節(jié)約用水的設計方案

1、節(jié)約用水的設計方案節(jié)約用水的設計方案?水摘要水資源是維持人類生存、經(jīng)濟發(fā)展與社會進步的重要資源和主要因素資源已成為城市供水安全的重大問題?本文對生活中的潔具節(jié)水問題應用微元法、同類比較法、差別比較法、直觀形象法、同容異形法做了數(shù)學模型下的定性與定量的分析?得出結論如下：第一，就材料中所述的兩套不同潔具生產(chǎn)方案，對其放水量是否符合節(jié)水要求進行了分析比較?得出方案二比方案一更節(jié)水，并且方案二經(jīng)過改進還可以有更優(yōu)的設計方案?第二，對潔具的節(jié)水功能的改進，不僅僅只能從放水時間的改進，還可以從潔具的盛水的低水箱設計方面改進，例如文中所說到的把普通直沖式水箱設計為125mm100mm450mm的尺寸或者是

2、180mm150mm600mm尺寸的水箱，都比現(xiàn)有水箱更符合節(jié)水理念?尖鍵i司潔具;低水箱;節(jié)水;容積;放水量;微元法.引言水，一個簡單的名字，一種非凡的物質?水是全世界人類賴以生存的生命之源全球水污染和浪費的現(xiàn)象已非常嚴重，全世界有100多個國家缺水，水資源不足不僅成為許多國家經(jīng)濟發(fā)展的嚴重障礙，而且也威脅到人類的生活、健康甚至生命?俗話說的好“人可一日不吃飯，但不可一日不喝水?我們的生活離不開水，誰是我們生活不可缺少的重要資源?然而，在我們現(xiàn)實生活中，在我們的身邊，浪費吧是自愿的現(xiàn)狀十分驚人?在我們學校，會時?？吹竭@樣的情景，食堂邊上的自來水水龍頭有時壞了，水嘩嘩地留個不停；有的水龍頭廠商

3、是一滴一滴的水在滴，一天、兩天？不知道浪費了多少水？再說很多家庭表面上看是很節(jié)約用水，實際上也是在浪費水資源?有的家庭廚房和衛(wèi)生間的水龍頭的水一天到晚的都在一滴一滴的向水缸和儲水桶滴水，然而水缸或者是儲水桶卻在不停地向外流?問題重述與分析我國是個淡水資源相當貧乏的國家，人均可利用淡水量不到世界平均數(shù)的四分之一?特別是近幾年來，由于環(huán)境污染導致降水量減少，不少省市出現(xiàn)大面積的干旱?許多城市為了節(jié)能，紛紛采取提高水價、電價的方式來抑制能源消費?而另一方面，據(jù)有尖資料報道，我國目前生產(chǎn)的各類生活潔具消耗大量水資源?本文對某潔具生產(chǎn)廠家打算開發(fā)的一種全自動潔具，利用所提供的兩套節(jié)水方案和數(shù)據(jù)，建立模型

4、進行分析比較兩套方案的優(yōu)劣，以便是廠家生產(chǎn)更節(jié)水的衛(wèi)生潔具?我們擬考慮一下問題：在人使用潔具時間不超過10秒，比較不同方案的節(jié)水能力?在人使用潔具時間超過10秒，比較不同方案的節(jié)水能力?-3對廠家提出建議，生產(chǎn)更節(jié)水的潔具設計方案?綜上所述，通過對廠家設計的不同潔具的比較說明潔具的節(jié)水能力，和提出生產(chǎn)該進行的潔具水箱的方案進行節(jié)水?模型假設及符號說明模型假設本文對是用潔具人數(shù)和使用時間進行假設?假設1：潔具的設備完好，且感應靈敏?假設2:在使用人數(shù)上我們只研究隨機調查的1000人,并且每人使用一次?假設3:使用潔具時間大于等于9秒，但是不超過60秒.假設4:在使用潔具時間大于21秒的30人中有

5、8人使用時間在21?30秒內且為25秒，有8人在31-40秒內且為35秒,7人在41?50秒內且為45秒,7人在51-60秒內且為55秒.符號說明V放水量單位時間水流量水箱進水量排水箱排水量h水箱水面高度S，s水箱水面高度g重力加速度t時間（秒s）3模型建立及分析該廠家隨機調查了1000人次從開始使用到離開潔具為止的時間（單位：秒）見下表1:時間（工/、9101112131415161718192021人次2525406015015016015080504040303.1對現(xiàn)有潔具的比較及改進對于方案一，在使用人數(shù)為1000人時，總用水量為：1,人次放水時間放水量+人次放水時間放水量=259v

