新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)18 排列組合（教師版含解析）

1、29/29考點(diǎn)18 排列組合知識(shí)理解一計(jì)數(shù)原理(一)分類加法計(jì)數(shù)原理1.概念：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法2.特征(1)每類方法都能獨(dú)立完成這件事，它是獨(dú)立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事(2)各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的(二)分步乘法計(jì)數(shù)原理1.概念：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法2.特征(1)每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了才能完成

2、這件事(2)各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏二排列、組合(一)排列組合定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合的定義合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(二)排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn，m，nN*)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn，m，nN*)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)公式Aeq oal(m,n)n(n1)(n2)(nm1)eq f(n！,nm！)Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,

3、m)性質(zhì)Aeq oal(n,n)n！，0！1Ceq oal(0,n)1，Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)，Ceq oal(m,n)Ceq oal(m1,n)Ceq oal(m,n1)考向分析考向一 排列組合數(shù)的計(jì)數(shù)【例1】(1)(2020全國高三專題練習(xí))若，則的值為( )A60B70C120D140(2)(2020全國高三專題練習(xí))已知，則( )A11B12C13D14【答案】(1)D(2)B【解析】(1)，解得或(舍去)，.故選：D.(2)，整理，得，；解得，或 (不合題意，舍去)；的值為12.故選：B.【舉一反三】1(2020全國高三專題練習(xí))已知，則( )A5B7C1

4、0D14【答案】B【解析】，可得，即，解得.故選：.2(2020吉林油田第十一中學(xué)高三月考)若，則( )A8B7C6D5【答案】D【解析】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D3(2020全國高三專題練習(xí))已知,則()ABC或3D【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)也成立；故選C.考向二 排隊(duì)問題【例2】(2020全國高三專題練習(xí))3名女生和5名男生排成一排(1)若女生全排在一起，有多少種排法？(2)若女生都不相鄰，有多少種排法？(3)其中甲必須排在乙左邊(可不鄰)，有多少種排法？(4)其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？【答案】(1)4320；(2)14400；(3)20160；(4)309

5、60.【解析】(1)(捆綁法)由于女生排在一起，可把她們看成一個(gè)整體，這樣同5名男生合在一起有6個(gè)元素，排成一排有種排法，而其中每一種排法中，3名女生之間又有種排法，因此，共有種不同排法；(2)(插空法)先排5名男生，有種排法，這5名男生之間和兩端有6個(gè)位置，從中選取3個(gè)位置排女生，有種排法，因此共有種不同排法；(3)8名學(xué)生的所有排列共種，其中甲在乙左邊與乙在甲左邊的各占，因此符合要求的排法種數(shù)為；(4)甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置，法一(特殊元素法)：甲在最右邊時(shí)，其他的可全排，有種不同排法，甲不在最右邊時(shí)，可從余下6個(gè)位置中任選一個(gè)，有種，而乙可排在除去最右邊位置后剩余的6個(gè)中

6、的任一個(gè)上，有種，其余人全排列，共有種不同排法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有種不同排法；法二(特殊位置法)：先排最左邊，除去甲外，有種排法，余下7個(gè)位置全排，有種排法，但應(yīng)剔除乙在最右邊時(shí)的排法種，因此共有種排法；法三(間接法)：8名學(xué)生全排列，共種，其中，不符合條件的有甲在最左邊時(shí)，有種排法，乙在最右邊時(shí)，有種排法，其中都包含了甲在最左邊，同時(shí)乙在最右邊的情形，有種排法，因此共有種排法【方法總結(jié)】排列問題常用方法直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置3.捆綁法：相鄰問題采取“捆綁法”即把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列4.插空

7、法：不相鄰問題采取“插空法”即對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中5.定序除法：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列6.間接法：正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法【舉一反三】1(2021河北張家口市高三期末)某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲乙丙丁戊共5人，他們排成一排照相，則甲乙二人相鄰的排法種數(shù)為( )A24B36C48D60【答案】C【解析】先安排甲乙相鄰，有種排法，再把甲、乙看作一個(gè)元素，與其余三個(gè)人全排列，故有排法種數(shù)為.故選：C2(2020上海高三專題練習(xí))6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )A144B1

