第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)一

1、第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)一緒論內(nèi)容提要（32學(xué)時(shí)）第一章：固體的能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)(4學(xué)時(shí))第二章：材料的電性能 (6學(xué)時(shí)) 第三章：材料的磁性能 (6 學(xué)時(shí)) 第四章：材料的光學(xué)性能 (6學(xué)時(shí)) 第五章：材料的熱性能 (6學(xué)時(shí))第六章：材料的彈性與滯彈性 (4學(xué)時(shí)) 成績考核：平時(shí)（考勤、作業(yè)、課堂提問）: 30%，閉卷考試: 70%緒論教材田蒔編著。材料物理性能，北京：北京航空航 天大學(xué)出版社，2001年8月。(1). 材料物理導(dǎo)論,熊兆賢編著,科學(xué)出版社,2001年2月；(2)材料物理導(dǎo)論,楊尚林、張宇、桂太龍主編，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999年3月；(3)材料科學(xué)基礎(chǔ),謝希文、過梅

2、麗主編，北京航空航天大學(xué)出版社，1999年1月。 (4) 材料物理性能，王振廷、李長青著，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011年7月。 (5) 材料物理性能，龍毅編，中南大學(xué)出版社，2009年6月。參考書緒論第1章 固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子的粒子性和波動(dòng)性金屬的費(fèi)密(Fermi)-索末菲(Sommerfel) 電子理論晶體能帶理論基本知識(shí)概述晶體能帶理論應(yīng)用舉例主要內(nèi)容材料的物理性能強(qiáng)烈依賴于材料原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)。 基本要求 建立固體能量結(jié)構(gòu)的觀念，包括的德布羅意波；薛定諤方程；費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)，禁帶起因，能帶結(jié)構(gòu)以及晶格振動(dòng)，聲子的概念等。原子間的鍵合類型：主價(jià)力

3、（化學(xué)鍵力）次價(jià)力分子鍵:（分子間作用力，即范德華力）靜電力誘導(dǎo)力色散力有機(jī)物、高分子結(jié)合能：離子鍵共價(jià)鍵金屬鍵氫鍵分子鍵 離子鍵：如NaCl，低溫不導(dǎo)電，高溫離子導(dǎo)電。共價(jià)鍵：如金剛石、Si，純晶體在低溫下電導(dǎo)率很小。金屬鍵：如Na，電導(dǎo)率高，延性好。無機(jī)非金屬氫鍵：H2O（干涉、衍射）波動(dòng)性：表現(xiàn)在傳播過程中粒子性：表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中 （光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、）光同時(shí)具有波、粒二象性， 波動(dòng)性：光的本性：1.1電子的粒子性和波動(dòng)性普郎克量子假設(shè)說明:光在發(fā)射和吸收時(shí)具有粒子性。 Einsten提出了光量子(光子)概念。光的能量不象電磁理論描述的那樣分布在波振面上,而是分布在微粒上。光子

4、的能量：光子具有“整體性”。一個(gè)光子只能“整個(gè)地”被吸收或放出。光子概念的提出 電子究竟是什么？電子具有波粒二象性德布羅意 (due de Broglie, 1892-1960) 1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文關(guān)于量子理論的研究中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為“揭開一幅大幕的一角”。法國物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。1.1.1.微觀粒子波粒二象性德布羅意波一個(gè)能量為E，動(dòng)量為P的粒子，同時(shí)也具有波動(dòng)性，其波長由動(dòng)量P決定，頻

5、率則由能量E確定:德布羅意波波長實(shí)物粒子既具有粒子性，又具有波動(dòng)性，是粒子性和波動(dòng)性的統(tǒng)一。 戴維遜-革末實(shí)驗(yàn) 戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與G. P.湯姆孫一起獲得Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)。電子波動(dòng)性的證實(shí)電子衍射實(shí)驗(yàn)電子粒子性的證實(shí)霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。1.1.2 波函數(shù)、概率密度 在量子力

6、學(xué)中，為反映微觀粒子的波粒二象性，用波函數(shù)來描述它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。波函數(shù)決定微觀粒子在空間不同位置出現(xiàn)的幾率。1.物質(zhì)波 特例：一個(gè)自由粒子，不受力場作用，沿 x 軸運(yùn)動(dòng)。有一確定能量 E，動(dòng)量 P，其物質(zhì)波為平面簡諧波。波長頻率2.物質(zhì)波的波函數(shù)機(jī)械波物質(zhì)波1.1.2 波函數(shù)、概率密度為波函數(shù)的振幅。3.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義物質(zhì)波表示粒子出現(xiàn)的概率。 1926 年Bron提出波函數(shù)的物理意義：玻恩（坐者）1.1.2 波函數(shù)、概率密度 實(shí)物粒子的波函數(shù)在給定時(shí)刻，在空間某點(diǎn)的模（振幅）的平方 |0|2 與該點(diǎn)鄰近體積元 dV 的乘積，正比于該時(shí)刻在該體積元內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 P是的共軛復(fù)數(shù)。4.注意.

