數(shù)分下冊(cè)工科數(shù)分期中

1、航空航天大學(xué)20122013 學(xué)年 第二學(xué)期期中工科數(shù)學(xué)分析（2） 班號(hào)學(xué)號(hào) 成績(jī)2013 年 05 月 06 日題 號(hào)一二三四五六七總分成 績(jī)閱卷人校對(duì)人1. 求解下面問(wèn)題（每小題 5 分，滿分 50 分）求 f (x, y, z) = x3 yz 在 A(5, 1, 2) 點(diǎn)沿 AB 方向的方向?qū)?shù)，這里點(diǎn) A(5, 1, 2) 、B(9, 4, 14) 。1)1,x 0 x 0 在( , ) 上展開(kāi)為Fourier 級(jí)數(shù)。x 0(a) 將函數(shù) f (x) sgn x 0,2)1,(1)n1級(jí)數(shù)n1(b)利用展開(kāi)式，求的和。2n 111求lim1 xy xsin yx0 y03)。y2判斷

2、lim4)是否存在。x y22x0 y0已知集合 D = (x, y) xy =，求 D 。05)2x2 3y2 +z2 9,在(1,-1,2)點(diǎn)處的切線方程與法平面方程。6)求曲線z 3x +y ,2222(今年不考這部分內(nèi)容)2 zy設(shè) z f (xy,x), f (u, v,w) 有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求。xx27)xu2 v y3u8)設(shè)求。x2 yu zv 4x3，求函數(shù) f (x,y) = sin(x + y) 在點(diǎn)(0,0）處 Taylor 公式（展到二階為止）。9)求函數(shù)的極值點(diǎn) f (x, y)=x2 - xy + y2 - 2x +y 。10)3x3n2. (本題滿分 10

3、分) 設(shè) y(x)=,n=0 (3n)!（1）驗(yàn)證 y +y +y=ex;（2）求 y(x).3. (本題滿分 10 分)x2 y(x,y) 0在原點(diǎn)(0,0)處的連續(xù)性、可偏導(dǎo)性和可微(x,y) 0,函數(shù) f (x，y) xy220,性.4n2 +1求冪級(jí)數(shù)n1n（本題滿分 10 分)2n n x的收斂區(qū)間和和函數(shù).4.(x 0, y 0,z25.(本題滿分 10 分)在球面上0上)，求函數(shù)f (x+y+z)= lnx + lny +3 lnz的最大值，并利用所得結(jié)果證明不等式abc3 27( a+b+c )5 (a 0, b 0, c 0).556.(本分 10 分)函與n= 11x, ? ()f (x )=1 ,?nx ln n7.（本分 10 分在 Rn 上連續(xù)，并且lim f 存在，其中設(shè) f : Rn R ， fnrr 2n，則 f 在 Rn 上一致