公交車調度數(shù)學建模

1、公交車調度本文通過對給定數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)按1 8個時段、兩個行駛方向 進行處理，計算出各個時段各個站點以及兩個方向的流通量，從而將遠問題轉化 為對流通量的處理。首先，利用各時段小時斷面最高流通量計算出各時段各方向 的最小發(fā)車次數(shù)，進行適當?shù)恼{整，確定了各時段兩個方向的發(fā)車次數(shù)。假定釆 用均勻發(fā)車的方式。繼而求出各時段兩個方向發(fā)車間隔，經部分調整后，列出站和人3站的發(fā)車時刻表，并給出了時刻表的合理性證明，從而制定調度方案。根據(jù)調度方案采用逐步累加各時段新調用的車輛數(shù)算法，求出公交車的發(fā)配車輛 數(shù)為5 7輛。其次，建立乘客平均待車時間和公交車輛實際利用率與期望利用率 的差值這兩個量化指標，

2、并用這兩個指標來評價調度方案以如何的程度照顧到乘 客和公交公司雙方利益。前者為4.2分鐘，后者為13.88% o最后，我們以上述 兩個指標為優(yōu)化目標，以乘客的等車時間數(shù)學期望值和公交車輛的滿載率的數(shù)學 期望為約束指標，建立了一個雙目標的優(yōu)化模型。并且給出了具體的求解方法， 特別指出的是，給出了計算機模擬的方法求解的進程控制圖。通過了對模型的分 析，提出了采集數(shù)據(jù)的采集數(shù)據(jù)方法的建議。注釋：第1站乘客流通量：x （第k站的上車的人數(shù)與第k站的卞車人數(shù)的差值）；Jl=lm川總的乘客等車時間：工 （第1時段第j站等車乘客數(shù)）x（第I時段第j站等待時間）： i=l ;=1乘客平均等車時間：總的乘客等車

3、時間與總乘客數(shù)的比值；實際利用率：總實際乘客流通量與公司車輛總最大客運量的比值； 期塑利用率：總期塑乘客流通量與公司車輛總最大客運量的比值一、問題的提出一條公交線路上行方向共1 4站，下行方向功1 3站，給定典型的一個 工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計。該線路用同一型號的大客 車，每輛標準載客1 0 0人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均速度為2 0 公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過1 0分鐘，早高峰 是一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過1 2 0%, 般也不要低與1 0 0 %, 一般也不要地獄5 0%。根據(jù)這些資料和要求，考慮一條線路上公 交車的調度問題。為該

4、路線設計一個便于操作的全天工作日的公交車調度方案，包括兩 個起點站的發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車這個方案以怎樣的程度照顧到了 乘客和公交公司雙方的利益；等等。如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數(shù)學模型，指出求解模 型的方法；根據(jù)實際問題的要求，如果要設計更好的調度方案，應如何采集 運營數(shù)據(jù)。二、問題的假設1、乘客上下車的時間計算在公交車的運行時間內；2、假設交通秩序良好，公交車路上不會出現(xiàn)意外的交通事故、零件損壞或 者公交車不受交通阻塞等；3、公交車輛之間不超車、也不趕車；4、假設在各時段內各站點的候車人數(shù)服從泊松分布；5、不考慮季節(jié)性；6、對上一時段運行未到終點站的車輛進入下一時段時，

5、期望滿載率突變?yōu)?下一時段的期望滿載率。三、符號說明M,:表示第i時段內的配車數(shù)(車次)；C: 車輛的標準容量；E (x):隨機變量X的數(shù)學期望；比:第i時段內的上行方向的小時最高斷面通過量;h:第i時段內的下行方向的小時最高斷面通過量;L:上行方向的線路長度；1:下行方向的線路長度；D1:上行方向第i-1站到第i站的距禺；:下行方向第i-1站到第i站的距離；0:上行方向的第i時段第j站的流通量；四、問題的分析和解答:下方向的第i時段第j站的流通量;T:第i時段上行方向的第j站的單位乘客平均等待時間（單位：小時）；:第i時段下行方向的第j站的單位乘客平均等待時間（單位:小時）；A。:第i時段上

