電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析(20150612)匯編

1、29 七月 2022電力系統(tǒng)(din l x tn)靜態(tài)安全分析共二百五十四頁(yè)一、概述 二、潮流計(jì)算(j sun)三、靜態(tài)等值四、預(yù)想事故評(píng)定五、安全控制策略29 七月 2022目錄共二百五十四頁(yè)一、概述 靜態(tài)安全(nqun)分析的目的和含義 電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)換 能量管理系統(tǒng)29 七月 2022主要內(nèi)容（1）共二百五十四頁(yè)二、潮流計(jì)算潮流計(jì)算問(wèn)題(wnt)的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算的基本方法 高斯-賽德?tīng)柗?，牛頓-拉夫遜法，P-Q分解法直流法潮流計(jì)算保留非線性潮流算法靈敏度分析29 七月 2022主要內(nèi)容（2）共二百五十四頁(yè)三、靜態(tài)等值等值的作用(zuyng)和本質(zhì) WARD等值、REI等值29

2、七月 2022主要內(nèi)容（3）共二百五十四頁(yè)四、預(yù)想事故評(píng)定支路開(kāi)斷模擬(mn)：直流法、補(bǔ)償法、靈敏度分析法發(fā)電機(jī)開(kāi)斷模擬：直流法、靜態(tài)頻率特性法預(yù)想事故自動(dòng)選擇29 七月 2022主要內(nèi)容（4）共二百五十四頁(yè)五、安全控制策略預(yù)防控制：最優(yōu)潮流(choli)校正控制緊急控制29 七月 2022主要內(nèi)容（5）共二百五十四頁(yè)參考書(shū) 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析王錫凡 主編(zhbin)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析陳珩 主編 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)于爾鏗 主編 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析吳際舜高等電力網(wǎng)分析 張伯明 電力系統(tǒng)故障分析劉萬(wàn)順參考書(shū) 1、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 吳際舜2、電力(dinl)系統(tǒng)安全分析與控制 鄒森3、電力系統(tǒng)分

3、析（上） 諸俊偉4、高等電力網(wǎng)絡(luò)分析 張伯明5、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 王錫凡6、中國(guó)期刊網(wǎng)上的文獻(xiàn)教材電子版下載地址：百度云盤(pán)賬號(hào)：ee_密碼：nedu1234劉萬(wàn)順共二百五十四頁(yè) 一、概述(i sh)隨著系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾?，網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可能性也日趨增加。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。為保證供電持續(xù)性，要求系統(tǒng)安全可靠?？煽啃裕涸诨ミB系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)保證對(duì)負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的概念。安全性：在互連系統(tǒng)的運(yùn)行(ynxng)方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，保證對(duì)負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是時(shí)變的或瞬時(shí)性問(wèn)題。共二百五十四頁(yè)安全(nqun)分析的迫切性 60年代中期的大停電事故促進(jìn)(c

4、jn)了安全分析進(jìn)展1965年11月9日 美國(guó)東北部大停電 損失25000MW，停電13h1967年6月5日 美國(guó)PJM系統(tǒng)大停電 損失10000MW，停電12h輸電線路過(guò)負(fù)荷，導(dǎo)致連鎖跳閘！共二百五十四頁(yè)安全分析的目的：提高系統(tǒng)安全性。必須從系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度操作、系統(tǒng)維修等方面統(tǒng)一考慮，最終體現(xiàn)在系統(tǒng)運(yùn)行條件上。電力系統(tǒng)運(yùn)行條件用四種狀態(tài)來(lái)描述(mio sh)：安全正常狀態(tài)不安全正常狀態(tài)緊急狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)共二百五十四頁(yè)對(duì)安全的解釋，在實(shí)用(shyng)中更確切地用正常供電情況下，是否能保持潮流及電壓模值等在允許的范圍以內(nèi)表示。 等式的約束形式：g(x)=0.式中：x為系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)量?？梢哉J(rèn)

5、為是功率平衡。 電力系統(tǒng)(din l x tn)運(yùn)行狀態(tài)（1）共二百五十四頁(yè) 在具有合格電能質(zhì)量的條件(tiojin)下，有關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒(méi)有過(guò)負(fù)荷。 即：UiminUiUimax PkminPiPkmax QkminQiQkmax 也可寫(xiě)成：h(x) 0綜上所述：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足等式和不等式兩種約束條件。這時(shí)處于運(yùn)行的正常狀態(tài)。電力系統(tǒng)運(yùn)行(ynxng)狀態(tài)（2）共二百五十四頁(yè)電力系統(tǒng)(din l x tn)運(yùn)行狀態(tài)（3）正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)可分為安全正常狀態(tài)與不安全正常狀態(tài)。已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個(gè)合理的預(yù)想事故集（contingency s

6、et）的擾動(dòng)之后，如果(rgu)仍不違反等約束及不等約束，則該系統(tǒng)處于安全正常狀態(tài)。如果運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動(dòng)過(guò)程中，只要有一個(gè)預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運(yùn)行不等式約束條件，就稱該系統(tǒng)處于不安全正常狀態(tài)。預(yù)防控制：使系統(tǒng)從不安全正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變到安全正常狀態(tài)的控制手段。共二百五十四頁(yè)電力系統(tǒng)(din l x tn)運(yùn)行狀態(tài)（4）電力系統(tǒng)安全分析就是(jish)應(yīng)用預(yù)想事故分析的方法來(lái)預(yù)見(jiàn)知道系統(tǒng)是否存在隱患，即處于不安全正常狀態(tài)，采取相應(yīng)的措施使之恢復(fù)到安全正常狀態(tài)。靜態(tài)安全分析：用來(lái)判斷在發(fā)生預(yù)想事故后系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生過(guò)負(fù)荷或電壓越限等。暫態(tài)安全分析：判斷系統(tǒng)是否會(huì)失穩(wěn)

