高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義統(tǒng)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)一.【課標(biāo)要求】1.統(tǒng)計(jì)案例通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。(1)通過(guò)對(duì)典型案例(如肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等)的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 2X2 列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；(2)通過(guò)對(duì)典型案例(如質(zhì)量控制、新藥是否有效等)的探究，了解實(shí)際推斷原理 和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；(3)通過(guò)對(duì)典型案例(如昆蟲(chóng)分類等)的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初 步應(yīng)用；(4)通過(guò)對(duì)典型案例(如人的體重與身高的關(guān)系”等)的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本 思想、方法及初步應(yīng)用2.隨機(jī)變量的分布列(1)在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的離散

2、型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí) 分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；(2)通過(guò)實(shí)例(如彩票抽獎(jiǎng))，理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；(3)在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；(4)通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型 隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；(5)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀(如實(shí)際問(wèn)題的直方圖)，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線 所表示的意義 二.【命題走向】統(tǒng)計(jì)案例本部分內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，是教材

3、新增內(nèi)容，估計(jì)高考中比重不會(huì)過(guò)大預(yù)測(cè)2010年的高考主要有以下幾種情況：(1)知識(shí)點(diǎn)將會(huì)考察回歸分析的基本思想方法，用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷A與B間的關(guān)系，及2X 2列聯(lián)表；(2)考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會(huì)涉及很多；隨機(jī)變量的分布列本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，離散性隨機(jī)變量的均值和方差，正態(tài)分布，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)命題的趨勢(shì)預(yù)測(cè)2010年的高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查有以下情況：(1)考查的重點(diǎn)將以隨機(jī)變量及其分布列的概念和基本計(jì)算為主，題型以選擇、填空為主，有時(shí)也以解答題形式出現(xiàn)；(2)預(yù)計(jì)2010年高考還是實(shí)際情景為主，建立合適的分布列，通過(guò)均值和方差解釋

4、實(shí)際 問(wèn)題；三.【要點(diǎn)精講】統(tǒng)計(jì)案例.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值，把E(旃一總一封羽苗一師.-廣、3 耳為F為5-疔楂才-射場(chǎng)城-4)叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相 關(guān)程度相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：1r I w 1,且1r I越接近1,相關(guān)程度越大；且Ir I越接近0,相關(guān)程度越小。顯著性水平：顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定。 顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和 自由度查表得出臨界值， 顯著性水平一般取0.01和0.05 ,自由度為

5、n - 2 ,其中n是數(shù)據(jù)的個(gè) 數(shù)在 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表 ”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2 (n為觀測(cè)值組數(shù)) 相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值0 05或r0 01 ;例如n = 7時(shí)，r 0.05 = 0.754 , r 0.01 = 0.874求得的相關(guān)系數(shù)r和臨界值r 0.05比較,若r r 0.05,上面y與x是線性相關(guān)的，當(dāng),W r 0.05或r 0.01 ,認(rèn)為線性 關(guān)系不顯著。結(jié)論：討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求 回歸直線；通過(guò)兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的估計(jì)，實(shí)際上就是把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題來(lái)研究；我們研究的對(duì)象是兩個(gè)變量的線性

6、相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個(gè)變量的相關(guān)問(wèn)題，這在今 后的學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)一步學(xué)到.卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的(讀做朱方”)統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是：“2n(ad -bc)K 二(a +b)(c+d)(a *c)(b*d),經(jīng)過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的 k3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k6.635 時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k 3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的。隨機(jī)變量.隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母& 符表示。對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可

7、以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。注：隨機(jī)變量 輿關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量 的線性組合刀=a E +b(a b是常數(shù))也是隨機(jī)變量。.離散性隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量總可能取得值為：X1, X2,，X3,，名取每一個(gè)值Xi (1=1, 2,)的概率為P ( * = xi) = P,則稱表X1X2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量6的概率分布，簡(jiǎn)稱 6的分布列。兩條基本性質(zhì)：pi -0(i =12);Pi + P2+. = 1。.獨(dú)立相互獨(dú)立事件：事件 A (或B)是否發(fā)生對(duì)事件B (或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè) 事件叫做

8、相互獨(dú)立事件。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果， 則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的口公式(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P (A B) =P (A) P(B);推廣：若事件A1, A2,，An相互獨(dú)立，則P(A - A2 - An)=P(A1)P(A2)n)。P(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生kk次的概率：Pn(k)=C n Pk(1 P)n-k。.隨機(jī)變量的均值和方差(1)隨機(jī)變量的均值EXiPi +X2p2 +；反映隨機(jī)變量取值的平均水平口(2)離散型隨機(jī)變量的方差:2

9、2一反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)D -(XlE& P(X2E,) P2 +(Xn_E)2pn 十一定與波動(dòng)，集中與離散的程度。2基本性質(zhì)：E(aw+b) =aEg+b ； D(aw+b)=aDw.幾種特殊的分布列(1)兩點(diǎn)分步兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量1甲結(jié)果發(fā)生，p乙結(jié)果發(fā)生.，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為p,則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1P,所以兩點(diǎn)分布的分布列為:n10PP1 p均值為E=p,方差為D=p (1 p)。(2)超幾何分布重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p,重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功

