電動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯編資料

1、電動(dòng)力學(xué) Electrodynamics 共三十二頁(yè)引 言 Introduction 電動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象(duxing)是電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。 電動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容是闡述宏觀(guān)電磁場(chǎng)理論，主要從實(shí)驗(yàn)(shyn)定律中總結(jié)電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律，建立Maxwells equations。討論穩(wěn)恒電磁場(chǎng)、電磁波傳播、電磁波輻射及電動(dòng)力學(xué)的參考系問(wèn)題。 共三十二頁(yè) 學(xué)習(xí)(xux)電動(dòng)力學(xué)課程的主要目的是:1） 掌握電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空(sh kn)概念的理解；2） 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問(wèn)題的初步能力，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)； 3） 通

2、過(guò)電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和狹義相對(duì)論的學(xué)習(xí)，更深刻領(lǐng)會(huì)電磁場(chǎng)的物質(zhì)性，幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀(guān)。共三十二頁(yè)學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量和電磁場(chǎng)有關(guān)的問(wèn)題。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀(guān)電磁場(chǎng)的理論問(wèn)題。在迅變情況下，電磁場(chǎng)以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。無(wú)線(xiàn)電波、熱輻射、光波、X射線(xiàn)和射線(xiàn)等都是在不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握(zhngw)電磁場(chǎng)的基本理論對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重大的意義。共三十二頁(yè) 要想學(xué)好電動(dòng)力學(xué)，必須(bx)樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng)。 電動(dòng)力學(xué)比電磁學(xué)

3、難學(xué)，主要體現(xiàn)在思維抽象、習(xí)題難解上。為此，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意掌握好概念、原理、結(jié)構(gòu)和方法，這些在聽(tīng)課、閱讀、復(fù)習(xí)、小結(jié)和總復(fù)習(xí)時(shí)都要注意做到。要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫，培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互“翻譯”的能力，能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)獨(dú)立地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)，并明確它們的物理意義和圖象。 共三十二頁(yè)“應(yīng)該怎樣學(xué)會(huì)讀書(shū)呢？在對(duì)書(shū)中每一個(gè)問(wèn)題都經(jīng)過(guò)細(xì)嚼慢咽，真正懂得以后，就需要進(jìn)一步把全書(shū)各部分內(nèi)容串連起來(lái)理解，加以(jiy)融會(huì)貫通，從而弄清楚什么是書(shū)中的主要問(wèn)題，以及各問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。這樣我們就能抓住統(tǒng)帥全書(shū)的基本線(xiàn)索，貫串全書(shū)的精神實(shí)質(zhì)。我常常把這種讀書(shū)過(guò)程，叫做從厚到薄的過(guò)程愈是懂得透徹，就愈有薄的感

4、覺(jué)，這是每個(gè)科學(xué)家都要經(jīng)歷的過(guò)程?！?華羅庚“學(xué)思鍥而不舍”共三十二頁(yè) 學(xué)習(xí)參考書(shū)： 1、經(jīng)典(jngdin)電動(dòng)力學(xué) 蔡圣善 朱 耘 編著 復(fù)旦大學(xué)出版社 2、電動(dòng)力學(xué) 吳壽煌 丁士章 編 西安交通大學(xué)出版社 3、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (經(jīng)典電動(dòng)力學(xué) J.D.杰克遜 著） 人民教育出版社共三十二頁(yè) 電動(dòng)力學(xué)參考書(shū)目 1. 郭碩鴻 電動(dòng)力學(xué) 中山大學(xué) 2. 曹昌其 電動(dòng)力學(xué) 北京大學(xué) 3. 虞福春 電動(dòng)力學(xué) 北京大學(xué) 4. 俞允強(qiáng) 電動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)明教程 北京大學(xué) 6. 孫景李 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué) 南京大學(xué) 7. 尹真 電動(dòng)力學(xué) 南京大學(xué) 8. 劉覺(jué)平