7、。共二百五十四頁(yè)電力系統(tǒng)運(yùn)行(ynxng)狀態(tài)（5）緊急狀態(tài)：運(yùn)行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。持久性的緊急狀態(tài)：沒(méi)有失去穩(wěn)定性質(zhì)，可通過(guò)校正控制使之回到安全狀態(tài)。穩(wěn)定性的緊急狀態(tài)：可能失去穩(wěn)定的緊急狀態(tài)。通過(guò)緊急控制到恢復(fù)(huf)狀態(tài)。緊急控制一般包括甩負(fù)荷，切機(jī)，解列控制。共二百五十四頁(yè)電力系統(tǒng)(din l x tn)運(yùn)行狀態(tài)（6）系統(tǒng)經(jīng)緊急控制后回到恢復(fù)狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)可能不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足約束，另一部分不滿足。對(duì)處于(chy)恢復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)，一般通過(guò)恢復(fù)控制使之進(jìn)入正常狀態(tài)。恢復(fù)控制是指系統(tǒng)發(fā)生故障，部分負(fù)荷停電甚至處于解列狀態(tài)乃至全網(wǎng)停電后，在

8、盡量少的時(shí)間內(nèi)，最大限度地恢復(fù)系統(tǒng)至新的正常運(yùn)行狀態(tài)的控制過(guò)程。在數(shù)學(xué)上被描述為一個(gè)多目標(biāo)、多階段、非線性、并帶多個(gè)約束條件的組合優(yōu)化問(wèn)題。智能技術(shù)、數(shù)值優(yōu)化算法與傳統(tǒng)控制方法的結(jié)合是解決恢復(fù)控制問(wèn)題的主要手段。共二百五十四頁(yè)電力系統(tǒng)運(yùn)行(ynxng)狀態(tài)（7）共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有能量(nngling)管理系統(tǒng)（EMS）包括SCADA、安全監(jiān)控及其它調(diào)度管理與計(jì)劃的功能系統(tǒng)。基礎(chǔ)：SCADA、狀態(tài)估計(jì)、安全分析運(yùn)行控制：自動(dòng)發(fā)電控制、負(fù)荷控制、電壓控制、調(diào)度員培訓(xùn)仿真等。電能管理：發(fā)電計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、負(fù)荷預(yù)測(cè)(yc)、電能交易評(píng)估、運(yùn)行規(guī)劃等。共二百五十四頁(yè)二、潮流(choli)計(jì)算29 七

9、月 2022共二百五十四頁(yè) 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況(qngkung)的基本電氣計(jì)算。第一節(jié) 概述(i sh)電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。共二百五十四頁(yè)離線計(jì)算:規(guī)劃設(shè)計(jì);運(yùn)行方式分析;其他計(jì)算的配合在線計(jì)算:安全監(jiān)控和安全分析潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用(yngyng)最為廣泛、最基本和最重要的一種電氣計(jì)算。潮流(choli)計(jì)算的應(yīng)用場(chǎng)合共二百五十四頁(yè) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題，需要采用迭代計(jì)算方法進(jìn)行求解。 20世紀(jì)50年代中期

10、起，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的研究就是如何使用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流問(wèn)題。 潮流(choli)計(jì)算的本質(zhì)共二百五十四頁(yè) 對(duì)于潮流算法(sun f)，其基本要求可歸納成以下四個(gè)方面： （1）計(jì)算速度； （2）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量； （3）算法的收斂可靠性； （4）程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)充移植等的靈活通用性。潮流計(jì)算(j sun)的基本要求共二百五十四頁(yè) 電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷(fh)等組成。 進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)電流注入量表示。 電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。 第二節(jié) 潮

11、流(choli)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 對(duì)這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用(ciyng)節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)系為:或第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè)式中：Y是導(dǎo)納矩陣(j zhn)，對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對(duì)角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。 分別是節(jié)點(diǎn)注入電流(dinli)列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量第二節(jié) 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 展開(kāi)(zhn ki)為或第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 在實(shí)際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是(b shi)節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此用節(jié)點(diǎn)功率代替節(jié)點(diǎn)電流,得 (1-6) 或

12、(1-7) 第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 上兩式是潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。而采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用迭代方法進(jìn)行數(shù)值(shz)求解。 根據(jù)對(duì)方程組的不同處理方式，形成了不同的潮流算法。第二節(jié) 潮流(choli)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要P、Q 、U和相角四個(gè)變量才能確定其運(yùn)行狀態(tài)。n個(gè)節(jié)點(diǎn)總共有4n個(gè)運(yùn)行變量。而基本方程式只有n個(gè),將實(shí)部與虛部分開(kāi)，則形成2n個(gè)實(shí)數(shù)方程式，僅可解得2n個(gè)未知運(yùn)行變量。必須將另外2

13、n個(gè)變量作為已知量而預(yù)先給定。也即對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要給定兩個(gè)(lin )變量為已知條件，而另兩個(gè)(lin )變量作為待求量。第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按照預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可分成PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)及平衡(pnghng)節(jié)點(diǎn)三種類型。 對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)。 第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式(xngsh)表示或 而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 將以上(yshng)三式代入

14、以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式(1-6)，并將實(shí)部與虛部分開(kāi)，可得到兩種形式的潮流方程。第二節(jié) 潮流(choli)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)形式 (1-11) (1-12)極坐標(biāo)形式 (1-13) (1-14) 第二節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè) 若以p、u、x分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡(jiǎn)潔(jinji)的方式表示為 (1-15) 根據(jù)式(1-15)，潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。第二節(jié) 潮流(choli)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 共二百五十四頁(yè)一 高斯-塞

15、德?tīng)柗?以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)(jch)，并應(yīng)用高斯-塞德?tīng)柕乃惴ㄊ请娏ο到y(tǒng)應(yīng)用最早的潮流計(jì)算方法。 第三節(jié) 潮流(choli)計(jì)算的基本方法 共二百五十四頁(yè)高斯(o s)塞德?tīng)柕ㄔ硪阎匠探M用高斯-塞德?tīng)柷蠼猓?.01）。 解：（1）將方程組改寫(xiě)成迭代公式(gngsh)：（2）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)| 三潮流計(jì)算的幾種基本方法共二百五十四頁(yè) 討論電力系統(tǒng)中除1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)外，其余都是PQ節(jié)點(diǎn)的情況。 由式(1-6)可得 (1-16) 式中： 、 為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功(yu n)、無(wú)功功率。第三節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)的基本方法 共二百五十四頁(yè) 假定(jid

