高考數(shù)學二輪專題復習解答題答題策略

1、解答題答題策略【考綱解讀】.解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答題包含的知識容量大、解題方法多、綜合能力要求高，突出了中學數(shù)學的主要思想和方法，考查學生的能力與意識.【考點預測】預測今年各省市高考數(shù)學解答題，有以下幾個特點：.和前幾年一樣，雖略有差別，但總體上高考五至六個解答題的模式基本不變，分別為三 角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)及不等式. 一般來說，前三題屬于中低檔題，第四題屬中檔偏難題，后兩題屬難題.其中，三角函數(shù)與 平面向量、概率統(tǒng)計、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高，掌握這幾類題的解法是大多數(shù) 學生成功的關(guān)鍵?！疽c梳理】.解答題主

2、要內(nèi)容有：三角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析 幾何、函數(shù)與導數(shù)及不等式 .解答策略：(1)審題要慢，解答要快.審題時，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整 體認識；(2)確保運算準確,立足一次成功；(3)講究書寫規(guī)范，力爭既對又全，這就要求考生在面對試題時，要會而對，對而全，全而規(guī)范.(4)面對難題，講究策略，爭取多得分.解題過程在其中某一環(huán)節(jié)上卡住時，可以承接這一結(jié)論，往下推，或直接利用前面的結(jié)論做下面的(2) (3)問.總之，對高三學子來說：準確、規(guī)范、速度，高考必勝；刻苦、堅韌、自信，勢必成功！【考點在線】考點一三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)的解答題是

3、每年的必考題目，主要通過三角恒等變換考查三角函數(shù)的求值、三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角形，可能與平面向量結(jié)合在一起命題。試題呈現(xiàn)以下特點：(1)利用三角函數(shù)公式(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)等)求值；(2)通過升、降哥等恒等變形，將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名的三角函數(shù)，然后研究三角函數(shù)的性質(zhì)，如：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值等；(3)利用正、余弦定理及恒等變換解三角形；(4)與平面向量結(jié)合，利用向量的運算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進行有關(guān)的三角恒 等變換。例1. (2011年高考安徽卷文科 16)在ABC中，a, b,c分別為內(nèi)角A, B, C所對的邊長，a= J

4、3 ,b=J2, 1+2cos(B+C) =0 ,求邊 BC上的高.【解析】A+ B+C= 180 ,所以 B+ C= A,又 1 +2cos(B +C)=0 ,1+2cos(180 -A) = 0 ,1 一。 -即 1-2cosA=0，cos A =,又 0 A180 ,所以 A= 60 2a bbsinA . 2sin60 .工在 ABC中，由正弦定理二 得sin B =三= sin A sin Ba, 32又 b a ,所以B ； )=sin 二 cos : cos： sin :=考點二 概率統(tǒng)計例2. (2011年高考天津卷文科15)編號分別為A, 4,川，A6的16名籃球運動員在某次

5、訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號A1AA3A4AAAA得分1535212825361834運動員編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(I)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格區(qū)間10,20)20,30)30,40)人數(shù)(n)從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2人得分之和大于50的概率.【解析】(I )4,6,6.(n )(i)解：得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運動員編號為A3, AmAAoAiAs.從中隨機抽取2人,所有可能的抽取結(jié)果有：人人 ,4人 ,A3,A0,A,AJ , %,其,

6、貓，A4,a。 , A,AJ ,包, , 人,八。,認人, A，A3，A0A，A0A，(Ai，A3，共 15種.(ii)解：“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取 2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：2，人, 人小。,a, aJ, 人人。, a0,Ai,共5種.所以 P(B)=-.15 3【名師點睛】本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.【備考提示】：概率統(tǒng)計解答題是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查基本概念、公式，古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、抽樣、平均

7、數(shù)、方差、莖葉圖、理科還考查隨機變量的分布列與期望等內(nèi)容，也有可能與統(tǒng)計知識或其它知識結(jié)合，設(shè)計比較簡單。練習2: (2011年高考山東卷理科 18)紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝 A,乙勝B,丙勝C的概率分別為 0.6,0.5,0.5 ，假 設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。(I )求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(n)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求 之的分布列和數(shù)學期望Et .【解析】(I) 紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為 0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5=0.55.(n)取的可能結(jié)果為0,1,2,3,

