2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅰ)數(shù)學(xué)文

1、2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（新課標I ）數(shù)學(xué)文一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一 項切合題目要求的.已知會合 A=0, 2 , B=-2 , -1 ,0, 1, 2，則 AAB=()A.0 , 2B.1 , 2C.0D.-2 , -1 , 0, 1, 2分析：直接利用會合的交集的運算法例求解即可會合 A=0 , 2 , B=-2 , -1 , 0, 1, 2,則 An B=0 , 2.答案：A.設(shè)z 2 i ,則憶|二(1 iA.0B 1B.2C.1分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混淆運算化簡后，而后求解復(fù)數(shù)的摸2則憶|=1.為更好地認

2、識該答案：C.某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍，實現(xiàn)翻番地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入組成比率，獲得 以下餅圖：簫三產(chǎn)世收了其他收入J30%/養(yǎng)殖吸入建設(shè)前經(jīng)濟收入利成比例種植收X建設(shè)后經(jīng)濟則下邊結(jié)論中不正確的選項是（）A.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少B.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半分析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為 a ,建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a. A項，栽種收入 37X2a -60%a=14%a 0,故建設(shè)后，栽種收入增添，故 A項錯誤.B

3、項，建設(shè)后，其余收入為5%X2a=10%a ,建設(shè)前，其余收入為4%a,故 10%a +4%a=2.5 2,故B項正確.C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30% x 2a=60%a ,D.3建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a ,故 60%a + 30%a=2 , 故C項正確.D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入總和為 （30%+28%） X2a=58% X2a, 經(jīng)濟收入為 2a ,故（58% X2a） +2a=58% 50% , 故D項正確.因為是選擇不正確的一項答案：A224.已知橢圓C：二十21的一個焦點為（2 , 0）,則C的離心率為（）a b1A. 一31B.一2分析：利用橢圓的焦點坐標，求出 a

4、,而后求解橢圓的離心率即可橢圓C1的一個焦點為（2 , 0）,可得aC.一2-4=4c二 e a答案：C5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為Oi, O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A.12 & 兀B.12 兀C.8 & 兀D.10 兀分析：利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，而后求解圓柱的表面積.設(shè)圓柱的底面直徑為2R ,則高為 2R,圓柱的上、下底面的中心分別為O ,0,2過直線0102的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8,解得 R=J2 ,則該圓柱的表面積為：g 2Tz2/22石 12 .答

5、案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)=x 3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0 , 0)處的切線方程為()y=-2xy=-xC.y=2xD.y=x分析：利用函數(shù)的奇偶性求出a ,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量而后求解切線方程函數(shù) f(x)=x3+(a-1)x 2+ax,若 f(x)為奇函數(shù)，可得 a=1 ,因此函數(shù) f(x)=x ，x,可得 f (x)=3x 2+1 ,曲線y=f(x)在點(0 , 0)處的切線的斜率為：1 ,則曲線y=f(x)在點(0 , 0)處的切線方程為：y=x.答案：Duur在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則 EB7.=()u

6、uur uuur3 AB 1 ac44uuur 3 uuurAB AC3 uuur 1 uuur一一AB - ACuuur 3 uuurAB AC TOC o 1-5 h z 44分析：運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，uur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuur1，1A-/EB AB AE AB-AD AB-1AB A31 ac -22 244答案：A8.已知函數(shù) f(x)=2cos 2x-sin 2x+2 ,則()A.f(x)的最小正周期為兀，最大值為3 B.f(x)的最小正周期為兀，最大

7、值為4 C.f(x)的最小正周期為2兀，最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2兀，最大值為4分析：第一經(jīng)過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用 余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.22函數(shù) f(x)=2cos x-sin x+2, 222,2=2cos x-sin 2x+2sin x+2cos x，=4cos x+sin x,=3cos 2x+1 ,cos 2 x 1 TOC o 1-5 h z =3 7+1,2=3 cos 2 x J22故函數(shù)的最小正周期為兀，函數(shù)的最大值為35 4 .22答案：B9.某圓柱的高為2 ,底面周長為16 ,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在

8、正視圖上的對應(yīng)點為 A, 圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的 長度為()A.2C.3D.2分析：判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面睜開圖，轉(zhuǎn)變求解即可 由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2,直觀圖以及側(cè)面睜開圖如圖：BB5圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B ,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到N的路徑中，最短路徑的長度：2 2 4 2 2節(jié).答案：B10.在長方體 ABCD-A iBiCiDi中，AB=BC=2 , AC 與平面BBCC 所成的角為30 ,則該長方 體的體積為（）A.8B.6 一 2C.8 2D.83分析：畫出圖