8、20C72D24【答案】D【解析】先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種3(2020全國高三專題練習(xí))甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎(jiǎng)，要求甲排在乙前面，丙與丁不相鄰且均不排在最后，則抽獎(jiǎng)的順序有( )A72種B144種C360種D720種【答案】B【解析】第一步先排甲、乙、戊、己，甲排在乙前面，則有種，第二步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中，但注意到丙與丁均不排在最后，故有4個(gè)空可選，所以有中插空方法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有種.故選：B.4(2020江蘇南通市高三月考)為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團(tuán)活動(dòng)課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書

9、”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為_【答案】192【解析】(1)當(dāng)“樂”課程排在第2，5，6周時(shí)，；(2)當(dāng)“樂”課程排在第3或4周時(shí)，所有可能的排法種數(shù)為192.5.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰【答案】(1)2520種 (2)5040種 (3)3600種(4)576種(5)1440種【解析】(1)從7人

10、中選5人排列，有Aeq oal(5,7)765432 520(種)(2)分兩步完成，先選3人站前排，有Aeq oal(3,7)種方法，余下4人站后排，有Aeq oal(4,4)種方法，共有Aeq oal(3,7)Aeq oal(4,4)5 040(種)(3)法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有Aeq oal(6,6)種排列方法，共有5Aeq oal(6,6)3 600(種)法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有Aeq oal(2,6)種排法，其他有Aeq oal(5,5)種排法，共有Aeq oal(2,6)Aeq oal(5,5)3 600(種)(4)(捆綁

11、法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有Aeq oal(4,4)種方法，再將女生全排列，有Aeq oal(4,4)種方法，共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(4,4)576(種)(5)(插空法)先排女生，有Aeq oal(4,4)種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有Aeq oal(3,5)種方法，共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,5)1 440(種)考向三 排數(shù)問題【例3】(2020全國高三專題練習(xí))現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.(1)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排

12、列的第幾個(gè)數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(4)選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？(5)如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”， 那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？【答案】(1)648；(2)156；(3)2296；(4)1140；(5)1013【解析】(1)由題意，無重復(fù)的三位數(shù)共有個(gè)；(2)當(dāng)百位為1時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為2時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為3時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以315是第個(gè)數(shù)；(3)無重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個(gè)位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，當(dāng)個(gè)位上為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)個(gè)

13、位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以無重復(fù)的四位偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；(4)當(dāng)選出的偶數(shù)為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)，當(dāng)選出的偶數(shù)不為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以這樣的四位數(shù)共有個(gè)數(shù)；(5)當(dāng)挑出兩個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，當(dāng)挑出三個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，當(dāng)挑出十個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，所以這樣的數(shù)共有個(gè).【舉一反三】1(2021湖南株洲市高三一模)由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是( )A24B12C10D6【答案】C【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)是0時(shí)，有個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)是5時(shí)，有個(gè)，所以能被5整除的個(gè)數(shù)是10，故選：C2(2020全國高三專題練習(xí))用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位

14、數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有( )A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有種情況，此時(shí)有324=72個(gè)；首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有種情況，此時(shí)有224=48個(gè).共有72+48=120個(gè)故選：B3(2020龍港市第二高級中學(xué)高三開學(xué)考試)用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有_.【答案】7

15、2【解析】用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰；其對立面是三個(gè)奇數(shù)都相鄰或者都不相鄰；當(dāng)三個(gè)奇數(shù)都相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)看成一個(gè)整體與2和4全排列共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)都不相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)分別插入2和4形成的三個(gè)空內(nèi)共有個(gè)；故符合條件的有；故答案為：4(2020浙江金華市高三其他模擬)用1，2，3，4，5，0組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1和2不相鄰，5和0不相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.【答案】【解析】1，2，3，4，5，0組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)其中1，2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)5，0相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)1和2相鄰且5和0相鄰的六位數(shù)的

16、個(gè)數(shù)共有個(gè)即滿足1和2不相鄰，5和0不相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為故答案為：考向四 染色問題【例4】(2020安徽省六安中學(xué))如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為( )A360B400C420D480【答案】C【解析】根據(jù)題意，5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E, 如圖，分4步進(jìn)行分析：對于區(qū)域A，有5種顏色可選，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選;對于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;,對于區(qū)域D、E,若D與B顏色相同，E區(qū)域有3種顏色