8、則P( =0) =0.4 0.5 0.5 =0.1;P(t =1)=0.6x0.5x 0.5 + 0.4 m 0.5 黑 0.5 +0.4 黑 0.5 黑 0.5 =0.35;P( =2) = 0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 =0.4;P( =3) = 0.6 0.5 0.5=0.15.所以上的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學期望 E=0X 0.1+1 X 0.35+2 X 0.4+3 X 0.15=1.6.考點三立體幾何立體幾何解答題主要分兩類：一類是空間線面平行與垂直的證明；另一類是空間量(理科大多考查空間角與距離的求解，文科大多考查幾何體體積與面積的

9、計算)例3. (2011年高考浙江卷理科 20)(本題滿分15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB= AC ,D為BC的中點，POL平面 ABC 垂足 O落在線段 AD上，已知 BC=8, PO=4 AO=3, OD=2(I)證明：API BC; (n)在線段 AP上是否存在點 M,使得二面角A-MC- 3為直二面角？若存在，求出 AM的長；若不存在，請說明理由。像20注)【解析】法：(I)證明：如圖，以 O為原點，以射線 OP為x軸的正半軸，建立空間直角坐標系oxyz,則O(0,0,0) , A(0, 3,0), B(4,2,0),TT TC(Y,2,0) , P(0,0,4), AP =

10、(0,3,4), BC = (8,0,0)由此可得 AP BC = 0，所以Ap _LBC ,即 AP _L BC(n)解：設(shè) PM =ZpA,Z1 ，則吊=九(0,3,Y),BM = BP PM = BP PA = (-4,-2,4) (0,-3,-4)-(-4,-2 3 ,4-4 ) , AC =(-4,5,0) , BC =(-8,0,0)設(shè)平面BMC的法向量1=(x1, Y1,Z1),平面APC的法向量n2 =(x2,y2,z2)BM 口BC n2 =0得 -4x(2 3)y1 (4-4=。Rn 廣1 一0加 -2+3九即2+3九，可取n1 =(0,1,7)4二-TM4-44 - 41

11、二0AC n2 = 03y2 4z2 -0即，22 得-4x2 5y2 = 0-8x1 =05 X 2 = -Y2 4q 3 z 2 = - y2 4一 T _ T T _2 3_4一可取n2 =(5,4,4)，由n1 Q =0得4-3 .=0解得九= ，故AM =34 -45綜上所述，存在點 M符合題意，AM =3法二（I）證明： AB = AC,D為BC中點，.AD _ BC,又 PO _L平面ABC, PO _L BC 因為，PO。AD =0所以 BC _L 平面 PAD 故 BC _L PA（n ）如圖，在平面 PAB內(nèi)作BM _L AP于M ,連結(jié)CM,由（I）知 BC_L PA,得

12、 PA_L 平面 BMC ,又AP u平面PAC所以平面BMC _L平面PAC,在 RtADB 中，AB2 = AD2+BD2 =41 得 AB =后 在 Rt POD 中，PD2 = PO2 +OD2,在 RtJ PDB 中，PB2 =PD2 +BD2 所以 PB2 = PO2 +OD2 +BD2 =36 得 PB =6,在 Rt POA 中,222PA2 = AO2 OP2=25 得 PA = 5又 cos/BPA =PA2 PB2 - AB22PA PB從而PM =PBcos/BPA = 2,所以AM =PAPM =3綜上所述，存在點 M符合題意,AM =3.【名師點睛】 本小題主要考查

13、空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng) 用，同時考查空間想象能力和運算求解能力【備考提示】：熟練空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)定理、熟練體積、面積公式與空間角的求法，是做好本類題的關(guān)鍵.練習3: 30. （2011年高考全國新課標卷文科 18）如圖，四棱錐 P-ABCD43,底面ABC型平行四邊形，NDAB =60, AB=2AD,PD _L底面ABCD ,(1)證明：PA _ BD ;（2）設(shè)PD = AD =1,求三棱錐D-PBC錐的高.【解析】（1）證明：在三角形 ABD中，因為BAD =60 ,AB =2AD2a該三角形為直角三角形，所以BD _L AD,v PD _L 平面

