彈性力學(xué)有限元考試試卷及答案(AB卷)

1、 2009-2010學(xué)年第一學(xué)期彈性力學(xué)有限元課內(nèi)考試A卷授課班號(hào)年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五總分審核題分1030202020得分題分得分10一、判斷正誤(X)1.節(jié)點(diǎn)的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置(V)2.對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁?jiǎn)卧?X)3.不能把梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元混合在一起作成模型(V)4.四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元(X)5.平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來作模型化處理的話會(huì)得到一樣的答案(X)6.用有限元法不可以對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析(V)7.一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕?X)8.所謂

2、全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(X)9.線性應(yīng)力分析也可以得到極大的變形(V)10.同一載荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越小題分得分30二、填空平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前者受力特點(diǎn)是：平行于板面且沿厚度均布載荷作用，變形發(fā)牛在板面內(nèi)：后者受力特點(diǎn)是：垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面(3分)平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：q,O、，J，三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量：、,，但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為薄板，后者為長(zhǎng)柱體。(3分)3.位移模式需反映剛體位移，反映常變形，滿足單元邊界上位移連續(xù)（3分）4.單元?jiǎng)偠染?/p>

3、陣的特點(diǎn)有：對(duì)稱性，奇異性，還可按節(jié)點(diǎn)分塊（2分）5薄板彎曲問題每個(gè)節(jié)點(diǎn)有個(gè)3自由度，分別是：w、%、。廠，但其中只有x廠CwQw一個(gè)是獨(dú)立的，其余兩個(gè)可以用它表示為：e=-w（3分）xcyyex6用有限元程序計(jì)算分析一結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度須提供（4分）幾何信息：節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，單元節(jié)點(diǎn)組成，板厚度，梁截面等材料信息：彈性模量，泊松比，密度等約束信息：固定約束，對(duì)稱約束等載荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布體力等軸對(duì)稱問題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元，由于軸對(duì)稱的特性，任意一點(diǎn)變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為維問題處理（3分）等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。等

4、參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是：可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷的積分運(yùn)算（3分）有限單元法首先求岀的解是節(jié)點(diǎn)位移，單元應(yīng)力可由它求得，其計(jì)算公式為g=DBe。（用符號(hào)表示即可（3分）一個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移：uv,w（3分）題分得分20三、剖分單元準(zhǔn)備數(shù)據(jù)下面為一水壩的截面示意圖，將其剖分成1530個(gè)單元，指出單元類型、設(shè)定單位制，寫出須輸入到有限元程序中的數(shù)據(jù)（節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元節(jié)點(diǎn)組成可只寫各5個(gè)，材料常數(shù)已知）320.整體信息：平面應(yīng)變問題，國(guó)際單位制，共32節(jié)點(diǎn)，24單元；1剖分、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)如圖所示；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：1(-20,0),32(80,

5、0),6(0,30),10(0,100),17(15,100),16(15,85).單元節(jié)點(diǎn)組成：1(123),2(2,4,5,3),4(4,11,12,5),5(5,12,13,6)約束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32節(jié)點(diǎn)全約束，即u=0,v=0材料：E,卩載荷：取單元厚度t=1m,水比重Y水=104N/m39:U=19*19/6*104N,V=08:U=(19*19/3+19*18/2+18*18/6)*104N,V=07:U=(18*18/3+19*18/2+37*18/2+18*18/6)*1WN,V=06:U=(18*18/3+37*18/2+55*15/2+15

6、*15/6)*1ON,V=-(55*10/2+15*10/6)*104N3:U=(15*15/3+55*15/2+70*15/2+15*15/6)*1ON,V=-(55*10/2+70*10/2+15*10/6)*1WN1:U=(70*15/2+15*15/3)*104N,V=-(70*10/2+15*10/3)*1WN題分得分20四、計(jì)算題受均布載荷作用的懸臂梁如圖所示。剖分成兩個(gè)單元，已知平面梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚕蠊?jié)點(diǎn)位移。2kN/mKe126L-126L6L4L-6L2L2-12-6L12-6L6L2L-6L4LEILKe=ELL解:兩單元?jiǎng)偠染仃?總體剛度矩陣:126-1266r4-6

7、2-12-612-662-64126-1260064-6200-12-6240-1266208-6200-12-612-60062-64K=EIKe=單元等效節(jié)點(diǎn)載荷:j=M=qU/12=1000/6NmjV=V=-qL/2=-1000Ni-Mi-1000-5000/6總體節(jié)點(diǎn)載荷向量一一1廠、r-2000240-126v08-622U0-12-612-6V2?=5-1000v62-6435000U*_113丿I6JEIF=Qyi-1000M1-1000/6-20000用降階法引入約束后的剛度方程：解得：v2_5750q_3EI2100003EI6000q14000v=-,U=-3EI33EI