6、+2510v=225v+250v=475v12人次使用放水時間放水量+人次使用后放水時間放水量=（4011+6012+15013+15014+16015+15016+8017+5018+4019+4020825835745755）v95030v43610v總GV,V21475v43610v44085v對于方案二，在使用人數(shù)為1000人時，總用水量為：V勺人次放水時間放水量+人次放水時間放水量=259v+2510v=225v+250v=475vV勺人次使用放水時間放水量+人次使用后放水時間放水量=（4011+6012+15013+15014+16015+15016+8017+5018+4019+

7、4020）V9205V19710VV%人次使用放水時間放水量+人次使用后放水時間放水量=825v810v=280vV24人次使用放水時間放水量+人次使用后放水時間放水量=835v815v=400vV25人次使用放水時間放水量+人次使用后放水時間放水量=745v+720v=455vV26 人次使用放水時間=7 55 v+7 25 v=560v放水量 +人次 使用后放水時間 放水量V總2=VjV22Vs2V42Vs2Ve2=475v+19710v+280v+400v+455v+560v=21880v由以上計算可以看出V,jV總3說明使用方案二更節(jié)水?下面我們用圖1形象的描述如下：3.2.1數(shù)學模型

8、的建立數(shù)學模型的建立計算從開始排水后的每一個時間微元t（取么t=0.1s）內發(fā)生，的物理過程?利用計算機模擬水箱排水的動態(tài)過程，以便得到諸如理論排水流量、理論進水流量、水箱內的水面圖度等物理量與時間t的尖系？連續(xù)計算下去，便可以得到任意時刻各物理量的具體數(shù)值.利用大學物理中學到壓強、流速等相尖的公式:v.2gh（其中,v表示水流出的速度，h表示水面高度.）通過實驗，按水箱排水按鈕并保持足夠長的時間，使水箱內的水由進水流量（L進水量）等于排水流量（L排水量）而不再下降?由公式知：進水量=排水量8000圖1中曲線下方面積為隨機抽取的這1000人使用潔具的總用水;現(xiàn)在我們個方案二做如下改進如表2:使

9、用時9s10s11s12s13s-16s17s-30s31s-40s41s-50s50s-60s間用一次收水9s10s11s12s不放水不放水不放水不放水不放水，二次收水10S15S20S25S30S現(xiàn)對所改進的方案做具體分析如下VS人次放水時間放水量=259v+2510v+4011v+6012v=1635vV人次放水時間放水量=61022v=13420v人次放水時間放水量=21827v二5886vV:人次放水時間放水量=832v=256vV%人次放水時間放水量=737v=259vV36人次放水時間放水量=742v=294vV總3=VrV32V33V?V53Ve3=1635v+13420V+5

10、886v+256v+259v+294V=21750V由以上計算結果可知V總？V總3,說明我們的改進方法更節(jié)水？用圖2形象說明如下：圖2中曲線下方面積為隨機抽取的這1000人使用潔具的總用水量.以上是對潔具放水時間的改進方案，但是利用控制時間進行節(jié)水的量畢竟很小，我們在改進潔具放水時間的同時對潔具水箱做進一步的改造？對潔具水箱的改進當前，市場上尖于節(jié)水型水箱的產(chǎn)品種類繁多，但節(jié)水效果并不是很理想.常見的低水箱工作原理主要有兩種：直沖式和虹吸式？假設該廠生產(chǎn)的是直沖式低水箱潔具，那么本文著重對直沖式低水箱進行設計，通過數(shù)學模型的分析，設計出容積更小、用水量更少的水箱，使得其既可以滿足使用功能的要求

11、，又達到節(jié)水的功效.考慮常用的長方體立式低水箱，經(jīng)過實際測量，并與相尖產(chǎn)品尺寸比較，得出一組能反映大部分水箱平均尺寸的數(shù)據(jù)？又考慮到水箱配件，女口：浮球、水管等，占用一定的水箱容積？假設配件對排水高度不產(chǎn)生影響，而是減少了水箱實際的底面積.我們可以得出低水箱的數(shù)學模型所需的各個參數(shù)值，見表3.其中，定義臨界水位為水面最低位置的高度.底面面積表3基本數(shù)據(jù)水箱容積2(m )水箱圖度(m )(m )臨界水位（m）0.053250.20.020650.05L進水$些、2ghs進hih臨界1排水量=八排勺排臨界踴其中，h表示進水管的壓強等同于高度為hi的水面所產(chǎn)生的壓強其中，x表示在下一個時間微元內的的