9、形，利用已知條件求出長方體的高，而后求解長方體的體積即可長方體 ABCD-A iBiCiDi 中，AB=BC=2 ,ACi與平面BB iCiC所成的角為 30即/ AC B=30 ,可得 BC AB二:tan 30可得 BBi2 3 Q，2 2 2 J因此該長方體的體積為:答案：C11.已知角a的極點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點 A(1 , a) , B(2,b),且 cos22 皿= = 一，則 |a-b|=(3A.B.C.D.1分析：二角a的極點為坐標原點,始邊與上有兩點A(1a) , B(2 , b)，且 cos2x軸的非負半軸重合，終邊_2a =,3 cos2 a

10、 =2cos 2 a -1= 2_,解得 cos 2 a3tancos答案：Bsincos303612.設(shè)函數(shù)f(x)A.(- B.(0 C.(-1 D.(-oo, -1+ OO,0)oo, 0)分析：畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單一性列出不等式轉(zhuǎn)變求解即可知足 f(x+1) v f(2x),可得：2xv0v x+1 或 2xvx+1 w 0, 解得 xG ( - oo, 0).答案：D二、填空題：此題共4 小題，每題5分，共20分.13.已知函數(shù) f(x)=log2 (x 2+a),若 f(3)=1 ,貝U a=.分析：直接利用函數(shù)的分析式，求解函數(shù)值即可.函數(shù) f(x)=log (x 2 2

11、+a),若 f=1,可得：log 2(9+a)=1 ,可得 a=-7.答案：-714.若x , y知足拘束條件xy 1 0 ,貝U z=3x+2y的最大值為分析：作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)如圖:由 z=3x+2y 得 y平移直線y x2由圖象知當(dāng)直線 y31x z ,22z ,1一xz經(jīng)過點22A（2 , 0）時，直線的截距最大，此時z最大,最大值為 z=3X2=6.答案：6.直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y-3=0 交于 A, B 兩點，則 |AB|= .分析：求出圓的圓心與半徑，經(jīng)過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可圓 x 2+y2+2y-3=0 的圓心（0 , -1）

12、,半徑為：2,圓心到直線的距離為：答案：22,b2+c2 -a 2=8,最后求出三角形. ABC 的內(nèi) A, B, C 的對邊分別為a, b, c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC角則 ABC的面積為.分析：直接利用正弦定理求出A的值，進一步利用余弦定理求出bc的值,的面積. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c.bsinC+csinB=4asinBsinC ,利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC ,因為 sinBsinC 中0,因止匕sinA=則A二 一或6因為 b 2+c2-a 2=8 ,則：cosA= b 2

13、 c 2 a 2 ,2bc當(dāng)A二,一時,68 )2 bc解得：bc= _8邑3因此：S V ABC1bc sin A2當(dāng)A=5時,28 ,2bc解得:bc=出匚（不合題意），舍去.3故： Sv ABC答案：23.第1721題為必考題,三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟每個試題考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答（一）必考題：每題12分,共60 分.17.已知數(shù)列a 知足n=1ina = 2(n+1)a,設(shè) bn+1an（1）求 b1, b2, b3.答案：（1）數(shù)列a 知足a =1,na =2(n+1)a ,n+1n分析：（1）直接利用已知條件

14、求出數(shù)列的各項.an_1則:12 （常數(shù)）,an TOC o 1-5 h z 因為bn聞，n故： bn 1 2 ,bn數(shù)列b 是以b為首項，2為公比的等比數(shù)列，此中 ba1 in1i 1n-1n-1整理得：b n=b 1 2 =2,因此：b2=2, b3=4,故 b 1=1 , b2=2, b3=4.（2）判斷數(shù)列b n能否為等比數(shù)列，弁說明原因 .分析：（2）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.答案：（2）數(shù)列b 是為等比數(shù)列， nbn 1因為2 （常數(shù)）. bn 求a n的通項公式.分析：（3）利用 （2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項公式答案：（3）由（1）得：b n=2 n-1 ,依據(jù)bn一，n

15、因此：a =n - 2n-1 .18.如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB=AC=3 , / ACM=90。，以AC為折痕將 ACM折起，使點 M抵達點D的地點，且 AB DA.D（1）證明：平面ACD，平面ABC.分析：（1）可得ABXAC, AB DA.且AD AAB=A ,即可得AB，面ADC ,平面ACD，平面ABC.答案：（1）證明：:在平彳f四邊形ABCM中，/ ACM=90 ,，AB1AC,又 ABLDA.且 ADAAB=A,. .AB，面 ADC,AB 面 ABC,平面 ACD，平面 ABC. Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ= 2_DA,求三棱錐Q-ABP