17、可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，E區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、E有種選擇,則不同的涂色方案有種;故選：C【舉一反三】1(2020江蘇高三專題練習(xí))有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有_.【答案】4320【解析】第一個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第二個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第三個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第四個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第五個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第六個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，根據(jù)乘法原理.2(2020江蘇)用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中五個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有_種不同的涂色方法.(用數(shù)字回

18、答)【答案】240【解析】從開始涂色，有4種方法，有3種方法，若與涂色相同，則共有種涂色方法；若與涂色不相同，則有2種涂色方法，當(dāng)涂色相同時(shí)，有3種涂色方法；當(dāng)涂色不相同時(shí)，有2種涂法，有2種涂色方法.共有種涂色方法.故答案為：240.3(2020四川省眉山車城中學(xué))西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有_種涂色方法【答案】420【解析】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)

19、原理，則共有543(22+13)420種方法故答案為420.4(2020全國高三專題練習(xí))某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有_種.(用數(shù)字作答)【答案】120【解析】由題意，6個(gè)部分.栽種4種不同顏色的花，必有2組顏色相同的花，若2、5同色，則3、6同色或4、6同色，所以共有種栽種方法；若2、4同色，則3、6同色，所以共有種栽種方法；若3、5同色，則2、4同色或4、6同色，所以共有種栽種方法；所以共有種栽種方法.故答案為：120考向五 分組分配問題【例5】按下列要求分配6本不同的書,各有多少

20、種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;【答案】(1)60；(2)360；(3)15；(4)90；(5)15；(6)90.【解析】(1)先從6本書中選1本，有種分配方法；再從剩余5本書中選擇2本，有種分配方法剩余的就是2本書，有種分配方法所以總共有種分配方法(2)由(1)可知分組后共有60種方法，分別分給甲乙丙后的方法有種(3)從6本書中選擇

21、2本書，有種分配方法；再從剩余4本書中選擇2本書，有種分配方法；剩余的就是2本書，有種分配方法;所以有種分配方法但是，該過程有重復(fù)假如6本書分別為A、B、C、D、E、F，若三個(gè)步驟分別選出的是則所有情況為，所以分配方式共有種(4)由(3)可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人，則分配方法為種(5)從6本書中選4本書的方法有種從剩余2本書中選1本書有種因?yàn)樵谧詈髢杀緯x擇中發(fā)生重復(fù)了 所以總共有種(6)由(5)可知，將三種分配情況分別分給甲乙丙三人即可，即種【方法總結(jié)】分組、分配問題1對不同元素的分配問題(1)對于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除

22、以Aeq oal(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)(2)對于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)(3)對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)2對于相同元素的“分配”問題，常用方法是采用“隔板法”【舉一反三】1(2020全國高三專題練習(xí))把5張不同的電影票分給4個(gè)人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為_【答案】【解析】將這張不同的電影票分成四組，每組至少一張，共有種分組辦法，再分給人的不同分法有種故答案為：2(2021全

23、國高三專題練習(xí))在浙江省新高考選考科目報(bào)名中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)均已選擇物理、化學(xué)作為選考科目，現(xiàn)要從生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這五門課程中選擇一門作為選考科目，則不同的選報(bào)方案有_種(用數(shù)字作答)；若每位同學(xué)選報(bào)這五門學(xué)科中的任意一門是等可能的，則這四位同學(xué)恰好同時(shí)選報(bào)了其中的兩門課程的概率為_.【答案】625 【解析】從生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這五門課程中選擇一門作為選考科目，則不同的選報(bào)方案有種；若這四位同學(xué)恰好同時(shí)選報(bào)了其中的兩門課程，其中一人獨(dú)自選一科，另外三人選一科，共有不同的選報(bào)方案種，其中兩人選一科，另外兩人選另一科，共有不同的選報(bào)方案種，則這四位同學(xué)恰好同時(shí)選報(bào)了其

24、中的兩門課程的概率為故答案為：3.某學(xué)校有5位教師參加某師范大學(xué)組織的暑期骨干教師培訓(xùn)，現(xiàn)有5個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目，每位教師可任意選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰有兩個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目沒有被這5位教師中的任何一位教師選擇的情況數(shù)為 ?！敬鸢浮?500【解析】分兩步：第一步：從5個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目中選取3個(gè)，共Ceq oal(3,5)種情況；第二步：5位教師分成兩類：選擇選出的3個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目的教師人數(shù)分別為1人，1人，3人，共eq f(Coal(3,5)Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)種情況；選擇選出的3個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目的教師人數(shù)分別為1人，2人，2人，共eq f(Coal(2,5)Coal(2,3)Coa