12、值x?用Excel計算并建立這樣一個模擬過程，繪制水3:面高度與時間的曲線見圖圖3xt曲線322利用數(shù)學模型分析問題人們最尖心的是水箱的使用效果，這在模型中是由實際流量L和時間t的函數(shù)尖系反映的？如果水箱在短時間內能夠排除較多的水，也就是人們常說的沖勁大，那么它的性能就比較好，反映到函數(shù)Lft的圖像上就是曲線較陡為得到用水量少的水箱，我希望節(jié)水水箱的Lt圖形盡可能的與現(xiàn)有水箱的Lft函數(shù)圖形L。相吻合，并使每一時刻的流量比現(xiàn)有水箱大，本身的容積?。繑?shù)學模型中，水箱自身的參數(shù)只有兩個：水箱的底面積S和箱內水面高度h.一般來說，水箱的生產(chǎn)制作精度不會非常高，因此對于實驗的各組數(shù)據(jù)，精度取到厘米即可

13、?利用計算機逐組數(shù)據(jù)逐個試驗，分別做出圖像，與作L。比較這里選取五組數(shù)據(jù)，見表4,其中，V。表示現(xiàn)有水箱的情況.表4實驗組的數(shù)據(jù)底面面積水箱高度（m）水箱容積（m3）（m2）V10.053250.20.01065V20. 01750. 50. 008 75V30.0160.50.008V40.0150.50.0075V50.01250.50.00625V60.010.50.005計算方法類似對現(xiàn)有水箱的分析，圖3反映了選取的五組參數(shù)與現(xiàn)有水箱的比較?圖4Lft函數(shù)圖象從選取的五組數(shù)據(jù)中看出，VI、V2兩種方案好于現(xiàn)有水箱的設計？市場調研發(fā)現(xiàn)，目前直沖式水箱最少用水量為6L.采用類似的方法，試驗

14、不同的參數(shù)組合，最終發(fā)現(xiàn)一組理想組合，S0.0125m2,L0.45m?此時水箱容積V0.01250.450.005625m3.模型小結本文通過建立水箱排水的數(shù)學模型，找出影響排水的各參數(shù)之間的尖系，理論計算出理想的設計參數(shù)？設計中又參考了市場調研的結果，對理論結果重新進行校正，得出新的方案設計，節(jié)水水箱參數(shù)為S=010125m2,L=0145m,容積V=01005625m3?按照設計的尺寸，找到北京某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)出樣品，實際檢驗其效果能夠滿足使用功能？這也驗證了理論設計方案可行性？節(jié)水水箱理論尺寸為125mm100mm450mm,考慮到水箱配件占用的空間，水箱樣品尺寸為180mm150mm6

15、00mm?4模型結論及優(yōu)缺點在我們建立的潔具節(jié)水模型中對不同設計方案下的潔具做了分析，繪出了相矢的圖象，主要通過各種比較法和微元法以及用WordExcelI作表畫圖來解答，預測了潔具排水來那個的情況，由于計算的偏差計算的結果與實際不大相符最后得出結論廠家所設計的兩種方案，方案二較方案一節(jié)水，但就我們用所學知識設計的方案比之題中所述的方案更優(yōu)？根據(jù)調查市場情況，對現(xiàn)在使用的低水箱做進水量、排水量、排水時間和水箱形狀、容積做改進，會更符合節(jié)水理念？模型優(yōu)點：該模型是根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料假設變量，各變量之間的尖系明確，且各個參數(shù)經(jīng)調整可方便得到？該模型有很強的代表性，可對現(xiàn)在市場中所使用的各種型號潔具

16、進行分析和預測，我們對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，以平均規(guī)律入手，沒有僅對現(xiàn)成數(shù)據(jù)進行分析模擬，但也根據(jù)數(shù)據(jù)進行了模型檢驗，從前面求解方程得到的圖形結果來看，模擬的曲線較好的代表了現(xiàn)成數(shù)據(jù)的總體變化規(guī)律？只需對幾個參數(shù)進行求解，代入方程組并給出初值即可？本模型充分利用計算機資源？模型缺點：有些數(shù)據(jù)不夠詳細的反映真實情況，有些數(shù)據(jù)在計算過程中取了平均值，導致繪制的圖形不夠準確，同時收集到不夠準確的數(shù)據(jù)，這給計算帶來了誤差？參考文獻1鄭義？衛(wèi)生間低水箱節(jié)水方案設計J?環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展，2008年第5期.2姜啟源？數(shù)學模型(第二版)M.北京：高等教育出版社，2003.110-1203韓中庚？數(shù)學建模競賽M,北京：科學出版社，2007?54張三慧