1電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1

1、.：.； 1電視機(jī)顯像管批量消費(fèi)的質(zhì)量規(guī)范是平均運(yùn)用壽命為1 200小時(shí)，規(guī)范差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠聲稱其消費(fèi)的顯像管質(zhì)量大大超越規(guī)定的規(guī)范。為了進(jìn)展驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件為樣本，測得平均運(yùn)用壽命l245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的規(guī)范?(1)給出上題的原假設(shè)和被擇假設(shè)；(2)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)，分析能夠會(huì)犯的錯(cuò)誤(取=0.05)。(3)假設(shè)要回絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要到達(dá)多少？此時(shí)能夠會(huì)犯哪類錯(cuò)誤，大小如何? 解：(1) ：1 200，：1 200(2)檢驗(yàn)問題屬于大樣本均值檢驗(yàn)，因此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下： 由題知：=1 200，=300，n=100

2、，=1 245，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的z值為取=0.05時(shí)，回絕域?yàn)?1645。由于z=151645，故落人接受域，這闡明我們沒有充分的理由以為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的規(guī)范。(3)由上題的分析可知，回絕域?yàn)?1645，這要求：那么有：=1 24935這闡明只需樣本均到達(dá)124935以上時(shí)，我們才干有充分的理由以為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的規(guī)范，這時(shí)我們犯錯(cuò)的概率為005。2由于時(shí)間和本錢對產(chǎn)量變動(dòng)的影響很大，所以在一種新的消費(fèi)方式投入運(yùn)用之前，消費(fèi)廠家必需確信其所引薦的新消費(fèi)方法能降低本錢。目前消費(fèi)中運(yùn)用的消費(fèi)方法本錢均值為每小時(shí)200元。對某種新的消費(fèi)方法，丈量其一段樣本消費(fèi)期的本錢。解

3、：(1) ：200，：196。(3)當(dāng)=1225克，=208由于|z|=2.08196，回絕：12。應(yīng)該對消費(fèi)線停產(chǎn)檢查。(4)當(dāng)=1195克，=一042由于|z|=0.421.96，不能回絕：12。不應(yīng)該對消費(fèi)線停產(chǎn)檢查。4某廠消費(fèi)需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。知該目的服從正態(tài)分布，不斷穩(wěn)定于55。從近期來貨中抽查了100個(gè)樣品，得樣本均值=55.06，試問：(1)在=0.05程度上能否接納這批玻璃紙？并分析檢驗(yàn)中會(huì)犯哪類錯(cuò)誤。(2)抽查的100個(gè)樣本的樣本平均值為多少時(shí)可以接納這批玻璃紙，此時(shí)能夠犯的錯(cuò)誤屬于哪種類型？解：(1) ：65，：65該檢驗(yàn)

4、問題為大樣本總體均值檢驗(yàn)，且方差知，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為在=005程度上，=一1645，故回絕域?yàn)?z一1645由知得： 故應(yīng)回絕原假設(shè)，不能接納這批玻璃紙。此時(shí)能夠會(huì)犯第1類錯(cuò)誤，即本來這批玻璃紙是符合規(guī)范的，但由于抽樣的隨機(jī)性使得樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了回絕域，從而回絕接納該批玻璃紙。但這個(gè)犯錯(cuò)概率是遭到控制的，其出錯(cuò)概率不會(huì)超越顯著性程度=005。(2)接受該批玻璃紙，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值應(yīng)滿足： 此時(shí)，=64095也就是說，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在64095以上時(shí)，才可以接受該批玻璃紙。此時(shí)能夠犯第類錯(cuò)誤，即能夠會(huì)接受沒有到達(dá)規(guī)范的玻璃紙，并且無法確定這個(gè)出錯(cuò)概率。5知某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批零