25、l(1,1),Aoal(2,2)種情況.故選擇情況數(shù)為Ceq oal(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(Coal(3,5)Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)f(Coal(2,5)Coal(2,3)Coal(1,1),Aoal(2,2)Aeq oal(3,3)1 500(種).4(2019河北省九校第二次聯(lián)考)第十四屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺(tái)派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪報(bào)導(dǎo)工作過程中的任務(wù)劃分為：“負(fù)重扛機(jī)”，“對象采訪”，“文稿編寫”，“編制剪輯”四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人參加，但2名女記者不參加“負(fù)重扛

26、機(jī)”工作，則不同的安排方案數(shù)共有 【答案】126【解析】根據(jù)題意，“負(fù)重扛機(jī)”可由1名男記者或2名男記者參加，當(dāng)由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq oal(1,3)種方法，剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項(xiàng)工作，共有eq f(Coal(2,4)Coal(1,2),Aoal(2,2)Aeq oal(3,3)種方法，故由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq oal(1,3)eq f(Coal(2,4)Coal(1,2),Aoal(2,2)Aeq oal(3,3)種方法；當(dāng)由2名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，剩余1男2女3名記者各參加一項(xiàng)工作，有Ceq oal(2,3)Aeq o

27、al(3,3)種方法故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有Ceq oal(1,3)eq f(Coal(2,4)Coal(1,2),Aoal(2,2)Aeq oal(3,3)Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)10818126.5冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種【答案】150【解析】5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5名水暖工分組方案為3,1,1和1,2,2，則分配的方案共有eq blc(rc)(avs4alco1(f(Coal(3,5

28、)Coal(1,2),2)f(Coal(1,5)Coal(2,4),2)Aeq oal(3,3)150(種)強(qiáng)化練習(xí)一、單選題1(2020全國高三其他模擬)十二生肖，又稱十二屬相，與中國傳統(tǒng)文化中的十二地支呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系，分別為子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)分別隨機(jī)抽取一件作為禮物甲同學(xué)喜歡馬、牛、乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)恰好都抽到各自喜歡的禮物的概率是( )ABCD【答案】A【解析】依題意可分類：甲同學(xué)選馬，則有種情況符合要求；甲同學(xué)選牛，則有種情況符合要求；三位

29、同學(xué)抽取禮物的所有情況有種，則這三位同學(xué)恰好都抽到各自喜歡的禮物的概率故選：A.2(2020吉林油田第十一中學(xué)高三月考)從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，有多少種不同的選法( )A24B20C10D9【答案】B【解析】依題意從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，則有種方法故選：B3(2020貴州畢節(jié)市貴陽一中高三月考)6位同學(xué)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)650m趣味接力賽，甲、乙兩位同學(xué)必須跑相鄰兩棒，則這6位同學(xué)接力賽的順序有( )種A360B240C120D60【答案】B【解析】甲、乙兩位同學(xué)要相鄰，一共為種.故選：B4(2020深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考)把座位號為、的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁

30、四個(gè)人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號，那么不同的分法種數(shù)為( )ABCD【答案】B【解析】因?yàn)槊咳酥辽僖粡?，且分給同一人的多張票必須連號，又分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，則在座位號、的五個(gè)空位插3個(gè)板子，有種，然后再分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，有種，所以不同的分法種數(shù)為,故選：B5(2020渝中區(qū)重慶巴蜀中學(xué)高三月考)在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有( )種.A12B14C16D18【答案】B【解析】甲在2道的安排方法有：種；甲不在2道，則

31、甲只能在3或4號道，乙不能在2道，只能在剩下的2個(gè)道中選擇一個(gè)，丙丁有2種，所以甲不在2號跑道的分配方案有種，共有種方案.故選B.6(2020全國高三其他模擬)高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排合影留念，其中戊站在正中間，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法種數(shù)為( )A4B8C16D24【答案】B【解析】由題可知，戊站在正中間，位置確定，則只需排其余四人即可，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法有(種)，故選：B.7(2020全國高三專題練習(xí))在某場新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲乙丙丁戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有( )A8