14、 PAD 二 PD 1 BD且PDc AD =DBD _L 平面 PAD, PD 土 平面 PAD- BD _L PA(2)如圖，作DE _L PB垂足為E ,丁 PD _L平面ABCD/. PD_LBC,又BD_LAD,又，BC/AD,.-. BC_LBD; BC_LC面 PBC,;. BC_L DE： DE _L 平面PBC,由題設(shè)知 PD =1,. BD = .3, PB =2+3 . 3而DE ,PB =PD,BD，DE = ，即所求圖為 DE = 。22考點四數(shù)列與不等式數(shù)列的解答題主要圍繞三個重點：一是sn與an關(guān)系的考查；二是等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用；三是構(gòu)造新數(shù)列的思想，一般先

15、證明，后求通項；四是“裂項相消法”、“錯位相減”求和。例4. (2011年高考安徽卷文科 21)在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 n+2個數(shù)的乘積記作Tn,再令an=lgTn, n 1.(i)求數(shù)列an的通項公式；(n)設(shè)bn = tanan tanan由，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【解析】：(i) t1,t2,，tn七構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中t1 =1, tn七=100 ,則t2tn書tn也Tn =tn七tn書t?也x并利用等比數(shù)列性質(zhì) tn電二=tn+t2=t tt=102得Tn2 =(tn 2 t1)( t2)(t tn 2)=1產(chǎn) 2)an =l

16、gTn =lg10nH2 =n+2, n 1(n)由(i)知 bn = tanan tanan 1 = tan(n 2) tan(n 3), n -1又 7 tan(n 3)-tan(n 2): tan(n 3) 一tan(n 2); tanl 1 tan(n 2) tan(n 3)tan(n 2) tan(n 3)二tan(n - 3) -tan(n - 2)tanl-1Sn =tan(1+2) tan(1+3)+tan(2+2) tan(2 +3) +tan(n+2) tan(n + 3)tan(1 3) -tan(1 2) tan(2 3) -tan(2 2)tan(n 3) -tan(

17、n 2)所以數(shù)列bn的前n項和為+ + n tan1tan1tan1tan(n 2) -tan 3-ntan1【名師點睛】 本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)運算，兩角差的正切公式等基本知識，考察靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.本題考查的是等比數(shù)列前n項積，自然想到等比數(shù)列性質(zhì)：tn書t1 =tn+t2 =t1 tn也=102,倒序相乘法是借鑒倒序相加法得到的，這樣處理就避免了對n奇偶性的討論。第二問的數(shù)列求和應(yīng)聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法。而出現(xiàn) tana，tanP時自然應(yīng)該聯(lián)想正切的和角或差角公式。本題只要將這兩個知識點有機結(jié)合起來就可以創(chuàng)造性

18、的把問題解決【備考提示】：熟練等差等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式是解答好本類題目的關(guān)鍵.練習4： (2011年高考遼寧卷理科 17)已知等差數(shù)列an滿足a2=0, a6+a8= -10(I )求數(shù)列a n的通項公式；_a,an(II )求數(shù)列n一一%的刖n項和.2n4a1d = 0,【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得1 12a112d = -10, TOC o 1-5 h z .-a1 = 1, ,解得jd ，故等差數(shù)列an的通項公式為an =2-n.aana(II )設(shè)數(shù)列 janrj 的刖 n 項和為 Sn ,即 Sn =a +1 + +-J,故 =1 ,Sn _ a

19、1 . a2 _ . an2242n.所以，當n1時，=為 +曳二亙+亙|滬中222n 2n=1_ 1 1.2 422-n n2n . 2n.2n ，所以Sn =a .一 一綜上，數(shù)列的前n項和為Sn =2考點五解析幾何解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法，主要考查學生邏輯推理能力、運算能力、分析與解決問題的 能力.例5. （2011年高考安徽卷理科21）設(shè)九a 0,點A的坐標為（1,1）,點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足uur uurBQ = KQA,經(jīng)過Q點與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足uuiruuuQM =