16、ng)節(jié)點(diǎn)l為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為 。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對(duì)應(yīng)于這種情況的高斯-塞德?tīng)柕袷綖?(1-17) 上式是該算法最基本的迭代計(jì)算公式。 其迭代收斂的判據(jù)是 第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種基本(jbn)方法 共二百五十四頁(yè) 本算法的突出優(yōu)點(diǎn)(yudin)是原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)容易。導(dǎo)納矩陣對(duì)稱且高度稀疏，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。 該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)學(xué)上松散耦合，所以節(jié)點(diǎn)電壓向精確值的接近非常緩慢。另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，速度顯得非常緩慢。第三節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)的幾種基本方法 共二百五十四頁(yè)

17、 為提高算法收斂速度，常用(chn yn)的方法是在迭代過(guò)程中加入加速因子 ，即取 式中： 是通過(guò)式(1-17)求得的節(jié)點(diǎn)i電壓的第k+1次迭代值； 是修正后節(jié)點(diǎn)i電壓的第k+1次迭代值； 為加速因子，一般取 。第三節(jié) 潮流(choli)計(jì)算的幾種基本方法 共二百五十四頁(yè) 對(duì)于具有(jyu)下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高斯-塞德?tīng)柕ㄍ鶗?huì)發(fā)生收斂困難： (l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)； (2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)； (3)具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)； (4)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平

18、衡節(jié)點(diǎn)，也會(huì)影響到收斂性能。第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種(j zhn)基本方法 共二百五十四頁(yè) 為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯-塞德?tīng)柕ǖ倪@些缺點(diǎn)，現(xiàn)常用(chn yn)的是牛頓-拉夫遜法。 目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯-塞德?tīng)柗ㄖ饕獮榕ｎD法等對(duì)于待求量的迭代初值要求比較高的算法提供初值，一般只需迭代12次就可以滿足要求。 第三節(jié) 潮流(choli)計(jì)算的幾種基本方法 共二百五十四頁(yè)二 牛頓-拉夫遜法（一）牛頓-拉夫遜法的一般概念牛頓-拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程(guchng)變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程(guchng)，即通常所

19、稱的逐次線性化過(guò)程。第三節(jié) 潮流計(jì)算(j sun)的幾種基本方法 共二百五十四頁(yè)牛頓(ni dn)法解非線性方程原理：將非線性方程(fngchng)線性化 Taylor 展開(kāi)取 x0 x*，將 f (x)在 x0 做一階Taylor展開(kāi):， 在 x0 和 x* 之間。將 (x* x0)2 看成高階小量，則有：線性xyx*x0 x1迭代公式：共二百五十四頁(yè)幾何(j h)認(rèn)識(shí) 又稱切線(qixin)法。平方收斂性。 下一步迭代第k+1步迭代共二百五十四頁(yè)例題(lt) 共二百五十四頁(yè) 將非線性代數(shù)方程組 (1-22) 在待求量 的某一個(gè)初始估計(jì)值 附近，展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到線

20、性化方程組 (1-24) 稱為牛頓(ni dn)法的修正方程式。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 由上式根據(jù)初值 可求得第一次迭代的修正量 (1-25) 將 和 相加，得到變量(binling)的第一次改進(jìn)值 。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代(di di)格式為 (1-26) (1-27) 上兩式中： 是函數(shù) 對(duì)于 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 ，為迭代次數(shù)。 牛頓法當(dāng)初值 和方程的精確解足夠接近時(shí)，具有平方收斂特性。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)（二）牛頓潮流算法的修正方程式 將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，由于所

21、采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成(xngchng)牛頓潮流算法的不同形式。 以下討論用得最廣泛的 采用功率方程式模型，而電壓變量分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 1 極坐標(biāo)形式(xngsh) 令 ，對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)及 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-13)，有 (1-28) 對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-14)，有 (1-29)牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 將上述方程式在某個(gè)近似解附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣形式表示的修正方程式 (1-30) 式中： 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)， 為 節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是 階非奇異(

22、qy)方陣。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 雅可比矩陣(j zhn)各元素的表示式如下：牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 2 直角坐標(biāo)形式 令 ，此時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有兩個(gè)(lin )方程式。因此共有 個(gè)方程式。 對(duì)每個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-11)和式(1-12)有： (1-39) (1-40)牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 對(duì)每個(gè) 節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)相同的有功功率方程式之外，還有 (1-41) 采用直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)形式的修正方程式為 (1-42)牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)雅可比矩陣各元素的表示(biosh)式如下

23、：牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)。 (1) 修正方程式的數(shù)目(shm)分別為 及 個(gè)，在 節(jié)點(diǎn)比例不大時(shí)，兩者的方程式數(shù)目基本接近 個(gè)。 (2) 雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) (3) 從雅可比陣非對(duì)角元素的表示式可見(jiàn)，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素 是否為零。如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè) 階子陣 作為分塊矩陣的 元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊

24、雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有(jyu)同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) (4) 和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但由于(yuy) ，所以雅可比矩陣不是對(duì)稱陣。 修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)牛頓潮流算法修正(xizhng)方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點(diǎn)(ji din)系統(tǒng)，3為PV節(jié)點(diǎn)，6為平衡節(jié)點(diǎn)。導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：共二百五十四頁(yè)（三）修正方程式的處理和求解 有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。 結(jié)合修正

25、方程式的求解，目前(mqin)實(shí)用的牛頓法潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，這些程序特點(diǎn)對(duì)牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。 1 對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中只儲(chǔ)存其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 2 修正方程(fngchng)式的求解過(guò)程，采用對(duì)包括修正方程(fngchng)常數(shù)項(xiàng)的增廣矩陣以按行消去的方式進(jìn)行消元運(yùn)算。由于消元運(yùn)算按行進(jìn)行，因此可以邊形成增廣矩陣，邊進(jìn)行消元運(yùn)算，邊存儲(chǔ)結(jié)果，即每形成增廣矩陣的一行，便馬上進(jìn)行消元，并且消元結(jié)束后便隨即將結(jié)果送內(nèi)存存儲(chǔ)。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 3 節(jié)點(diǎn)(ji di