10、為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用E表示，因此事件 E,n-1=n表示 第n次試驗(yàn)成功且前n1次試驗(yàn)均失敗。所以pU = n )= p父(1 - p )，其分布列為:12nPpp(1 -p)p(1 - p 尸(3)二項(xiàng)分布如果我們?cè)O(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率都為巳則在n次重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用 E來(lái)表示，則 E服從二項(xiàng)分布.則在n次試驗(yàn)中恰好成功 k次的概率為：P(2 =k )=C：pk(1 -p 產(chǎn).二項(xiàng)分布的分布列為:01nPC：p0(1 -pF八11 u守Cnp (1 - p )C：pk(1 -pFC：pn(1-pf記e是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則eB

11、( n , p );其概率LkLCnkpkqrqn-p,。，1,2,，n)。期望 E-np,方差 D e =npq。正態(tài)分布密度函數(shù):1 3f(x)=- e 2；二2二二,均值為Ee =科，方差為D& =仃正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：（1）曲線在X軸的上方，與X軸不相交口（2）曲線關(guān)于直線x =科對(duì)稱口（3）曲線在x =時(shí)位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x 科時(shí)，曲線上升；當(dāng)x 科時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸 時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近。（5）當(dāng)科一定時(shí)，曲線的形狀由（T確定。b越大，曲線越 矮胖”，表示總體越分散；（T 越小，曲線越 瘦高”，表示總體的分布越集中。從理論上講，服從正態(tài)分布

12、的隨機(jī)變量的取值范圍是R,但實(shí)際上巴取區(qū)間（科-3 b ,科+3b ）外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問(wèn)題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間 （科-3 b , w+3b）,這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫 3 b 規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過(guò)程控制。四.【典例解析】題型1 :線性相關(guān)性檢驗(yàn)例1 .一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y （萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x （萬(wàn)件）之間由如下一 組數(shù)據(jù):x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.

13、752.923.033.143.263.363.501）畫(huà)出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸 直線方程.解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50 xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245_ .蘇和工=12 , = =2.8475, U =29.808, U =99.2081

14、 , 7=54.2431)畫(huà)出散點(diǎn)圖：y -.31. .2012 U 而2五X(qián)2)工鼻斯-I國(guó),精引1川*-12，）r=3J-i= 0.99789154243-12 x - xill 1212(29,808-12x (1/)(99.2081-12x(Z)2)在 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界彳tro.05=0.5766.635，所以我們有99%的把握說(shuō)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。例4. （2009遼寧文）（本小題滿分12分）某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm的值落在（29.94 , 30.06 ）的零

15、件為優(yōu)質(zhì)品。 從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：甲廠分處中 86,29.90)口，海9昵W叫l(wèi)u)tlOJOJO 14)i!將敦n6386L_614乙廠:力期(29.86.29.90)39,90,29.9029.9429 曬f29 9M001)poofijo L012971號(hào)51二一76IS -J試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（1）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 M 2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%勺把握認(rèn)為 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)2x附：一 - -2n(niin22 -n12n21)ni 門(mén)2 n in 22p(x k)

16、0.05 0.01k 3.841 解 （1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為36072%320=64%500500；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000 _22 1000 (360 180 -320 140)x 二500 500 680 3207.35 6.635,所以有99%勺把握認(rèn)為兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異題型3:獨(dú)立的概念及應(yīng)用例5.有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)口(1)求恰有一件不合格的

17、概率；(2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001);解析：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C,(1)P(A)=0.90, P(B)=P(C)=0.95 則 P(A)=0.10,P(B )=P(C )=0.05。因?yàn)槭录嗀、B、中目互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為：P (A B C ) +P (A B , C) +P ( A - B C)=P (A) P (B) P (C)+P(A) P( B)-P (C) +P(A) p(B) P(C)=2X 0.900.95 X 0.05+0.10 X 0.95 X 0.95 =0.176答：恰有一件不合格的概率為0.176.(2)

18、解法一：至少有兩件不合格的概率為：P (A B C ) +P ( A B C ) +P ( A B C) +P ( A B - C )=0.90 X 0.05 X 0.05+2 X 0.10 X 0.05 X 0.95+0.10 X 0.05 X 0.05 0.012.答：至少有兩件不合格的概率為0.012.解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為：P (A BC) =P (A) P ( B) P (C) =0.90 X 0.95 X 0.95 0.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176,所以，至少有兩件不合格的概率為1-P (A B C)+0.176=1- (0.812+0.176) =

19、0.012.答：至少有兩件不合格的概率為0.012.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算及運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題的能力例6. (2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品 96 98 100 102 104 106f頻率間距 0*15010.125OJOOq0.0750,050196 98 100 102 104第8題圖凈重的范圍是96, 106,樣本數(shù)據(jù)分組為96, 98), 98, 100),100 , 102), 102, 104),104 , 106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