20、KMP,求點P的軌跡方程.x軸的直線上，故可設(shè) P（x, y）,Q（x,y6, M（x,x3,則 x2_ y 產(chǎn) K（y-x ,即y, =x-（y -x ） = （i ： ）x- yunuir再設(shè) Blx1yj）,由 BQ = 7uQA,即（x x、y。y0 =九（1x, 1ye ,解得x = （： 1 ）x - 1y-二（一 ）y1將代入式，消去 y得x = （l+八）x 九y = （1+ ；）-x（l+，）yf,又點B在拋物線y = X?上，所以y=x上再將式代入得(l+Q 42_兒(1+Qy_=(+兒)x2 ,即(1+ 尢) 九(1+ K)y 九=(1+ K)&2 2九(1+ 九)x +

21、 九2,即2K(1+7Jx 九(1+九)y九(九+1) = 0 ,因為九a 0,等式兩邊同時約去 九(1+乃得2x-y-l= 0,這就是所求的點 P的軌跡方程?！久麕燑c睛】 本小題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點軌跡方 程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學素養(yǎng).【備考提示】：解決好本類題目的關(guān)鍵在于熟練直線、圓、圓錐的基礎(chǔ)知識，充分運用二元二次方程根的判別式和韋達定理，注意運用“設(shè)而不求”的思想方法，靈活運用“點差法”解題，要善于運用數(shù)形Z合思想分析問題.練習5: (2011年高考江西卷文科 19)已知過拋物線 y2=2px(p0的焦

22、點，斜率為2J萬的直線交拋物線于 A(x1, y2 ), B(x2, y2 ) ( x1 x2)兩點，且 AB =9.(1)求該拋物線的方程；(2) O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 OC=OA十九OB ,求K的值.【解析】(1)直線AB的方程是y =2 J2(x-E),與y2 =2px聯(lián)立，從而有 4x25px + p2 =0, 2所以：+*2=迎，由拋物線定義得：AB =x1+x2 + p = 9,所以p=4,4拋物線方程為：y2 = 8x2 L2由 p=4, 4x -5px p =0,化簡得 x 5x + 4 = 0,從而Xi =1,x2 =4, y1 = -2V2, V2 =4&,從

23、而 A:(1, -2V2 ),B(4, 42 )設(shè) OC =(x3,y3) =(1,-2V2)+(4,412) = (1+4-272+4V2),又 y32 = 8x3 ,即5J2(2九-1 j =8 (4 九+1),即(2九1)2 =4九+1,解得九=0,或九=2.考點六函數(shù)與導數(shù)、不等式例6.(2011年高考福建卷文科22)已知a , b為常數(shù)，且aO ,函數(shù)f (x) =ax+b+axln x, f (e) =2 (e=2.71828 是自然對數(shù)的底數(shù))(I)求實數(shù)b的值；(II )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(III )當a=1時，是否同時存在實數(shù) m和M (m0 時，由 f(x)0 得

24、 x1;由 f(x)0得0 cx 1;當 a 0得 0 cx1;由 f (x) 1.綜上所述，當a a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,十無)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,).(3)當 a =1 時，f (x) =x 十2 十ln x, f(x)=lnx._ 2 一一1又2*立意3一當曲線y =, . 1由(2)可得，當x在區(qū)間(1,e)內(nèi)變化時，f(x), f(x)的變化情況如下表 ex1 e(1,1) e1(1,e)ef(x)-0+f(x)2-2 e單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2毒第*例4首靖瞬翻秋雅麗頤據(jù)可觸噂嚼黜V

25、露摹F唯，晾承都豳融翻盤建揖Ml卡一盧小)【名師點睛】本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想【備考提示】：在求與函數(shù)或不等式有關(guān)的問題時，要充分發(fā)揮導數(shù)的工具作用，優(yōu)化解題策略，簡化運算過程.練習6: (2011年高考陜西卷文科 21)(本小題滿分14分)設(shè)f (x) =ln x, g(x) = f (x) + f (x)。( I)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(n )討論g(x)與 TOC o 1-5 h z 11 ,、g(一)的大小關(guān)系；(出)求a的取值氾圍，使得 g(a)-g(x)一

26、對任息x0成立。xa1. x 1【解析】(I)由題設(shè)知 f (x) =ln x,g(x) =ln x+，/. g(x) = 2-,令 9(*) = 0得乂=1, xx當x e (0, 1)時，g(x) V0,故(0, 1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間。當x e(1, +8)時，g (x) 0,故(1, +8)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此， x=1是g(x)的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1) = 1.111. (x-1)2 TOC o 1-5 h z (II) g (-) = -Inx +x設(shè) h(x) = g(x) g(一) =1Inx -x + ，貝U h (x) =

