高教版中職教材-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)電子教案

1、-PAGE . z【課題】 61 數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解數(shù)列的有關(guān)概念；2掌握數(shù)列的通項(xiàng)一般項(xiàng)和通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng) 【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前假設(shè)干項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列講解數(shù)列的通項(xiàng)一般項(xiàng)和通項(xiàng)公式從幾個(gè)具體實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)學(xué)生往往不易理解什么是一定次序?qū)嶋H上，不管能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了次序，比方我們隨便寫出的

2、兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照一定次序排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列次序不一樣，因此是不同的數(shù)列例1和例3是基此題目,前者是利用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用例2是穩(wěn)固性題目,指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談,采用對(duì)應(yīng)表的方法比擬直觀,降低了難度,學(xué)生容易承受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題火車1中國比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船261 數(shù)列的概念*

3、創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5， (1 )將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為 (2 )當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1， (3 )取無理數(shù)的近似值四舍五入法，依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4)介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)從開場的項(xiàng)起，按照自左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3

4、項(xiàng)，第n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù) 只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無窮數(shù)列【小提示】數(shù)列的項(xiàng)與這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念如數(shù)列2中，第3項(xiàng)為，這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.【想一想】上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列【新知識(shí)】由于從數(shù)列的第一項(xiàng)開場，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作簡記作其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，表示第1項(xiàng)，表示第2項(xiàng)，當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)叫做數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出

5、結(jié)果10*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.說出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例2.數(shù)列1，2，3，4，5”與數(shù)列5 ，4， 3，2，1 ”是否為同一個(gè)數(shù)列？ 3.設(shè)數(shù)列為-5,-3,-1,1,3, 5， ，指出其中、各是什么數(shù)？提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況15*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 中的數(shù)列1中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù)，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好一樣這個(gè)規(guī)律可以用表示利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，中的數(shù)列2中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)這個(gè)規(guī)律可以用表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出

6、數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考25*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)式子來表示，則這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列1的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列1記為數(shù)列n；數(shù)列2的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列2記為數(shù)列.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)35*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例1 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)分析 知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的*一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果解；例2 根據(jù)以下各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)5,10,15,20，； (2)； 31，1

7、，1，1，分析 分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系解 1數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為2數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為3數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)1111關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為【注意】由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的例如，與都是例23中數(shù)列1，1，1，1，的通項(xiàng)公式【知識(shí)穩(wěn)固】例3 判斷16和45是否為數(shù)列3n+1中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).分析 如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，則k必須是正整數(shù)，并且.

8、解 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得所以，16是數(shù)列中的第5項(xiàng)將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項(xiàng)說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1. 根據(jù)以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：1； 22. 根據(jù)以下各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：11，1，3，5，； (2) , , , ，； (3),，.3. 判斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理

9、論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)從開場的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)答復(fù)及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況75*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)展學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？判斷22是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)

10、探索 活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題61 A組必做；61 B組選做(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克制；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)展反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)

11、踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)展實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面【課題】 62 等差數(shù)列一【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1理解等差數(shù)列的定義；2理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的定義中,應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)等差的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是根底題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程實(shí)際上是一個(gè)

12、無限次迭代的過程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的穩(wěn)固性題目,注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題62 等差數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 5，10，15，20， 1將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 1，3，5，7，9， 2觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開場，數(shù)列(1)中的每一項(xiàng)與它

13、前一項(xiàng)的差都是5；數(shù)列2中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2這兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開場，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于一樣的常數(shù)介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思考 探索新知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開場，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示由定義知，假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則,即6.1總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析10*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為5，試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)解由于，因此

14、；說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 為等差數(shù)列，公差，試寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng) 寫出等差數(shù)列11,8,5,2,的第10項(xiàng).提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎顯然，依照公式6.1寫出數(shù)列的第101項(xiàng),是比擬麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思考 探索新知設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 (6.2)知道了等差數(shù)列中的和，利用公式6.

