直線與圓錐曲線位置關(guān)系經(jīng)典總結(jié)1

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與橢圓的位置關(guān)系:設(shè)直線與橢圓方程分別為: y=kx+m與 :聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得: Ax2+Bx+C=0(1)0相交(2)=0相切(3)0相交=0相切0相交=0相切0=00相交相切相離知識(shí)點(diǎn)一: 圓錐曲線中的弦長問題例1斜率為1的直線經(jīng)過y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長.解:y=x-1y2=4x由知x2-6x+1=0設(shè)A和B的橫坐標(biāo)分別為x1和x2則|AF|=x1+1, |BF|=x2+1|AB|=x1+x2+2由條件知直線AB的方程為y=x-1(1)過點(diǎn)A(1,2)且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公

2、共點(diǎn)的直線有_條;2(2)過點(diǎn)B(0,2)且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條;3(3)過點(diǎn)C(2,0)且與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條;3(4)過點(diǎn)D(-1,2)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條.4例2：【知識(shí)點(diǎn)二:直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題】知識(shí)點(diǎn)三: 利用直線與圓錐曲線位置關(guān)系求字母 的取值或取值范圍；例3.（1）過點(diǎn)(-1,0)的直線l 與拋物線y2=6x有公共點(diǎn), 則直線l 的斜率的范圍是_.(2)過原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是_.(3).若直線L:y=ax+1與雙曲線: 3x2-y2=1的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .“畫圖”

3、是解題的首要環(huán)節(jié).(4).直線L:y=kx+1與橢圓C: 恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) (A) (0,1) (B) 1, + (C) (5,+ (D)1,5) D知識(shí)點(diǎn)四: 有關(guān)弦中點(diǎn)的問題(求中點(diǎn)弦所在直線方程和弦的中點(diǎn)軌跡方程)【例4】 已知橢圓 ,求以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦所在 的直線方程.點(diǎn)評(píng):本題屬于中點(diǎn)弦問題,一般采用韋達(dá)定理和點(diǎn)差法求解.對(duì)于橢圓 設(shè) 則: 設(shè)橢圓的中心為O,MN的中點(diǎn)為P,則即(3)可表示為例5、已知拋物線y2=2x,過Q(2,1)作直線與拋物線交于A、B，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.F解：知識(shí)點(diǎn)五: 圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值。例6.已知拋物線y=x2,動(dòng)弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。.xoyFABMCND解：知識(shí)點(diǎn)六: 圓錐曲線上的點(diǎn)對(duì)稱問題；歸納與小結(jié)1直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題及弦長問題的處理思路 和方法。2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、點(diǎn)差法, 判別式法, 韋達(dá)定理，分類討論等。 ， 直線與圓錐曲線位置問題的有關(guān)知識(shí)點(diǎn):知識(shí)點(diǎn)一: 直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；知識(shí)點(diǎn)二: 有關(guān)曲線的弦長問題；知識(shí)點(diǎn)三: 有關(guān)弦中點(diǎn)問題(求中點(diǎn)弦所在直線方程 和弦的中點(diǎn)軌跡方程)；知識(shí)點(diǎn)四: 利用直線與圓錐曲線