高考數學試題分類匯編解三角形

1、2009年高考數學試題分類匯編解三角形一、填空題1 .【江蘇無錫】12.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管 上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為A136+14兀2 cm.2【江蘇啟東中學模擬】4.在4ABC中，BC=1, /B = ,當4ABC的面積等于丁3時，tanC = 3-273。3.【江蘇蘇州】8 .在4ABC中，AB= 2, AC= 1,D為BC的中點，貝U AD，BC =.2.【江蘇蘇州】13.在銳角 ABC 中，b=2, B= , sin2A+sin(A-C) -sinB =0 ,則4 3ABC的面積為 而.

2、二、計算題1.【江蘇淮、徐、宿、連】17.(本小題滿分14分)在直角坐標系xoy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l: y=2j2x (x 0).求sin(a +)的值；6(2)若點P, Q分別是角a始邊、終邊上白動點，且 PQ=4,求4POQ面積最大時，點 巳Q 的坐標. TOC o 1-5 h z 21【斛】 由射線l的方程為y = 2j2x,可得sina = cos0f =- ,分 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 3故熱(口+元)=謔/至+1=且.分”6323 26(2)設 P(a,0)Qb,20,b0).在 APOQ 中因為

3、PQ2 = (ab f+8b2 = 16,分 6即 16= a2 +9b2 -2ab 2 6ab 2ab = 4ab ,所以 ab 4 分82 3 SOQ = J2ab 卜(%)成立，求m的 x取值范圍.解：(1)由題意，g(x)=J+30在1,y)上恒成立，即sin 01分 sin ? x xsin? x0 ( 0 ,兀)，sin6 0 .故 sin 8 x -1 0在 1,y)上恒成立,.一 TT只須 sin0 1 -1 0 , IP sin 6 1 ,只有 sin8 =1 ,結合 0 (0,兀)，得日=一4 分2m(2)由(1),得 f (x) -g (x) = mx- -2ln x .

4、二(f (x) -g(x)= x2mx - 2x mf(x) -g(x)在其定義域內為單調函數，mx2 -2x +m 0或者 mx2 2x+mw 0在1 , + 8)恒成立.2 mx2一2x-2x +m 0 等價于 m(1 +x ) 2x ,即 m 2 ,1 x2x 2/ 2 、,2 = 丁 )()max=1 , m A 1 .x2 1. 1. 1x - x x x22xmx -2x +m & 0 等價于 m(1 +x ) w 2x ,即 m wq 在1 , 十0)恒成乂,1 x一 2x 一而 (0, 1 , mh(x0)成立.當 m 0時，(F(x) =m+-2+2e x x xxx2e-2

5、ln x -一 0 , mx2+m0,所以(F(x)0 在 xW1,e恒成立.故 F(x)在1,e上單調遞增，F (x)max = F (e) = me一4 ,只要 mem40, ee解得m 24e - e -1故m的取值范圍是(24e，也c) . 16分e -14.【江蘇蘇北四市】19.(本題滿分16分)已知函數 f(x) =aln(1 ex)-(a 1)x,(其中 a 0),點A(,f (x1), B(x2, f(x2),C(x3, f (x3)從左到右依次是函數y=f(x)圖象上三點，且 2 x2 = x1 乂3 .證明：函數f(x)在R上是減函數；(n)求證：/ ABC是鈍角三角形；(

6、m )試問，2ABC能否是等腰三角形？若能，求ABC面積的最大值；若不能,請說明理由.【解】(I)f(x) =aln(1 十ex) (a + 1)x,.二 f，(x) =-ae7 -(a +1)= (aI e 0叵成立, TOC o 1-5 h z ex1 ex所以函數f(x)在(-g,+w)上是單調減函數.分4(n) 證明:據題意 A(% f (%), B(x2, f (x2), C(x3, f (x3)且 x1x2f (x2)f (x3), x2=分62- BA =(X1 -x2,f (x1)-f(x2), BC =他-x2, f(x3) - f(x2), BA BC =(x1 -x2)(