7、粒子分布多的地方概率大，德波強(qiáng)度大。1.1.2 波函數(shù)、概率密度.為粒子在某點(diǎn)附近單位體積元中出現(xiàn)的概率，稱為概率密度：t 時(shí)刻在（x，y，z）處出現(xiàn)的概率。.歸一化條件即粒子某時(shí)刻在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1。1.1.2 波函數(shù)、概率密度波函數(shù) 波恩對于波函數(shù)給出的解釋：電子在某個(gè)小空間中出現(xiàn)的概率為波函數(shù)模的平方。 電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)在以前用玻爾軌道運(yùn)動(dòng)作理解，而在從幾率波的角度理解時(shí)，應(yīng)該被解釋為：電子在原子核外對應(yīng)的玻爾軌道附近出現(xiàn)的幾率大大大于其他空間部分。 整個(gè)空間的積分為1。用以描述粒子狀態(tài)及粒子在空間的分布幾率隨時(shí)間變化的規(guī)律。 1.1.3.薛定諤（Schrodinger）方程薛定

8、諤方程此方程在微觀粒子運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域的地位相當(dāng)于牛頓定律在經(jīng)典的宏觀力學(xué)中的地位。對于多個(gè)粒子的系統(tǒng)薛定諤方程過于復(fù)雜，甚至不能夠求解，我們一般討論的是氫原子、類氫離子、周期勢場中電子的運(yùn)動(dòng)所滿足的規(guī)律。 薛定諤對原子理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，因而于1933年同英國物理學(xué)家狄拉克共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)金。對 x 求二階偏導(dǎo)對 t 求一階偏導(dǎo)自由粒子動(dòng)量與能量關(guān)系代入式移項(xiàng)1. 一維自由粒子Schrodinger方程1.1.3 薛定諤方程一維自由粒子Schrodinger方程 如果粒子在勢能為Ep的勢場中,則其總能量為E=Ek+Ep=p2/2m+Ep。將此式代入上式，有這就是一維粒子在勢場中的一般Schrodin

9、ger方程1.1.3 薛定諤方程2.定態(tài)Schrodinger方程定態(tài)：粒子在勢場中運(yùn)動(dòng)，而勢場只是坐標(biāo) x 的函數(shù)，與時(shí)間 t 無關(guān)，且系統(tǒng)能量 E 是與 t 無關(guān)的常量，系統(tǒng)為定態(tài)。由則定態(tài)Schrodinger方程1.1.3 薛定諤方程1.2 金屬的費(fèi)密(Fermi)-索末菲(Sommerfel)電子理論 對固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及其導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識(shí)，開始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。人們通常把這種認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段。 最早是經(jīng)典的自由電子學(xué)說，主要代表人物是德魯特(Drude)和洛倫茲(Lorentz) 。 第二階段是把量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，稱之為量子自由電子學(xué)說，具體講就

10、是金屬的費(fèi)密(Fermi) 索末菲(Sommerfel)的自由電子理論。1.2 金屬的費(fèi)密(Fermi)-索末菲(Sommerfel)電子理論 第三個(gè)階段就是能帶理論。能帶理論是在量子自由電子學(xué)說基礎(chǔ)上建立起來的，經(jīng)過70多年的發(fā)展，成為解決導(dǎo)電問題的較好的近似理論，是半導(dǎo)體材料和器件發(fā)展的理論基礎(chǔ)，在金屬領(lǐng)域中可以半定量地解決問題。金屬電子狀態(tài)認(rèn)識(shí)的三個(gè)階段 經(jīng)典的自由電子學(xué)說 認(rèn)為：金屬原子聚集成晶體時(shí)，其價(jià)電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，稱其為自由電子，服從麥玻統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 按照經(jīng)典自由電子理論，金屬的導(dǎo)電性取決于自由電子的數(shù)量、平均自由程和平均運(yùn)動(dòng)速度。自由電子數(shù)量越多導(dǎo)電

