C應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

1、7.12 莫爾強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論介紹莫爾（Christian Otto Mohr）是一位著名的德國(guó)土木工程師。他18681873年之間在斯圖加特工學(xué)院任工程力學(xué)教授。1 莫爾強(qiáng)度理論并不簡(jiǎn)單地假設(shè)材料的破壞是某一個(gè)因素(例如應(yīng)力, 應(yīng)變, 比能)達(dá)到了其極限值而引起的。它是以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù), 建立起來(lái)的帶有一定經(jīng)驗(yàn)性的強(qiáng)度理論。莫爾在力學(xué)上的主要貢獻(xiàn)有：最早注意到梁的變形方程與其內(nèi)力的平衡方程有某種相似性，從而可以將求梁的撓度問(wèn)題類比為求梁的彎矩問(wèn)題，后人稱之為虛梁法；為了簡(jiǎn)化計(jì)算平面上不同方向上的應(yīng)力，引進(jìn)了利用它們滿足一個(gè)圓的方程的性質(zhì)的計(jì)算方法，后人稱之為莫

2、爾圓。 2莫爾認(rèn)為, 根據(jù)試驗(yàn)所得到的在各種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力圓(以失效應(yīng)力為直徑所作的應(yīng)力圓)具有一條公共包絡(luò)線。一般地說(shuō), 包絡(luò)線是條曲線。stO31包絡(luò)線與材料的性質(zhì)有關(guān), 不同材料的包絡(luò)線不一樣; 但對(duì)同一材料則認(rèn)為它是唯一的。3對(duì)一個(gè)已知的應(yīng)力狀態(tài)1, 2, 3, 如由1和3確定的應(yīng)力圓在上述包絡(luò)線之內(nèi), 則這一應(yīng)力狀態(tài)不會(huì)引起失效。如恰與包絡(luò)線相切, 就表明這一應(yīng)力狀態(tài)已達(dá)到失效狀態(tài)。stO314工程上用單軸拉伸和單軸壓縮兩種應(yīng)力狀態(tài)下通過(guò)試驗(yàn)所得到的兩個(gè)極限應(yīng)力圓為依椐, 以此兩圓的公切線作為近似的公共包絡(luò)線。為了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算, 還應(yīng)引進(jìn)適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)。于是可用材料在單軸拉伸和

3、壓縮時(shí)的許用拉應(yīng)力t和許用壓應(yīng)力c分別作出單軸拉伸和單軸壓縮時(shí)的許用應(yīng)力圓, 并作此兩圓的公切線。然后以這條公切線來(lái)求得復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下按莫爾強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件。5式中c用絕對(duì)值, 3若為壓應(yīng)力仍應(yīng)用負(fù)值。6相應(yīng)的強(qiáng)度條件是由上式可知, 按莫爾強(qiáng)度理論所得的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式為當(dāng)材料在單軸拉伸和壓縮時(shí)的許用拉、壓應(yīng)力相等時(shí), 上式右邊成為(sl-s3), 而與第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力一致。由此可見(jiàn), 莫爾強(qiáng)度理論可看作是第三強(qiáng)度理論的發(fā)展, 考慮了材料在單軸拉伸和單軸壓縮時(shí)強(qiáng)度不等的因素。7 莫爾理論是以實(shí)驗(yàn)資料為基礎(chǔ), 經(jīng)合乎邏輯的綜合得出的, 并不像前面的強(qiáng)度理論以對(duì)失效提出假說(shuō)為基礎(chǔ)。無(wú)疑

4、, 莫爾理論的方法是比較正確的。譬如, 今后如能提出更多更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)資料, 就可進(jìn)一步修正包絡(luò)線, 提出更切實(shí)際的強(qiáng)度條件。8例716 有一鑄鐵零件，已知其危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力如圖所示。鑄鐵的許用拉應(yīng)力為50MPa，許用壓應(yīng)力150MPa。試用莫爾強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。9解：（1）計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力代入公式，得主應(yīng)力為：（2）強(qiáng)度校核所以，該零件是安全的。10例：鑄鐵梁的截面B上彎矩為M-4kNm, 剪力為Fs-6.5kN。試用莫爾強(qiáng)度理論校核截面B上腹板與翼緣交界處的強(qiáng)度。設(shè)抗拉和抗壓許用應(yīng)力分別為t30MPa, c160MPa。1m1m1m9KN4KNAB80z20201205211解：求