32、種B12種C20種D24種【答案】C【解析】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有種發(fā)言順序，所以一共有種不同的發(fā)言順序.故選：C.8(2020全國高三專題練習(xí))將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A、B、C、D四個(gè)班級，每個(gè)班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為( )A10B12C14D24【答案】C【解析】將分配方案分為甲分配到班和甲不分配到班兩種情況：甲分配到班：有種分配方案；甲不分配到班：有種分配方案；由分類加法計(jì)數(shù)原理可得：共有種分配方案.故選：.9(2020全國高三專題練習(xí))琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器

33、被稱為“中國古代十大樂器”為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學(xué)生興趣活動(dòng)中開展了“中國古代樂器”知識(shí)講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為( )ABCD【答案】B【解析】從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種全排列，有種情況，再從排好的五種樂器形成的6個(gè)空中挑3個(gè)插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數(shù)為所以所求的概率，故選：B10(2020全國高三專題練習(xí))電影奪冠講述中國女排姑娘們頑

34、強(qiáng)奮斗為國爭光的勵(lì)志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映.在奪冠，上映當(dāng)天，一對夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起.為安全起見，影院要求每個(gè)小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是( )A8B12C16D20【答案】C【解析】四個(gè)元素全排列，再除去兩個(gè)家長相鄰和兩個(gè)小孩相鄰情況，故.故選：C.11(2020全國高三專題練習(xí))本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有( )A72種B144

35、種C288種D360種【答案】B【解析】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.12(2020浙江高三專題練習(xí))電影院一排10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法的種數(shù)為( )A40B36C32D20【答案】A【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個(gè)座位，它們之間共可形成六個(gè)空，三人從6個(gè)空中選三位置坐上去有種坐法，又甲坐在中間，所以乙、丙有種方法，所以他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有種.故選：

36、A.13(2020全國高三專題練習(xí))某學(xué)校實(shí)行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求理、化必選，為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié)，每門課每天至少一節(jié))，已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則該生該天課表有( ).A444種B1776種C1440種D1560種【答案】B【解析】理、化、生、史、地、政六選三，且理、化必選，所以只需在生、史、地、政中四選一，有(種).對語文、外語排課進(jìn)行分類，第

37、1類：語文、外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，有(種)；第2類：語文、外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇，有(種)，語文和外語可都安排在上午，即上午第一、三節(jié)，上午第一、四節(jié)，上午第二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)，一科在下午第二節(jié)，有(種)，其他三科可以全排列，有(種).綜上，共有(種).故選：B14(2020全國高三專題練習(xí))如圖所示的幾何體由三棱錐與三棱柱組合而成，現(xiàn)用種不同顏色對這個(gè)幾何體的表面涂色(底面不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有( )A種B種C種D種【答案】C【解析】先涂

38、三棱錐的三個(gè)側(cè)面，有種情況，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，有種情況，共有種不同的涂法故選：C15(2020江蘇南通市高三期中)重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，諧音是“久久”，有長久之意，人們常在此日感恩敬老，是我國民間的傳統(tǒng)節(jié)日，某校在重陽節(jié)當(dāng)日安排6位學(xué)生到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排2人，則不同的分配方案數(shù)是( )A35B40C50D70【答案】C【解析】解：6名學(xué)生分成兩組，每組不少于兩人的分組，一組2人另一組4人，或每組3人，所以不同的分配方案為,故選：C16(2020南通西藏民族中學(xué)高三期中)從，中任取三個(gè)不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有( )A種B種C種D種【答案】C

39、【解析】在這六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)求和，則和的最小值為，和的最大值為，所以當(dāng)從，中任取三個(gè)數(shù)相加時(shí)，則不同結(jié)果有種故選：C.17(2020全國高三專題練習(xí))將編號為、的個(gè)小球全部放入、三個(gè)盒子內(nèi)，若每個(gè)盒子不空，且放在同一個(gè)盒子內(nèi)的小球編號不相連，則不同的方法總數(shù)有( )ABCD【答案】A【解析】將編號為、的個(gè)小球，根據(jù)小球的個(gè)數(shù)可分為、或、兩組.當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為、時(shí)，由于放在同一個(gè)盒子里的小球編號互不相連，故個(gè)小球的編號只能是、的在一個(gè)盒子里，故只有一種分組方法，再分配到三個(gè)盒子，此時(shí)共有種分配方法；當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為、時(shí)，由于放在同一個(gè)盒子里的小球編號互不相連，此時(shí)放個(gè)小

