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1、5/5考點30 周期性和對稱性知識理解一函數(shù)的周期性1.周期函數(shù)對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時,都有f(xT)f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期3函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x:(1)若f(xa)f(x),則T2a(a0)(2)若f(xa)eq f(1,f(x)),則T2a(a0)(3)若f(xa)eq f(1,f(x)),則T2a(a0)二函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),即f(ax
2、)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(2)若對于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),即f(xb)f(xb)0,則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(b,0)中心對稱考向分析考向一 對稱性【例1】(2021廣東揭陽市高三一模)已知函數(shù)定義域為,滿足,且對任意均有成立,則滿足的的取值范圍是( )ABCD【舉一反三】1(2021浙江)已知函數(shù),且,則下列不等式中成立的是( )ABCD2.(2019福建師大二附中)函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )ABCD考向二 周期性【例2】(2021
3、曲靖市第二中學(xué))已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,則( )ABCD【舉一反三】1(2021山東聊城市)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,若,則( )ABC0D22(2021安徽合肥市)已知是R上的奇函數(shù)且,當(dāng)時,( )AB2CD983(2021江西南昌市)若在上是奇函數(shù),且有,當(dāng)時,則( )A242B-242C2D-2考向三 函數(shù)性質(zhì)的綜合運用【例3】(2021上海松江區(qū))已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),滿足,若,則_【舉一反三】1(2021廣東高考模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(1+x)=f(1-x),且f(1)=a,則f(2)+f(3)+f(4)=( )A0B-aCaD3a2(202
4、1安徽亳州二中)定義在上的函數(shù)滿足,且,則=_。3.(2021四川高考模擬)已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時,則( )ABCD4.(2019永安市第一中學(xué)高考模擬)已知fx是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(1+x)=f(1-x),若f(1)=1,則f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)=( )A1 B0 C1 D2019強(qiáng)化練習(xí)1(2021四川資陽市)定義在R上的偶函數(shù)滿足,,則( )ABC2D42(2021重慶九龍坡區(qū))已知函數(shù)的定義域為R且滿足,若,則( )A6B0CD3(2021沙坪壩區(qū)重慶南開中學(xué))定義在R上的奇函數(shù)滿足,且時,則( )A2B1C0D4(2021河南駐
5、馬店市高三期末(文)已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時,則( )ABCD5(2021湖北武漢市)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),且,若在區(qū)間是減函數(shù),則,的大小關(guān)系是( )ABCD6(2021江蘇南通市)已知定義在R上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則( )ABCD7(2021江蘇揚州市揚州中學(xué))已知函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足不等式的x的解集是( )ABCD8(2021邵陽市第十一中學(xué))已知函數(shù)滿足,且,則下列結(jié)論正確的是( )ABCD9(2020全國課時練習(xí))已知函數(shù)是周期函數(shù),10是的一個周期,且,則_.10(2021浙江金華市)設(shè)是定義在上的函數(shù),對任意實數(shù)有,又當(dāng)時,則_11(2021上海市西南位育中學(xué))已知函數(shù),對任意,都有(為非零實數(shù)),且當(dāng)時,則_.12(2021陜西咸陽市高三一模(文)若偶函數(shù)滿足,則_13(2021浙江紹興市)已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù),且周期為2,當(dāng)時,則當(dāng)時,_.14(2021上海市楊浦高級中學(xué)已知函數(shù),滿足,且當(dāng)時,則_.15(2021福建福州三中高一期末)已知是
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