20、100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是().A.90B.75C. 60D.45答案A解析 產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100) X 2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,36一 二0.300則n，所以n =120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為 (0.100+0.150+0.125) X 2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120 X 0.75=90.故選 A.【命題立意】：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，讀懂頻率分布直方圖，會(huì)計(jì)算概率以及樣

21、本中有關(guān)的數(shù)據(jù).題型4:隨機(jī)變量的分布列例7. (2009全國(guó)卷H理)(本小題滿分12分)某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核口(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(I2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)記.表不抽取的3名工人中男工人數(shù)，求一的分布列及數(shù)學(xué)期望。分析 (1)這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。_ 1_ 1C4 C6從甲組抽取的工人中恰有1名

22、女工人的概率Cl15(3)的可能取值為0,1,2, 3P( =0)C2c3P( =3)C10C2C10c5C27510c5 一 75P( =1)=c：c6c3c5C228C5 - 75P( =2) =1-P( =0)-P( =1)-P( =3) =3175分布列及期望略.評(píng)析：本題較常規(guī)，比 08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算 P(- =2)時(shí)，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。例8.設(shè)自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整后出現(xiàn)廢品的概率為0.1,而且一旦出現(xiàn)廢品就要重新調(diào)整，求在兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品的數(shù)目不小于5的概率。分析：如果用隨機(jī)變量 刀表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)

23、，而且我們知道一旦出現(xiàn)廢品就重新調(diào)整生產(chǎn)線，所以兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品是連續(xù)出現(xiàn)的，那么隨機(jī)變量Y的取值就服從幾何分布，我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)先求出Y的分布列。然后再計(jì)算事件含格品數(shù)不小于5”即 Y 5的概率。解析：設(shè)隨機(jī)變量Y表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則 Y服從幾何分布， 事件刀=k就表示生產(chǎn)了 k1件合格品，且第k件產(chǎn)品是廢品。容易求得：P(Y =1)=0.1,P(r =2)=(10.1)X0.1=0.09,P(n =3)=(1 -0.1 f 父0.1 =0.081.寫(xiě)成分布列的形式為:n123456P0.10.090.810.07290.065610.059049題目中要求計(jì)

24、算 所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率，即P(r 5),因?yàn)槭录?Y 5所包含的基本事件為刀=6, Y = 7,，刀= n,，所以有P(叮 5) = P(刀=6)+P(r) =7) + P( y) =n)+ 我們應(yīng)用分布列的性質(zhì)計(jì)算上式的值.因?yàn)?P(r 5) = 1-P(y 5) = 1- P* =1) + P(y =2)+ P* =3)+P(y =4)+P(y =5) = 1 -(0.1 + 0.09 + 0.081 + 0.0729 + 0.06561) = 0.49049, 所以事件兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率為0.49049點(diǎn)評(píng)：這是一道綜合例題，包括了分列的計(jì)算及分布

25、列的應(yīng)用兩個(gè)步驟。該題對(duì)于我們鞏固所學(xué)知識(shí)，深入了解分布列有很大幫助 題型5:隨機(jī)變量的均值例9. (1) (2009湖南卷文)一個(gè)總體分為A, B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為12 ,則總體中的個(gè)體數(shù)為答案 120解析設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為X,貝u x 12x =120.0.618(2) (2009四川卷文)設(shè)矩形的長(zhǎng)為 a,寬為b,其比滿足b ： a=2,這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.63

26、9乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案 A解析甲批次的平均數(shù)為0.617,乙批次的平均數(shù)為0.613例10.設(shè)離散型隨機(jī)變量：可能取的值為1, 2, 3, 4。P(=k) = ak+b(k=i, 2, 3, 4)。又的數(shù)學(xué)期望EE=3,則a+b= ；解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量，可能取的值為1,234, P(=k)=ak+b(k=1,234

27、 ),所以 (a +b)+(2a +b)+(3a +b) +(4a +b) =1 ,即 10a +4b =1 ,又之的數(shù)學(xué)期望E 3,則(a+b)+2(a + b廣3網(wǎng)b力4a4 b :)即1c1a =,b =03 0a + 10= 310- a+b=10。,點(diǎn)評(píng)：均值計(jì)算時(shí)要根據(jù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的題型6:隨機(jī)變量的方差例11.甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為e、Y , e和刀的分布列如下：012012P613P532101010101010試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的

28、平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為： TOC o 1-5 h z 613E ； =012 = 0.7101010,262123D ；(0-0.7)2(1 -0.7)2(2 -0.7)2 =0.891101010:工人乙生產(chǎn)出次品數(shù) Y的期望和方差分別為: TOC o 1-5 h z LC 5,3c2 cE=0 12一 =0.7101010,252322D =(0 -0.7)2(1 -0.7)2(2 -0.7)2 = 0.664101010.由Ee =Er知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但 De Dr,可見(jiàn)乙的技術(shù)比 較穩(wěn)定。點(diǎn)評(píng)：期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值的大小還不夠。如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周?chē)兓?，即?jì)算方差。方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散，方差小說(shuō)明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。 題型7:正態(tài)分布例12. 2009全國(guó)卷H文)(本小題滿分12分)某車(chē)間甲組有10名工