16、的體積.32分析：（2）第一證明DC，面ABC,再依據(jù)BP=DQ= _DA,可得三棱錐 Q-ABP的高，求出三角3形ABP的面積即可求得三棱錐Q-ABP的體積答案：(2) . AB=AC=3 , / ACM=90 ,AD=AM=3五 ,. DC，面 ABC ,BP=DQ=_DA=2 2j , 3由(1)得 DC，AB,又 DC CA三棱錐Q-ABP的體積 TOC o 1-5 h z 11121121VS VABP DC 一 一 Sv ABCDC 一3m）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用3333333219.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位: 水量數(shù)據(jù)，獲得頻數(shù)散布表以下：未使

17、用節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)散布表（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖（2）預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m 3的概率.頻率，組距tflJO 象* 2.6201 魚6 14 1-2 螺06 C 4 020 項 口里 103日用水量50天的分析：（1）依據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表能作出使用了節(jié)水龍頭日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖.答案：（1）依據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖，以下列圖：0.35m 3的概率分析：（2）依據(jù)頻次散布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小

18、于答案：（2）依據(jù)頻次散布直方圖得：0.35m 3的概率為:答案：(2)證明：設(shè)直線聯(lián)立直線l與拋物線方彳即 y 1+y2=2t , y1y2=-4 , 則k ky 1BN BM x 2 1因此直線 BN與BM./ ABM= / ABN.21.已知函數(shù)f(x)=ael的方程為l : x=ty+2y 22 x狷,消xx ty 2yy2 y 1 y 2y2122x 2x 221的傾斜角互補,x-lnx-1.,M(x , y ) , N(x 112得 y 2-2ty-4=0y)，2有y yy y ，2220,x 2 x 212該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于p=(0.2+1.0+2.6+1) X

19、0.1=0.48.(3)預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水？( 一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)分析：(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為 0.48 ,使用節(jié)水龍頭 50 天的日均用水量為0.35 ,能此能預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水.答案：(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：1_(1 X 0.05+3 X 0.15+2 X 0.25+4 X 0.35+9 X 0.45+26 X 0.55+5 X 0.65)=0.48 ,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：1/(1 X 0.05+5 X 0.15+13 X 0.25

20、+10 X 0.35+16 X 0.45+5 X 0.55)=0.35 ,50.預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉：365 X(0.48-0.35)=47.45m 3.20.設(shè)拋物線 C: y2=2x，點A(2 , 0) , B(-2 , 0),過點A的直線l 與C交于M , N兩點.(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線 BM的方程.分析：(1)當(dāng)x=2時，代入求得M點坐標，即可求得直線 BM的方程答案：(1)當(dāng)l與x軸垂直時，x=2,代入拋物線解得 y=2,因此 M(2 , 2)或 M(2 , -2), 11直線BM的方程：y x1，或：y x 1 . 22(2)證明：/ ABM= / ABN.

21、分析：(2)設(shè)直線l的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得k BN + kBM = 0,即可證明/ ABM=/ABN.設(shè)x=2 是f(x)的極值點，求 a ,弁求f(x)的單一區(qū)間分析：(1)推導(dǎo)出x 0, f (x尸aex - 1 ,由x=2是f(x)的極值點，解得 a= ，從而f(x)= x2 e 2Lex -lnx-1 ,從而f x 1 e x 1，由此能求出f(x)的單一區(qū)間.2 e22 e2 x答案：(1) .函數(shù) f(x)=aex-inx-1. . x 0 , f (x)=ae x- 1 , x x=2是f(x)的極值點， f (2)=ae2-1 =0,解得 a= 1

22、,2項 2.f(x)=1 ex -lnx-1 ，.二 f x 1 e x 1,2 e22 e2x當(dāng) 0 v x v 2 時，f (x) v 0,當(dāng) x 2 時，f (x) 0,f(x)在(0 , 2)單一遞減，在(2 , +oo)單一遞加.x,設(shè) g(x)= -e- -lnx-1 ，貝U g x e證明：當(dāng)a) .1時，f(x) 0. e x分析：(2)當(dāng) a 1_ 時，f(x) -lnx-1 ee用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a答案：（2）證明：當(dāng)a）時，f(x) 0.ex1 .，、 e一時，f(x)-lnx-1eee xe x1設(shè) g(x)= - lnx-1，則 g x 一 一ee x當(dāng) 0 v x

23、v 1 時，g (x) v 0, 當(dāng) x 1 時，g (x) 0, . .x=1 是g(x)的最小值點，故當(dāng)x 0 時，g(x) g(1)=0 ,1.當(dāng) a-時，f(x) 0.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計 分.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程（10 分）22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立 極坐標系，曲線C 2的極坐標方程為p 2+2 P cos e -3=0.（1）求C2的直角坐標方程.分析：（1）直接利用變換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)變答案：(1)曲線C2的極坐標方程為p2 +2 pcos 9 -3=0.變換為直