27、 2，xxxx1當 x=1 時，h(1)=0 即 g(x) = g(一),當 x w (0,1)= (1,)時 h (1)= 0 ,一，、，一，,-1因此，h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，當 0Mx1 時，h(x) Ah(1)=0 即 g(x) g().1.(iii )由(I )知g(x)的取小值為1,所以， g(a)- g(x)0 ,成立二 g(a) -1一即 In a 1,從而得 0 a e. a【易錯專區(qū)】問題：立體幾何證明空間關(guān)系或求解時，步驟規(guī)范例.(2011年高考浙江卷文科 20)如圖，在三麴隹P - ABC中，AB = AC , D為BC的中點，PO，平面ABC ,垂足O落在線段A

28、D上.p(I)證明： AP，BC ； (n)已知 BC =8,盤/NlPO=4, AO =3, OD=2.求二面角 BAPC 的大小.【解析】(I) AB = AC,D為BC中點，. AD _LBC,必PO 1 平面ABC, BC 1 PA燃:鼻(n )在平面PAB內(nèi)作BM _L APf M連結(jié)CM,BC_L P A得PA_L平面BMC ,所以AP_LCM,則/BMC為二面角BAPC的平面角，在 RtADB 中，AB (2011年高考山東卷文科 18)甲、乙兩校各有 3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙 = AD2+BD2 =41 得 AB =T4i在 RtL POD 中，PD2 = PO2

29、 +OD2,在 RtLJPDB 中，PB2 =PD2 +BD2所以 PB2 =PO2 +OD2 +BD2 =36得 PB =6,在 RtJ POA 中，PA2 =AO2 +OP2 =25 得 PA = 52.2 sin . BPA =3PA2 PB2 -AB21cos. BPA = 2PA PB 3同理 CM =4、2,因為 BM 2 CM 2BM =PBsin BPA =42BC2所以/ BMC = 90即二面角B-AP-C的大小為90：【名師點睛】：本小題考查空間的線線與線面垂直關(guān)系的證明、二面角的求解.【備考提示】：在復習中，有意識地注意步驟的規(guī)范，才能在這方面少失分【考題回放】1.(2

30、011年高考山東卷文科17)在ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.已知cosA-2cos C 2c-a =. cosB bsinC./古求的值；sin A(II ) 若cosB= 1, ABC的周長為5,求b的長. 4【解析】(1)由正弦 定理得a=2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC,所 以cosA- 2cosc 2 c - a2sin C - sin A= = ,即 cosBbsin Bsin B cos A -2sin B cosC =2sin C cos B -sin Acos B ,即有 sin( A+ B )= 2 sin(B + C

31、 ,)即 TOC o 1-5 h z -.sinCsin C = 2sin A,所以=2.sin A(2)由知snC =2,所以有c =2 ,即c=2a,又因為&ABC的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定 sin Aa理得：b2 =c2 +a2 -2accosB ,即(53a)2 =(2a)2 +a2 -4a2,解得 a=1,所以 b=2.4校1男2女.（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率.【解析】（1）從甲校和乙校報名的教師中各任選1

32、名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲 女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲女1,乙女1）、（甲女1,乙女2）,共4種，所以選出 的2名教師性別相同的概率為 4 .9甲女）、（乙男，乙女1）、（乙（2）從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲 男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲 女，乙女2）、（甲

33、女，乙男）、（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男， 乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1,乙女2）,共15種；選出的2名教師來自同一學校的所 有可能的結(jié)果為（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,E男，乙女2）、（乙女1,乙女2）,共6種，所以選出的2名教師來自同一學校的概率為 =-.15 53. （2011年高考山東卷理科 19）在如圖所示的幾何體中， 四邊 形ABC型平行四邊形，/ ACB=90, E A，平面A BCD,EF/AB, FG/BC , EG/ AC .AB=2EF.（I ）若M是線段AD的中點，求證：GM/平面ABF E ；（n）若AC =