26、n)編號(hào)優(yōu)化。經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由于消元過(guò)程中有新的非零元素注入，使得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低。分析表明，新增非零元素的多少和消元的順序或節(jié)點(diǎn)(ji din)編號(hào)有關(guān)。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 節(jié)點(diǎn)(ji din)編號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)(ji din)的重新編號(hào)方案，使得按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)(ji din)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可比矩陣在高斯消元或三角分解過(guò)程中新增的非零元素?cái)?shù)目能盡量減少。 牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種(sn zhn)方法：(1) 靜態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)

27、。由少到多編號(hào)；(2) 半動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；(3) 動(dòng)態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少順序編號(hào)。 消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法中動(dòng)態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身所需計(jì)算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓(ni dn)法潮流計(jì)算來(lái)說(shuō)，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似乎是較好的選擇。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè)（四）牛頓潮流算法的特點(diǎn) 1）其優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到非常精確的解，而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)

28、絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。 2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)高斯-塞德?tīng)柗ǔ什B(tài)的系統(tǒng)(xtng)，牛頓法均能可靠地?cái)?。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 3） 初值對(duì)牛頓法的收斂性影響(yngxing)很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德?tīng)柗ǖ?2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。牛頓(ni dn)-拉夫遜法共二百五十四頁(yè) 三 P-Q分解法 隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大以及在線(zi xin)計(jì)算的要求，為了改進(jìn)牛頓法在內(nèi)存占用量及計(jì)算速度方面的不足，人們開(kāi)始注意到電力系統(tǒng)有功及無(wú)功潮流間僅存在較弱聯(lián)系的這一特性，

29、于是產(chǎn)生了一類具有有功、無(wú)功解耦迭代計(jì)算特點(diǎn)的算法。 第三節(jié) 潮流計(jì)算的幾種(j zhn)基本方法 共二百五十四頁(yè) 在70年代(nindi)提出的P-Q分解法是在廣泛的數(shù)值試驗(yàn)基礎(chǔ)上挑選出來(lái)的最為成功的一個(gè)算法，它無(wú)論在內(nèi)存占用量以及計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大的改進(jìn)，從而成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)（一） P-Q分解法原理 由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的 ，因此有功功率的變化(binhu)主要決定于電壓相位角的變化(binhu)，而無(wú)功功率的變化(binhu)則主要決定于電壓模值的變化(binhu)。這個(gè)特性反映在牛頓修正方程式的元素上，是N

30、及M二個(gè)子塊元素的數(shù)值相對(duì)于H、L二個(gè)子塊的元素要小得多。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 簡(jiǎn)化的第一步，將N、M略去不計(jì)，得到如下巳經(jīng)解耦的方程組 (1-55) (1-56) 這一簡(jiǎn)化將原來(lái) 階的方程組分解(fnji)為兩個(gè)分別為 階和 階的較小的方程組，顯著地節(jié)省了內(nèi)存需求量和求解時(shí)間。但H和L的元素仍然是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)且不對(duì)稱。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 進(jìn)一步并且是很關(guān)鍵的簡(jiǎn)化基于在實(shí)際的高壓電力系統(tǒng)中，下列的假設(shè)一般(ybn)都能成立。 (1) 線路兩端的相角差不大(小于 )，而且 ，可以認(rèn)為 (1-57) (2) 與節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納通常遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納 ，

31、即 (1-58)P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 計(jì)及上兩式后，H及L各元素表示式可簡(jiǎn)化為 (l-59) (1-60)于是(ysh)H和L可表示成 (1-61) (l-62)式中：U是由各節(jié)點(diǎn)電壓模值組成的對(duì)角陣。由于PV節(jié)點(diǎn)的存在， 的階數(shù)不同，分別為 階和 階。 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)P(yáng)-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)P(yáng)-Q分解(fnji)法P-Q分解(fnji)法的修正方程式共二百五十四頁(yè) 將式(1-61)和式(1-62)代入式(1-55)和式(1-56)，得 (l-63) (1-64) 這兩式中的系數(shù)矩陣 由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部所組成，從而是一個(gè)常數(shù)(chngs

32、h)且對(duì)稱的矩陣。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 為加速收斂，目前通用的P-Q分解法又對(duì) 的構(gòu)成作了進(jìn)一步修改。 (l) 在形成 時(shí)略去那些主要影響無(wú)功功率和電壓模值，而對(duì)有功功率及電壓角度影響很小的因素。這些因素包括:輸電(shdin)線路的充電電容以及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)(2) 為減少在迭代過(guò)程中無(wú)功功率及節(jié)點(diǎn)電壓模值對(duì)有功迭代的影響，將式(1-63)右端U的各元素均置為標(biāo)么值1.0，即令U為單位陣。(3）在計(jì)算(j sun) 時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 于是，目前(mqin)通用的P-Q分解法的修正方程式可寫(xiě)

33、成 (l-65) (l-66) 與 不僅階數(shù)不同，而且其相應(yīng)元素的構(gòu)成也不相同，具體計(jì)算公式為： P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) ：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣(j zhn)元素P-Q分解(fnji)法 ：為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗 ：為節(jié)點(diǎn)i的總并聯(lián)對(duì)地電納共二百五十四頁(yè) （二） P-Q分解法的特點(diǎn)： (1）用解兩個(gè)階數(shù)幾乎減半的方程組（ 階和 階）代替(dit)牛頓法的解 階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計(jì)算量。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) (2）牛頓法每次迭代(di di)都要重新形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解，而P-Q分解法的系數(shù)矩陣 和 是常數(shù)陣，因此只需形成一次并進(jìn)行三角分解組成因子

34、表，在迭代過(guò)程可以反復(fù)應(yīng)用，顯著縮短了每次迭代所需的時(shí)間。 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) (）雅可比矩陣(j zhn) 不對(duì)稱，而 和 都是對(duì)稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下三角部分，減少了三角分解的計(jì)算量并節(jié)約了內(nèi)存。 由于上述原因，P-Q分解法所需的內(nèi)存量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時(shí)間約為牛頓法的1/5。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)圖1-3 牛頓法和P-Q分解(fnji)法的典型收斂特性NR牛頓法；FDLFP-Q分解法 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)P(yáng)-Q分解(fnji)法KP和KQ分別表征有功(yu n)及無(wú)功迭代收斂收斂情況的記錄單元，只有