11、性應(yīng)當(dāng)越好。但事實(shí)卻是二、 三價(jià)金屬的價(jià)電子雖然比一價(jià)金屬的多，但導(dǎo)電性反而比一價(jià)金屬還差。實(shí)測電導(dǎo)：Ag 6.2；Cu 5.9 V.S. Al 3.6 （基準(zhǔn)同）電子密度： 1.0 P.K. 3.0不足的原因在于模型過于簡單金屬電子狀態(tài)認(rèn)識(shí)的三個(gè)階段 另外，還存在以下問題： （1）電阻率應(yīng)與溫度T的平方根成正比，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與T成正比。 （2）實(shí)際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計(jì)的大許多。 （3）金屬電子比熱測量值只有經(jīng)典自由電子理論估計(jì)值的百分之一。 （4）金屬導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體導(dǎo)電性的巨大差異。 （5）不能解釋超導(dǎo)現(xiàn)象的產(chǎn)生。 這些都說明這一理論還不完善。金屬電子狀態(tài)認(rèn)識(shí)的三個(gè)階段 量

12、子自由電子學(xué)說（即金屬的費(fèi)密-索末菲電子理論）。將量子力學(xué)的理論引入對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。該理論同意經(jīng)典自由電子學(xué)說，認(rèn)為價(jià)電子是完全自由的，但量子自由電子學(xué)說認(rèn)為自由電子的狀態(tài)不服從麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律而是服從費(fèi)密狄拉克(Fermi-Dirac)的量子統(tǒng)計(jì)規(guī)律。故該理論利用薛定諤方程求解自由電子的運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，計(jì)算自由電子的能量。 Fermi-Sommerfel電子理論獨(dú)立電子近似使得N個(gè)電子的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)電子問題。單電子的狀態(tài)用波函數(shù)(r)描述，所滿足的不含時(shí)的薛定諤方程為：量子自由電子模型因?yàn)楹雎缘綦娮雍碗x子實(shí)之間的互作用，也就是正電荷只是提供一個(gè)背景，可以認(rèn)為V(r)=0。在一

13、維情況下，上面的方程可以方便求解。必須受限制， =2L/正整數(shù)。對于3維情況，(r)=Ceikr，這里k為平面波的波矢量，k=2/?，F(xiàn)在描述一個(gè)電子：這是極為重要的一步，非常之關(guān)鍵。對比經(jīng)典自由電子模型，這里發(fā)生了深刻的變化。我們現(xiàn)在可以解釋“為什么Al等電子密度大的金屬電導(dǎo)率卻要比一價(jià)金屬低”這個(gè)問題了。認(rèn)識(shí)電子體系的狀態(tài)經(jīng)典觀點(diǎn)：各個(gè)電子具有相同的能量能量按自由度均分。量子觀點(diǎn)： p(k),E(k)，即不同動(dòng)量的電子具有不同的能量。能量量子化動(dòng)量必然也量子化半徑相等，|k|值相等，能量相等二維情形-等能線總電流為零（電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)）注意這是加電場之前由內(nèi)向外，能量逐漸升高；費(fèi)米能級(jí)以

14、上無電子占據(jù)自由電子的能級(jí)密度在能量角度來看，晶體中電子是按照能級(jí)來占據(jù)的或者說來“入住”的。為了能夠?qū)饘僦凶杂呻娮拥哪芰糠植加幸粋€(gè)精確理解，需要了解自由電子的能級(jí)密度 Z(E)，定義為：Z(E)=dN(E)/dE，其中dN(E)為EE+dE能量范圍內(nèi)有多少能級(jí)，電子又是按照能級(jí)占據(jù)的，所以就是該能量范圍內(nèi)能容納的電子數(shù)。注意這里的能級(jí)密度的含義，是指可以被電子占據(jù)的能量位置，至于電子是否真正占據(jù)了，從能級(jí)密度這里看不出來。自由電子按能級(jí)占據(jù)能級(jí)密度占據(jù)概率實(shí)際占據(jù)狀態(tài)能態(tài)密度和電子按能量分布費(fèi)米能級(jí)（如何求得？）分析金屬絲中自由電子模型可知，金屬晶體中自由電子的能量是量子化的，其各分立能級(jí)