34、 B C =2 AE ,求二面角A - B F - C的大小.【解析】（I ）連結(jié)AF,因為EF/ A B , F G / B C ,EFA F G =F,所以平面EFG/平面ABCD又易證AEFG s AABC ,B C A B2一 1 AFG = AD ,又 M為 AD 21一的中點，所以AM =AD ,又因為F G/ B C/A D,所以F G / A M,所以四邊形 AMGF是平 2行四邊形，故GM/ FA,又因為GM 0平面ABFE ,FAU平面ABFE ，所以GM/平面ABFE .(n)取 AB的中點O,連結(jié)CO,因為AC = B C ，所以COL AB,又因為EAL平面AB CD

35、,CO=平面ABCD，所以E A，CO,又E A A AB=A,所以COL平面A B F E ,在平面 ABEF內(nèi),過點O作O也BF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知：CH，BF,所以/ CHO為二面角A -B F - C的平面角設(shè) AB =2 EF =2a,因為/ ACB=90 , ac = bc =V2a,CO=a, AE = a ,連 ZFO,容易2證彳導FO/ EAH FO = a,所以BF2.6. 223=a ,所以 OH= a 父=2263a,所以在RtCOH中,tan / CHO=CO = J3,故/CHO0 ,所以二面角 A - B F - C 的大小為 60 .OH4.(2011

36、年高考浙江卷理科 19)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項2 =a ( aWR),設(shè)111數(shù)列白刖n項和為Sn,且一，一，一成等比數(shù)列(I)求數(shù)列 an的通項公式及Sn (n) a a2 a4記An =111.SS2S3aia2a221+，當n之2時，試比較An與Bna2n的大小.【解析】(i)a2 a111=a4a2 = aa4 =, (a d) = a(a 3d)=- d = a = aan 二4 (n_1)d =4 51)0 = n4 二 naSn = a1nn(n 1)AnS1 S2S1十30111 22n(n 1)a2a n(n 1)= 2(1a因為a2n =2na ,所以Bn114

37、&a?a221-221a，當 n22 時，22=C0+C：+ C2+| + Cnn An+1 即 1_所以當a A0時，An Bn ；當 a 2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c 3).設(shè)該容器的建造費用為y千元.(I)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域;(n)求該容器的建造費用最小時的r.【解析】(I)設(shè)容器的容積為 V,由題意知V =nr2l +4兀r3,又V =380 二n(n -1) , n(n -1) -d = an - a43V 一奠r故 l 二一J二 r80 42 r 3r2 34/0、飛

38、（”一）由于l _2r因此 0 :二 r m 2.所以建造費用y八，八2-4 20二2 二 rl 3 4 二 r c = 2 二 r ( 3、 一2-r) 3 4二 r c,2 160二因此 y=4二(c2)r,0 ：二 r 三2.r(II )由(I)得 y=8n(c 2)r160 二8二(c -2)320(r -),0 :二 r ：二 2.c-2由于c3,所以c2 0,當-發(fā)州rd02“2、m ).令在m,則m0所以 y = 8 (c2 2) (r -m)(r2 rm r一 9(1)當 0m2即cA時, 2當 r=m寸,y=0;當r E(0,m)時,y0.所以r =m是函數(shù)y的極小值點，也是

39、最小值點。9（2）當m之2即3c時，2當r三（0,2）時,y 0,函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點,9綜上所述，當32),a1二1樣滿足，所以 an = nf(n)=f (n 1)=f (n 1) - f (n)=2n1+ +n 3 n1+2n 1 2n 212n 111+2n 2112n 2 2n 2 n 1所以f (n)是單調(diào)遞增，故f (n)的最小值是f (2)12c 、.1 一.1113 ) bn=,可得 Sn=1+* n2 3 n-1， 一Sn - Snj (n _ 2) nnSn (n-1)&=0+1,5-1)0,-5-2)&二=0二 1S2 -S1 = S11nSn -

40、s =s S2 S3Snn-1S1 +S2 +S3 + +Sn,=nSn -n=n(Sn -1), n2 g(n)=n故存在關(guān)于n的整式g (x) =n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立a ln x b5. (2011年局考全國新課標卷文科21)已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點x 1 x(1, f (1)處的切線方程為x+2y3 = 0,(1)求a,b的值.ln x(2)證明：當 xA0,x#1 時，f (x) 1 -x,x 1 .、a( -lnx) b【解析】(I) ; f(x)=x 2一二，由題意知:(x 1) xf(1)=1f二-b = 11 即 a ,1b =222.a