35、當(dāng)二者均為0時(shí)整個(gè)潮流計(jì)算才算收斂。簡(jiǎn)單、快速、內(nèi)存節(jié)省及較好的收斂可靠性形成了快速解耦法的突出優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前使用最為普遍的潮流計(jì)算方法。不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計(jì)等離線計(jì)算的場(chǎng)合，也已廣泛地在安全分析等在線計(jì)算中得到應(yīng)用。共二百五十四頁(yè)（三）元件 大比值病態(tài)問(wèn)題 從牛頓法到P-Q分解法的演化是在元件 以及線路兩端相角差較小等簡(jiǎn)化(jinhu)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此當(dāng)系統(tǒng)存在不符合這些假設(shè)的因素時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)增加甚至不收斂的情況。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 這其中以出現(xiàn)元件大 比值的情景最多，如低電壓網(wǎng)絡(luò)，某些電纜線路，三繞組變壓器的等值電路(dinl)以及通過(guò)某些等值方法所得到的等值

36、網(wǎng)絡(luò)等均會(huì)出現(xiàn)大部分或個(gè)別支路 比值偏高的問(wèn)題。 大 比值病態(tài)問(wèn)題已成為P-Q分解法應(yīng)用中的一個(gè)最大障礙。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 解決這個(gè)問(wèn)題的途徑主要有以下兩種。 1 對(duì)大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償； 2 對(duì)算法加以改進(jìn)。 1 對(duì)大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償 補(bǔ)償方法(fngf)：分串聯(lián)補(bǔ)償法和并聯(lián)補(bǔ)償法兩種。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) (1) 串聯(lián)補(bǔ)償法 這種方法的原理見(jiàn)圖1-6，其中 為增加的虛構(gòu)(xgu)節(jié)點(diǎn)， 為新增的補(bǔ)償電容。 數(shù)值的選擇應(yīng)滿足 支路 的條件。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)圖1-6 對(duì)大R/X比值支路(zh l)的串聯(lián)補(bǔ)償(a) 原支

37、路；(b) 補(bǔ)償后的支路 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 這種方法的缺點(diǎn)(qudin)是如果原來(lái)支路的 比值非常大，從而使 的值選得過(guò)大時(shí)，新增節(jié)點(diǎn) 的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn) 及 的電壓很多，這種不正常的電壓將導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢，甚至不收斂。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) (2)并聯(lián)補(bǔ)償法。 如圖1-7所示，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)?支路的等值導(dǎo)納為 仍等于原來(lái) 支路的導(dǎo)納值。 并聯(lián)補(bǔ)償新增節(jié)點(diǎn) 的電壓 不論 的取值大小都介于 支路兩端電壓之間，不會(huì)產(chǎn)生病態(tài)(bngti)的電壓現(xiàn)象。 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè)圖1-7 對(duì)大R/X比值(bzh)支路的井聯(lián)補(bǔ)償(a) 原支路；(b)

38、 補(bǔ)償后支路 P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 2 對(duì)算法加以改進(jìn) 為了(wi le)克服P-Q分解法在處理大 比值問(wèn)題上的缺陷，許多研究工作立足于對(duì)原有算法加以改進(jìn)，希望能找到一種方法，既能保待P-Q分解法的基本優(yōu)點(diǎn)，又能克服大 比值問(wèn)題帶來(lái)的收斂困難。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 提出的這一類算法中，基本上保留了原來(lái)(yunli)P-Q分解法的框架，但對(duì)修正方程式及其系數(shù)矩陣的構(gòu)成作出各種不同的修改。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 下面介紹一種(y zhn)較常用的方法。前面提到，在構(gòu)成 的元素時(shí)不計(jì)串聯(lián)元件的電阻，僅用其電抗值（ ），而在形成 的元素時(shí)則仍用精確的

39、電納值( )，稱之為 方案。與此相對(duì)應(yīng)，組成P-Q分解法還可以有 、 和 方案。在不同的試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的大量計(jì)算實(shí)踐表明，處理大 比值問(wèn)題上的能力以方案 最差， 方案稍好， 方案最好。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 為解決大 比值病態(tài)問(wèn)題，參數(shù)補(bǔ)償和改進(jìn)算法這兩種途徑各有利弊。使用補(bǔ)償法要增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)(ji din)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中大 比值的元件數(shù)目很多時(shí)將使計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加很多。采用改進(jìn)算法不存在這個(gè)問(wèn)題。但目前已提出的一些改進(jìn)算法并不能完全免除對(duì)元件 比值的敏感性。當(dāng)某個(gè)元件的比值特別高時(shí)，算法所需的迭代次數(shù)仍將急劇上升或甚至發(fā)散。P-Q分解(fnji)法共二百五十四頁(yè) 牛頓法求解潮

40、流采用的是逐次線性化方法。20世紀(jì)70年代后期，人們開(kāi)始考慮采用更精確的數(shù)學(xué)模型，將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)考慮進(jìn)來(lái)，以提高算法的收斂性能及計(jì)算速度，于是便產(chǎn)生了一類稱之為保留非線性的潮流算法。因?yàn)槠渲写蟛糠炙惴ㄖ饕颂├占?jí)數(shù)的前三項(xiàng)即取到泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng)，所以(suy)也稱為二階潮流算法。第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè) 這種想法的第一個(gè)嘗試是在極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程式中增加了泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng)，所得算法(sun f)對(duì)收斂性能略有改善，但計(jì)算速度無(wú)顯著提高。后來(lái)，人們根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程組的這一特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法，在

41、速度上比牛頓法有較大提高，引起了廣泛重視。第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè) 一 保留非線性快速潮流算法 （一）數(shù)學(xué)模型 采用(ciyng)直角坐標(biāo)形式的潮流方程為： (1-68) 是一個(gè)不含一次項(xiàng)的二次代數(shù)方程組。 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 共二百五十四頁(yè) 對(duì)這樣的方程組用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，不存在二階以上的高階項(xiàng)，只要取三項(xiàng)就能夠得到一個(gè)沒(méi)有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式。因此從理論上，若能從這個(gè)展開(kāi)式設(shè)法求得變量的修正(xizhng)量，并用它對(duì)初值加以修正(xizhng)，則只要一步就可求得方程組的解。 第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè) 為推導(dǎo)

