新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點29 單調(diào)性與奇偶性（學(xué)生版）

1、9/9考點29 單調(diào)性與奇偶性知識理解單調(diào)性增函數(shù)、減函數(shù)的定義1.增函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是增函數(shù)2.減函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)數(shù)學(xué)符號：(x1x2)f(x1)f(x2)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是減函數(shù)判斷單調(diào)性的方法1.定義法：一般步驟為設(shè)元作差變形判斷符號得出結(jié)論.2.圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f

2、(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性.3.導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.性質(zhì)法：(三)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性yfg(x)的單調(diào)性與yf(u)和ug(x)的單調(diào)性有關(guān)簡記：“同增異減”單調(diào)性的應(yīng)用(一)最值1.定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的xI，都有f(x)M或f(x)M(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值或最小值(二)解不等式(三)比較大小三函數(shù)的奇偶性(一)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義1.奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。

3、 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱2.偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱(二)注意事項1.函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件2.如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則一定有f(0)0；如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)3.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性四判斷函數(shù)奇偶性的3種常用方法1.定義法：確定函數(shù)的奇偶性時，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱若對稱，再化簡解析式后驗證f(x)f(x)或其等價形式f(x)f(x)0是否成立

4、2.圖象法：3.性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇考向分析考向一 無參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例1】(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)(2020荊州市沙市第四中學(xué))函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_.(3)(2021北京市)函數(shù)fx=lnx-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是_(4)(2020甘肅省民樂縣第一中學(xué))已知函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是 (5)(2021重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【方法總結(jié)】1.增(減)函數(shù)定義中的x1，x2的三個特征一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可2.單調(diào)區(qū)間只能

5、用區(qū)間表示，不能用不等式表示3.有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“”連接，也不能用“或”連接，只能用“逗號”或“和”連接【舉一反三】1下列函數(shù)在區(qū)間(，0)上為增函數(shù)的是()A. y1 B. y 2 C. yx22x1 D. y1x22(2020北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國語學(xué)校)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_.3(2021邗江區(qū)赤岸中學(xué))函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_.4.(2021黑龍江高考模擬)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 5(2020江蘇)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.6(2020四川達州市)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 考向二 含參函數(shù)的單調(diào)性【例2】(1)(2020云南省鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué))若函數(shù)在上單減，則k的取值范圍為_.(2

6、)(2020陜西西安市西安一中)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是 (3)(2020江蘇課時練習(xí))若f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_.(4)(2020全國)函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是 【舉一反三】1(2021陜西省黃陵縣中學(xué))設(shè)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則有( )ABCD2(2021廣西欽州市)函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD3(2021黑龍江鶴崗市鶴崗一中)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4(2020全國)若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為( )ABCD考向三 函數(shù)的奇偶性【例3】(2020全國高一課時練習(xí))判斷下

7、列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)2x；(2)f(x)2|x|；(3)f(x)； (4)f(x).【舉一反三】1(多選)(2021浙江衢州市)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)有( )ABCD2(2021沙坪壩區(qū)重慶南開中學(xué))(多選)下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是( )ABCD考向四 函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用【例4】(1)(2020陜西渭濱.高二期末(文)已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時， 。(2)(2020全國課時練習(xí))函數(shù)yf(x)在區(qū)間2a3，a上具有奇偶性，則a_.(3)(2020全國課時練習(xí))若函數(shù)f(x)ax2+(2a2a1)x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為 ?！九e一反三

8、】1(2020全國課時練習(xí))已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x0時，f(x)x22x3.則f(x)在R上的表達式為_.2(2021江蘇沭陽.高三期中)已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_.3已知fx=a-1x3+bx2是定義在b，2+b上的偶函數(shù)，則a+b等于_考向五 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用【例5】(1)(2021河南高三月考)設(shè)奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則不等式的解集為( )ABCD(2)(2021云南師大附中高三月考)已知、是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若，則( )ABCD(3)(2021河北石家莊市石家莊一中)已知，則_.【舉一反三】1(2021陜西咸陽市高三一模)已知函數(shù)，且，則實

9、數(shù)的取值范圍是( )ABCD2(2021興義市第二高級中學(xué))偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有( )ABCD3(2021江西贛州市高三期末)設(shè)定義域為R的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是( )ABCD4(2021江蘇南通市)設(shè)，若，則不等式的解集為_.強化練習(xí)1(2020江蘇課時練習(xí))函數(shù)與的單調(diào)遞增區(qū)間分別為( )A1，+)，1，+)B(，1，1，+)C(1，+)，(，1D(，+)，1，+)2(2020江蘇課時練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )ABCD3(2021北京石景山區(qū))下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是( )ABCD4(2020四川成都市成都實外)已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

10、)ABCD5(2021江西景德鎮(zhèn)市景德鎮(zhèn)一中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.6(2020四川省綿陽南山中學(xué)高三月考(理)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.7(2021黑龍江大慶市鐵人中學(xué))函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為_.8(2021長寧區(qū)上海市延安中學(xué))若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.9(2021浙江期末)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍是_10(2020江蘇單元測試)若(且)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_11(2021浙江=期末)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為_12(2021廣西河池市)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為 13(2021四川成都市樹德協(xié)進中學(xué))若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是 14(2021沙坪壩區(qū)重慶八中)已知，則、的大小關(guān)系為 15(2021沙坪壩區(qū)重慶一中)設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系是 16(2021安徽蕪湖市)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為 17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，且，