15、2，可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).在例的等差數(shù)列中，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的第101項(xiàng)為【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解35*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例2 求等差數(shù)列的第50項(xiàng).解 由于所以通項(xiàng)公式為即 故例3 在等差數(shù)列中,公差求首項(xiàng)解 由于公差故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由于，故，解得【小提示】此題目初看是知道2個(gè)條件，實(shí)際上是3個(gè)條件：，例4 小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年

16、齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖三人的年齡.分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解 設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,其中為公差則解得 從而答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為,是經(jīng)常使用的方法.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)1.求等差數(shù)列,1, ,的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)2.在

17、等差數(shù)列中，求與公差.3.在等差數(shù)列中，判斷48是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組討論答復(fù)理解強(qiáng)化及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)展學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？寫出等差數(shù)列，1，的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng)提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)

18、生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題62必做；學(xué)習(xí)指導(dǎo)63選做(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克制；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)展反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于

19、傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)展實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】 63 等比數(shù)列一【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1理解等比數(shù)列的定義；2理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等比數(shù)列與等差數(shù)列在容上相類似，要讓學(xué)生利用比照的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公

20、式的根底，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)等比的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是根底題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過程實(shí)際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：，, , 只有知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例都是這類問題.注意:例3過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到,假設(shè)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是比擬好,因?yàn)檫@樣設(shè)了以后,這三個(gè)數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)

21、【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題63 等比數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】*工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術(shù)改造，在今后的5年，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，則今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列單位：萬元： 不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開場，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)開場，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開場，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一

22、般用字母q來表示由定義知，假設(shè)為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即 (6.5) 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例在等比數(shù)列中，求、解【試一試】你能很快地寫出這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)嗎？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)15*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)1在等比數(shù)列中，試寫出、2寫出等比數(shù)列的第項(xiàng)與第6項(xiàng)提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如何寫出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思考 探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各

23、項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則【說明】 依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：6.6知道了等比數(shù)列中的和，利用公式6.6，可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解35*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例2求等比數(shù)列的第10項(xiàng)解 由于 ，故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以 例3 在等比數(shù)列中，求解 由有， 1， 22式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得將代人1

24、，得,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 故【注意】 本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法【想一想】在等比數(shù)列中，求時(shí)，你有沒有比擬簡單的方法？【知識(shí)穩(wěn)固】例4 小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)展釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個(gè)人釣魚數(shù)量的積為64 并且知道，小強(qiáng)釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解 設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚的數(shù)量分別為則解得或當(dāng)時(shí)此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)時(shí)此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為

25、8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強(qiáng)釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強(qiáng)釣了8條魚【注意】將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為，是經(jīng)常使用的方法說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.求等比數(shù)列.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng)2.在等比數(shù)列中，,判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng). 啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：等比數(shù)列

26、的通項(xiàng)公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)答復(fù)理解強(qiáng)化及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)展學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？等比數(shù)列中,求解答1 由條件得解方程組得 ，因此 解答2 由得所以提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題63A組必做；教材習(xí)題63B組選做(3)實(shí)踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決生活中的一個(gè)問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是

27、否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克制；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)展反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)展實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解向量、向量的相等、共線向量等概念；

28、2掌握向量、向量的相等、共線向量等概念能力目標(biāo)：通過這些容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能與熟悉思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】兩個(gè)向量，求這兩個(gè)向量的差向量以及非零向量平行的充要條件【教學(xué)設(shè)計(jì)】從不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的效果不同的實(shí)際問題引入概念向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向數(shù)量可以比擬大小，而向量不能比擬大小，記號(hào)ab沒有意義，而ab才是有意義的.教材通過生活實(shí)例，借助于位移來引入向量的加法運(yùn)算向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向

29、量的根底上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b 的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.作向量減法時(shí)，必須將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn).實(shí)數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運(yùn)算，其結(jié)果記作，它是一個(gè)向量，其方向與向量a一樣，其模為的倍由此得到對(duì)向量共線的充要條件，要特別注意非零向量a、b與等條件.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如圖71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖71介紹播放課件引導(dǎo)分析

30、了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)03*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量標(biāo)量，例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量矢量，例如力、速度、位移等平面上帶有指向的線段有向線段叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小如圖7-2所示，有向線段的起點(diǎn)叫做平面向量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn)叫做平面向量的終點(diǎn)以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時(shí)應(yīng)在字母上面加箭頭，記作 aAB 圖72向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次記作，模為零的向量叫做