6、行方向的第j站的上車人數(shù)；:第i時段上行方向的第j站的下車人數(shù)；:第i時段下行方向的第j站的上車人數(shù)；%:第i時段下行方向的第j站的下車人數(shù)；UWS公司車輛營運平均利用率； 單位乘客的平均等待時間； 總的乘客流通量；P,第i時段車輛的期望滿載率；Pt2:車輛最大的滿載率；高峰時段乘客待車的最大的期望等車時間；一般時段乘客待車的最大的期望等車時間；El公交公司最小的車輛期望滿載率。（一）調度方案問題的分析制定調度方案是一個統(tǒng)籌問題，其核心是編制站點發(fā)車時刻表。關鍵是 如何確定各時段的發(fā)車次數(shù)和發(fā)車間隔。前者可用各時段最高斷面通過量來確 定，我們根據(jù)實際情況要求釆用均勻間隔和不均勻間隔的發(fā)車方式發(fā)

7、車，從而確 定各時段具體的發(fā)車間隔，確定發(fā)車時間。然后編制觀站和人3站的發(fā)車時刻表, 根據(jù)發(fā)車時刻表計算公交公司的配車數(shù)。最后，采用乘客平均待車時間和公司車 輛的實際利用率與公司車輛的期望利用率的差這兩個指標來評價調度方案對乘 客利益和公司利益的滿意程度。（二）調度方案問題的解答1、數(shù)據(jù)的初步處理將數(shù)據(jù)分成上行方向和下行方向1 8個時段進行處理，考慮1時段內 第J站流通量=入站人數(shù)+上車人數(shù)一下車人數(shù)你=!-休）bl數(shù)據(jù)結果如下: 上行37142346649655259459759965266068170162757019902267249525872937294327162538264126

8、0926172636178311683626405543564531501848284254341935223312321730351263-196206422802462252827052620227017851784169616321458386-373118613101401142815281425118695997691887480365-41892310221087111411931108947717740710680625119-26695710841183123213551298114297510399949739374339387396810591096120011411014

9、857914868837801339677988194395710401004910824860841836817456193625693762797881872786632663632610575212-27635723782807871842726572593562540515182-47149317121867193121332087185615531608157115241470719162201122802473253227722557228019092027191418711752585-20869177082983889782570251355752148344034-30235

10、039242443646443337526727325223621724-115304338364376410405361295296284276266115-220923225025527525221814013011610490-32-12419191916130-14一36-43-49一55-62一93-114下行-IZ232627252218161613129079586899510391006989903893930866844752481232824142685275224622137156013581315997870542-416270628143148322328712576

11、205318691856154814641134-331556160317771822164714441108975974774737545-11902946107010931002862662621617482445309-1298478839679869148266786075924904703571170672680483076169057754553044542033473770792875891827750638604618527510408998398889961017928855710673681570541438921110117012861302121811059058428

12、7275972159617118371922215621962042182915091385137211631123888104302031643558361233433058243022562292195518821490241196620932363241721101794139312231261960846566-44493995610621091963844678620620513483346-521伊672755781707630498454458367340258-61673760774689590480443434345318229-61302333337296246189161

13、1561119551-85總流量=4 89 3 90 （人次）其中下劃線所標數(shù)據(jù)為各時段小時最高斷面通過量表中數(shù)據(jù)出現(xiàn)負數(shù)是表示在上一個時段上車，但在這個時段內下車的人數(shù) 多于這個時段上車的人。因為此時段或者OOOOO2 確定發(fā)車次數(shù)和發(fā)車間隔1確定各時段的最少發(fā)車次數(shù)M.=_A_P xC計算結果如下：（采用原數(shù)據(jù)結果加1再取整的處理方式處理數(shù)據(jù)）上行方向：62 5422 31 31 01 21 198 81 82 48666 6下行方向：292 32 71 61 097891 11 93 12 11 0776為了達到乘客的一般要求，對某些站點進行調整。調整結果見發(fā)車時刻表2-2根據(jù)各時段的發(fā)

