2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布二

1、2.2 用樣本估計(jì)總體.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布第二課時(shí) 畫頻率分布直方圖的步驟: 第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整） 第三步: 將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限) 第四步: 列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距） 第五步: 畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.） 組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組?；貞洠豪L制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢？ 2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（二)【例2】

2、某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況【解析】(1)如圖所示的莖葉圖中，中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場比賽得分的個(gè)位數(shù)【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,2

3、8,33,38,39,51,9,17.(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況【解析】(1)如圖所示的莖葉圖中，中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場比賽得分的個(gè)位數(shù)（二）莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，所以通常把這樣的圖叫做莖葉圖 頻數(shù)莖葉2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4,

4、3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一組數(shù)據(jù)是某車間30名工人加工零件的個(gè)數(shù), 設(shè)計(jì)一個(gè)莖葉圖表示這組數(shù)據(jù),并說明這個(gè)車間的生產(chǎn)情況.練習(xí)： 思考：對于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53葉【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、

5、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況(2)從莖葉圖上能夠看出：甲運(yùn)動(dòng)員的得分比較集中在莖為3的一行，且大致關(guān)于這個(gè)行對稱，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分主要分散在四行，中位數(shù)是23.所以甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好（一）頻率分布折線圖：畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長方形上端連接起來，得到的圖形.思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？ 月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為頻率

6、分布折線圖. 你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？ 月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O(取組距中點(diǎn), 并連線 ) 00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5畫出頻率分布折線圖. 頻率/組距 月均用水量/t (取組距中點(diǎn), 并連線 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04月均用水量/t頻率組距a bO總體密度曲線思考3：在上述背景下，相對應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.那么圖中陰

7、影部分的面積有何實(shí)際意義？ 總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的百分比. 在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相對應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息. 總體密度曲線：月均用水量/t頻率組距0ab月均用水量/t頻率組距0ab1.對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存有？它的密度曲線是否能夠被非常準(zhǔn)確地畫出來？思考2.圖中陰影部分的面積表示什么？2.總體在范圍（a,b）內(nèi)取值的百分比 月均用水量/t頻率組距0ab1.實(shí)際上，即使有些總體密度曲線是

8、客觀存有的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它實(shí)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確 用樣本分布直方圖去估計(jì)相對應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線思考：對于一個(gè)總體，如果存有總體密度曲線，這條曲線是否惟一？ 頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還能夠用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.

9、 因?yàn)闃颖臼请S機(jī)的，不同的樣本得到的不同頻率分布折線圖；即使對與同一樣本，不同的分組情況得到的也不同頻率分布折線圖。頻率分布折線圖是隨著樣本容量和分組情況變化而變化的。（二）莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，所以通常把這樣的圖叫做莖葉圖 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄為：甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39乙運(yùn)動(dòng)員的得分：49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39我們

10、能夠畫出莖葉圖，也就是中間的數(shù)表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)，就象一棵樹的莖與葉子一樣，能更直觀地看出這兩個(gè)人的得分情況。莖葉圖2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（二)甲乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖 葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù) 莖葉圖不但能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分

11、布情況。 從運(yùn)動(dòng)員的成績的分布來看，乙運(yùn)動(dòng)員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但能夠保留所有信息，而且能夠隨時(shí)紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。畫莖葉圖的步驟：1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字。2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列。3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。

12、思考1：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？ （1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；（2）數(shù)據(jù)能夠隨時(shí)記錄、添加或修改. 思考2：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？ 思考3：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？ 不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù). （）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都能夠從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)能夠隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)

13、據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。莖葉圖的特征：思考：對于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53莖葉【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況【解析】(1)如圖所示的莖葉圖中，中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的

14、十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場比賽得分的個(gè)位數(shù)【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.(1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況(2)從莖葉圖上能夠看出：甲運(yùn)動(dòng)員的得分比較集中在莖為3的一行，且大致關(guān)于這個(gè)行對稱，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分主要分散在四行，中位數(shù)是23.所以甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（二)頻數(shù)莖葉2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一組數(shù)據(jù)是某車間30名