31、零向量記作0，零向量的方向是不確定的模為1的向量叫做單位向量總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例1 一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東45方向飛行200km， 兩架飛機(jī)的位移一樣嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移abA解 位移是向量雖然這兩個(gè)向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不一樣兩架飛機(jī)位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a 與b 圖7-3說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明強(qiáng)調(diào)含義觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)13*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) KTK圖74ABCDEFHGMNQPLZ說出以

32、下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量 (小方格為1) 提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況18*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入觀察圖74中的向量與，它們所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向一樣；向量與所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向相反播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)20*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】方向一樣或相反的兩個(gè)非零向量叫做互相平行的向量向量與向量b平行記作/b規(guī)定：零向量與任何一個(gè)向量平行由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量【想一想】圖74中，哪些向量是共線向量？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生

33、總結(jié)23*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】圖74中的平行向量與，方向一樣，模相等；平行向量與，方向相反，模相等我們所研究的向量只有大小與方向兩個(gè)要素當(dāng)向量a與向量b的模相等并且方向一樣時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a= b 也就是說，向量可以在平面任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量顯然，在圖74中，=，= 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶思考?xì)w納理解記憶28*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例2 在平行四邊形ABCD中圖75，O為對(duì)角線交點(diǎn)ADCB圖75O1找出與向量相等的向量；2找出向量的負(fù)向量；3找出與

34、向量平行的向量分析 要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展分析兩個(gè)向量相等，它們必須是方向一樣，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量的方向一樣或相反解 由平行四邊形的性質(zhì)，得1=；2=,；3/,/，/說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)+33*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，試寫出1與相等的向量；2與共線的向量FADBEC練習(xí)題111第2題圖第1題圖EFABCDO圖18第2題圖2如圖，O點(diǎn)是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出1與相等的向量； 2的負(fù)向量

35、； 3與共線的向量啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納38*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入王濤同學(xué)從家中A處出發(fā)，向正南方向行走500 m到達(dá)超市B處，買了文具后，又沿著北偏東60角方向行走200 m到達(dá)學(xué)校C處如圖76王濤同學(xué)這兩次位移的總效果是從家A處到達(dá)了學(xué)校C處ABC圖76500m200m播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)42*動(dòng)腦思考 探索新知位移叫做位移與位移的和，記作=+圖77ACBaba+bab一般地，設(shè)向量a與向量b不共線，在平面上任取一點(diǎn)A(如圖76)，依次作=a, =b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作ab ，即 ab =

36、71求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則觀察圖77可以看到：依照三角形法則進(jìn)展向量a與向量b的加法運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，叫做a與b的和向量其和向量的起點(diǎn)是向量a的起點(diǎn)，終點(diǎn)是向量b 的終點(diǎn)【做一做】給出兩個(gè)不共線的向量a和b，畫出它們的和向量【想一想】1ab與ba相等嗎？請(qǐng)畫出圖來說明2如果向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)50*動(dòng)腦思考 探索新知如圖79所示， ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得圖79ADCB=這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和這種求和方

37、法叫做向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：1a0 = 0a = a； aa= 0；2ab=ba；3ab c = a bc總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)55*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，水流速度為5 km/h，求該船的實(shí)際航行速度ABDC圖710解 如圖710所示，表示船速，為水流速度，由向量加法的平行四邊形法則，是船的實(shí)際航行速度，顯然=13又，利用計(jì)算器求得即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約*例4 用兩條同樣的繩子掛一個(gè)物體圖7

38、11設(shè)物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小分析 由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以.解 利用平行四邊形法則，可以得到F1F2k圖711，所以 【想一想】根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(shí)(如圖712)，兩臂成什么角度時(shí)，雙臂受力最?。?圖7-12說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)62*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)如圖，a，b，求ab圖115bbaa1 2第1題圖2填空向量如下圖：1ab =_ ,2bc =_ ,3abc

39、 =_ 3計(jì)算： 1； 2啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)可以看作加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考66*動(dòng)腦思考 探索新知與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與向量b的差即a b = a(b)設(shè)a，b，則即 = 72觀察圖713可以得到：起點(diǎn)一樣的兩個(gè)向量a、 b，其差ab仍然是一個(gè)向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn)aAa-bBbO圖713總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)68*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例5

40、 如圖7141所示向量a 、b ，請(qǐng)畫出向量abBbOaAba12圖714解 如圖7142所示，以平面上任一點(diǎn)O為起點(diