《狹義相對論》精典習題課件

1、狹義相對論 11. 理解同時性的相對性2. 理解時間膨脹、長度收縮的概念會判斷原時、靜長3. 掌握洛倫茲變換公式2第1 題.已知：S 系同一點 x 發(fā)生兩個事件，間隔為t =4s，在 S 系此兩個事件間隔為t = 5s。求：（1） S 系對S 系的速度u（2） S 系中兩個事件的空間間隔 l【解】（1）t = 4s，t = 5s。解得3（2）-ux-uSxSxx1t1x1Sxx1-ux-uSxx2t2求在 S 系中這兩個事件的空間間隔 lx 點的速度為方法 一.有時不寫，c 僅代表數(shù)值4由洛侖茲變換求方法 二.S系S系事件1（x, t1）（x1 , t1）事件2（x, t2）（x2 , t2）

2、設：洛侖茲變換是解決相對論時空問題的主要依據(jù)。用它解決問題時經(jīng)常把以知條件化為“事件”（即明確時間和空間的坐標）。 在 S 系中這兩個事件的空間間隔 l：按題意：（結果相同）5第2 題. 列車靜長為 l0 ,以速度 沿車身方向相對地面 運動。若在車尾 B 處發(fā)一閃光，此閃光經(jīng)車頭A 處的反射鏡反射后回到車尾 B。在地面參考系測量： 閃光從B 到車頭A 的時間為 ， 從 A返回車尾 B 所需的時間為 。關于 、 ，有下述兩種解法，請判斷正誤。6【答】 光向 A 運動，與車的相對速度為 (c-u) ， 返回 B 的過程，與車的相對運動為 (c+u) ，因為,他沒有考慮 運動車廂的長度縮短。甲的解法

3、：在地面參考系測量，光速是c, 車速是 u ,所以對不對？錯。7在地面測量，車長為運動長，應縮短；而光速不變，故有因為他沒有考慮 光和車在同一地面參考系中的相對運動。 乙的解法：對不對？【答】錯。8同理，車尾與返程光閃光相向而行，故有在 時間內，閃光的行程【解】正確做法：方法一.長度縮短 + 相對運動 都考慮到車長為 。 車頭（與閃光同向而行）行程 ，9方法二.直接由洛侖茲變換在車參考系：光往光返（用逆變換）：（結果相同）在地面參考系同理，10第 3 題. 飛船以0.6c 沿地面接收站與飛船連線 方向向外飛行，飛船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球發(fā) 光脈沖。求：地面接收站 接收到的

4、脈沖周期。討論：甲說：飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點，應是原時，所以，地面測量周期為 41.25=5s.對不對？接收站11他們兩人都不對。 因為飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件 不是簡單的原時與兩地時的關系。乙說：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點，這才是原時，他們兩人誰對？正確做法如下：所以。接收周期應為 4 /1.25=3.2s.【答】12【解】地面參考系：飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站 接收到的 脈沖周期 應是相繼兩次脈沖到達接收站的時間差直接由洛侖茲變換13接收站相繼兩次脈沖

5、先后到達接收站的時間差 （即地面接收站所測量的周期）討論： 當星星遠離我們而去時，我們接收到的光的周期也會變大，頻率 變小，即波長會變長，這稱為紅移現(xiàn)象。（宇宙大爆炸論的重要依據(jù)）14接收站地面參考系：相繼兩次發(fā)出脈沖仍有相繼兩次脈沖先后到達接收站的時間差 如果飛船接近接收站結果又怎樣？ 波源遠離我們而去時，周期變大，頻率 變??； 波源向我們接近時，周期變小，頻率 變大。 這對機械波也是這樣，稱為“多普勒效應”。15第 4 題. 如圖所示，S系中的觀察者有一根米尺 固定 在x 軸上，兩端各有一手槍。 S系中的 x 軸上固定有 另一根長尺，當它從米尺旁邊經(jīng)過時， S 系中的觀察 者同時扳動兩槍，