40、球的盒子中小球的編號分別為、或、或、或、或、或、，共種，再分配到三個(gè)盒子中，此時(shí)，共有種.綜上所述，不同的放法種數(shù)為種.故選：A.18(2020河北高三月考)特崗教師是中央實(shí)施的一項(xiàng)對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分配，則不同的分配方案有( )A24B14C12D8【答案】C【解析】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為2組，有種方法，再把2名體育教師分別放入這兩組，有種方法，最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，共有種方法.故選：C.19(2020全國高三專題練習(xí))從這9個(gè)數(shù)字中，選

41、取4個(gè)數(shù)字，組成含有1對重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的種數(shù)有( )A30240B60480C15120D630【答案】A【解析】在這9個(gè)數(shù)字中選取4個(gè)數(shù)字，共有種，在4個(gè)數(shù)字中取1個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩遍，共有種，在五位數(shù)中取兩個(gè)位置放置重復(fù)數(shù)字，共有種，剩下三個(gè)數(shù)字共有種排列方式，故共有，故選：A.20(2021全國高三專題練習(xí))6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有( )A120種B90種C60種D30種【答案】C【解析】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場

42、館.故不同的安排方法共有種.故選：C21(2021全國高三專題練習(xí))兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是( )ABCD【答案】D【解析】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是故選D二、多選題22(2020全國高三專題練習(xí))下列關(guān)于排列數(shù)與組合數(shù)的等式中，正確的是( )ABCD【答案】ABD【解析】對于A，故A正確；對于B，所以所以，故B正確；對于C，故C錯(cuò)誤；對于D，故D正確；故選：ABD23(2021山東高三專題練習(xí))為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“

43、禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則( )A某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法【答案】CD【解析】6門中選3門共有種，故A錯(cuò)誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有種排法，故B錯(cuò)誤；課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有種排法，故C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有種排法，故D正確故選：CD三、填空題24(2020全國高三專題練習(xí))將6本不同的書分給甲、乙、丙3

44、名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有_種不同的分法【答案】360【解析】先把書分成三組，把這三組分給甲、乙、丙3名學(xué)生先選1本，有種選法；再從余下的5本中選2本，有種選法；最后余下3本全選，有種選法故共有種選法由于甲、乙、丙是不同的3人，還應(yīng)考慮再分配，故共有種分配方法.故答案為: 360.25(2021全國高三專題練習(xí))新冠病毒爆發(fā)初期，全國支援武漢的活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，要求至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有_種.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】根據(jù)題意，從6名男醫(yī)生(含

45、一名主任醫(yī)師)4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，共有種選派方案，如果所選的男女主任都沒有參加，共有種選派方案，所以至少有一名主任醫(yī)師參加有種，故答案為：.26(2020金華市曙光學(xué)校)已知5輛不同的白顏色汽車和3輛不同的紅顏色汽車停成一排，則白顏色汽車至少2輛停在一起且紅顏色的汽車互不相鄰的停放方法有_【答案】【解析】不管怎么排都能滿足白顏色汽車至少2輛停在一起，所以分兩步：第一步，將5輛白色汽車全排列，有種；第二步，3輛紅色汽車插孔，有種；由分步計(jì)數(shù)原理得共有種，故答案為：27(2020福建廈門市廈門雙十中學(xué)高三月考)生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技

46、藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為_【答案】【解析】由題意知基本事件總數(shù)，“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰可以分兩類安排： “數(shù)”排在第一位，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課，則禮，樂相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，剩下的3個(gè)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種情況，故有種，“數(shù)”排第二位，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課，則禮，樂相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，

47、有2種情況，剩下的3個(gè)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種情況，則有種情況，由分類加法原理知滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排共有種情況，所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為.故答案為：.28(2020天津紅橋區(qū)高三期中)某一天上午的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、體育共4節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有排法_種. (用數(shù)字作答)【答案】14【解析】當(dāng)體育課在最后一節(jié)時(shí)，此時(shí)另外節(jié)課可在其余位置任意排列，故有種排法；當(dāng)體育課不在最后一節(jié)時(shí)，此時(shí)體育課只能在第節(jié)或第節(jié)，故有種排法，所以一共有：種排法，故答案為：.29(2020北京市第十