8、題分得分20五、給定單剛組集總剛35j(0,a)20010ii100i-2-10-1Et0110|-1-1400020-2-2-1-1101310-1;-1-2；13ijmijmKe=Etk=T1丨010丨11-1丨-11111111111111021100110-211T11111111111T111110:015:11-4:-11-1；01111111111:0111:411-1:-211-1:-2111111111111-1丨01一一_-4:-116:110:1111-11111_一_1-1；-211-1；-2111：6111：0110-211111111111-1-11101114-0

9、11-3-1110-111-J-IIII-11110:-211；01051-1:-310:011111111111-1101-3；-116:21-2:-11111111111-1:-21-1；-312-610:-111111111111110:01-2丨012:011111111111111111：0111-1：-11110：11112009-2010學(xué)年第一學(xué)期彈性力學(xué)有限元課內(nèi)考試B卷授課班號(hào)年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五總分審核題分1030202020得分一填空題1平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板;但前者受力特點(diǎn)是：載荷平行干板平面且沿厚度方向均勻分布,而板平面不受任何

10、外力作用；變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點(diǎn)一當(dāng)板受有垂直于板中性面的外力時(shí)，板的中性面將發(fā)生彎扭變形，板將變成有彎有扭的的曲面。OOT88Y平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量、三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量：xyxyxyxy但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為結(jié)構(gòu)形狀呈薄板形,后者為結(jié)構(gòu)呈等截面細(xì)長(zhǎng)形位移模式需反映單元的剛體位移，反映單元的常量應(yīng)變，滿足單元內(nèi)部的位移連續(xù)性和跨單元的位移連續(xù)性軸對(duì)稱問題的單元形狀為：截面為四邊形或三角形的環(huán)形單元由于軸對(duì)稱的特性，任意一點(diǎn)的變形只發(fā)生在子午面上，因此可作為二維問題處理。個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移：.u、v、w一有限單元法首先求得解是蘋點(diǎn)位移，

11、單元應(yīng)力可由它求得。二、問答題簡(jiǎn)述有限單元法的基本步驟。答：1.建立求解域，并將之離散化成有限個(gè)單元，即將問題分解成節(jié)點(diǎn)和單元。2假定描述單元物理屬性的形函數(shù)，即用一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)描述每個(gè)單元的解。3建立單元?jiǎng)偠染仃嚒?組裝單元，構(gòu)造總剛矩陣。5應(yīng)用邊界條件和初值條件，并施加荷載。6求解線性或非線性微分方程得到節(jié)點(diǎn)值。7分析計(jì)算，進(jìn)行后處理簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。答:(1)對(duì)稱性奇異性單元處于平衡時(shí)，結(jié)點(diǎn)力相互不是獨(dú)立的，滿足三個(gè)平衡方程(兩個(gè)方向力平衡，繞一點(diǎn)矩平衡)主元恒正Kij0,要使u1=1,施加在u1方向的結(jié)點(diǎn)力必須與位移u1同向.簡(jiǎn)述有限單元法中選取單元位移函數(shù)(多項(xiàng)式

12、)的一般原則。答：1)反映單元的剛體位移與常量應(yīng)變。2)相鄰單元在公共邊界上的位移連續(xù)，即單元之間不能重疊，也不能脫離。彈性力學(xué)有限元中，平面等參單元中得“等參數(shù)”概念是何意思？該單元在跨相鄰單元時(shí)，位移場(chǎng)連續(xù)嗎？應(yīng)力場(chǎng)連續(xù)嗎？答：在有限單元法中最普遍采用的是等參變換，即單元幾何形狀的變換和單元內(nèi)的場(chǎng)函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)參數(shù)及相同的插值函數(shù)進(jìn)行變換。采用等參變換的單元稱之為等參元。所謂“等參元”是指幾何形狀插值形函數(shù)和單元上的位移插值形函數(shù)相同，參數(shù)個(gè)數(shù)相同等。相鄰等參元之間，位移場(chǎng)是連續(xù)的，應(yīng)力場(chǎng)不連續(xù)。計(jì)算題1.圖示1所示一維階梯行桿，已知截面積參數(shù)A,長(zhǎng)度為21彈性模量為E,僅考慮沿軸