42、方便，將上述潮流方程寫(xiě)成更普遍的齊次二次方程的形式。這里先定義： n維未知變量向量(xingling) n維函數(shù)向量 n維函數(shù)給定值向量 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 共二百五十四頁(yè) 一個(gè)具有n個(gè)變量的齊次二次代數(shù)方程式的普遍(pbin)形式為 第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 (1-69)共二百五十四頁(yè)于是潮流(choli)方程組可寫(xiě)成如下的矩陣形式： (1-70)或 (1-71) 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 共二百五十四頁(yè) 式(1-70)中，系數(shù)(xsh)矩陣為： 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 (1-72)共二百五十四頁(yè) （二）泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式 對(duì)

43、式(1-69)在初值附近(fjn)展開(kāi)，可得到?jīng)]有截?cái)嗾`差的精確展開(kāi)式為： (1-73)即 (1-74) 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 共二百五十四頁(yè) 式中： 為修正量向量(xingling)。 為雅可比矩陣。第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 共二百五十四頁(yè) 是一個(gè)常數(shù)矩陣(海森矩陣)，其階數(shù)很高，但高度(god)稀疏。 第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè)式(1-74)的第三項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜，經(jīng)推導(dǎo)(tudo)可將式(1-74)改寫(xiě)成 (1-77) 第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 (1-74)共二百五十四頁(yè) （三）數(shù)值計(jì)算迭代公式(gngsh) 式(

44、1-77)是以 為變量的二次代數(shù)方程組，從一定的初值 出發(fā)，求解滿足該式的 仍然要采用迭代的方法。式(1-77)可改寫(xiě)成 (1-82) 于是算法的具體迭代公式為： (1-83)第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè)式中：為迭代次數(shù)； 按 估計(jì)而得。 進(jìn)行第一次迭代時(shí)， ，令 ,同牛頓(ni dn)法的第一次迭代計(jì)算完全相同。 算法的收斂判據(jù)為 (1-84)也可以采用 (1-85)作為收斂判據(jù)。 式(1-85)是比式(1-84)更合理的收斂判據(jù)。第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 共二百五十四頁(yè)保留非線性快速(kui s)潮流算法框圖共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留非線性潮流(ch

45、oli)算法 （四）算法特點(diǎn)(tdin)及性能估計(jì) 下面同牛頓法進(jìn)行比較,分析保留非線性快速潮流算法的特點(diǎn)。 設(shè)求解的方程是 ，牛頓法的迭代公式是 (1-86)保留非線性快速潮流算法的迭代公式是 (1-87)共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 算法特點(diǎn)1）保留非線性快速潮流算法采用的是用初值 計(jì)算而得的恒定(hngdng)雅可比矩陣，整個(gè)計(jì)算過(guò)程只需一次形成，可用三角分解構(gòu)成因子表。所以每次迭代所需時(shí)間可以節(jié)省很多。 共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留(boli)非線性潮流算法 2） 兩種算法(sun f)的 含義不同。牛頓法的 是相對(duì)于上一次迭代所得到的迭代點(diǎn) 的修正量；而保留非線

46、性快速潮流算法的 則是相對(duì)于始終不變的初始估計(jì)值 的修正量。 3） 保留非線性快速潮流算法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)比牛頓法要多，但由于每次迭代所需的計(jì)算量比牛頓法節(jié)省很多，所以總的計(jì)算速度比牛頓法可提高很多。 共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 4）由于不具對(duì)稱性質(zhì)的雅可比矩陣經(jīng)三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛頓法的一種方案僅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩陣存儲(chǔ)量將比要牛頓法增加(zngji)35%40%。 5）由于利用以初始值計(jì)算得到的恒定雅可比矩陣進(jìn)行迭代，初始值的選擇對(duì)保留非線性快速潮流算法的收斂特性有很大影響。共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留(boli)非線

47、性潮流算法 圖l-9 兩種算法(sun f)迭代過(guò)程的比較(a)牛頓法迭代過(guò)程；(b)保留非線性法迭代過(guò)程 共二百五十四頁(yè)第四節(jié) 保留非線性潮流(choli)算法 保留非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越但與快速解耦法相比從計(jì)算速度稍慢內(nèi)存相差太大 研究并開(kāi)發(fā)在內(nèi)存需求量和計(jì)算速度方面能接近P-Q分解法，但對(duì)某些病態(tài)系統(tǒng)（如大 比值或串聯(lián)電容支路等）的計(jì)算又勝于后者的算法一直是研究人員所追求(zhuqi)的目標(biāo)。一種采用直角坐標(biāo)的包括二階項(xiàng)的快速算法共二百五十四頁(yè)支路潮流：極坐標(biāo)法展開(kāi)：假設(shè)條件：第五節(jié) 直流法潮流(choli)計(jì)算 （1-89）共二百五十四頁(yè)簡(jiǎn)化(jinhu)為：節(jié)點(diǎn)i 注入功率：

48、整理：第五節(jié) 直流法潮流(choli)計(jì)算 （1-90）（1-91）（1-92）共二百五十四頁(yè)數(shù)學(xué)模型：第五節(jié) 直流法潮流(choli)計(jì)算 （1-93）（1-94）共二百五十四頁(yè)1、簡(jiǎn)單快速(kui s)，能夠適應(yīng)實(shí)時(shí)安全分析之需要；2、精度(jn d)不高；3、只能分析線路有功，沒(méi)有考慮電壓、無(wú)功問(wèn)題。第五節(jié) 直流法潮流計(jì)算 直流法小結(jié)：共二百五十四頁(yè)第六節(jié) 靈敏度矩陣(j zhn) 靈敏度分析(fnx)是研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的一種常用方法。主要研究電力系統(tǒng)可控變量與狀態(tài)變量之間的相互變化關(guān)系。電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件，可用一組非線性網(wǎng)絡(luò)方式來(lái)描述（緊湊形式）：其中，x為應(yīng)變量或狀態(tài)變量列向量，