48、三中學(xué)高三開學(xué)考試)學(xué)號分別為1，2，3，4的四位同學(xué)排成一排，若學(xué)號相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為_.【答案】2【解析】滿足題意的排列,3142，2413，只有兩個(gè)故答案為：230(2020全國高三專題練習(xí))在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個(gè)座位，選出3個(gè)用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有_種(用數(shù)字回答).【答案】20【解析】由某影院一排共有10個(gè)座位，選出3個(gè)用于觀影，要求選出座位的左右兩邊都是空位，可先將其中的7個(gè)空位排成一排，其中有6個(gè)空隙，再把三個(gè)座位放在其中的3個(gè)空隙中，共有種不同方法.故答案為：31(2020上海高三

49、專題練習(xí))一個(gè)袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的個(gè)球，其中個(gè)紅色、個(gè)藍(lán)色、個(gè)黑色經(jīng)過充分混合后，若從此袋中任意取出個(gè)球，則三種顏色的球均取到的概率為_【答案】【解析】10個(gè)球中任取4個(gè)共有(種)，三種顏色均取得有3種情形：(1)2個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)色和1個(gè)黑色，共有種，(2)1個(gè)紅色，兩個(gè)藍(lán)色和1個(gè)黑色，共有種，(3)1個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)色和2個(gè)黑色，共有種，故三種顏色均取共有種，故所求的概率為.故答案為：.32(2020上海高三專題練習(xí))甲和乙等名志愿者參加進(jìn)博會(huì)四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每人一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少1人，且甲和乙不在同一個(gè)崗位服務(wù)，則共有_種不同的參加方法(結(jié)果用數(shù)值表示).【答案】【解析】由題意得

50、，有且只有2人分到一組，然后再分到四個(gè)不同的崗位，則有種方法，甲和乙在同一個(gè)崗位服務(wù)的分配方法有種，所以甲和乙不在同一個(gè)崗位服務(wù)的方法有種，故答案為：216.33(2020全國高三月考)武漢某學(xué)校的四名黨員教師積極參加黨員干部下沉社區(qū)的活動(dòng)，在活動(dòng)中他們會(huì)被隨機(jī)分配到、三個(gè)社區(qū).若每個(gè)社區(qū)至少分配一名黨員教師，且教師甲必須分配到社區(qū)，共有_種不同的分配方案.【答案】12【解析】根據(jù)題意有兩種情況：一是甲單獨(dú)分到社區(qū)，要求剩下三名黨員教師分到、兩個(gè)社區(qū)，有種分配方案，二是甲和一名教師作伴分到社區(qū)，有種分配方案，所以滿足條件的分配方案有種，故答案為：.34(2020全國高三專題練習(xí))已知甲、乙、丙

51、、丁4人同時(shí)到5個(gè)不同的地區(qū)參加扶貧活動(dòng)，若每個(gè)地區(qū)最多有2人參加(2人到同一個(gè)地區(qū)，不區(qū)分2人在其中的角色)，則甲、乙、丙、丁4人參加扶貧活動(dòng)的不同安排方式總數(shù)是_.【答案】540【解析】分情況討論: 第一類，4個(gè)人去4個(gè)地方，有=120(種)安排方式；第二類，4個(gè)人去2個(gè)地區(qū)，有=60(種)安排方式；第三類，4個(gè)人去3個(gè)地區(qū)，有=360(種)安排方式.因此，符合題意的安排方式共有120+60+360=540(種).故答案為：540.35(2020上海黃浦區(qū)格致中學(xué)高三月考)為抗擊“新型冠狀病毒”，全國各地群策群力，捐款捐物，某企業(yè)出資購買了兩種不同型號的新型呼吸機(jī)各兩臺(tái)(同種型號呼吸機(jī)不加區(qū)分)，將這4臺(tái)呼吸機(jī)捐給疫情最重區(qū)域的三所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少一臺(tái)，且同型號呼吸機(jī)不給同一醫(yī)院，則不同分配方案有_種【答案】6【解析】兩種型號呼吸機(jī)的各挑一臺(tái)為一組，因?yàn)橥N型號呼吸機(jī)不加區(qū)分，所以只有1種組合，剩余兩個(gè)型號的呼吸機(jī)各1臺(tái)，分別為1組，