15、組成不連續(xù)的能譜。由于能級(jí)差很小，所以稱之為準(zhǔn)連續(xù)能譜。 金屬中自由電子的能級(jí) f(E)為費(fèi)密分布函數(shù)：即能量為E的狀態(tài)被電子占有的幾率。自由電子按能級(jí)分布 （1）電子的分布服從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律：式中：EF為費(fèi)密能，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。（2）費(fèi)密能： 絕對零度時(shí)，固體中電子占據(jù)的最高能級(jí)稱為費(fèi)密能級(jí)，其能量稱為費(fèi)密能EF。注意： EF只是電子密度n的函數(shù)，其值不隨溫度變化，一般而言，金屬的EF約幾電子伏特十幾電子伏特，多數(shù)為5eV。半徑相等，|k|值相等，能量相等二維情形-等能線總電流為零（電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)）注意這是加電場之前由內(nèi)向外，能量逐漸升高；費(fèi)米能級(jí)以上無電子占據(jù)

16、 T=0K時(shí)若E EF,則f(E)=0,表明0K時(shí)，能量 EF的能級(jí)全部被電子占滿。若E EF,則f(E)=1,表明0K時(shí)，能量 EF的能級(jí)全部空著。 T 0K時(shí)，且EFkT(室溫時(shí)kT 0.025eV, 金屬在Tm以下滿足此條件）。E EF若E EF , 則f(E)=1若EF E kT,則f(E) 1E EF若E EF , 則f(E)=0若E-EF kT,則f(E) 1/2E = EF 則f(E) 1/2如電子占據(jù)某一能級(jí)的幾率為1/4，另一能級(jí)被占據(jù)的幾率為3/4。(1)分別計(jì)算兩個(gè)能級(jí)的能量比費(fèi)密能高出多少kT? (2)應(yīng)用你計(jì)算的結(jié)果說明費(fèi)密分布函數(shù)的特點(diǎn)。 作業(yè)題：金屬電子狀態(tài)認(rèn)識(shí)的

17、三個(gè)階段 量子自由電子理論存在的問題： 量子自由電子學(xué)說較經(jīng)典電子理論有巨大進(jìn)步，正確解釋了金屬電子比熱容較小的原因，但模型基于離子所產(chǎn)生的勢場是均勻的與實(shí)際情況比較過于簡化，解釋和預(yù)測實(shí)際問題仍遇到不少困難。 例如鎂是二價(jià)金屬，為什么導(dǎo)電性比一價(jià)金屬銅還差? 量子力學(xué)認(rèn)為，即使電子的動(dòng)能小于勢能位壘高度，電子也有一定幾率穿過位壘，這稱之為隧道效應(yīng)。產(chǎn)生這個(gè)效應(yīng)的原因是由于電子波到達(dá)位壘時(shí)，波函數(shù)并不立即降為零，據(jù)此可以認(rèn)為固體中一切價(jià)電子都可位移。那么，為什么固體導(dǎo)電性有如此巨大差別：銀的電阻率只有 10-8m，而熔融硅電阻率卻高達(dá)1014m。 諸如此類問題，都是在能帶理論建立起來以后才得以

18、解決的。能帶理論1.4 晶體能帶理論基本知識(shí)概述 實(shí)際晶體中，一個(gè)電子是在晶體中所有格點(diǎn)上離子和其他所有電子共同產(chǎn)生的勢場中運(yùn)動(dòng)，它的勢能不能視為常數(shù)，而是位置的函數(shù)。嚴(yán)格說來，要了解固體中的電子狀態(tài)，必須首先寫出晶體中所有相互作用著的離子和電子系統(tǒng)的薛定諤方程，并求解。然而這是一個(gè)極其復(fù)雜的多體問題，很難得到精確解，所以只能采用近似處理方法來研究電子狀態(tài)。 假定固體中的原子核不動(dòng)，并設(shè)想每個(gè)電子是在固定的原子核的勢場及其他電子的平均勢場中運(yùn)動(dòng)。這樣就把問題簡化成單電子問題，這種方法稱為單電子近似。用這種方法求出的電子在晶體中的能量狀態(tài)，將在能級(jí)的準(zhǔn)連續(xù)譜上出現(xiàn)能隙，即分為禁帶和允帶。因此，用

19、單電子近似法處理晶體中電子能譜的理論，稱為能帶理論。 實(shí)際上電子經(jīng)受的勢場應(yīng)該隨著晶體中重復(fù)的原子排列而呈周期性的變化，下圖所示是一維晶體場勢能變化曲線。晶體場勢能周期性變化可表征為一周期性函數(shù)U(x+Na)U(x)式中，a為點(diǎn)陣常數(shù)。 求解電子在周期勢場中運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，原則上要找出U(x)的表達(dá)式，并把U(x)代入薛定諤方程中求解。 1.晶體中電子波的傳播 為了盡量使問題簡化，假設(shè)： 點(diǎn)陣是完整的； 晶體無窮大，不考慮表面效應(yīng)； 不考慮離子熱運(yùn)動(dòng)對電子運(yùn)動(dòng)的影響； 每個(gè)電子獨(dú)立地在離子勢場中運(yùn)動(dòng)(若考慮電子間的相互作用，其結(jié)果有顯著差別)。 采用以上假設(shè)后，便可以認(rèn)為價(jià)電子是準(zhǔn)自由電子，其一維

