新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)27 空間幾何體的外接球（學(xué)生版）

1、8/8考點(diǎn)27 空間幾何體的外接球知識(shí)理解1.墻角模型使用范圍：3組或3條棱兩兩垂直；或可在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該圖且各頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合(2)推導(dǎo)過(guò)程：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑秒殺公式：(4)圖示過(guò)程秒殺公式：2.漢堡模型(1)使用范圍：有一條側(cè)棱垂直與底面的柱體或椎體(2)推導(dǎo)過(guò)程第一步：取底面的外心O1,，過(guò)外心做高的的平行且長(zhǎng)度相等，在該線上中點(diǎn)為球心的位置第二步：根據(jù)勾股定理可得(3)秒殺公式：(4)圖示過(guò)程3.斗笠模型(1)使用范圍：正棱錐或頂點(diǎn)的投影在底面的外心上(2)推導(dǎo)過(guò)程第一步：取底面的外心O1,，連接頂點(diǎn)與外心，該線為空間幾何體的高h(yuǎn)第二步：在h上取一點(diǎn)作為球心O第三

2、步：根據(jù)勾股定理(3)秒殺公式：(4)圖示過(guò)程4.切瓜模型(1)使用范圍：有兩個(gè)平面互相垂直的棱錐(2)推導(dǎo)過(guò)程：第一步：分別在兩個(gè)互相垂直的平面上取外心F、N，過(guò)兩個(gè)外心做兩個(gè)垂面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為球心O，取BC的中點(diǎn)為M，連接FM、MN、OF、ON第二步：(3)秒殺公式：(4)圖示過(guò)程考向分析考向一 墻角模型【例1】(2021平羅中學(xué)高三期末)已知長(zhǎng)方體的兩個(gè)底面是邊長(zhǎng)為的正方形，長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與底面成角，則此長(zhǎng)方體的外接球表面積為( )ABCD【舉一反三】1(2020天津靜海區(qū)高三月考)若棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為( )ABCD2(2020河南高

3、三月考)已知長(zhǎng)方體中，與平面所成角的正弦值為，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為( )ABCD3(2020四川瀘州市高三一模)已知四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且平面，則該四棱錐外接球的表面積為( )ABCD考向二 漢堡包模型【例2】(2021陜西西安市高三一模)三棱柱中，棱兩兩垂直，底面是面積為2的等腰直角三角形，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，則球O的表面積為( )A8BCD【舉一反三】1(2021陜西咸陽(yáng)市高三一模)在直三棱柱中，若該直三棱柱的外接球表面積為，則此直三棱柱的高為( )A4B3CD2(2021山西呂梁市高三一模)四面體中，面，則四面體外接球的表面積為( )ABCD3

4、(2021山東德州市高三期末)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，O為對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)考向三 斗笠模型【例3】正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為( )ABCD【舉一反三】1(2020江西吉安市高三其他模擬)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球的表面積為( )ABCD2(2021安徽蕪湖市高三期末)已知正四棱錐的體積為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該正四棱錐外接球的表面積為_(kāi).3(2020秦皇島市撫寧區(qū)第一中學(xué))已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的表面積是_.考向四 切瓜模型【

5、例4】(2021江西高三其他模擬)已知三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABC底面BCD，三角形ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，三角形BCD是直角三角形，且BCD=90，CD=2，則此三棱錐外接球的體積等于( )ABC16D32【舉一反三】1(2020內(nèi)蒙古赤峰市高三月考)已知三棱錐中，面面，則此三棱錐的外接球的表面積為( )ABCD2(2020四川瀘州市高三一模)已知三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面平面，該三棱錐外接球的表面積為( )ABCD3(2021全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))已知三棱錐中，平面平面，且和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的外接球表面積為( )ABCD強(qiáng)化練習(xí)1(2020江西高三其他

6、模擬(理)在三棱錐中，則該三棱錐的外接球的表面積為( )ABCD2(2020四川瀘州市高三一模)已知四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，則該四棱錐外接球的表面積為( )ABCD3(2020四川宜賓市高三一模)已知點(diǎn)P，A，B，C在同一個(gè)球的球表面上，PA平面ABC，ABAC，PB=，BC=，PC=，則該球的表面積為( )A6B8C12D164(2020廣東廣州市高三月考)在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在正方形內(nèi)，平面，則三棱錐的外接球表面積為( )ABCD5(2020全國(guó)高三月考)三棱柱中，平面，則該三棱柱的外接球的體積為( )ABCD6(2020江西贛州市高三)四面體中，底面，則四面體的外接球表面積

7、為( )ABCD7(2021天津?yàn)I海新區(qū)高三月考)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的表面積為( )ABCD8(2020江蘇南通市高三期中)正三棱錐中，則該棱錐外接球的表面積為( )ABCD9(2021安徽宣城市高三期末(文)在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積是( )ABCD10(2020江蘇南京市第二十九中學(xué)高三期中)已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，則此直三棱柱的外接球的表面積是( )ABCD11(2021平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)高三其他模擬(理)已知，平面ABC，若，則四面體PABC的外接球(頂點(diǎn)都在球面上)的體積為( )ABCD12(2020甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高三其他模擬(理)在四棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為( )ABCD13(2021固原市第五中學(xué)高三期末(理)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為24，則這個(gè)球的體積為_(kāi).14(2021安徽池州市高三期末(理)已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，則四棱錐的外接球的表面積為_(kāi).15(2021吉林四平市高三期末)已知直三棱柱其外接球的體積為_(kāi).16(2021河南鄭州市高三一模)已知是球的內(nèi)接三棱錐，則球的表面積為_(kāi)17(2021石嘴山市第三中學(xué)高三月考)在三棱錐中，底面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為_(kāi).18(2020梅河口市第五中學(xué)高三月考)已知三棱錐中