小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型教師版

1、.1幾何五大模型一、五大模型簡介1等積變換模型 1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等； 2、兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，S1：S2=a:b； 3、兩個(gè)三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，S1：S2=a:b； 4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD，則可知直線AB平行于CD。2021-8-28 10:09 上傳下載(20.94 KB)例、如圖，三角形ABC的面積是24，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點(diǎn)，求三角形DEF的面積。2021-8-28 10:09 上傳下載(47.14 KB)2鳥頭共角定理模型 1、兩個(gè)三

2、角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面積之比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。 如圖以下圖三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長線上的點(diǎn)2021-8-28 10:09 上傳下載(7.34 KB) 則有：SABC：SADE=ABAC：ADAE 我們現(xiàn)在以互補(bǔ)為例來簡單證明一下共角定理！2021-8-28 10:09 上傳下載(4.51 KB)如圖連接BE，根據(jù)等積變化模型知，SADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：CE，所以SABE：SABC=SABE：SABE+SCBE=AE：AC，因此SADE：SABC=SAD

3、E：SABESABE：SABC=AD：ABAE：AC。例、如圖在ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面積為12平方厘米，求ABC的面積。2021-8-28 10:09 上傳下載(47.14 KB)3蝴蝶模型 1、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理)2021-8-28 10:23 上傳下載(9.8 KB)例、如圖，梯形ABCD，AB與CD平行，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB、BOC的面積分別為25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面積。2021-8-28 10:09 上傳下載(89.67 KB) 2、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理)

4、：2021-8-28 10:25 上傳下載(8.93 KB)例、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的長度是DO長度的幾倍。2021-8-28 10:09 上傳下載(44.88 KB) 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑，通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。4相似模型 1、相似三角形：形狀一樣,大小不相等的兩個(gè)三角形相似； 2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延

5、長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 3、相似三角形性質(zhì)： 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)邊的比等于相似比； 相似三角形周長的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對平行線！2021-8-28 10:09 上傳下載(38.08 KB)例、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，則FC的長度是多少.2021-8-28 10:09 上傳下載(69.69 KB)5燕尾模型2021-8-28 10:09 上傳下載(4.2 KB) 由于陰影局部的形狀像一只燕子的尾巴，

6、所以在數(shù)學(xué)上把這樣的幾何圖形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性質(zhì)：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD例、如圖，E、D分別在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD與BE交于點(diǎn)F，四邊形DFEC的面積等于22平方厘米，求三角形ABC的面積。二、五大模型經(jīng)典例題詳解1等積變換模型例1、圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長是12，則陰影局部的面積是多少.2021-8-29 10:18 上傳下載(22.83 KB)例2、如圖，Q、E、P

7、、M分別為直角梯形ABCD兩邊AB、CD上的點(diǎn)，且DQ、CP、ME彼此平行，AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求陰影局部三角形PQM的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載 (20 KB)2鳥頭共角定理模型例1、如以下圖，平行四邊形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四邊形ABCD的面積為2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。2021-8-29 10:18 上傳下載(18.89 KB)例2、如以下圖，ABC的面積為1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載 (2

8、1.35 KB)3蝴蝶模型例1、如圖，正六邊形面積為1，則陰影局部面積為多少.2021-8-29 10:18 上傳下載 (17.79 KB)例2、如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載(13.99 KB)例3、如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，G為BF的中點(diǎn)，求三角形BDG的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載(18.67 KB)4相似模型例1、如圖，正方形的面積為1，E、F分別為AB、BD的中點(diǎn)，GC=1/3FC,求陰影局部的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載 (13.26 KB)例2、如圖，長方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，AF與BD、BE分別交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E點(diǎn)，交AF于O點(diǎn)，AH=5,HF=3,求AG的長。2021-8-29 10:18 上傳下載(13.49 KB)5燕尾模型例1、如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求四邊形BGHF的面積。2021-8-29 10:18 上傳下載(18.08 KB)例2