5、件中隨機(jī)抽取16只，測得其長度(厘米)如下：151 145 148 146 152 148 149 146148 151 153 147 150 152 151 147(1)假設(shè)要求該種零件的規(guī)范長度應(yīng)為15毫米，檢驗(yàn)這批零件能否符合規(guī)范要求。(=005)(2)假設(shè)知方差為009，問該批零件能否符合規(guī)范要求。解：(1)先計(jì)算出樣本均值和規(guī)范差，結(jié)果如下： =149(厘米) =0248(厘米) 提出假設(shè)：15，：15。 知總體服從正態(tài)分布，但未知，可以用樣本方差替代，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 =一1612 9根據(jù)假設(shè)，這是個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問題，由=005，查t分布表得= 2131。由于|t|=1.612 9=

6、196。由知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為=一1333由于|z |=1333，所以接受原假設(shè)，即可以以為該批零件符合規(guī)范要求。6某燈泡廠燈泡的合格規(guī)范為燈泡的運(yùn)用壽命至少為1 000小時(shí)，現(xiàn)從該廠消費(fèi)的一批燈泡中隨機(jī)抽取15只，測得其壽命(小時(shí))如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 010 1 004 假定燈泡壽命服從正態(tài)分布，取顯著性程度為=005，試思索分別用左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)來驗(yàn)證該廠聲稱“燈泡平均運(yùn)用壽命在1 000小時(shí)以上這一說法能否成立。解：先計(jì)算出樣本均值和規(guī)范差，結(jié)果如下： =9912(小

7、時(shí)) (小時(shí))假設(shè)根據(jù)以往閱歷，我們對該廠的燈泡質(zhì)量比較信任，以為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量是可以到達(dá)規(guī)范的，這時(shí)我們控制的錯(cuò)誤是“本來該廠燈泡的質(zhì)量到達(dá)了規(guī)范而檢驗(yàn)以為該廠的燈泡質(zhì)量沒有到達(dá)規(guī)范，這個(gè)出錯(cuò)概率被控制在小于=005的程度下。此時(shí)假設(shè)方式為左側(cè)假設(shè)：1000，：一=一1761 3，所以接受原假設(shè)，即該廠的說法是成立的。假設(shè)根據(jù)以往閱歷，我們對該廠的燈泡質(zhì)量不太信任，以為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)不到規(guī)范，這時(shí)我們控制的錯(cuò)誤是“本來該廠的燈泡質(zhì)量并沒有到達(dá)規(guī)范，而檢驗(yàn)以為該廠的燈泡質(zhì)量到達(dá)了規(guī)范程度，我們把這個(gè)出錯(cuò)概率控制在小于=005的程度下。此時(shí)假設(shè)方式為右側(cè)假設(shè)：1000，

8、：1000。這里檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與上面的情況是一樣的，應(yīng)為=一0873 456但這時(shí)回絕域?yàn)閠=1761 3，顯然t=一0873 456=1761 3，所以接受原假設(shè)，即不能以為該廠的燈泡質(zhì)量符合規(guī)范。7某洗滌劑廠有一臺(tái)瓶裝洗潔精的灌裝機(jī)，在消費(fèi)正常時(shí)，每瓶洗潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454克，規(guī)范差為12克。為檢查近期機(jī)器能否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為=45664克。(1)試對機(jī)器正常與否作出判別。(取=001，并假定盯。不變)(2)假設(shè)規(guī)范差未知，但測得16瓶洗潔精的樣本規(guī)范差為s=12 g，試對機(jī)器能否正常作出判別。(取=001)解：(1)：454，：454。在=001時(shí)，

9、=258，從而回絕域?yàn)閨z|258?，F(xiàn)由樣本求得 =088由于|z|258，故不能回絕H。，即以為機(jī)器正常。(2)當(dāng)方差未知時(shí)，假設(shè)方式與上一問是一樣的，只是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變?yōu)?=088在=001時(shí)，=2946 7，回絕域?yàn)閨t|2946 7。由于|t |=088=196，由知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于|z|=0527=196，故接受原假設(shè)，即可以以為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率堅(jiān)持在40。9知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的規(guī)范抗壓力應(yīng)不小于470 kgcm。，現(xiàn)對某木材廠的10個(gè)試件作橫紋抗壓力實(shí)驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：(kgcm。)482 493 457 471 510 446 435 418 394