14、車情況，確定各時段的具體發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）計算結果如下：上行方向：2.4, 1.42857, 2.6087, 4.61538, 6., 5，5 45455, 6 66667, 7 5, 7 5， 3 33333, 2 5， 7 5, 15，15,20，60 下行方向：W 6.66667, 2.6087, 2.22222, 3.75, 6，6.66667, 8.57143, 7.5,6.66667, 5.45455, 3.15789, 1.93548, 2.85714, 6，8.57143, 8.57143, 20.3、編制發(fā)車時刻表，制定調度方案方案如下表:車輛上行車輛下行A13發(fā)車時

15、段A13發(fā)車時刻到達A0時刻A0發(fā)車時段A0發(fā)車時刻到達A13時刻5： 00-6： 005： 00： 005： 43： 835： 00-6： 005： 206： 03： 74車次：65： 10： 005： 53： 44車次:25： 406： 23： 745： 20： 006： 03： 446： 00-7： 006： 00： 006： 43： 505： 30： 006： 13： 44車次:96： 06： 406： 50： 305： 40： 006： 23： 446： 13： 206： 57： 105： 50： 006： 33： 446： 20： 007： 03： 506： 00-7： 006：

16、00： 006： 43： 446： 26： 407： 10： 30車次:256： 02： 246： 46： 086： 33： 207： 17： 106： 04： 486： 48： 326： 40： 007： 23： 506： 07： 126： 50： 566： 46： 407： 30： 306： 09： 366： 53： 206： 53： 207： 37： 106： 12： 006： 55： 447： 00-8： 007： 00： 007： 43： 506： 14： 246： 58： 08車次：237： 02： 367： 46： 266： 16： 487： 00： 327： 05： 127：

17、49： 026： 19： 127： 02： 567： 07： 487： 51： 386： 21： 367： 05： 207： 10： 147： 54： 14624007074471250756506262471008715267592662848712327180280202631127145672038804386333671720723148071463600719447255080950638247220872826812266404872432731028150264312726567333881738645367290873614820146480073132738528225065

18、0247335674128825266524873620744048280265512738447464083038657367410874916833147： 00-8： 0070000743447515283550車次：427012674510：75428838267025274636757048410270418748028： 00-9： 0080000843507054474928車次：27802138460370710750548042684816708367522080639850297100275346808528524271128755128110585455712547563

19、881318857087142075804815318592171546759308174390134717128005681956903477183880222822099060072004803488242190813721308051482634910267225680640828479123972422808068310091452725488093283313917057271481058835269191872840812248373992131730068135083952923437313281516842059255673258816428441892809734248180

20、88463193022735508193484844932357371682100850579354873842822268531093801740088235285523940147413482518857369422774300826449： 00-10： 0090000943507442682810車次：16903459473574552829369073095120747188： 31029： 11： 159： 55： 05748448： 32289： 15： 009： 5& 50750108： 33549： 18： 45100235751368： 35209： 22： 3010062

21、0753028： 36469： 26： 15101005754288： 38129： 30： 00101350755548： 39389： 33： 45101735757208： 41049： 37： 30102120758468： 42309： 41： 151025058： 00-9： 00800008： 43449： 45： 00102850車次：23802378： 46219： 4& 45103235805148： 48589： 52： 30103620807518： 51359： 56： 15104005810288： 541210:00-11:0010： 00： 0010435081

22、3058： 5649車次：1010： 06： 00104950815428： 592610： 12： 00105550818199： 020310： 18： 00110150820569： 044010： 24： 00110750823339： 071710： 30： 00111350826109： 095410： 36： 00111950831249： 150810： 42： 00112550834019： 174510： 48： 00113150836389： 202210： 54： 00113750839159： 225911:00-12:0011： 00： 00114350841529

23、： 2536車次:911： 06： 40115030844299： 281311： 13： 20115710847069： 305011： 20： 00120350849439： 332711： 26： 40121030852209： 360411： 33： 20121710854579： 384111： 40： 00122350847349： 411811： 46： 40123030850119： 435511： 53： 20123710852489： 463212:00-13:0012： 00： 00124350855259： 4909車次:712： 08： 34125224858029：