49、y為自變量或規(guī)定變量列向量，通常由可控變量列向量u和固定參量列向量p組成。（1-95）共二百五十四頁(yè)第六節(jié) 靈敏度矩陣(j zhn) 為了求得可控變量發(fā)生變化時(shí)，對(duì)各狀態(tài)變量的影響，可將非線性方程式在特定的運(yùn)行點(diǎn)x0處，展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去(l q)高階項(xiàng)，即得如下靈敏度方程式：（1-96）（1-97）共二百五十四頁(yè)第六節(jié) 靈敏度矩陣(j zhn) 如果u取作各節(jié)點(diǎn)注入功率Pi和Qi，x取各節(jié)點(diǎn)的電壓模值Vi和相角 ，則潮流算法(sun f)中的Jacobi矩陣之逆就是一種靈敏度矩陣。利用一階靈敏度分析的有效性取決于運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)線性度。如果系統(tǒng)異常非線性，那么該方法就可能不令人滿意。一般地

50、，系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方程式通常是接近線性的，但在異常運(yùn)行條件下，方程式可能變得極不線性。共二百五十四頁(yè)29 七月 2022三、靜態(tài)(jngti)等值共二百五十四頁(yè)外部網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)(jngti)等值概述 目標(biāo)：使等值后在內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的各種( zhn)操作調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)分析與在全網(wǎng)未等值前所作的分析結(jié)果相同或十分相近。要求解內(nèi)容：外部系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)和等值邊界節(jié)點(diǎn)注入電流等值內(nèi)容：將原網(wǎng)絡(luò)劃分為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)集合、邊界節(jié)點(diǎn)集合、外部系統(tǒng)集合，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)通過(guò)狀態(tài)估計(jì)器提供潮流數(shù)據(jù)，外部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)由上一級(jí)電網(wǎng)控制中心提供共二百五十四頁(yè)外部網(wǎng)絡(luò)(wnglu)靜態(tài)等值概述 等值目的(md) 降低網(wǎng)絡(luò)分析的計(jì)算

51、量和對(duì)內(nèi)存的需求 回避量測(cè)不全或無(wú)量測(cè)的網(wǎng)絡(luò)部分，降低量測(cè)信息需求量 刪除不關(guān)心的網(wǎng)絡(luò)部分，避免分析者分散注意力我國(guó)等值主要目的 網(wǎng)調(diào)度中心：對(duì)某些省網(wǎng)進(jìn)行等值處理 省調(diào)度中心：對(duì)某些與之相聯(lián)的省網(wǎng)進(jìn)行等值處理 對(duì)省內(nèi)某些地區(qū)進(jìn)行等值處理 地調(diào)度中心：對(duì)相鄰地區(qū)或省網(wǎng)進(jìn)行等值處理共二百五十四頁(yè)靜態(tài)(jngti)等值概述分 類：拓?fù)浞?識(shí)別法（非拓?fù)浞?）識(shí)別法：根據(jù)內(nèi)部系統(tǒng)實(shí)時(shí)(sh sh)量測(cè)信息估計(jì)出外 部系統(tǒng)的等值，如果系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)改 變應(yīng)重新啟動(dòng)拓?fù)浞ǎ?Ward等值法 1949 Ward REI 等值法 1975 Dimo共二百五十四頁(yè)應(yīng)用等值方法可以大大縮小問(wèn)題的計(jì)算規(guī)模，系統(tǒng)(x

52、tng)中某些不可觀察部分也通過(guò)等值方法來(lái)處理。電力系統(tǒng)按計(jì)算要求分研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)。前者要求詳細(xì)(xingx)計(jì)算，后者可用等值計(jì)算來(lái)取代。研究系統(tǒng)可分為邊界系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)。邊界系統(tǒng)是指內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)相聯(lián)系的邊界點(diǎn)（或邊界母線）。內(nèi)部系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)支路稱為聯(lián)絡(luò)線。外部等值方法必須保證：當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)行條件發(fā)生變化，其等值網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果應(yīng)與未簡(jiǎn)化前由全系統(tǒng)計(jì)算分析的結(jié)果相近。靜態(tài)等值概述共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有互聯(lián)電力系統(tǒng)(din l x tn)的劃分互聯(lián)系統(tǒng)可用劃分成研究系統(tǒng)ST和外部系統(tǒng)E 兩部分。某些文獻(xiàn)(wnxin)把研究系統(tǒng)分成邊界系統(tǒng)B和內(nèi)部系統(tǒng)I。如右。還有一種，把內(nèi)部系

53、統(tǒng)稱為研究系統(tǒng)，而邊界母線歸并在外部系統(tǒng)中。一般WARD等值用前種，REI等值用后一種?；ヂ?lián)系統(tǒng)的第一種劃分互聯(lián)系統(tǒng)的第二種劃分共二百五十四頁(yè)Ward等值法描述系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)(ji din)電壓方程將節(jié)點(diǎn)分類：內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合(jh)I邊界節(jié)點(diǎn)集合B外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合E外部節(jié)點(diǎn)電壓量：共二百五十四頁(yè)Ward等值法消去UE 合并(hbng)后實(shí)際應(yīng)用時(shí)，功率代替(dit)電流上式的電流部分共二百五十四頁(yè)Ward等值法化為功率(gngl)方程i12S2Si內(nèi)部系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)聯(lián)絡(luò)線等值支路等值注入S1共二百五十四頁(yè)Ward等值步驟(bzhu)1、選取一代表性運(yùn)行(ynxng)方式，利用潮流計(jì)算確定電壓值；2

54、、確定內(nèi)部集及邊界節(jié)點(diǎn)集；3、消去外部系統(tǒng)，得到等值邊界節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣4、列寫(xiě)等值研究系統(tǒng)的功率方程5、求解此等值研究系統(tǒng)的功率方程共二百五十四頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)系統(tǒng)算例j4j4j4j41234邊界節(jié)點(diǎn)i j0.1 j0.2 j0.2 j0.2 j0.1簡(jiǎn)化前寫(xiě)出相應(yīng)(xingyng)的導(dǎo)納陣并進(jìn)行Ward等值共二百五十四頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)系統(tǒng)算例共二百五十四頁(yè)簡(jiǎn)單(jindn)系統(tǒng)算例等值邊界導(dǎo)納陣：邊界節(jié)點(diǎn)i j1.11 簡(jiǎn)化后共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有Ward等值網(wǎng)的缺點(diǎn)(qudin)用等值法求解潮流時(shí)，迭代次數(shù)可能(knng)過(guò)多或完全不收斂。等值網(wǎng)的潮流計(jì)算可能收斂在不可行解上。潮流計(jì)算

55、結(jié)果可能誤差太大。共二百五十四頁(yè)Ward等值法的改進(jìn)(gijn)措施（1） 并聯(lián)支路(zh l)的處理 等值后的并聯(lián)支路，代表了從邊界節(jié)點(diǎn)看出去的外部網(wǎng)絡(luò)對(duì)地電容和補(bǔ)償并聯(lián)支路。 因?yàn)橥獠烤W(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗值較小，所以外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點(diǎn)的趨勢(shì)。 因此：等值時(shí)盡量不用并聯(lián)支路，而通過(guò)求邊界的等值注入來(lái)計(jì)及影響。考慮并聯(lián)支路聚集效應(yīng)。 等值在邊界的并聯(lián)支路，產(chǎn)生錯(cuò)誤的并聯(lián)支路響應(yīng)模型。如：邊界節(jié)點(diǎn)電壓微小變化，導(dǎo)致并聯(lián)支路無(wú)功功率顯著增加。 而實(shí)際外部系統(tǒng)某些節(jié)點(diǎn)電壓，通常受鄰近的PV節(jié)點(diǎn)支援，而邊界節(jié)點(diǎn)電壓的改變，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)電壓的影響很小。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有Ward等值法的改進(jìn)(

56、gijn)措施（2）保留(boli)外部系統(tǒng)的部分PV節(jié)點(diǎn)在等值時(shí)，如果外部系統(tǒng)中含有PV節(jié)點(diǎn)，則內(nèi)部系統(tǒng)中發(fā)生事故開(kāi)斷時(shí)，應(yīng)保持外部PV節(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的無(wú)功支援。否則，等值網(wǎng)潮流解算結(jié)果差。 做法：進(jìn)行外部等值時(shí)，保留無(wú)功出力大，且與內(nèi)部系統(tǒng)電氣距離小的PV節(jié)點(diǎn)。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有Ward等值法的改進(jìn)(gijn)措施（3）非基本運(yùn)行方式(fngsh)下WARD等值校正：先以內(nèi)部系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作狀態(tài)估計(jì)，求出邊界節(jié)點(diǎn)的電壓模值與電壓相角；然后以所有邊界節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，對(duì)基本運(yùn)行方式下的外部等值系統(tǒng)（由邊界節(jié)點(diǎn)及保留的外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)組成）作潮流計(jì)算。對(duì)保留的PV節(jié)點(diǎn)：有功注入為0，電壓模值為給

57、定值，相角取邊界節(jié)點(diǎn)相角平均值。潮流計(jì)算求得的邊界注入用于校正基本運(yùn)行方式下的注入。如果校正后注入進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，與內(nèi)部信息有較大殘差，可修改邊界節(jié)點(diǎn)電壓模值與相角，重復(fù)計(jì)算23次。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有導(dǎo)納陣稀疏(xsh)性變差是Ward等值法的必然結(jié)果YEQ的稀疏性取決于消去范圍的大小。如1000節(jié)點(diǎn)1500條支路系統(tǒng)(xtng)等值成200節(jié)點(diǎn)。其中100個(gè)是邊界節(jié)點(diǎn)。等值后矩陣等值支路有： 10099/24950條 是原來(lái)的三倍。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有緩沖(hunchng)等值法改進(jìn)Ward等值法假如以發(fā)生預(yù)想事故的節(jié)點(diǎn)為中心，按各相關(guān)支路與中心聯(lián)系的緊密程度把鄰接和非鄰接的其余節(jié)點(diǎn)劃

58、分若干節(jié)點(diǎn)層。各節(jié)點(diǎn)層所受到的事故擾動(dòng)影響將隨著(su zhe)與中心的距離而逐步衰減。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有緩沖母線（節(jié)點(diǎn)(ji din)）與緩沖支路對(duì)于靜態(tài)安全分析(fnx)，引起最大影響的開(kāi)斷事故是發(fā)生在與邊界母線相連的聯(lián)絡(luò)線上，以邊界母線為中心，可向外部系統(tǒng)確定若干節(jié)點(diǎn)層。若保留第一層各節(jié)點(diǎn)，略去該層各節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)線，加上用Ward等值法得到的邊界等值支路與等值注入，就可形成緩沖等值網(wǎng)。第一層上的節(jié)點(diǎn)，稱為緩沖母線，緩沖母線與邊界母線間的支路，稱為緩沖支路。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有緩沖(hunchng)等值網(wǎng)絡(luò)圖共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有緩沖(hunchng)等值（1）在緩沖(hunchn

59、g)等值中，邊界節(jié)點(diǎn)之間的互連等值支路參數(shù)及邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入，可由常規(guī)的Ward等值法求出。為了在內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)線路開(kāi)斷情況下，外部系統(tǒng)能向內(nèi)部系統(tǒng)提供一定的無(wú)功功率支援，可把所有緩沖母線m定為PV節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定其有功注入Pm=0,母線電壓等于相連的邊界母線電壓Um=Ui0，這樣緩沖母線在任何情況下都不會(huì)提供有功功率。此外，由于高壓電網(wǎng)的|gij|bij|，在Pm=0時(shí)，m=i0，所以在基本運(yùn)行方式下，緩沖母線也不向內(nèi)部系統(tǒng)提供無(wú)功功率。只有內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)事故開(kāi)斷后，緩沖母線才會(huì)作出提供無(wú)功功率的響應(yīng)。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有緩沖(hunchng)等值（2）構(gòu)成等值時(shí)，邊界(binji)母線的類型將

60、按其實(shí)際情況定為PV母線或母線PQ母線。如果邊界母線原來(lái)就是PV，由于其本身即具有無(wú)功增量響應(yīng)，就不需在這些邊界處添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。當(dāng)邊界母線有相鄰接的PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，也可考慮不增添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有其它(qt)等值方法廣義WARD等值 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全(nqun)分析p104p111共二百五十四頁(yè)版權(quán)所有WARD等值算例對(duì)圖所示的電力系統(tǒng)，各條支路的導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)(ji din)注入電流在圖上標(biāo)出。若將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)(ji din)劃分為內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)(ji din)集I5，邊界系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集B3，4，外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集E1,2，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行WARD等值。解：首先寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)(wnglu)方程：共二