方的氣缸，這時(shí)有H = h(3)而且有H ,三：x由(1) (2) (3)式得x = Lo - L活塞到氣缸底的距離L 二 Lo - x 二 LH 二 Ho x - x lo - x所以L 一 Ho若L Ho ,則有L= L(2)瓶內(nèi)水銀比較多，當(dāng)活塞上方的氣缸灌滿水銀時(shí)，瓶內(nèi)還剩有一定量的水銀，這時(shí)H = Ax(4)H h(5)由(2) (4)式得x u Lo - Ho則活塞

19、到氣缸底的距離L = Lo - x = Ho由（1） （4） （5）式得 L H?？梢?，若L（L。-L）,即 L。，得L H。，瓶中水銀只有部分倒在活塞上就開始溢出。設(shè)此日活塞到缸底的距離為L,由玻意耳定律有HL。=（H。L。-L）L即此時(shí)水銀高度只有（L。一 L）,此時(shí)壓強(qiáng)為p。（L。- L）求得L = H。由此可以得出：當(dāng)L2H。時(shí)，L= L ；當(dāng)L H。時(shí)，L= H。點(diǎn)評：本題是1996年全國高考試題，其命題具有新意。當(dāng)年高考時(shí)本題得分率最低，只有0.05。其原因是大多數(shù)學(xué)生沒有考慮具有兩種可能性，特別是第（2）種情況討論更少。解法二創(chuàng)設(shè)新情景，把 h包含的物理意義點(diǎn)出來，使隱含條件明顯

20、地暴露出來，這樣做可使原 問題的難點(diǎn)得到化解，使問題的解答以一種清新簡明的面貌展現(xiàn)出來。8.有一根玻璃管，它的內(nèi)、外半徑分別為r和R,充滿發(fā)光液，在1射線的影響下，發(fā)光液會發(fā)出綠光。對于綠光，玻璃和液體的折射率分別為ni和n2O如果有人從外表面觀察，玻璃管的厚度似乎為零，請問比值R必須滿足何條件?分析：引起玻璃管壁厚度為零的感覺，是因?yàn)橛胁糠謥碜砸后w的光線射出管外時(shí)，沿著 玻璃管外表面的切線方向到達(dá)眼睛。由于系統(tǒng)呈圓柱體對稱，故只需考慮一條沿著管壁切線方向射出并與管軸垂直的光線就圖 33-97可以了（如圖33-97 ）。圖中，若光線由液體中射入玻璃中的折射角值取值越大，則由玻璃射向空氣的入射角

21、。取值越大。而。越大，則越容易出現(xiàn)光線沿管壁切線方向射出的情況?？梢?，只需對和0取值最大時(shí)能使光線沿管壁切線方向射出的情況進(jìn)行討論就可以了。解：如圖，設(shè)O為圓心，某一條光線自管內(nèi)壁之A點(diǎn)射向外壁之B點(diǎn)，則AOB中，由正弦定理有OA OBsin : sin 180 - ：Z j rsin -即 Rsin a（X）（1）若n2之ni ,則a的最大值可取max = 90二此時(shí)由（派）式則有sin :=-R此時(shí)若要有光線能沿管壁切線方向射出，則。應(yīng)不小于臨界角C,即應(yīng)有sin I- sin Cr二1 TOC o 1-5 h z Rn1綜合以上兩式知此時(shí)的條件為r1Rni（2）若n2 ni則由折射定律知

22、a的最大值應(yīng)滿足na以此代入（派）式知此時(shí)的角ni0將滿足.二 r /sin - 二 一 一R n1同上道理，。還應(yīng)不小于臨界角 C,即1sin I-1 -sin C = 一n1綜合以上兩式知此時(shí)的條件為r 1 之R 一 n1圖 33-1099.薄壁透明圓柱形玻璃容器浮于水面， 內(nèi)直徑為D在容器底正中放有一個(gè)小物體容器的內(nèi)底面與容器外水面的高度差為h,容器的A （圖33-109）。實(shí)驗(yàn)證明，在水面上方容器外側(cè)存在一個(gè)看不見 A的“盲區(qū)”。已知水的折射率為n=4/3 , sin48 0 36 =0.75，假定水面與玻璃表面垂直，試確定此盲區(qū)的范圍。分析： 從A點(diǎn)發(fā)出的一細(xì)束光 AB,如圖33-1

23、10所示。B點(diǎn)在容器壁與水面的交界處。 光束I是直接從空氣中射出的光，光束H是經(jīng)過水的折射后的折射光。這兩條光的中間區(qū)域 看不到從物體 A上發(fā)出的光，因此是看不見A的“盲區(qū)”。sin i13解：根據(jù)光的折射公式 sinrn4DD.D2 4h2sin i =2苧2 +h24_._. 4Dsin r = -sini 所以33、D2 4h2圖 33-110max 一所以當(dāng)arcsin6.7h時(shí)，sin r = 1, r = 90617h22 7時(shí)，與容器壁的夾角為s（d/Jd2+4h2）到4D3D2 +4h2的區(qū)域?yàn)槊^(qū)。6.7harcsin時(shí)，當(dāng)容器壁的夾角大于、D2+4h2的區(qū)域?yàn)槊^(qū)。10.如

24、圖33-119所示，一個(gè)附著有小珠的屏，當(dāng)入射光聚焦在小珠的后表面時(shí)會把入射 光反射回光源。對在水中（n=4/3）穿緊身衣潛水者來說，理想情況下小珠 要用折射率多大的材料？解：如圖33-120所示，選擇平行于 OP軸的近軸光線，會聚于P處n sini2 = nsini1sin i2 ： i2sin i1i1i3 = 2i2，綜合解得11. 一條窄的激光束在折射率為ni的媒質(zhì)中傳播，射向半徑為R的透明球。球心到光束的距離為L,光束寬度比球的半徑小得多，球是由折射率為 試求光束與原方向的偏角。分析：由原題圖有，對于發(fā)生反射的臨界值I有出=Rsin臨Rn1。由此可得，如果n2 l1n2 R ,發(fā)生全反射所求的偏角為二二-2 arcsin R 。l n2一n1時(shí),光路圖如圖33-122所示，有* = 2伊- = arcsin R .“）。因?yàn)?=arcsinsin工n2的光疏媒質(zhì)制作的（圖 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Current Document ln2一所以當(dāng)R n1時(shí)，所求的偏角為邛=2 arcsinLn1. larcsinRn2R堡，-1二-2arcsin -解：如果n1 R ,偏角為R。l n2一 如果R n1 ,偏角為2 arcsine .arcsin1 0