2021-2022學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁2021-2022學(xué)年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 2018的相反數(shù)是（ ）A. B. 2018C. -2018D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.詳解】2018與-2018只有符號沒有同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. 2018年2月18日清袁枚的一首詩苔被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在經(jīng)典永流傳的舞臺重新喚醒，“白日沒有到處，青春恰自來苔花如米

2、小，也學(xué)牡丹開”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000848.410n，則n為()A. 5B. 6C. 5D. 6【答案】B【解析】【詳解】分析：本題只要根據(jù)值的表示方法來進(jìn)行解答即可得出答案詳解：0.0000084=，故選B點睛：本題主要考查的就是用科學(xué)記數(shù)法來表示較小的數(shù)，屬于簡單題型科學(xué)記數(shù)法是指：，且，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾3. 如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意及已知實物圖：圖示中給出了主視的方向，容易得出左視圖對應(yīng)的投影方向.【詳解】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看

3、到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖從左邊進(jìn)行正投影可知，右上角的正方體邊框為沒有可見輪廓線，需要用虛線表示，故B正確；故選B.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看沒有見的畫成虛線，沒有能漏掉4. 下列計算正確的是（ ）A. 4m+2n6mnB. 5C. x3y22xyx2yD. （2xy2）36x3y6【答案】C【解析】【詳解】【分析】分別根據(jù)同類項、算術(shù)平方根、單項式除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項計算即可得.【詳解】A、4m與2n沒有是同類項，沒有能進(jìn)行合并，故A選項錯誤；B、=5，故B選項錯誤；C、x3y22x

4、y=x2y，故C選項正確；D、（2xy2）3=8x3y6，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、單項式除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5. 小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天的氣溫如下表：氣溫（C） 03 12 天數(shù) 1 1 23則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A. 1，2B. 2，2C. 1.5，1D. 1，3【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的義進(jìn)行求解即可得.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：3，2，2，2，0，1，1，最中間的數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

5、2，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及求解的方法是解題的關(guān)鍵，求中位數(shù)時一定要把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，最中間（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).6. 若關(guān)于x的一元二次方程mx2x=有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A. m1B. m1且m0C. m1且m0D. m0【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到m0且0，即（-1）2-4m（-）0，求出兩個沒有等式的公共部分即可【詳解】原方程可變形為mx2x=0，關(guān)于x的一元二次方程mx2x=有實數(shù)根，解得：m1且m0，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+

6、bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根7. 如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，則AB的長為（）A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得ED/FC，BC=2DE，已知EFDC，可得四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得AB=2CD，從而可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，再根據(jù)四

7、邊形DCFE的周長為25cm，可得BC=25AB，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，ED是RtABC的中位線，EDFC，BC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形，DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC，四邊形DCFE周長為25cm， BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AC的長5cm，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，故選A【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟

8、練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8. 若一個袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在直線y=x+1上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的情況，然后從中找出落在直線y=x+1上點的個數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點P落在直線y=x+1上的有（2，3）、（1，2）、（2，1）、（3，2），共4種情況，所以點P落在直線y=x+1上的概率是，故選B【點睛】本題考查了列

9、表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9. 小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程()A. 15B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：

10、=故選：D10. 如圖，在菱形ABCD中，DAB=60，現(xiàn)把菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，若AB=4，則陰影部分的面積為（）A. 412+12B. 48+12C. 44D. 4+12【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)S陰=S扇形ACCSADCSDFC，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，計算即可得到答案.【詳解】由題意：AB=AD=DC=AB=CB=4，DAC=DCA=DCF=30，CDC=60，DFC=90，AC=AC=4，CD=44，DF=DC=22，CF=62，S陰=S扇形ACCSADCSDFC=42（22）（62）=412+12，故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)

11、、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是會用分割法求陰影部分的面積.二、填 空 題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11. 計算：21=_【答案】- 【解析】【詳解】【分析】先按順序分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計算、算術(shù)平方根的計算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】21=-3=，故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，涉及到負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、算術(shù)平方根的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12. 如圖，中，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算_【答案】75【解析】【詳解】解：，根據(jù)作圖痕跡可得是的平分線，根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，13. 如圖，反比例函數(shù)y=的圖象矩形OABC的邊AB的中點E，并與矩形的另一邊BC

12、交于點F，若SBEF=1，則k=_【答案】-4【解析】【詳解】【分析】設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得y=，根據(jù)面積公式求得mn，即可得到k的值.【詳解】設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得：y=，SBEF=1，BEBF=1，|m|n|=1，mn0，解得：mn=4，k=mn=4，故答案為：-4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)利用參數(shù)來構(gòu)建方程，從而使問題得解.14. 如圖1，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且APD60，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x

13、，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_【答案】【解析】【詳解】由題可得，APD=60，ABC=C=60，BAP=CPD，ABPPCD，設(shè)AB=a，則，y=，當(dāng)x=時，y取得值2，即P為BC中點時，CD的值為2，此時APB=PDC=90，CPD=30，PC=BP=4，等邊三角形的邊長為為8，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S=82=16故答案為16【點睛】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵解題時需要深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義15. 如圖，在RtACB中，ACB=90，A