5、 電動(dòng)力學(xué) 武漢大學(xué) 9. 謝處方 電磁場(chǎng)與電磁波 10. 何啟智 電動(dòng)力學(xué) 四川大學(xué) 11. 張澤瑜 電動(dòng)力學(xué) 清華大學(xué) 12. 吳壽皇 電動(dòng)力學(xué) 十校合編 13. 梁紹榮 電動(dòng)力學(xué) 北京師范大學(xué) 14. 鄭錫連 電動(dòng)力學(xué) 15. 王一平 工程電動(dòng)力學(xué) 西北電信工程學(xué)院16. 傅君眉 高等電磁理論 西安交大 17. 馮慈璋 電磁場(chǎng) 西安交大 18. 馮慈璋 靜態(tài)電磁場(chǎng) 西安交大 19. 勞蘭 電磁場(chǎng)和電磁波 20. J.D.Jackson, Classical Electrodynamics 21. B.B.Laund, Electromagnetics 22. Leonard Eyges,

6、 The Classical Elctromagnetic field 23. Panofy Phillips, Classical Electricity and magnetism 24. Jerry B.Marion, Classical Electromagnetic Radiation 25. David M. Cook, The Theory of the Electromagnetic field 26. R.H.Atkin, Theoretical electromagnetism theory 27. R.Reitz, Foundation of Electromagneti

7、c theory 28. Curtis Johason, Field and Wave Elecreodynamics電動(dòng)力學(xué)習(xí)題參考書(shū) 1. 林璇英 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解 2. 張文燦 電磁場(chǎng)的難題和例題分析 3. 科大編 美國(guó)物理試題與解答 第二卷 電磁學(xué) 4. B.B 巴蒂金 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題集 5. 維克史坦 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題匯編 6. 西安交大編 電路和電磁場(chǎng)習(xí)題解 7. D.K切格 電磁波問(wèn)題詳解 8. 樓仁海 電磁場(chǎng)理論解題指導(dǎo) 9. 羅澄侯 電磁場(chǎng)和電磁波解題方法 10. 余恒清 電磁波理論解題指南 共三十二頁(yè)第 0 章 附錄 數(shù)學(xué)(shxu)準(zhǔn)備矢量代數(shù)梯度、散度和旋度關(guān)于散度和旋度的一些

8、定理算符運(yùn)算公式并矢和張量曲線(xiàn)(qxin)正交坐標(biāo)系軸對(duì)稱(chēng)情形下拉普拉斯方程的通解共三十二頁(yè)1.矢量(shling)代數(shù)含義(hny)如何?共三十二頁(yè)矢量(shling)的混合積標(biāo)量(bioling)平行四邊形面積平行六面體體積把三個(gè)矢量按循環(huán)次序輪換，其積不變；若只把兩矢量對(duì)調(diào)，其積差一負(fù)號(hào)。共三十二頁(yè)x分量(fn ling)共三十二頁(yè)2.散度、旋度和梯度(t d)（1） 算符共三十二頁(yè)場(chǎng)的概念 場(chǎng)是用空間位置函數(shù)來(lái)表征的。在物理學(xué)中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標(biāo)量，那么空間每一點(diǎn)(y din)都對(duì)應(yīng)著該物理的一個(gè)確定數(shù)值，則稱(chēng)此空間為標(biāo)量場(chǎng)。如電勢(shì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)等

9、。如果物理量是矢量，那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向，則稱(chēng)此空間為矢量場(chǎng)。如電場(chǎng)、速度場(chǎng)等。若場(chǎng)中各點(diǎn)處的物理量不隨時(shí)間變化，就稱(chēng)為穩(wěn)定場(chǎng)，否則，稱(chēng)為不穩(wěn)定場(chǎng)。 共三十二頁(yè)（2）標(biāo)量(bioling)場(chǎng)的梯度標(biāo)量(bioling)場(chǎng)方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù) 在一點(diǎn)處沿任意方向 對(duì)距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，在不同的方向上 的值是不同的。P1P2如圖所示， 為場(chǎng)中的任意方向，P1是這個(gè)方向線(xiàn)上給定的一點(diǎn)，P2為同一線(xiàn)上鄰近的一點(diǎn)。共三十二頁(yè)該極限值記作 ，稱(chēng)為標(biāo)量場(chǎng) 在P1處沿 的方向?qū)?shù). 為P2和P1之間的距離(jl)，從P1沿 到P2的增量為若下列極限梯度

10、由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無(wú)窮多個(gè)方向，即標(biāo)量場(chǎng) 在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，其中，若過(guò)共三十二頁(yè)該點(diǎn)沿某一確定方向(fngxing)取得 在該點(diǎn)的最大方向(fngxing)導(dǎo)數(shù)，則可引進(jìn)梯度概念。記作稱(chēng)之為 在該點(diǎn)的梯度（grad 是gradient 縮寫(xiě)），它是一個(gè)矢量，其大小 ，其方向即過(guò)該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即 表示。共三十二頁(yè)值增加(zngji)最快的方向矢量(shling)場(chǎng)共三十二頁(yè)（3） 矢量(shling)場(chǎng)的散度通量 一個(gè)矢量場(chǎng)空間中，矢量 通過(guò)面元 的通量dS 對(duì)于有向曲面S，總可以將S分成許多足夠小的面元 ，于是通過(guò)曲面S的通量即為每一面元通量之積共三十二頁(yè)散度

11、 設(shè)封閉曲面S所包圍的體積為 ，則對(duì)于閉合(b h)曲面S，通量為就是矢量場(chǎng) 在 中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。共三十二頁(yè)當(dāng)閉合曲面S 及其所包圍的體積 向其內(nèi)某點(diǎn) 收縮時(shí)，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱(chēng)為矢量場(chǎng) 在該點(diǎn)的散度(div是divergence的縮寫(xiě))。 散度的重要性在于，可用表征空間各點(diǎn)矢量場(chǎng)發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量的正源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)為無(wú)源場(chǎng)。共三十二頁(yè)3、高斯定理 它能把一個(gè)閉合曲面(qmin)的面積分轉(zhuǎn)為對(duì)該曲面(qmin)所包圍體積的體積分，反之亦然。共三十二頁(yè)散度的物理(wl)意義 1) 矢

12、量場(chǎng)的散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布(fnb)特性； 2) 矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量； 3) 矢量場(chǎng)的散度是空間坐標(biāo)的函數(shù)；共三十二頁(yè)( 無(wú)源）( 正源) 負(fù)源) 4) 矢量場(chǎng)的散度值表征(bio zhn)空間中通量源的密度（分布特性）。 討論(toln)：在矢量場(chǎng)中， 1）若 ，則該矢量場(chǎng)稱(chēng)為有源場(chǎng)，為源密度； 2）若 處處成立，則該矢量場(chǎng)稱(chēng)為無(wú)源場(chǎng)。某一點(diǎn)的散度是指在以該點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)單位體積中的通量源-通量源密度。共三十二頁(yè)例題:已知空間中矢量場(chǎng)分布滿(mǎn)足 ，求矢量場(chǎng)在空間中的散度。 分析： 該矢量場(chǎng)的場(chǎng)量等于其空間位置矢量值 。在空間任意位置， 是變量。共三十二頁(yè)（4）矢量(shling)

13、場(chǎng)的旋度1、矢量場(chǎng) 的環(huán)流 在數(shù)學(xué)上，將矢量場(chǎng) 沿一條有向閉合曲線(xiàn)L（即取定了正線(xiàn)方向的閉合曲線(xiàn)）的線(xiàn)積分稱(chēng)為 沿該曲線(xiàn)L的循環(huán)量或流量。2、旋度 設(shè)想將閉合曲線(xiàn)縮小到其內(nèi)某一點(diǎn)(y din)附近，那么以閉合曲線(xiàn)L為界的面積 逐漸縮小， 也將逐漸減小，一般說(shuō)來(lái)，這兩者的比值有一極限值，記作共三十二頁(yè)即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線(xiàn)的形狀無(wú)關(guān)，但顯然依賴(lài)于以閉合曲線(xiàn)為界的面積法線(xiàn)方向 ，且通常L的正方向與 規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義稱(chēng)為矢量場(chǎng) 的旋度（rot是rotation縮寫(xiě)）。 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場(chǎng)中處處rot 稱(chēng)為無(wú)旋場(chǎng)。共三十二頁(yè)3、斯托克斯定理（Stokes Theorem）它能把對(duì)任意閉合(b h)曲線(xiàn)邊界的線(xiàn)積分轉(zhuǎn)換為該閉合(b h)曲線(xiàn)為界的任意曲面的面積分，反之亦然。圍繞S的閉合(b h)曲線(xiàn)的法線(xiàn)方向共三十二頁(yè)共三十二頁(yè)例題:求 在空間中的旋度。 共三十二頁(yè)作業(yè)(zuy):P45 習(xí)題2總結(jié)(zngji)本次課的重點(diǎn)內(nèi)容:共三十二頁(yè)內(nèi)容摘要電動(dòng)力學(xué) Electrodynamics?！?華