24、 514612： 17： 081300589:00-10:009009： 434412： 25： 42130932車次：13904： 369： 482012： 34： 16131806909： 129： 525612： 42： 50132640913： 489： 573212： 51： 2413351492410： 02： 0813:00-14:0013： 00： 00134350923： 0010： 06： 44車次:813： 07： 30135120927： 3610： 11： 2013： 15： 00135850952： 1210： 15： 5613： 22： 30140620956：

25、4810： 20： 3213： 30： 0014135010:00-11:0010： 0010： 43： 4413： 37： 30142120車次：1010： 06： 0010： 49： 4413： 45： 0014285010： 12： 0010： 54： 4413： 52： 3014362010： 18： 0011： 00： 4414:00-15:0014： 00： 0014435010： 2400110644車次:914064014503010： 300011104414132014571010： 360011164414200015035010： 4200112244142640151

26、03010： 480011284414332015171010： 540011344414400015235011:00-12:0011： 0000114344144640153030車次：1211： 050011484414532015371011： 100011534415:00-16:0015000015435011： 1500115844車次：1115052715491711： 200012034415105415544411： 250012084415162116001111： 300012134415214816053811： 350012184415271516110511： 4

27、00012234415324216163211： 450012284415380916220011： 500012334415433616272711： 550012384415490316325412:00-13:0012： 0000124344155430163821車次：1112： 053012491416:00-17:0016000016435012： 1100125444車次：1916030916465912： 163013001416061816510812： 220013054416092716541712： 273013111416123616572612： 330013164

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31、183816100016534417364418203416132016570417394018223016164017002417413618242616200017034417433218262216232017070417452818281816264017102417472418301416300017134417492018321016332017170417511618340616364017202417531218360216400017234417550818375816432017270417570418395616464017302417590018415216500017

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33、18312119151117223018061418341219180217250018084418370319205317273018111418395419234417300018134418424519263517323018161418453619292617350018184418482719321717373018211418511819350817400018234418540919375917423018261418570019405017450018284419:00-20:00190000194350174730183114車次：1019060019495017500018

34、334419120019555017523018361419180020015017550018384419240020075017573018411419300020135018:00-19:001800： 0018： 434419： 36： 0020： 19： 50車次：81807： 3018： 511419： 42： 0020： 25： 501815： 0018： 584419： 48： 0020： 31： 501822： 3019： 061419： 54： 0020： 37： 501830： 0019： 134420:00-21:0020： 00： 0020： 43： 501837：

35、3019： 2114車次:720： 08： 3420： 52： 241845： 0019： 284420： 17： 0821： 00： 581852： 3019： 361420： 25： 4221： 09： 3219:00-20:001900： 0019： 434420： 34： 1621： 18： 06車次：61910： 0019： 534420： 42： 5021： 26： 401920： 0020： 034420： 51： 2421： 34： 141930： 0020： 134421:00-22:0021： 00： 0021： 43： 501940： 0020： 2344車次:721：

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37、:00-22:002100： 0021： 434422： 20： 0023： 03： 50車次：62110： 0021： 530022： 30： 0023： 13： 502120： 0022： 034422： 40： 0023： 23： 502130： 0022： 134422： 50： 0023： 33： 502140： 0022： 23442150： 0022： 334422:00-23:002200： 0022： 4344車次：1根據(jù)調度方案。采取累加新增發(fā)車輛數(shù)的計算方法，計算出公交 公司一共需要6+22+29= 5 7輛客車。九3站發(fā)車的車為55輛 人站發(fā)出的車為2輛4、調度方案時刻表的合理性證明最高峰的時候數(shù)學期望84人對泊松分布來說是很大，由于泊松分布數(shù)學特 征即數(shù)學期望越人，他的圖彖越對稱。所以高峰時段的車流通量最大，但是由于在整 點開岀的車會很好的滿足車供應量，那是因為在該時段的高峰