14、B=10，BC=6，點N是線段BC上的一個動點，將ACN沿AN折疊，使點C落在點C處，當(dāng)NCB是直角三角形時，CN的長為_【答案】或 【解析】【詳解】【分析】分NCB=90和C=90兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】如圖，當(dāng)NCB=90時，C落在AB邊上，則AC=AC=8，BC=2，由ACBNCB可得，CN=CN=；如圖，當(dāng)C=90時，過A作ADBC于D，由AC=AC=8，AD=BC=6，可得CD=2，BC=82，由ADCCBN，可得，CN=CN=（82）=；綜上所述，當(dāng)NCB是直角三角形時，CN的長為或，故答案為或【點睛】本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，會分類討論是解決

15、此題的關(guān)鍵.三、解 答 題（共8小題，滿分75分）16. 先化簡，再求值： ，其中x是滿足沒有等式（x1） 的非負(fù)整數(shù)解【答案】- 【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案詳解：（x1），x11x0，非負(fù)整數(shù)解為0 x=0原式= =. 點睛：本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.17. 小明利用寒假進(jìn)行綜合實踐，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓（甲樓）與對面郵政大樓（乙樓）的高度，現(xiàn)小明用卷尺測得甲樓寬AE是8m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37和42，同時在A處測得乙樓底部B處的俯角為32，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計算甲、乙兩個樓的高

16、度（到0.01m）（cos320.85，tan320.62，cos420.74，tan420.90，cos370.80，tan370.75）【答案】甲樓高為60.8m，乙樓的高為24.8m【解析】【分析】過點A作ANBD于點N，由tan37=0.75=，可設(shè)DN=3x，則EN=4x，根據(jù)tan42=，求得x的值，繼而可得DN=36、AN=40，再根據(jù)tan32=求得BN的長，即可得到答案【詳解】解：過點A作ANBD于點N，在RtDNE，tan37=0.75=，設(shè)DN=3x，則EN=4x，在RtDNA中，有DN=3x、AN=4x8，tan42=，即0.9，解得：x=12，DN=36、AN=40，

17、在RtBNA中，由題意知NAB=32，tan32=，BN=ANtan3224.8，DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，答：甲樓的高為60.8m，乙樓的高為24.8m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實際問題中構(gòu)造出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解18. 2018年河南中招體育考試測試時間將定于4月1日開始進(jìn)行，光明中學(xué)為了了解本校九年級全體學(xué)生體育訓(xùn)練的成效，在校內(nèi)提前進(jìn)行了體育模擬測試，并對九級（1）班的體育模擬成績按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，井將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：65 分70

18、 分；B級：60分65 分；C 級：55 分60分0；D級：55 分以下）（1）九年級（1）班共有 人，D級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖；（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)；（4）若該校九年級學(xué)生共有800人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）60，36；（2）見解析（3）A；（4）這次考試中A級和B級的學(xué)生共有680人【解析】【詳解】【分析】（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)，即可得到D級人數(shù)的百分比，繼而可得D級學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（3）把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)）

19、的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）用九年級學(xué)生總數(shù)乘以這次考試中A級和B級的學(xué)生所占的百分比即可得.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=3660%=60（人），D級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為360=36，故答案為60，36；（2）B級的人數(shù)為：60（36+3+6）=15人，百分比為=25%，D級的百分比為10%；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：（3）由題可得，排序后第30和31個數(shù)據(jù)在A等級內(nèi)，故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級A內(nèi)，故答案為A；（4）800（60%+25%）=680人，答：這次考試中A級和B級的學(xué)生共有680人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖

20、中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.19. 如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形【答案】（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【詳解】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，

21、PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.20. 小明從家去體育場鍛煉，同時，媽媽從體育場以米/分的速度回家，小明到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以米/分的速度回家取傘，立即又以米/分的速度折回接媽媽，并一同回

22、家如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時間（分）之間的函數(shù)圖像（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上、三點在一條直線上）（）求線段的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍）（）求點坐標(biāo)，并說明點的實際意義（）當(dāng)?shù)闹禐開時，小明與媽媽相距米【答案】（）線段的表達(dá)式為；（），實際意義：小明將在分鐘時，離家米的地方將傘送到媽媽手里；（）當(dāng)或時，小明與媽媽相距米【解析】【詳解】（本題滿分8分）（1）4550=2250（米），點C的坐標(biāo)為（45，750）1分設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得 ， 解得： y=150 x+7500 3分設(shè)AC的函

