高考試題特點(diǎn)及教學(xué)分析

1、-PAGE . z領(lǐng)會(huì)原則，把握方向 針對(duì)實(shí)際，提高質(zhì)量近年來高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)、命題趨勢(shì)及教學(xué)啟示分析1 研究途徑與方法1.1 研讀命題依據(jù)，明確根本要求教育部公布的普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))教育部考試中心公布的普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn))省普通高考改革方案省普通高中課程設(shè)置方案省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(卷)考試說明數(shù)學(xué)(理科)2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(卷)考試說明數(shù)學(xué)(文科)分析、明確、把握課程理念學(xué)科特色(知識(shí)、能力、方法、思想)容要求考試標(biāo)準(zhǔn)1.2 領(lǐng)會(huì)命題原則，明確根本規(guī)律1.

2、2.1 近年來高考命題的根本原則(1)依綱據(jù)(靠)本命題嚴(yán)格依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)和普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的要求，高考命題的依據(jù)是考試說明，而考試說明的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)，教材是課程的載體因此高考命題最具體、最方便的依據(jù)是教材(2)三個(gè)有利有利于高等學(xué)校選拔學(xué)生(自主辦學(xué))，有利于中學(xué)推進(jìn)素質(zhì)教育，有利于實(shí)施課程改革有利于高校選拔，有利于社會(huì)公平，有利于學(xué)生開展(3)表達(dá)三維課程目標(biāo)試題表達(dá)普通高中課程改革的十個(gè)理念，試題的解答能反映出學(xué)生的知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(4)突出根底性、靈活性、開放性、探究性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性試題設(shè)計(jì)力求突出根底性和創(chuàng)新性，密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷和社

3、會(huì)實(shí)際，既注重考察學(xué)生的根底知識(shí)、根本能力、根本方法、根本經(jīng)歷，又注重考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力，表達(dá)出靈活性、開放性、探究性；既全面覆蓋又重點(diǎn)突出(重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考察)(5)表達(dá)公平性試題素材和解答要求對(duì)所有考生公平，防止需要特殊背景知識(shí)和特殊解答方式的題目(6)注重科學(xué)性注重試卷整體設(shè)計(jì)，力求題型構(gòu)造、容比例、知識(shí)覆蓋面等構(gòu)成科學(xué)、合理，試題有適當(dāng)?shù)碾y度、區(qū)分度，試卷有良好的信度和效度試題解答入口廣泛，不同解答總量根本相當(dāng)(7)強(qiáng)調(diào)可操作性構(gòu)卷和命題注重考試實(shí)施的可操作性，有利于考試的組織和評(píng)卷的實(shí)施1.2.2 2011年*省(新課程卷)命題總結(jié)根本原則在認(rèn)真總結(jié)我省近年來自主命題經(jīng)歷

4、的根底上，結(jié)合我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，數(shù)學(xué)命題組確定了以下命題根本原則：1.突出主干，兼顧全面在全面考察根底知識(shí)的根底上突出考察主干容以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、直線與平面、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式等容為考察重點(diǎn)，注重知識(shí)的交匯融合2.強(qiáng)化思想，淡化技巧著眼于學(xué)科整體和思維含量，強(qiáng)調(diào)考察數(shù)學(xué)思想和方法，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效考察學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度3.能力立意，素質(zhì)優(yōu)先突出考察學(xué)生的思維能力、空間想象能力和根本運(yùn)算能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力，特別注重知識(shí)的綜合性和靈活運(yùn)用增加思考量，控制計(jì)算量，重在考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)4.依綱扣

5、本，表達(dá)課改根據(jù)考試大綱的容和要求及現(xiàn)行教材設(shè)計(jì)題目，進(jìn)一步表達(dá)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的改革理念，精心設(shè)計(jì)應(yīng)用性、探究性、開放性和合情推理性的問題，注重考察數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)探究意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)5.合理配置，控制難度合理配置各類題型及其試題的難度，調(diào)控試卷的整體長(zhǎng)度和難度，適當(dāng)提高試題的效度和區(qū)分度6.區(qū)分文理，表達(dá)差異充分考慮文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的差異，在文理科試卷設(shè)計(jì)上盡可能表達(dá)這種差異操作要求1.確保試卷科學(xué)性、穩(wěn)定性、規(guī)性和公平性2.嚴(yán)守考試大綱，緊扣現(xiàn)行教材3.重點(diǎn)考察學(xué)科主干知識(shí)，兼顧知識(shí)的覆蓋面4.平穩(wěn)開展，穩(wěn)中有變，有所創(chuàng)新5.努力表達(dá)新課標(biāo)理念，有效引導(dǎo)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施1.2.3

6、2012年省試題的媒體評(píng)價(jià)2012年高考數(shù)學(xué)卷遵循考試大綱及考試說明(版)的要求，保持了近幾年卷的命題風(fēng)格，在題型、題量、難度等方面保持了相對(duì)穩(wěn)定，試卷覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主干容，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察，著重考察數(shù)學(xué)能力試題表達(dá)了多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算的命題理念，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于向新課程高考過渡1. 源于教材，注重根底2012年高考數(shù)學(xué)卷超過一半的試題直接源于教材或由教材上的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題改編而成，這些試題重視對(duì)根底知識(shí)和通性通法的考察例如，理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12個(gè)題目，文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11個(gè)題目，特別值得一提的是理(2

7、1)()題即為高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)復(fù)習(xí)參考題八的B組第3題這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、重視課本、減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、實(shí)施素質(zhì)教育具有良好的導(dǎo)向作用，也充分表達(dá)了試題背景的公平性試卷沒有偏題怪題，包括壓軸題的解答，用到的都是常規(guī)思路和根本方法2. 全面考察，突出主干試卷既重視根底知識(shí)的全面考察，又突出主干知識(shí)的重點(diǎn)考察全卷涉及的知識(shí)點(diǎn)覆蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的所有知識(shí)板塊，而且對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的主干知識(shí)(函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)等)進(jìn)展了重點(diǎn)考察例如，理科考察函數(shù)的題目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)()、(20)、(2