13、向振動(dòng)，采用兩個(gè)桿單元，單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖1。2如圖2所示等腰直角三角形單元，其厚度為t,彈性模量為E,泊松比v=0，單元的邊長(zhǎng)及節(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖中所示，形函數(shù)矩陣N。應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣So單元?jiǎng)偠染仃嘖e匚辺旳圖不一勒辭fh越轍面積參數(shù)上.臨度珀城試密攬癢汛IDRIi：1：r卑心療審和單元游規(guī)圖。1怖驟廠千旺“期歯痢軸屈3的整休擔(dān)醐洶陣和剛度矩腦/尊獻(xiàn)色知位移.來聚統(tǒng)振動(dòng)的同仃傾率、2)UVJ節(jié)2胡麻叫=0在展_購(gòu)|=0屮創(chuàng)去第3稈和第3列,系兢振動(dòng)陽將tlW小-232-2V2113=和1一了*_右卩_2=肝-I則-皿=?耳m：OJ3O3+3：65=5.07如圖i所示等腰直角三角形單元，其厚度

14、為廠彈件摸量為I泊松比一X單冗的邊長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖中所示乜求.2形函數(shù)矩陣/V應(yīng)變矩陣甘和應(yīng)力矩陣衛(wèi)單元?jiǎng)偠染仃?1、解：設(shè)圖I所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為2(1)形喲數(shù)矩階V為(7分)V,F-5(0+U.V-ar)JI-V,=-H(0+0gv+av);TVR砂叫mJHirMmX-(a1-ax+Ogi)點(diǎn)1心，0),點(diǎn)2(s小點(diǎn)3C0.0)于杲，對(duì)得單元的面積為，及(2)応變矩陣丹和應(yīng)力觀陣再分別為O-a.(3)單元?jiǎng)偠染仃囎螅?分）*12-131-20-i0-21_20-1100-102000n101U01心刑用最牛勢(shì)能甌理建立有限元方程對(duì)姑胸屮各單元址行分析府.應(yīng)當(dāng)對(duì)姑啟址行挫怖分析。整標(biāo)并析的叢由枉

15、務(wù)是建立整性刖度方柚彌成整館別度矩牛和整體節(jié)戰(zhàn)荷按向股根躺何卒節(jié)點(diǎn)址力竊相黃單元的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)咼蝎的平航編件，可得剋一組以節(jié)直也旌井址抽未如北的優(yōu)數(shù)方程組。從站掏中取出，傘節(jié)點(diǎn)i環(huán)齪節(jié)點(diǎn)1冇若干牛單元.節(jié)點(diǎn)i用旻時(shí)中龍荷載溝亀芒圖2.L.10節(jié)點(diǎn)I的平厠單元招用丁節(jié)點(diǎn)上的力與節(jié)點(diǎn)布用T單元上朗節(jié)點(diǎn)力丈小相等方向相反取節(jié)點(diǎn)L為龍囪體那広諄節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)數(shù)利齊單元所縮般的節(jié)點(diǎn)力2間保持平衡即址然，與節(jié)虐i無關(guān)的單元不址入上述農(nóng)和式:ill果把單元C對(duì)節(jié)點(diǎn)L的杵用力記為低=%匕則上式可用矩陣表示為悔牛書點(diǎn)都可列出如上所述的一但平術(shù)古亀M書點(diǎn)卜則可縛列2N階踐性方程組按帰figfeffi屮的勢(shì)褪可世農(nóng)示盤

16、n=u-w昌鬧融牛旳一念弘血2VV對(duì)丁關(guān)融后的侮個(gè)單元它的軸能表達(dá)式是n-=h前礙即-f紆麗-J時(shí)pHs沁Hr附及:卜帥S兒耐代入上式口匕紂屈阿-疔町(2.L43)蹩屮舊=J町同同即是單元?jiǎng)偠褥恼杨?|町用塚+陰詞亦是單元等議節(jié)點(diǎn)TOC o 1-5 h zr1Vs*裁荷列啦在平面問題屮宕用1衣示一越體的斥度刖上式瑩寫為丁J毎嚴(yán)研01占脅附y(tǒng)-冏?？傻?張*可念腳”va=護(hù)門仙可創(chuàng)展嗎-時(shí)冋如y府町&聲V1VJ(2.L.44)對(duì)T離故模型系統(tǒng)位能是齊單元Sfigffl和，則得到隔散模型的卷也腿2kV-丿叫嚴(yán)丿寸計(jì)陰師脅皿卜典F紳）=h陶丿時(shí)時(shí)Rb口切俎1,4將單元第點(diǎn)也脣陽整怵緒枸給點(diǎn)位聒俗我示0=叫卩1_u0(I0U0ln=u000U00C)0-Uj