5、得1m1m1m9KN4KNAB80z20201205212截面B上, b點(diǎn)的主應(yīng)力為由莫爾強(qiáng)度理論所以滿足莫爾強(qiáng)度條件。t30MPa, c160MPa137.13 構(gòu)件含裂紋時(shí)的脆斷準(zhǔn)則 隨著現(xiàn)代技術(shù)與工業(yè)的發(fā)展，新材料、新工藝，大型結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的出現(xiàn)和工作環(huán)境的苛刻化，構(gòu)件中隱含宏觀裂紋或由微觀裂紋成長(zhǎng)為宏觀裂紋的機(jī)會(huì)大大增加，宏觀裂紋發(fā)展到了臨界長(zhǎng)度，裂紋尖端高度的應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致高強(qiáng)度、低韌性材料（構(gòu)件）發(fā)生脆性斷裂而失效。線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）研究構(gòu)件中裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，并建立由此導(dǎo)致的脆性斷裂準(zhǔn)則，為含裂紋構(gòu)件防脆斷設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 1 概述141）全焊接大型結(jié)構(gòu),如大型貯油罐,貯氣罐，

6、高壓容器，全焊接輪船等。由于焊縫及其附近的熱影響區(qū)中存在各種缺陷,夾渣、微裂紋等宏觀裂紋源而導(dǎo)致脆斷事故。實(shí)例之一：二戰(zhàn)期間，美國(guó)250艘全焊接戰(zhàn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)船的斷裂事故中，有10艘在平靜港灣突然一斷為二。2 裂紋導(dǎo)致的脆斷事故分析152 裂紋導(dǎo)致的脆斷事故分析2）現(xiàn)代冶煉技術(shù)和復(fù)合材料的研制工藝為航空、航天等高新技術(shù)工業(yè)領(lǐng)域提供了超高強(qiáng)度、相對(duì)偏低韌性的結(jié)構(gòu)材料，使允許的臨界裂紋長(zhǎng)度大大減小，材料脆性傾向大大增加。實(shí)例之二：60年代初，美國(guó)在發(fā)射北極星導(dǎo)彈試驗(yàn)中多次發(fā)生發(fā)動(dòng)機(jī)殼體爆炸事故。調(diào)查表明：殼體材料s=160Kgf/mm2 ,工作應(yīng)力w=70Kgf/mm2 ，常規(guī)強(qiáng)度沒(méi)有問(wèn)題，但在爆炸碎片

7、中發(fā)現(xiàn)殘留的宏觀裂紋。16 型裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)17控制應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的KI稱型應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）18對(duì)于宏觀裂紋導(dǎo)致的脆性斷裂，即裂紋一旦起裂就迅速失穩(wěn)擴(kuò)展直至構(gòu)件沿裂紋面斷裂，以應(yīng)力強(qiáng)度因子為控制參量建立脆斷準(zhǔn)則KIC由標(biāo)準(zhǔn)試樣，按規(guī)定試驗(yàn)程序測(cè)試得到。如見(jiàn)我國(guó)正式規(guī)定文件GB4161-84；國(guó)際上，如美國(guó)宇航局、美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)頒發(fā)的ASTM-E399-78。按上述規(guī)定測(cè)得的是材料的常量，稱平面應(yīng)變斷裂韌度，它反映了材料對(duì)裂紋快速擴(kuò)展的抗力。 19例3 薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，

8、試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。AsxsyxyA 解：由廣義虎克定律得:解得:20AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。=170MPa21例7-10圖示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器的表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變?yōu)?。若已知容器的平均直徑D=500mm，壁厚 ， 容器材料的E=210GPa，=0.25。 1.導(dǎo)出容器橫截面及縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式。 2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。 p+(a)lzByDAx22p+(a)lzByDAx解：1.容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式薄壁容器承受內(nèi)壓后，在橫截面和縱截面上都將產(chǎn)生應(yīng)力。作用在橫截面上的正應(yīng)力沿著容器軸向方向，故稱為軸向應(yīng)力或縱向應(yīng)力，用m 表示；作用在縱截面上的正應(yīng)力沿著圓周的切向方向，故稱之為環(huán)向應(yīng)力，用t 表示。23因?yàn)槿萜鞅谳^薄，若不考慮端部效應(yīng)，可認(rèn)為上述兩種應(yīng)力均沿著容器厚度均勻分布。因此，可以采用平衡方法和由流體靜力學(xué)得到的結(jié)論，導(dǎo)出縱向和環(huán)向應(yīng)力與D、p 的關(guān)系式。用橫截面將容器截開(kāi)，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程psmsmxD圖b24取長(zhǎng)為l 的一段