27探索勾股定理（1）1

1、2.7探索勾股定理（1） 動手探究！在紙上作三個直角三角形，使其兩條直角邊長分別為3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（1）分別測量這三個直角三角形斜邊的長；（2）根據(jù)所測得的結果填寫下表(設兩條直角邊為a、b,斜邊為c)：（3）觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)。猜想在直角三角形中，三邊長之間有什么關系？abca2+b2c23468512510132510016925169100（4）再任意畫一個直角三角形試一試。a2+b2=c2猜想：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長， c為斜邊長，那么abc即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們的猜想是否正確呢？ababab abccc

2、c下面有四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形和一個正方形拼一拼、擺一擺，你能拼出如圖所示的圖形嗎？（一）拼圖游戲abcabcabcabccccc（1）四個直角三角形和中間一個正方形的面積和表示為：_（二）填一填（2）大正方形的面積表示為：_（3）因此，我們可以得到等式：_（4）化簡該等式的結果為：_（5）這個等式對于直角三角形說明了什么： _(a+b)2=C2+4aba2 + b2 = c2直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ababab abccccabcca即a2+b2=c2abc4個a-b a-b合作學習利用剛才的四塊直角三角形和一個白色的正方形，你能拼出一個外圍邊長為c的正方

3、形嗎?a2+b2=c2acb 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達哥拉斯定理) 兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾 股 世 界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯

4、定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中?？纯凑l算得快！8x171620 x125x82+x2=172x2+162=20252+122=x2x2=172-82 =225又x0 x=15x2=202-162 =144又x0 x=12x2=52+122 =169又x0 x=13知識運用：可用勾股定理建立方程.方法小結:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：已知在AB

5、C中，C=Rt,BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.下圖是一個長方形的結構圖，根據(jù)所給的尺寸（單位：m），求機器人從A地走到B地最少需要走的距離。AB409016040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）AB0AB=130mm答：兩孔中心A，B之間的距離為130mm“鳥巢”外部圍繞一片美麗的蓮花池。在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，紅蓮被風一吹，花朵剛好與水面平齊。已知紅蓮移動的水平距離是5米，問這里的水深是多少呢？解：設水深x米，則紅蓮長(x+1)米，則 x2+52=(x+1)2解得 x=12（米）答：這里的水深是12米利用直接三角形，在數(shù)軸上表示根號2 根號3 根號5 根號