8、1)()、(22)等題，考察解析幾何的題目有(8)、(9)、(15)、(21)題，考察立體幾何的題目有(6)、(10)、(14)、(19)題這有利于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師在注重根底知識(shí)的同時(shí)突出主干知識(shí)的教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果與應(yīng)用，而且重視數(shù)學(xué)知識(shí)探究發(fā)現(xiàn)的過程3. 注重思想，考察本質(zhì)試卷在考察數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的根底上，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考察如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等題，文科第(4)、(9)、(12)、(15)等題考察了數(shù)形結(jié)合思想；理科第(11)、(20)、(22)題，文科第(11)、(20)、(22)題考察了分類與整合思想；文理科第(12)、(

9、20)、(21)、(22)等題考察了函數(shù)與方程思想；此外，化歸與轉(zhuǎn)化思想在多個(gè)題目中得到了表達(dá)試卷重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的考察，理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等題，直接考察教材中根本的數(shù)學(xué)概念，突出了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考察，有利于糾正教學(xué)題型化、解題套路化的片面做法，有利于推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育4. 梯度明顯，區(qū)分有效試卷具有起點(diǎn)低、結(jié)尾高、入手易、深入難等特點(diǎn)，各類題型的起始題比擬容易但壓軸題較難，6個(gè)解答題的入手都較容易但要解答完整卻并非易事文理科第(1)至(7)題、(13)、(14)、(17)()題，用較短時(shí)間就可完成文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、

10、(22)等題，知識(shí)的綜合性強(qiáng)并且能力要求高，對(duì)考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高要求，需要考生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力特別是文理(22)題站在學(xué)科整體的高位，以拋物線、切線、截距等為載體，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、二項(xiàng)式定理、數(shù)列等知識(shí)融為一體，考察了放縮法、估算法、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)法等數(shù)學(xué)根本方法，考察了函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、猜測(cè)與證明等數(shù)學(xué)思想方法各類試題的編排順序均表達(dá)了由易到難的原則這樣的設(shè)計(jì)和安排，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，有利于區(qū)分考生的思維層次和水平試卷充分考慮到教育開展不均衡的現(xiàn)狀，適當(dāng)增加了中檔試題比重，中檔試題比重在50%左右，從而試卷具有明顯的

11、層次感和良好的區(qū)分度5. 多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算數(shù)學(xué)思維能力的考察在大局部試題中得到了充分表達(dá)如文理科第(1)(8)、(13)、(14)、(15)、(17)()等題，都不需要較多的運(yùn)算就可得出結(jié)論理科第(5)、(7)、(10)、(12)等題，文科第(4)、(7)、(10)、(12)等題，具有思維量大但運(yùn)算量小的特點(diǎn)理科第(12)、(16)、(22)等題，其思維難度高、思維量大，但借助于直覺猜測(cè)、合理估算、反例構(gòu)造、演繹推理等方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，其運(yùn)算就比擬簡(jiǎn)單文理科第(20)題，假設(shè)能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及估算就能較快的解決問題，并可防止繁瑣的數(shù)值計(jì)算今年全卷的運(yùn)算量和書寫量

12、比過去幾年有所降低，但思維量有所增加，較好地表達(dá)了多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算的命題理念6. 能力立意，突出思維試卷以能力立意為核心，堅(jiān)持多角度、多層次地考察數(shù)學(xué)能力，特別是思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、閱讀理解能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)如文理科大量題目充分考察了觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、估算等直覺思維能力；第(18)(22)等題考察了邏輯思維能力和運(yùn)算能力；第(10)、(14)、(19)等題，考察了空間想象能力；理科第(9)、(17)題，文科第(3)、(17)題考察了應(yīng)用意識(shí)和閱讀理解能力；文理科第(10)、(12)、(22)等題及理科第(16)題考察了創(chuàng)新意識(shí)，這些創(chuàng)新型試題具有立意深遠(yuǎn)、背景深刻、

13、情境新穎、設(shè)問巧妙等特點(diǎn)，它們對(duì)區(qū)分思維能力強(qiáng)的考生提供了良好的檢測(cè)載體；一些試題重視對(duì)思維品質(zhì)的考察，如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)題能有效考察考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和創(chuàng)造性，它們都是富含思維價(jià)值并且區(qū)分度好的試題7. 文理有別，差異合理文理科試卷在試題容、編排順序、難度要求等方面都有較為合理的差異文科試題起點(diǎn)較理科低，但文科的壓軸題接近理科壓軸題的思維難度，這有利于區(qū)分文科數(shù)學(xué)尖子生文理科試卷同題有6個(gè)，姊妹題有11個(gè)，不同題有5個(gè)文科試題在思維量、運(yùn)算量、能力要求等方面明顯低于理科試題的要求這樣的設(shè)計(jì)更加符合省文科考生的實(shí)際，對(duì)文科學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有積

14、極意義8. 穩(wěn)中有進(jìn)，引導(dǎo)課改試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)也有適度創(chuàng)新局部試題考察了數(shù)學(xué)探究，意在引導(dǎo)課改理科第(12)題的解答，考生可以借助于直覺思維先猜測(cè)出5個(gè)余弦值的和為0的結(jié)論，從而完成問題的解答理科第(16)題的解答，考生可根據(jù)a的不同的值算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，借助于特殊情況的經(jīng)歷，猜測(cè)出一般結(jié)論，進(jìn)一步得到正確答案文理科第(22)題第()問是求a的最小值，解答此題需要探究，先通過試算探出結(jié)論，然后再嚴(yán)格證明這些試題的設(shè)計(jì)，意在考察數(shù)學(xué)探究，意在推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施總之，今年的試題保持了近幾年卷的命題風(fēng)格，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材和教學(xué)實(shí)際，有利于

15、高校選拔新生，是一套特色鮮明、亮點(diǎn)突出的好試題1.3 分析試題特點(diǎn) 明確考察方式1.3.1 試題分析的根本手段(1)縱向分析，逐套研究，顯現(xiàn)特色全面考察根底，突出主干知識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化思想方法；深化能力立意，考察應(yīng)用創(chuàng)新；合理區(qū)分文理，符合考生實(shí)際(文科側(cè)重考察運(yùn)算求解、形象思維；理科側(cè)重考察邏輯推理、抽象思維)進(jìn)一步思考：數(shù)學(xué)文化滲透、應(yīng)用與創(chuàng)新的考察(2)橫向聯(lián)系，分類比擬，凸顯目標(biāo)(考點(diǎn)分析)(3)對(duì)應(yīng)考點(diǎn)，理清層級(jí)，表達(dá)要求(縱橫皆思路)題號(hào)分值考察知識(shí)點(diǎn)2006年2007年2009年2010年2011年15集合A復(fù)數(shù)A集合A復(fù)數(shù)A統(tǒng)計(jì)A25復(fù)數(shù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象函數(shù)函數(shù)圖象復(fù)數(shù)

16、35連續(xù)與極限函數(shù)極限復(fù)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算空間直線位置45二面角與異面直線的角直線與平面三角函數(shù)圖象、充要條件向量加法幾何意義55三角函數(shù)的圖象雙曲線幾何體向量連續(xù)，充要條件65軌跡方程(圓的面積)球體不等式充要條件正弦函數(shù)的圖象變換正弦、余弦定理余弦函數(shù)單調(diào)性75向量的數(shù)量積向量圓錐曲線線性規(guī)劃函數(shù)奇偶性、反函數(shù)圖象85線性規(guī)劃直線與拋物線球體數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和95拋物線線性規(guī)劃直線與圓橢圓線性規(guī)劃中的優(yōu)化方法105球體、二面角排列組合線性規(guī)劃排列組合二次函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)幾何意義及點(diǎn)到直線的距離115解斜三角形與充要關(guān)系解斜三角形排列組合立體幾何(球)以給定區(qū)間上二次函數(shù)為載體的平移和壓縮

17、變換，數(shù)列極限125排列組合與概率函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與概率函數(shù)根本不等式(構(gòu)造)向量及排列組合的根底知識(shí)以及分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法134直線與平面所成的角函數(shù)奇偶性與最值二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算144離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望直線與平面所成角直線與圓直線與圓雙曲線的定義和根本性質(zhì)154橢圓的定義圓及軌跡方程幾何體直線與平面的角球及柱體的性質(zhì)、均值不等式以及最值的概念與計(jì)算164信息類題目三角函數(shù)信息類題目向量信息類題目(封閉集)函數(shù)背景信息類問題，閱讀能力, 理解能力, 思維能力, 推理能力和創(chuàng)新意識(shí)(4)歸類題型，挖掘材料，展現(xiàn)背景題號(hào)分值考察知識(shí)點(diǎn)2006年2007年2009年2010年

18、2011年1712向量與三角三角化簡(jiǎn)與求值解斜三角形概率三角，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值；2.三角函數(shù)或化簡(jiǎn)，求周期，單調(diào)區(qū)間，最值；3.三角式待定系數(shù)計(jì)算，求相關(guān)量；4.與三角形、正余弦定理相關(guān)的三角化簡(jiǎn)問題；5.與向量相關(guān)的三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題；6.解斜三角形；7.三角函數(shù)的應(yīng)用問題1812概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)立體幾何相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念1.古典概率+隨機(jī)概率分布列+數(shù)學(xué)期望；2.二項(xiàng)分布+分布列+數(shù)學(xué)期望；3.由條件求出概率P+分布列+數(shù)學(xué)期望；4.由期望、方差求待定系數(shù)+由分布列求相關(guān)問題；5.互斥、獨(dú)立事件概率+分布列+期

19、望1912立體幾何立體幾何立體幾何三角證明與求值直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角1.以正方體為載體；2.以長(zhǎng)方體為載體； 求證：線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系；3.以三棱錐、四棱錐為載體；4.以三棱柱為載體； 計(jì)算：異面直線所成角二面角；5.以多面體為載體；6.圖形翻折； 計(jì)算：三棱錐，四棱錐面積7.以三面角為載體2012數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極限橢圓、向量、直線與橢圓位置關(guān)系直線、橢圓、向量軌跡、直線與雙曲線等比數(shù)列、組合數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式定理1.等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求等；2.遞歸數(shù)列等差、等比問題求；3.函數(shù)遞歸數(shù)列；4.幾何圖形遞歸數(shù)列；5.數(shù)列+概率；6.數(shù)列+數(shù)學(xué)歸納法+不等式；7.數(shù)列求和

20、+證明不等式；8.數(shù)列+二項(xiàng)式定理+不等式；9.數(shù)列+三角函數(shù)+；10.數(shù)列應(yīng)用問題；11.由高等數(shù)學(xué)改編數(shù)列問題2112雙曲線定義、直線與雙曲線關(guān)系數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)數(shù)列的綜合運(yùn)用直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及根本性質(zhì)1.求橢圓方程+直線截橢圓弦長(zhǎng)+三角形的面積問題；2.向量+橢圓方程+弦長(zhǎng)+三角形的面積；3.橢圓方程+對(duì)稱問題+圍；4.橢圓方程+圍+最值(幾何問題)；5.雙曲線方程+弦長(zhǎng)+三角形的面積；6.雙曲線方程+幾何問題+最值；7.拋物線方程+焦點(diǎn)弦+三角形的面積；8.拋物線方程+切線+三角形的面積；9.拋物線方程+對(duì)稱問題+圍；10.圓+橢圓+；圓+拋物線+；11.求曲線軌

21、跡問題(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)+其它問題2214函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、二項(xiàng)式定理數(shù)列、不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式與化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等根底知識(shí)，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+不等式；2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間+線性規(guī)劃；3.含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；4.函數(shù)的單調(diào)性+二項(xiàng)式定理+不等式；5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+參數(shù)取值圍；6.含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間+最值；7.函數(shù)+組合恒等式+不等式；8.二次函數(shù)+含絕對(duì)值不等式+函數(shù)單調(diào)區(qū)間；9.由高等數(shù)學(xué)改編問題(函數(shù)問題

22、)1.3.2 分析成果及其應(yīng)用(1)近三年高考試題知識(shí)點(diǎn)分項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表(材料)(2)試題與考試大綱、考試說明等的相關(guān)分析高考參考文本一般有教科書、課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、考試說明、參考卷等假設(shè)干種教科書是眾多專家集體智慧的結(jié)晶，是知識(shí)與方法的重要載體其中的定理證明和公式推導(dǎo)，方法簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，不乏經(jīng)典之作，常常被直接選用作為高考題如2011年卷第18題：表達(dá)并證明余弦定理教科書中的許多復(fù)習(xí)題，設(shè)計(jì)也比擬新穎，難度又接近高考，很有拓展、開發(fā)和挖掘的余地和空間綜觀各地高考卷，不難發(fā)現(xiàn)很多小題源于教材，許多綜合題也由例題和習(xí)題經(jīng)過組合、加工和延拓而成因此，我們要充分發(fā)揮例題和習(xí)題的根底性、典型性和示性功能，有

23、效提高教學(xué)的針對(duì)性根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱精神，有些省市還會(huì)結(jié)合本地區(qū)教學(xué)實(shí)際出臺(tái)考試說明它不僅對(duì)考試大綱中的考試圍和要求作了微調(diào)，而且還配備了樣題，供參考正因?yàn)榭荚囌f明是根據(jù)當(dāng)?shù)馗咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來制訂和編擬的，所以它的產(chǎn)品高考試卷往往就具有濃郁的地方特色考試說明是高考復(fù)習(xí)的指南針，其每個(gè)新意圖和新信息幾乎都在當(dāng)年試卷中得到充分表達(dá)(3)能力和思想考察統(tǒng)計(jì)表2011年卷(理科數(shù)學(xué))解答題考察的能力和思想解答題(不含自選模塊)能力思想第16題考察等比數(shù)列、三角函數(shù)等根底知識(shí)考察運(yùn)算求解能力考察函數(shù)與方程思想第17題考察直線、圓、拋物線等根底知識(shí)考察運(yùn)算求解能力考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸

24、與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想第18題考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等根底知識(shí)考察運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想第19題考察概率、統(tǒng)計(jì)等根底知識(shí)考察數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)考察函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想第20題考察直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等根底知識(shí)考察空間想象能力、推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想2011年卷(文科數(shù)學(xué))解答題所考察的能力和思想解答題能力思想第16題考察三角函數(shù)的根本公式、解三角形等根底知識(shí)考察運(yùn)算求解能力考察化歸與轉(zhuǎn)化思想第17題考察等差數(shù)列、等比數(shù)

25、列等根底知識(shí)考察運(yùn)算求解能力考察函數(shù)與方程思想第18題考察直線與平面的位置關(guān)系和二面角等根底知識(shí) 考察空間想象能力、推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力考察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想第19題考察函數(shù)、最值、不等式等根底知識(shí)考察數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想第20題考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等根底知識(shí)考察推理論證能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力考察函數(shù)與方程思想、特殊與一般的思想第21題考察曲線與方程、圓錐曲線等根底知識(shí)考察推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力考察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想追問：

26、以怎樣的材料、怎樣的方式考察思想能力？(4)題型歸類總結(jié)表(5)課時(shí)比例與試題考察比重(分值)的關(guān)聯(lián)省文科數(shù)學(xué)考點(diǎn)與課時(shí)統(tǒng)計(jì)(局部)知識(shí)板塊課時(shí)所占比例分值比例題型預(yù)設(shè)集合41.7021282.553191算法初步125.1063837.659574框圖(選1-2)62.5531913.829787統(tǒng)計(jì)166.80851110.21277概率83.4042555.106383(6)試題與教材的關(guān)聯(lián)分析根本聯(lián)系題源、變換方式2 試題特點(diǎn)與趨勢(shì)2.1 總體特點(diǎn)2.1.1著眼根底各地?cái)?shù)學(xué)卷都十分重視根底知識(shí)和根本方法的考察，除數(shù)學(xué)的根底、主干(知識(shí)與技能、方法和根本思想)外，其中作為根底的三算即集合

27、運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，三圖即程序框圖、三視圖和平面區(qū)域幾乎都成為每卷必考的容作為課改新增學(xué)習(xí)容的程序框圖、三視圖、復(fù)數(shù)(僅就文科而言)，它們已經(jīng)成為知識(shí)考點(diǎn)的最大熱門這些題目大多安排在選擇、填空題的靠前局部，各地整份卷更著眼根底，起點(diǎn)有所降低，難度也都有不同程度的下調(diào)2012年各地高考數(shù)學(xué)卷三算、三圖分布情況統(tǒng)計(jì)表三算三圖集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算向量運(yùn)算程序框圖三視圖平面區(qū)域大綱全國(guó)卷文1理2理1文9理6文14理13新課程全國(guó)卷文1理1文2理3文15理13文6理6文7理7文5理14卷文2理1文3理2文1理3文10理9文13理13文9理8*卷文9理11文1理1文8理7文3理3文10理10文2卷文2理

28、1文1理5文12文15理14文7理8卷文2理2文1理1文3理3文9理13文7理6文5理5卷文1理1文2理2文7，文15理5文13理12文3理11文14卷文2文1理1文3文6理12文4理4文10理9卷文1理1文2理12文15理7文14理14文4理3卷文1理2文12理1文13文16理12文15理4文14卷文1理1文2理3文13理13文4理4文7理7文3理2卷文1理1文4理3文7文5理10文8卷文2理2文1理1文7理6文6理5卷文2文1理1文11理8，理14文6理3文12理12文8理11卷1394卷文1理13理2文7理7文8卷文10理11文6理6理10卷文2理2文1，文15理1，理15文12理12文

29、102.1.2 突出本質(zhì)各地?cái)?shù)學(xué)卷都突出考察數(shù)學(xué)主要概念和核心方法的掌握和運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和感悟在堅(jiān)持突出和深入考察函數(shù)主線的相關(guān)容外，對(duì)其他數(shù)學(xué)的重要分支也高度關(guān)注，進(jìn)展合理的考察解析幾何的本質(zhì)就是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)，因而運(yùn)用方程及其相關(guān)關(guān)系解題就是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題的核心方法；正方體、正四面體是立體幾何的兩個(gè)核心幾何體，它們分別是棱柱、棱錐的出色代表，掌握了其中的線面位置和度量關(guān)系，就可以抓住其圖形構(gòu)造使立體幾何知識(shí)到達(dá)融會(huì)貫穿；除了投骰子外，摸球和射擊是研究離散型隨機(jī)變量分布列的最典型載體，可以由此及彼，舉一反三，表達(dá)不同載體的模型的共同本質(zhì)不管載體如

30、何，高考題考察數(shù)學(xué)核心和本質(zhì)的理念是不會(huì)改變的2012年各地高考數(shù)學(xué)卷3類典型解答題的載體統(tǒng)計(jì)表概率統(tǒng)計(jì)立體幾何解析幾何大綱全國(guó)卷文乒乓球發(fā)球四棱錐拋物線和圓理乒乓球發(fā)球四棱錐拋物線和圓新課程全國(guó)卷文玫瑰花需求量三棱柱拋物線和圓理玫瑰花需求量三棱柱拋物線和圓卷文收看體育節(jié)目調(diào)查三棱柱圓和橢圓理收看體育節(jié)目調(diào)查三棱柱圓和橢圓*卷文學(xué)校視力調(diào)查四棱錐橢圓理投骰子四棱錐橢圓卷文一個(gè)立體翻折而成的多面體拋物線理一個(gè)立體三棱柱拋物線卷文成績(jī)的頻率分布直方圖四棱錐橢圓和拋物線理頻率分布直方圖四棱錐橢圓卷文四棱柱拋物線理摸球四棱錐橢圓卷文有關(guān)轎車?yán)麧?rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)方體拋物線理有關(guān)轎車?yán)麧?rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)方體橢圓卷

31、文有關(guān)購(gòu)物量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐圓和橢圓理有關(guān)購(gòu)物量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐拋物線和圓卷文柱、臺(tái)組合體圓和橢圓理有關(guān)降水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)翻折而成的三棱錐圓和橢圓卷文有關(guān)生活垃圾的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐橢圓理有關(guān)生活垃圾的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)翻折而成的四棱錐橢圓卷文頻率分布直方圖三棱柱橢圓理有關(guān)銀行業(yè)務(wù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)命題橢圓卷文取卡片四棱錐橢圓理射擊多面體拋物線和圓卷文頻率分布表長(zhǎng)方體橢圓理招聘面試題庫(kù)翻折后的空間圖形橢圓卷取正方體的2條棱三棱柱橢圓卷文居民小區(qū)的平安防系統(tǒng)三棱錐雙曲線理居民小區(qū)的平安防系統(tǒng)三棱錐雙曲線卷文投籃三棱柱橢圓理投籃三棱柱橢圓卷文三棱錐雙曲線理四棱錐雙曲線、圓和橢圓2.1.3 再現(xiàn)經(jīng)典教科書是眾多專家集體智慧

32、的結(jié)晶，是知識(shí)與方法的重要載體其中的定理證明、公式推導(dǎo)，方法簡(jiǎn)捷、優(yōu)美，不乏經(jīng)典之作，有時(shí)會(huì)被直接選用作為高考題如2011年卷第18題：表達(dá)并證明余弦定理2012年卷(理科)繼續(xù)堅(jiān)持，讓考生分析或證明立體幾何中的三垂線定理，需要一定勇氣其實(shí)，用向量的方法去重新證明立體幾何重要定理，也是一種創(chuàng)新例1 本文所有例子均隨機(jī)選取，僅作說明*種判斷和觀點(diǎn)用。(卷理18)(1)如圖，證明命題a是平面的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，假設(shè)ab，則ac為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)教科書中的許多例題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，設(shè)計(jì)比擬新穎，難度又接近高考，很有拓

33、展、開發(fā)和挖掘的余地和空間綜觀各地高考卷，不難發(fā)現(xiàn)很多小題源于教材，許多綜合題也由例題和習(xí)題經(jīng)過組合、加工、延伸、變異而成2.1.4強(qiáng)化綜合高考命題由知識(shí)立意轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰α⒁?，并逐步開展能力的涵，不斷加大考察的力度在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)置問題已經(jīng)成為考題的最大熱門，強(qiáng)化知識(shí)的綜合性考察已經(jīng)成為常態(tài)比方，集合、簡(jiǎn)易邏輯可滲透到傳統(tǒng)教學(xué)容的各個(gè)方面，使試題更活潑、更開放，更能考察出學(xué)生的思維能力；解析幾何題的設(shè)計(jì)以向量語(yǔ)言描述為背景，并且應(yīng)用向量工具加以解決，使傳統(tǒng)題目煥然一新；隨機(jī)變量的分布列和分段函數(shù)、等差(比)數(shù)列求和等有機(jī)結(jié)合在一起，使知識(shí)的綜合性和思想的靈活性得以加強(qiáng)隨著課程改革的進(jìn)一步落實(shí)，這

34、種高考命題趨勢(shì)還將會(huì)更加明顯例2 (大綱卷理20)設(shè)函數(shù)(1)討論f(*)的單調(diào)性；(2)設(shè)，求a的取值圍2.1.5關(guān)注應(yīng)用上世紀(jì)八十年代初，對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考察就進(jìn)入了高考命題的視野，新課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱非常強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)用意識(shí)和能力的考察，主要的知識(shí)考點(diǎn)至少有11個(gè)，如能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，會(huì)用向量方法解決*些簡(jiǎn)單的平面幾何問題，會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題，能解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，能運(yùn)用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題，了解圓

35、錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決*些實(shí)際問題新課程教學(xué)理念如一股強(qiáng)勁的春風(fēng)，促使了應(yīng)用性好考題的催生2012年應(yīng)用性試題涉及社會(huì)、生產(chǎn)、生活、科技等各個(gè)方面，真是豐富多彩、別開生面例3 (卷文理21)海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)展定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度)，則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t.*OyPA(1)當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置

36、P的縱坐標(biāo). 假設(shè)此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？2.1.6適度創(chuàng)新考試大綱指出：既考察中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，又考察考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能如何考察出繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能？通過解答自定義信息題考察學(xué)生即時(shí)學(xué)習(xí)的能力自定義集合、自定義函數(shù)、自定義數(shù)列、自定義運(yùn)算等已經(jīng)成為考察學(xué)習(xí)潛能的熱門載體自定義信息題背景新穎、構(gòu)思巧妙，解題過程中需要進(jìn)展信息提取，確定化歸方向，然后對(duì)所提取的信息進(jìn)展加工，探求解決方法，最后對(duì)定義中提取的知識(shí)進(jìn)展轉(zhuǎn)換，并有效輸出這類試題能有效地考察學(xué)生收集信息、提煉加工、靈活運(yùn)用的學(xué)習(xí)潛能2012年各地高考卷中的自定義

37、信息題不僅在選擇、填空題中出現(xiàn)，而且在解答題中也有大膽嘗試，真是新意紛呈，美不勝收例4 以記不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù). 例如. 設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列滿足，. 現(xiàn)有以下命題：當(dāng)時(shí), 數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對(duì)*個(gè)正整數(shù)k，假設(shè)，則.其中的真命題有. (寫出所有真命題的編號(hào))2.1.7 彰顯文化新的課程理念提倡重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、重視數(shù)學(xué)視野、重視數(shù)學(xué)文化，在各地試題中也突出反映了這一點(diǎn)例5 本著安康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多*自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的局部每小時(shí)收費(fèi)2元(缺乏1小時(shí)的局部按1小時(shí)計(jì)算)有

38、甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別是，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)(1)求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用一樣的概率；(2)設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量， 求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E2.1.8 保持風(fēng)格高考實(shí)行各省市自主命題以來，各地試卷都從不同的角度詮釋著人才選拔的價(jià)值取向，初步形成了各自獨(dú)特的命題思路和試題風(fēng)格，開創(chuàng)了百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的良好局面2012年各地卷的命題質(zhì)量有了進(jìn)一步提高，命題思路更為清晰，尤其是試題風(fēng)格得到發(fā)揚(yáng)光大2.2 知識(shí)技能2.2.1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)注重根底表達(dá)差

39、異，反映聯(lián)系時(shí)有創(chuàng)新例6 復(fù)數(shù)(A) 1(B) (C) (D) 例7 設(shè)、都是非零向量，以下四個(gè)條件中，使成立的充分條件是 (A) (B) /(C)(D) /且例8 以下命題中，假命題為A存在四邊相等的四邊形不是正方形B為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù)C假設(shè)R，且則至少有一個(gè)大于1D對(duì)于任意都是偶數(shù)2.2.2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)構(gòu)成考察的核心容、主體與主干；題型與容穩(wěn)定；考察到達(dá)了應(yīng)有的高度，圖象和性質(zhì)及其綜合聯(lián)系的考察有所強(qiáng)化函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、應(yīng)用與創(chuàng)新繼續(xù)保持力度(數(shù)學(xué)建模、新信息與定義等)例9 函數(shù)的圖象大致為函數(shù)；則的圖象大致為例10 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算：設(shè)，且關(guān)于*的方程為

40、f(*)=m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根*1，*2，*3，則*1*2*3的取值圍是_.例11 函數(shù)滿足滿足；(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)，求的最大值.此題主要考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理等根底知識(shí)，考察推理論證能力、根本運(yùn)算能力、抽象概括能力，以及分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想2.2.3 三角函數(shù)表達(dá)根底，側(cè)重根本性質(zhì)、運(yùn)算，解決三角涉及的根本問題例12 函數(shù)在一個(gè)周期的圖象如下圖，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與*軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形.() 求的值及函數(shù)的值域；() 假設(shè)=，且，求的值.例13 分別為三個(gè)角的對(duì)邊，(1)求；(2

41、)假設(shè)，的面積為，求.2.2.4 數(shù)列課時(shí)減少，考察分量有所變化；主要以根本量關(guān)系、難度得到較好控制例14 數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為_例15 數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立.() 求,的值；() 設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn. 當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值.例16 數(shù)列的前項(xiàng)的和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立.() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.() 當(dāng)，且時(shí)，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)的和最大？2.2.5 不等式表達(dá)工具性，具有聯(lián)系性、極端性(常常出現(xiàn)在全卷難度頂峰)、隱蔽性(考點(diǎn))例17 設(shè)a、b為正實(shí)數(shù). 現(xiàn)有以下命題： 假設(shè)，則； 假設(shè)，則； 假設(shè)，則； 假設(shè)，則.其中的真命題有_

42、(寫出所有真命題的編號(hào))例18 為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù). 拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)A. 設(shè)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.() 用a和n表示；() 求對(duì)所有都有成立的的最小值；() 當(dāng)時(shí)，比擬與的大小，并說明理由.2.2.6 向量重新認(rèn)識(shí)體系，突出向量的根本概念與運(yùn)算、幾何意義，表達(dá)向量聯(lián)系廣泛的特點(diǎn)，突出綜合運(yùn)用但不盲目拔高，方法選擇靈活，難度定位中低2.2.7 立體幾何構(gòu)造穩(wěn)定，難度適中；立足根底考察，正視文理差異；突出幾何直觀，貼近教材模型，運(yùn)動(dòng)變化聯(lián)系，知識(shí)交匯出新例19 矩形ABCD，AB=1，BC=將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)展翻折，在翻折過程中：A.存在*個(gè)位置，

43、使得直線AC與直線BD垂直.B.存在*個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在*個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線AC與BD，AB與CD，AD與BC均不垂直例20 如圖，與是四面體中互相垂直的棱，假設(shè)，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是_例21 如圖，在三棱錐中，APB=90，PAB=60，平面PAB平面ABC.() 求直線PC與平面ABC所成的角的大??；() 求二面角的大小.2.2.8 解析幾何注重根底，突出主干；植根傳統(tǒng)，強(qiáng)化本質(zhì)；關(guān)注核心思想，考察綜合能力例22 橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于點(diǎn)、. 當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_.例23 如圖，動(dòng)點(diǎn)M與

44、兩定點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0)構(gòu)成MAB，且. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.() 求軌跡C的方程；() 設(shè)直線y=-2*+m與y軸相交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且|PQ|PR|，求的取值圍.2.2.9 概率與統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理核心重點(diǎn)考素養(yǎng)，根本問題考思想，現(xiàn)實(shí)背景考能力，知識(shí)交匯考綜合2.2.10 算法與框圖選填題里中低檔，程序框圖考算法，給定算法獲答案，根本構(gòu)造全考察文科難度更低(不涉及構(gòu)造圖)，數(shù)列(特別是遞推)聯(lián)系較多2.3 能力思想高考命題由知識(shí)立意轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰α⒁?，并逐步開展能力的涵，不斷加大考察的力度數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶和橋梁考察數(shù)學(xué)

45、思想的運(yùn)用是檢測(cè)考生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要方面，是開展能力涵的一個(gè)重大舉措隨著課程改革的進(jìn)一步落實(shí)，高考命題還將產(chǎn)生一些明顯的變化，比方，集合、簡(jiǎn)易邏輯可滲透到傳統(tǒng)教學(xué)容的各個(gè)方面，使試題更活潑、更開放，更能考察出學(xué)生的思維能力；解析幾何題的設(shè)計(jì)以向量語(yǔ)言描述為背景，并且應(yīng)用向量工具加以解決，使傳統(tǒng)題目煥然一新；隨機(jī)變量的分布列和分段函數(shù)、等差、等比數(shù)列求和等有機(jī)結(jié)合在一起，使知識(shí)的綜合性和思想的靈活性得以加強(qiáng)；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，以及曲線的切線方程等，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象增多、圍擴(kuò)大、方法多樣；等等高考強(qiáng)調(diào)考察能力和思想，不僅考察學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，而且以這些知識(shí)情景為素材

46、，考察運(yùn)用知識(shí)、方法和思想過程中的學(xué)科能力和一般能力我們應(yīng)全面、正確地理解上述轉(zhuǎn)變的意義，做到知識(shí)、能力、思想并重可以這樣說，高考命題由知識(shí)立意轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰α⒁?、思想立意、文化立意將成為必然和自然?4 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則(A) 0(B) (C) (D) 教材中的研究性學(xué)習(xí)容如輝三角、思考與探究等，提供了考察學(xué)生自主探究能力的極好素材2.4 應(yīng)用創(chuàng)新背景廣泛，渠道眾多，貼近生活、背景公平、控制難度考察創(chuàng)新意識(shí)，新設(shè)背景材料，多以自定義信息題在選擇、填空題中出現(xiàn)，而卷、卷和卷在解答題中也進(jìn)展了嘗試?yán)?5 (卷理13)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降

47、1米后，水面寬米A2B2C2D2CBADA1B1C1D1例26 (卷文19)*個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖4所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2. (1)證明：直線B1D1平面ACC2A2；(2)現(xiàn)需要對(duì)該零部件外表進(jìn)展防腐處理. AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13(單位：厘米)，每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？例27 (卷17)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系*Oy，*軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米*

48、炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由例28 一個(gè)函數(shù)f(*)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f(*)的定義域，就有f(a)，f(b)，f(c)也是*個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(*)為保三角形函數(shù)(1)判斷，中，哪些是保三角形函數(shù)，哪些不是，并說明理由；(2)如果g(*)是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)椋C明g(*)不是保三角形函數(shù)；(3)假設(shè)函數(shù)F(*)=sin*，是保三角

49、形函數(shù)，求A的最大值(可以利用公式)2.5 題型材料選擇題、填空題的覆蓋面寬，分布表達(dá)一定傾向性，有相對(duì)集中趨勢(shì)；解答題考察對(duì)象相對(duì)統(tǒng)一，試題材料背景多種多樣，呈現(xiàn)方式豐富多彩2011年高考卷(理科數(shù)學(xué))選擇題和填空題的知識(shí)考點(diǎn)分布知識(shí)考點(diǎn)分布頻數(shù)集合運(yùn)算卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，、卷，卷，卷，卷，卷，卷命題形式卷，卷充要條件全國(guó)卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算*卷，卷*函數(shù)的零點(diǎn)卷，卷反函數(shù)全國(guó)卷，卷，卷函數(shù)圖象及性質(zhì)全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷函數(shù)與方程卷，卷，卷數(shù)列全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷

50、，卷向量運(yùn)算全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷三角函數(shù)圖象和性質(zhì)新課程全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷解三角形全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷不等式性質(zhì)卷，卷，卷，卷，卷解不等式卷，卷，卷，卷，卷線性規(guī)劃新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷立體幾何命題的真假卷，卷，卷*三視圖新課程全國(guó)卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷空間角及距離全國(guó)卷柱、錐、臺(tái)體全國(guó)卷，卷，卷，卷球新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷點(diǎn)的軌跡卷，卷直線與圓卷，卷橢圓新課程全國(guó)卷，卷，卷，

51、卷雙曲線全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷拋物線全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷排列組合全國(guó)卷，卷二項(xiàng)展開式全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷概率新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷抽樣和樣本數(shù)據(jù)*卷，卷，卷數(shù)學(xué)期望卷，卷*正態(tài)分布卷*列聯(lián)表和相關(guān)性卷，卷*線性回歸分析卷，卷，卷，卷導(dǎo)數(shù)及切線方程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷*定積分新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷*程序框圖新課程全國(guó)卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷*推理卷，卷，卷，卷復(fù)數(shù)運(yùn)算全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷自定義卷，*卷，卷，卷，卷

52、，卷應(yīng)用題和創(chuàng)新題卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷#極坐標(biāo)參數(shù)方程卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷#平面幾何卷，卷，*卷，卷，卷￥行列式卷￥極限卷，卷，卷注：表中有*者為新課程試卷較大綱課程試卷而言的新增容，有#者為自選模塊容(其中的不等式選講容并入不等式性質(zhì)和解不等式中)，有￥者為其他容2011年高考卷(文科數(shù)學(xué))選擇題和填空題的知識(shí)考點(diǎn)分布知識(shí)考點(diǎn)分布頻數(shù)集合運(yùn)算全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷命題形式卷，卷，卷，卷充要條件全國(guó)卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算*卷，卷，卷*函數(shù)的零點(diǎn)新課程全國(guó)卷，卷，卷反函數(shù)全國(guó)卷，卷函數(shù)圖象

53、及性質(zhì)全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷函數(shù)與方程卷，卷，卷，卷數(shù)列卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷向量運(yùn)算全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷卷，卷，卷，卷三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷三角函數(shù)圖象和性質(zhì)全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷解三角形新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷不等式性質(zhì)卷，*卷，卷，卷解不等式卷，卷，卷，卷，卷，卷線性規(guī)劃全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷立體幾何命題的真假卷，卷

54、*三視圖新課程全國(guó)卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷柱、錐、臺(tái)體全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷球全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷點(diǎn)的軌跡卷直線與圓全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷橢圓新課程全國(guó)卷雙曲線全國(guó)卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷拋物線新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷排列組合全國(guó)卷，卷二項(xiàng)展開式全國(guó)卷，卷，卷，卷概率新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷抽樣和樣本數(shù)據(jù)卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷*列聯(lián)表和相關(guān)性卷*線性回歸分析卷，卷，卷，卷導(dǎo)數(shù)及切線方程卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷*程序框圖新課程全國(guó)卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，

55、卷，卷，卷，卷*推理卷*復(fù)數(shù)運(yùn)算全國(guó)卷，新課程全國(guó)卷，卷，卷，卷，*卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷自定義卷，*卷，卷，卷，卷，卷應(yīng)用題和創(chuàng)新題卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷，卷#極坐標(biāo)參數(shù)方程卷，卷，卷#平面幾何卷，*卷，卷￥行列式卷￥極限卷注：表中有*者為新課程試卷較大綱課程試卷而言的新增容，有#者為自選模塊容(其中的不等式選講容并入不等式性質(zhì)和解不等式中)，有￥者為其他容分析發(fā)現(xiàn)，選擇、填空題幾乎都在該知識(shí)所在的章節(jié)設(shè)置，較少出現(xiàn)跨章的綜合題；十分重視與解答題的區(qū)別，始終保持純潔性，防止讓考生小題大做與此同時(shí)，還合理控制選擇、填空題的難度，充分發(fā)揮其獨(dú)特的檢測(cè)功能總的看來，各卷選擇

56、、填空題的起點(diǎn)和難度都不約而同地適度降低，這不僅符合當(dāng)前教學(xué)改革的要求，也得到考生們的普遍歡送有觀點(diǎn)認(rèn)為，選擇題和填空題的命題方向應(yīng)該是前幾道只要運(yùn)用根底知識(shí)即可一望而解，而后幾題就需要在深刻理解知識(shí)的前提下靈機(jī)一動(dòng)；選擇題和填空題不是解答題，小題應(yīng)該不必大做現(xiàn)在，數(shù)學(xué)理性思維的考察越來越表達(dá)在其中，解答選擇題和填空題也需要解題機(jī)智研究說明，在選擇、填空題絕大多數(shù)為根底題的前提下，由選擇、填空題的最后一題，以及解答題的末兩、三題的后半題，分層、分級(jí)控制難度，就能很好地到達(dá)區(qū)分和選拔的目的通過對(duì)選擇題、填空題的最后一題知識(shí)考點(diǎn)進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)存在高頻現(xiàn)象：理科自定義(信息題)、函數(shù)圖象和性質(zhì)

57、、向量運(yùn)算和圓錐曲線居在前四位；文科函數(shù)圖象和性質(zhì)、自定義(信息題)、 向量運(yùn)算和幾何體居在前四位即使是對(duì)全部選擇題、填空題、解答題進(jìn)展分析統(tǒng)計(jì)，仍然發(fā)現(xiàn)知識(shí)考點(diǎn)分布呈現(xiàn)高頻化這是一個(gè)值得關(guān)注的高考新動(dòng)向例29 (卷 9)九章算術(shù)竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為()(A)1升(B)升(C)升(D)升*花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n單位：枝，的函數(shù)

58、解析式；2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.i假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，*表示當(dāng)天的利潤(rùn)單位：元，求*的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；ii假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.例30 (卷 9)有一從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：*123？??？馬教師請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管！處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)？處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)？處的數(shù)值一樣.據(jù)此，小牛可以計(jì)算出正確答案_.例31 (卷 15) 給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案

59、中，黑色正方形互不相連的著色方案如下圖：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相連的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相連的著色方案共有種(結(jié)果用數(shù)值表示).例32卷的圖文化(2012 卷文10)如圖，OA=2(單位：m),OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C.甲乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1(單位:ms)沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3(單位：ms)沿圓弧行至點(diǎn)C后停頓，乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至A點(diǎn)后停頓設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)=0)，則函數(shù)y=S(t)的圖象

60、大致是( )(2012 卷理10)如圖，正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩局部，記SE=*(0*1),截面下面局部的體積為V(*)則函數(shù)y=V(*)的圖象大致為( ). (2011卷理10)如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)則，當(dāng)小圓這樣滾過大圓壁的一周，點(diǎn)M、N在大圓所繪出的圖形大致是 ()【評(píng)注】此題考察圓的性質(zhì)等根底知識(shí)，以及數(shù)學(xué)理解能力和分析和解決問題的能力圖形美觀大方，給人以美的享受只要把握運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，問題就迎刃而解(2011卷文10) 如圖，一個(gè)