新課標(biāo)下學(xué)生“邏輯思維”能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試

1、PAGE PAGE 5新課標(biāo)下學(xué)生“邏輯思維”能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試江陰市祝塘中學(xué) 張玉摘要：邏輯思維又稱抽象思維，是思維的一種高級(jí)形式。其特點(diǎn)是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。其實(shí)邏輯思維就是訓(xùn)練反應(yīng)能力也是訓(xùn)練隨機(jī)應(yīng)變、快速反應(yīng)的一種方法。邏輯思維能力不是天生的，這個(gè)已經(jīng)得到科學(xué)界的認(rèn)可，如果平時(shí)多鍛煉一些邏輯推理題對(duì)邏輯思維能力有一定的提高。關(guān)鍵詞：思維 邏輯思維 邏輯 指導(dǎo) 邏輯思維又稱抽象思維，是思維的一種高級(jí)形式。其特點(diǎn)是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比

2、較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。其實(shí)邏輯思維就是訓(xùn)練反應(yīng)能力也是訓(xùn)練隨機(jī)應(yīng)變、快速反應(yīng)的一種方法。 邏輯思維能力主要是天生的，這個(gè)已經(jīng)得到科學(xué)界的肯定，如果平時(shí)多鍛煉一些邏輯推理題對(duì)邏輯思維能力有一定的提高。尤其對(duì)文科數(shù)學(xué)學(xué)科，更應(yīng)加強(qiáng)對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練。從我的角度來看，邏輯思維分成邏輯和思維，這兩個(gè)方面是相輔相成的。一重視思維過程的指導(dǎo)要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。人的思維能力是有限的，但可以通過鍛煉來提高。（一）指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。順向性。這種思維是

3、以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。 逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。如：有3個(gè)人，每個(gè)人都以相同的概率被分配到4個(gè)房間中的每一個(gè)。試求（1）3個(gè)人都分配到同一個(gè)房間的概率；（2）至少有兩個(gè)人分配到同一房間的概率。解析：因?yàn)?個(gè)人以同樣的概率分配到每個(gè)房間，而3個(gè)人中每個(gè)人都可以分配到4個(gè)房間中的每一間，所以共有4*4*4=64中方法，即基本事件

4、總數(shù)為64，（1）3個(gè)人分配到同一房間有4中方法，故由等可能事件的概率可知，所求概率為P=.第一問還是比較簡(jiǎn)單且同學(xué)們也容易簡(jiǎn)答。但第二問有些同學(xué)就摸不著頭腦，由于沒學(xué)過排列和組合，對(duì)“至少有兩個(gè)”很多同學(xué)就吃不透，第一“至少”包含兩層含義；第二“兩個(gè)是哪兩個(gè)”很多同學(xué)就不知道怎么下手。顯然正面考慮是比較復(fù)雜的，由于思維比較單一，他們就想不到用對(duì)立事件的概率來求。設(shè)事件A“3個(gè)人分配到3個(gè)不同的房間”為“至少有兩人分配到同一房間”的對(duì)立事件。因?yàn)?個(gè)人分配到3個(gè)不同房間共有4*3*2=24種方法，所以P()=1-.所以這在平時(shí)要讓學(xué)生多考慮這些類型的題目，從而得到鍛煉并加強(qiáng)。橫向性。這種思維是

5、以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。如：在01之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把01之間的線段分成了三條，試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率。這個(gè)問題是求概率，同學(xué)們第一次看到這個(gè)題目，根本無從下手一點(diǎn)思路都沒有。首先根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)變量x、y,則三條線段的長(zhǎng)度分別為x、y、0 x1,0 x1,0y1,0y1-x.1-x-y,因?yàn)?則 在平面上建立直角坐標(biāo)系，直線01-x-y1,得q: 2.由“p 或q”為真，“p且q”為假，知p,q必是一真一假。故答案為12. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于命題p,極易因思維集中于“真數(shù)為

6、正數(shù)”而誤用0,導(dǎo)致真數(shù)無法取到(0，d)內(nèi)的正值而出錯(cuò)，其中，d為x2+2x+的最小值。對(duì)于一樣一個(gè)很容易出錯(cuò)的題目，在同學(xué)們的質(zhì)疑聲中得到完全的解決。 三重視邏輯思維的鞏固孔子說“溫故而知新”，舉一反三，不斷從周圍事物中了解、發(fā)現(xiàn)新的問題、新的領(lǐng)域；應(yīng)該樂此不疲，我覺得這非常有用。因此，必須做到以下幾點(diǎn)：牢記常識(shí)。如在直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中,與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題是一類很典型、很重要的問題.解決這類問題的方法比較多,但多數(shù)方法的計(jì)算量都比較大.因此通常用“點(diǎn)差法”來解決此類問題。例 已知雙曲線，試問過點(diǎn)N(1,1)能否作一直線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且使N為CD中點(diǎn)？這樣的直線如果存在，求

7、出它的方程；如果不存在，說明理由。解析 解法一：假設(shè)存在滿足條件的C、D兩點(diǎn)。則設(shè)CD所在直線為（k不存在時(shí)的直線不能滿足要求）由 得整理得， （*） N為CD中點(diǎn)，由韋達(dá)定理得解得k=2，此時(shí)（*）式為=0,此方程無實(shí)數(shù)解。不存在滿足要求的直線。 解法二：假設(shè)存在滿足要求的直線，設(shè)C(X1,Y1),D(X2,Y2).N(1,1)是CD的中點(diǎn)， 又（1）（2）得 直線CD的方程為y=2x-1.將直線CD方程代入雙曲線得即0, 此方程無實(shí)數(shù)解。此直線與雙曲線無交點(diǎn)，即不存在滿足要求的直線。點(diǎn)評(píng) 在圓錐曲線中，與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，一般都用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”來解。同時(shí)注意，要檢驗(yàn)“0”。反復(fù)訓(xùn)練。

8、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握 HYPERLINK / 方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的 HYPERLINK /fazhan/ 發(fā)展過程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的 HYPERLINK 問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；四 要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。只有經(jīng)過邏輯思維，人