高考數(shù)學(xué)試題分類匯編推理與證明、創(chuàng)新題

1、十三、推理與證明、創(chuàng)新題a,a ba ,、.； b =1 .（天津理4）對實數(shù)a和b,定義運算“”：b，a-b1,設(shè)函數(shù)2-2f(x)=(x -2 疹(X-X ),X= R.若函數(shù) y =f （x） _c的圖像與x軸恰有兩個公共點,A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若則實數(shù)c的取值范圍是2 1 2 TOC o 1-5 h z 11.-1, -一，: .IC.44，【答案】B.(山東理12)設(shè)A, A, A,1 122 2 = 2（入C R） , A4 =偌2（科C R）,且九R，則稱A3 , A4調(diào)和分割A(yù) , A2 ,已知平面上的點C, D調(diào)和分割點 A B則下面說法正確的是C可能是線段A

2、B的中點D可能是線段AB的中點C, D可能同時在線段 AB上C, D不可能同時在線段 AB的延長線上【答案】D.（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足a之，b之，且ab=0,則稱a與b互補，記*（a,b）=Ja2+b2 -a-b,那么 （a，b）=0是 a 與 b互補的A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.即不充分也不必要的條件【答案】C.（福建理15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f :VT R滿足：對任意向量a=（玄,y。C V, b= （x2, y2）C V,以及任意九C R,均有f（ a（1 - ）b） = f （a） （1 -）f （b）,則稱映射f具有性質(zhì)P。現(xiàn)給

3、出如下映射：f1：V，R, fz(m) =x,-y,m =(x,y) V;2f2 :V ； R, f2(m)=xy,m =(x, y) V;f3 :V R, f3(m)=x y 1,m =(x,y) V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為 。(寫出所有具有性質(zhì) P的映射的序號) 【答案】*.(湖南理16)對于nN，將n表示口=為父21a父2口+22父23+. + 2口父21+220,當(dāng)=0時，ai=1,1ik時，&為0或1.記I(n)為上述表示中a為0的個數(shù)(例如： .-0 _._2_1_0I =1父2 ,4=1 父2 +0父2 +0父2)，故I(1) = 0, 1(4) = 2),則 m、2I(

4、n)I(12)=； (2)nW ；【答案】2 1093.（北京理 8）設(shè) A（0，0）,B（4，0） C（t+4,4）,D（t，4TtwR）.記 N 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)N（t）的值域為B 19,10,12：，D 110,11,12:6720115 =15625, 5 =78125,，則5 的末四位數(shù)字C. 0625D. 8125A 10,11 r19,11,12: C【答案】C5.（汀西理 7）觀察下列各式：5 =3125, 為A. 3125B. 5625【答案】D.（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果Va,b

5、E S,有abws,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法 是封閉的.若 T,V是Z的兩個不相交的非空子集，T = U =乙且Va,b,cw有abc w T; Vx, 乂 z w V,有xyzw V ,則下列結(jié)論恒成立的是 A. T,V中至少有-一個關(guān)于乘法是封閉的 B. T,V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C. T,V中有且只有一一個關(guān)于乘法是封閉的 D. T,V中每一一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【答案】A.（安徽理15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 X與y都是整數(shù)，就稱點（x,y）為整點, 下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直

6、線 y =kx + b不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng) l經(jīng)過兩個不同的整點直線y = kx + b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線【答案】，.（四川理16）函數(shù)f （x）的定義域為A,若x1，人三人且,（x1）=f（x2）時總有Xi=X2，則稱f (x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f (x)=2x+1 (xWR)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)f (x)=x2 (xWR)是單函數(shù)；若 f (x)為單函數(shù)，xi, x2 A JLxi x2,貝 U f (xi)，f (x2);若f: AT B為單函數(shù)，則對于任意 bWB,它至多有一個原象；函數(shù)f (x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 f (x) 一定是單函數(shù).其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號) 答案：解析：錯，* =4，正確xf (x)=(x 0).(山東理15)設(shè)函數(shù)x+2，觀察：x f1(x) = f (x) = ,x 2x f2(x) = f(f1(x),3x 4x f3(x) = f(f2(x)-, 7x 8xf，(x) = f(f3(x) =15x 16根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng) n w N n 22 時，fn(x) = f (fn/(x) =.xnn【答案】(2 -1)