7、x3-x2) + f (X) - f&) f(x3)-f(x2)先-x2 0,x3 -x2 0, f (x1) - f(x2) 0, f (x3) - f (x2) :： 0r rJI,BA BC ：0,. . B (-,-：)2,分.10（m）假設/ABC為等腰三角形，則只能是即ABC是鈍角三角形即:(x11X2)2 + f (為)f(X2)2 =d-X2)2 +f 佻)-f (x )2 即 2f %) = f (Xi) + f (%)：二2；命一鯽X32資1)0(泊瑞咽)(彳f卻二f(X2限X3)二 2aln(1 eX2) -2(a 1)x2 =aln(1 eXl)(1 eX3) -2(a

8、 1)x2=2ln(1 eX2) =ln(1 e)(1 eX3)=(1eX2)2 =(1e*)(1eX3)=e22e=eX13e*e為u 2eX2 =eX1 +e”3 分 .14而事實上，eX1 +eX3之2je =2e2由于eX1 3,故(2)式等號不成立 這與(1)式矛盾.所以ABC不可能為等腰三角形.16分5.【江蘇 泰州實驗】15.(本題滿分14分)20設4ABC的內角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c ,且a tan B =, bsinA = 4.3（i）求cos B和邊長a ；（n）若 ABC的面積S =10 ,求cos4C的值.【解】(1)由 b sin A =4 得

9、a sin B = 4,_20 , 一 由atanB=與a sin B = 4兩式相除，有:3 TOC o 1-5 h z 3 cos B = A 0 ,分.4520_又通過a tan B=知：tan B 0 , 3口 r 344則 cos B = ，sin B = 1 , tan B 二553貝U a =5 .分8一 .1(2)由 S =-acsin B ,得到 c =5 .二 A = C 分.102由 cos4c =2cos22c -1 =2cos2(A+C) -1 = 2 cos2 B 1 =2父(3)2 1=- .145256.【江蘇泰州實驗】18 .（本題滿分15分）由于衛(wèi)生的要求游

10、泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水），游泳池的水深經常變化 ，已知泰州某浴場的水深 y （米）是時間t（0 t 2時，才可對沖浪者開放 ， 一 cost+ 22, cos t0 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 266nkn-2kn t 2kn + , HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 262 ,即有12kn -3 t 12kn +3 ,由0 Mt424,故可令k =0,1,2彳導0Mt 3或9MtM 15或21MtM 24,1.分，在規(guī)定時間內有6個小時可供游泳愛好者運動即上午9

11、00至下午15 00 .15 7.【江蘇鹽城】15.（本小題滿分14分）,6已知在AABC中，cosA = ，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊.3(I )求 tan2A ；二 _2 2(n )右 sin( 一 + B) =, c = 2v2，求 MBC 的面積.236、3 一2【斛】(I)因為 cos A = ,.,. sin A =，則 tan A =3322tan A o otan 2 A =； =2 V21 -tan2 A分）分）（4(7(n)由 sin( + B)=22,22 2, i 1，得 cosB ,.,. sin B =分）（9分）（11則 sin C = sin(A B)

12、 = sin AcosB cosAsin B =由正弦定理，得 a = =2，.二 AABC 的面積為 S = acsin B = ,(14 分)sin C238.【江蘇鹽城】17.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻 ABC內的空地上植造一塊 綠地AABD ”其中AB長為定值a,BD 長可根據需要進行調節(jié)（BC足夠長）.現規(guī)劃在AABD的內接正 方形BEFG內種花淇余地方種草，且把種草的面積 S與種花的面積 S的比值SL稱為草花比yS2（I ）設/DAB =0，將y表示成9的函數關系式;（n ）當BE為多長時，y有最小值？最小值是多少？【解】解：（I ）因為 B D taa% ,所以&ABD 的1 2. 一二3a t a nn(0,)設正方形BEFG的邊長為t,則由FG DGAB DB為第17題解得t =a tan1 tan 1，則 S2 =2 .2 Ta tan(1 tanu)2,分）（6(1 tanu)22tan_ 1（9分） TOC o 1-5 h z