10、469(1)假設(shè)知該木材的橫紋抗壓力的規(guī)范差=36，試檢驗(yàn)該廠的木材能否到達(dá)規(guī)范。(=005) (2)假設(shè)該木材的橫紋抗壓力的規(guī)范差口未知，試檢驗(yàn)該廠的木材能否到達(dá)規(guī)范。(=005)解：(1) ：470，：470由于方差知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為回絕域?yàn)閦一，故接受原假設(shè)，即可以為該廠的木材達(dá)標(biāo)。(2) ：470，：470此時(shí)方差未知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 回絕域?yàn)閠一，故接受原假設(shè)，即可以為該廠木材達(dá)標(biāo)。10某家公司付給消費(fèi)一線雇員的平均工資是每小時(shí)15美圓。該公司正方案建造一座新廠，備選廠址有好幾個(gè)地方。但是，可以獲得每小時(shí)至少15美圓的勞動(dòng)力是選定廠址的主要要素。某個(gè)地方的

11、40名工人的樣本顯示：最近每小時(shí)平均工資是=14美圓，樣本規(guī)范差是s=24美圓。問在=001的顯著性程度下，樣本數(shù)據(jù)能否闡明在這個(gè)地方的工人每小時(shí)的平均工資大大低于15美圓?解：15，：15檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為回絕域?yàn)?z一=一233由知計(jì)算得：=一2635由于z=一2635= =233由知計(jì)算得：=6373由于|z|=6373故回絕原假設(shè)，即可以為該自動(dòng)裝配線的平均操作時(shí)間不為22分鐘。121995年2月，某個(gè)航線往返機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美圓。隨機(jī)抽取了在3月份中15個(gè)往返機(jī)票的折扣作為一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，結(jié)果得到下面的數(shù)據(jù)：310 260 265 255 300 310 230 250265 2

12、80 290 240 285 250 260以顯著性程度=005檢驗(yàn)3月份往返機(jī)票的折扣費(fèi)能否有所添加。他的結(jié)論是多少?解：258，：258檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為回絕域?yàn)閠=1761根據(jù)知數(shù)據(jù)計(jì)算得：樣本均值=270，樣本規(guī)范差為s=24785=1875由于t=1875，故回絕原假設(shè)，即可以以為機(jī)票折扣費(fèi)有所添加。13某廠消費(fèi)的鋼絲的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，這種鋼絲的規(guī)范強(qiáng)度為1 900千克。為檢驗(yàn)該廠消費(fèi)的鋼絲強(qiáng)度能否到達(dá)規(guī)范，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了20根，測得其強(qiáng)度的平均值為j一1 800千克，規(guī)范差s=120千克，試問應(yīng)如何建立假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果如何?( =001)解：1 900，：=一1729根據(jù)知計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值： =一3727由于t=一372760檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為回絕域?yàn)閠=3143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為=121由于t=121，故不能回絕原假設(shè)，也就是說，促銷效果不明顯。15在某電視節(jié)目收視率不斷堅(jiān)持在30，即100人中有30人收看該電視節(jié)目，在最近的一次電視收視率調(diào)查中，調(diào)查了400人，其中有100人收看了該電視節(jié)目，可否以為該電視節(jié)目的收視率仍堅(jiān)持原有程度?( =001)解：03，：03，=025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為回絕域?yàn)?z=一233，故不回絕原假設(shè)，即該節(jié)目的收視率仍堅(jiān)持原有程度。16某啤酒廠用新工藝來改良啤酒質(zhì)量，消費(fèi)后作