23、數(shù)表達(dá)式為：y=k1x+b1把（0，3000），（45，750）代入得解得： y=50 x+3000 媽函數(shù)表達(dá)式：y=50 x+3000 4分750 250=3分，E（48,0） ED的函數(shù)表達(dá)式：y=250 x-12000 5分 解得：D（50,500） 6分（其它解法酌情給分）（3）10或308分21. 陽光體育用品商店，在新學(xué)期開始準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種體育器材共100件進(jìn)行，這兩種體育器材的進(jìn)價、售價如下表所示：A種器材B種器材進(jìn)價（元/件）2228售價（元/件）3044請解答下列問題：（1）如果所購進(jìn)的這100件體育器材全部售出，請問該體育用品高店該如何進(jìn)貨，才能使利潤能達(dá)到1264元

24、？請說明理由；（2）要使此次所獲利潤，且所獲利潤沒有超過總進(jìn)貨價格的50%，請你幫該體育用品商店設(shè)計一個進(jìn)貨，如何進(jìn)貨才能使利潤？利潤是多少？【答案】（1）A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元【解析】【詳解】【分析】（1）設(shè)A種器材為x件，則B種器材為（100 x）件，根據(jù)題意列出一元方程進(jìn)行解答即可得；（2）設(shè)A種器材為a件，則B種器材為（100a）件，根據(jù)題意列沒有等式可求出a的取值范圍，設(shè)利潤為y，根據(jù)題意列出y與a的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.【詳解】（1）設(shè)A種器材為x件，則B種器材為（100 x）件

25、，可得：（3022）x+（4428）（100 x）=1264，解得：x=42，100 x=58（件），答：A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）設(shè)A種器材為a件，則B種器材為（100a）件，可得（3022）a+（4428）（100a）50%22a+28（100a），解得：a40，設(shè)利潤為y，則可得：y=（3022）a+（4428）（100a）=8a+1600，因為是減函數(shù)，所以當(dāng)x=40時，利潤，即利潤=408+1600=1280（元），答：A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，一元方程的應(yīng)用，一元沒有等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列

26、出方程，找到?jīng)]有等關(guān)系列出沒有等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22. 如圖，在ABC中，點N為AC邊的任意一點，D為線段AB上一點，若MPN的頂點P為線段CD上任一點，其兩邊分別與邊BC，AC交于點M、N，且MPN+ACB=180（1）如圖1，若AC=BC，ACB=90，且D為AB的中點時，則= ，請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若BC=m，AC=n，ACB=90，且D為AB的中點時，則= ；（3）如圖3，若=k，BC=m，AC=n，請直接寫出的值（用k，m，n表示）【答案】（1）1，證明見解析；（2）；（3） .【解析】【分析】（1）如圖1中，作PGAC于G，PHBC于H，只需證

27、明PHMPGN，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得；（2）如圖2中，作PGAC于G，PHBC于H通過證明PHMPGN，可得，再根據(jù)PHCACB，PG=HC，即可得；（3）如圖3中，作PGAC于G，PHBC于H，DTAC于T，DKBC于K，易證PMHPGN，可得，由，得出，再根據(jù)DTPG，DKPH，可得，從而可推導(dǎo)得出，據(jù)此問題得以解決.【詳解】（1）如圖1中，作PGAC于G，PHBC于H，AC=BC，ACB=90，且D為AB的中點，CD平分ACB，PGAC于G，PHBC于H，PG=PH，PGC=PHC=GCH=90，GPH=MPN=90，MPH=NPG，PHM=PGN=90，PHMPGN，=1，

28、故答案為：1；（2）如圖2中，作PGAC于G，PHBC于H，PGC=PHC=GCH=90，GPH=MPN=90，MPH=NPG，PHM=PGN=90，PHMPGN，PG=HC，D為AB中點，DC=DB，DBC=DCB，PHCACB，故答案為：；（3）如圖3中，作PGAC于G，PHBC于H，DTAC于T，DKBC于K，同（2）可得PMHPGN，DTPG，DKPH，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所知識、添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題.23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx與x軸交于

29、A（1，0），B（3，0）兩點，現(xiàn)有點A的直線l：y=kx+b1與y軸交于點C，與拋物線的另個交點為D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點D在第二象限且滿足CD=5AC，求此時直線1解析式；在此條件下，點E為直線1下方拋物線上的一點，求ACE面積的值，并求出此時點E的坐標(biāo)；（3）如圖，設(shè)P在拋物線的對稱軸上，且在第二象限，到x軸的距離為4，點Q在拋物線上，若以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若沒有能，請說明理由【答案】（1）y=x2+x；（2）當(dāng)x=2時，SACE有值，值為，此時E點坐標(biāo)為（2，）；（3）（2，）或（4，）或（，2+）或（，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，因此設(shè)交點式y(tǒng)=a（x1）（x+3），展開后利用常數(shù)項得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值即可得；（2）作DFx軸于F，EMy軸交AD于M，如圖1，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得到OF=5OA=5，再根據(jù)拋物線解析式得到D（5，6），利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式為y=x+1，設(shè)E（x， x2+x），則E（x，x+1），從而ME=x22x+，然后利用三角形面積公式可推導(dǎo)得出SACE=（x22x+），再根據(jù)二次函