6、使子彈在 S系中 的尺上打出兩個記 號。問：在S系中記號間距 x2- x1與1m比，長還是短？【解】u1m 的尺運動長尺SSux1x2x1x2t1t2 = t1xx有人說，S系中的 長尺，從米尺旁邊經(jīng)過，所以，它是動長，記號間距 x2- x1應比1m短。對不對？16定性分析：t2 = t1t2 t1（后）（先）按同時性的相對性的重要規(guī)律，得方法一.方法二。由洛侖茲變換 定量計算： 長尺Sx1m -u1m -ux2 t2x2t2t1x1Sx2xt2x1t117x2- x1是固定長尺上兩彈痕間的距離。在S系中看1m是動長。u1m 的尺運動長尺SSux1x2x1x2t1t2 = t1xxt1t218

7、我們知道，在S系中測運動棒的長度，必須同時測它兩端的坐標， 有 我們也知道，若在S系中的 x1 處和 x2處，于某時刻同時發(fā)生了兩個事件， 有兩式關系正好相反，有時特易混淆。共同規(guī)律：若兩個事件在某一參考系中是同時 發(fā)生的，則在這個參考系中這兩個事件之間 的距離比在其他參考系中的距離短。19第 5 題. 宇宙飛船靜長為 L，以速度 相對地面作勻速直線運動。有一小球從飛船尾部運動到飛船頭部，宇宙飛船中的宇航員測得小球的速度為 v 。求：（1）宇航員測得的小球飛行時間 （2）地面觀察者測得的小球飛行時間uu20【解】（1）在飛船系中小球飛行時間飛船長為 L ，小球飛行的速度為v 當然有（2）在地面

8、系中小球飛行時間方法一. 直接用洛侖茲時間變換21uSSxxx1x2v t xSu方法二. 分別用洛侖茲坐標變換和速度變換22（結果相同）23方法三.在地面系中，飛船長度為小球從船尾到船頭運動的時間 t 內,飛船運動的距離為 u t, 用運動長度縮短 + 速度變換uSSxxx1x2v tL xSu所以，小球在S系中運動的距離為24（結果相同）25第 6 題. 一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以 0.6c、0.8c 的速度相對而行。在地面上觀察， 再有 5 秒兩者就要相撞。問：（1）飛船上看，彗星的速度多大？ （2）飛船上看，再經(jīng)過多少時間相撞？0.6c0.8c飛船慧星26【解】設地面為 S系，飛

9、船為 S系分別為飛船、彗星相對地面的速度根據(jù)洛侖茲變換,在飛船系中，彗星的速度（沿 - x方向）飛船彗星00SSxx小于光速c.（1）飛船上看，彗星的速度多大？27方法一.(2) 飛船上看，再經(jīng)過多少時間相撞？事件1：飛船被地面上的人看到事件2：飛船與彗星相撞 在飛船上看是 t這兩事件，在地面上看是 t28方法二.利用洛侖茲變換設：事件1（飛船被地上人看到） （ x1t1 ）（ ）x1t1事件2（飛船與彗星相撞） （ x2t2 ）（ ）x2t2飛船彗星00SSxx1x2xt1t229方法三.事件1：飛船經(jīng)過地面上 x1 , t1事件2：彗星經(jīng)過地面上 x2 , t2(= t1 )t = t2-

10、 t1 =0-地面上是 同時看到這兩事件的。在地面上看到飛船、彗星相對移近的速度為v*= 0.6c + 0.8c = 1.4c由于地面上看，經(jīng)過5秒將相撞，所以它們的距離為x = x2-x1= v*5= 1.4c 5= 7c (c 僅代表數(shù)值)看成三個事件（較繁）事件3：飛船和彗星在地面系相撞 x3，t3飛船彗星00SSxx1x2xt1t2x3t330這段距離在飛船上看多大？用洛侖茲變換 x=7c 小，S系中事件1、2是同時發(fā)生的。 x=8.75c 大，S系中事件1、2是必不是同時發(fā)生的。飛船彗星00SSxx1x2xt1t231 x 比 x 長還可以這樣來理解：在S系中的觀察者來看，S系測得 x1,x2(相應于它的 x1, x2，)，并不是同時測的，而是先測了x2 ,再測的 x1, 而這時S系已向右運動了一段距離，當然測得的結果長了。飛船彗星00SSxx1x2xt1t232現(xiàn)在再來看事件3：設事件3：飛船和彗星在地面系 x3 ，t 3 相撞有人說，飛船上看，再經(jīng)過 t 相撞：對不對？