20、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由方程式解出，且 U(x)滿足式U(x+Na)U(x)的周期性。 準(zhǔn)自由電子受到晶體周期勢場作用之后，其E一K關(guān)系變?yōu)橄聢D所示的情況。對于某些K值，即使U(x)變化很小，這種與自由電子的類似性也完全消失。此時(shí)準(zhǔn)自由電子的能量不同于自由電子的能量。金屬和其他固體性質(zhì)的許多差別，正是起源于這種效應(yīng)。應(yīng)用量子力學(xué)數(shù)學(xué)解法，按準(zhǔn)自由電子近似條件求解，可以得到結(jié)論：當(dāng)K（n/a）時(shí)，在準(zhǔn)連續(xù)的能譜上出現(xiàn)能隙，即出現(xiàn)了圖(b)所示的情況允帶和禁帶。 晶體能帶理論考慮了晶體原子的周期勢場對電子運(yùn)動(dòng)的影響，采用4點(diǎn)假設(shè)后認(rèn)為價(jià)電子是準(zhǔn)自由電子。 教材p18準(zhǔn)電子的能量不同與自由電子能量，金屬和其他固

21、體性質(zhì)的許多差別，正是起源與這種效應(yīng)。比較自由電子與準(zhǔn)自由電子E-K曲線的區(qū)別。 布里淵區(qū)的劃分、能帶理論準(zhǔn)自由電子模型的E-K曲線1.能帶 (energy band) 量子力學(xué)計(jì)算表明，晶體中若有N個(gè)原子，由于各原子間的相互作用，對應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí),在晶體中變成了N條靠得很近的能級(jí),稱為能帶。晶體中的電子能級(jí)有什么特點(diǎn)？能帶的寬度記作E ，數(shù)量級(jí)為 EeV。 若N1023,則能帶中兩能級(jí)的間距約10-23eV。一般規(guī)律： 1) 越是外層電子，能帶越寬，E越大。 2) 點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。 3) 兩個(gè)能帶有可能重疊。能帶中電子的排布： 晶體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中

22、的 某一能級(jí)上。 排布原則： 1) 服從泡里不相容原理 2) 服從能量最小原理E2E3E5E4E6E7E10E 準(zhǔn)自由電子 E k 曲線的表達(dá)圖式兩個(gè)相鄰能帶之間的能量區(qū)域稱為禁帶。晶體中電子的能量只能取能帶中的數(shù)值，而不能取禁帶中的數(shù)值。圖中 為“許可的能量”，稱為能帶*。E2E3E5E4E6E7E10EE k 曲線的表達(dá)圖式能帶中的能級(jí)數(shù) 晶體中電子的能量不能取禁帶中的數(shù)值，只能取能帶中的數(shù)值。由 上圖 可以看出：第一能帶 k 的取值范圍為 第二能帶 k 的取值范圍為 第三能帶 k 的取值范圍為 每個(gè)能帶所對應(yīng)的 k 的取值范圍都是 * 。注* ：我們把以原點(diǎn)為中心的第一能帶所處的 k 值 范圍稱為第一布里淵區(qū);第二、第三能帶所處的 k值范圍稱為第二、第三布里淵區(qū)，并以此類推。布里淵區(qū)的劃分2.有關(guān)的術(shù)語名詞電子的共有化:構(gòu)成晶體的大量原子的外層電子，除受自身原子核束縛外，同時(shí)受相鄰核的作用，這些外層電子為晶體中所有原子共有，這種現(xiàn)象稱為電子共有化，它是一種量子效應(yīng)。能帶:由于電子的共有化運(yùn)動(dòng)，使得原來每個(gè)原子所具有相同能量的外層能級(jí)，在構(gòu)成晶體后，受到其它原子的影響而分裂成為一系列與原來能級(jí)很接近的新能級(jí)，這些新能級(jí)間隔很小，幾乎是連續(xù)分布的，構(gòu)成一個(gè)帶狀分布，稱為能帶。 注意：（1）滿帶中電子的分