41、=b =1ln x 1(n)由(i)知 f (x)=十,所以, x 1 xIn xf(F1 -xx2 -12(2lnx )x一x2 _1 .(x.1)2設(shè) h(x)=2lnx -,(x0)貝 U, h (x)=-xx當 x#1 時，h(x) 0,當x三(1,收),時h(x) 0 1-xIn xIn x從而，當x0時，f(x)0,即f(x)A。x -1x -16.(文科)(2011年高考山東卷文科 22)在平面直角坐標2系xOy中，已知橢圓C : 士 + y2 =1.如圖所示，斜率為k(k0)且不過原點的直線l交橢圓C 3于A , B兩點，線段 AB的中點為E ,射線OE交橢圓C于點G ,交直線

42、x = -3于點D(-3,m).(D求m2 +k2的最小值；(n)若|OG： = OD ?OE , (i )求證：直線l過定點；(ii )試問點B , G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時 LI ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由.【解析】(I)由題意：設(shè)直線l : y = kx + n(n 0 0),y = kx n由2 2 消 y 得：(1+3k2)x2+6knx+3n23 = 0，設(shè) A(x1,y1)、B(x2, y?) ,ab 的中點W y 二1 TOC o 1-5 h z E （X0, y0）, 則由韋達定理得：X1+X2 =6kn2, 即1 3k2x0 =也2 , y0 = kx

43、0+n =-如，m k + n = -n-，所 以中點 E 的 坐標為 1 3k21 3k21 3k2E（ 3kn2 , 一），因為O E、D三點在同一直線上，所以kOE = Kod ,即2=m ,解1 3k2 1 3k2OE OD 3k 3得1.2212222.m=,所以m +k = +k之2 ,當且僅當k =1時取等號，即m +k的最小值為kk2(n) (i )證明：由題意知:n0,因為直線OD勺方程為y = -mx,所以由3my Y23y2 = 13 y得交點G的縱坐標為yG M IT，又因為yE = n 2，yD =m，且OG2= OD ?OE ,所以 Ym2+31+3k221 =m

44、小方，又由(i)知：m = -,所以解得卜二門，所以直線l的方程為 m2 313k2k l : y = kx + k ,即有l(wèi) : y = k( x+ 1),令x = -1得,y=0,與實數(shù) k無關(guān)，所以直線l過定點 (-1,0).(ii )假設(shè)點B , G關(guān)于x軸對稱，則有LI ABG的外接圓的圓心在 x軸上，又在線段AB的中 垂線上，由(i )知點G( . -3, , m ),所以點B( ( 1 -3, . f ),又因為直線l過定點, m2 3, .m2 3, m2 3, . m2 3-m(-1,0),所以直線l的斜率為加 +3 =匕又因為m=1,所以解得m2=1或6,又因為 TOC o

45、 1-5 h z 二3一 1km2 3222-3 13 m2 0,所以 m2 =6舍去，即 n2 =1 ,此時 k=1,m=1,E(, ),AB的中垂線為 2x+2y+1=0,4 4 1-3 1 ,一 5 一. .、.1c c 5圓心坐標為(一一,0) , G(,)，圓半徑為 ,圓的方程為(x+)+y =.綜上所述， 22 2224點B, G關(guān)于x軸對稱，此時ABG的外接圓的方程為(x+1)2+y2 = 5.2422x y6.(理科)(2011年局考山東卷理科 22)已知動直線l與橢圓C: 一+工=1交于P %,%、32Q( x2, y2 )兩不同點，且4OPQ勺面積SaPQ=咚，其中O為坐標原點2222 (I)證明x +X2和yi +丫2均為定值；(n)設(shè)線段 PQ的中點為M,求| OM | | PQ |的最大值；(出)橢圓C上是否存在點 D,E,G,使得SaDE =SmDG =S#EG = J6?若存在，判斷 DEG 的形狀；若不存在，請說明理由 .【解析】(I)解：(1)當直線l的斜率不存在時，P, Q兩點關(guān)于x軸對稱，所以 x2 = %, y2 = _y TOC o 1-5 h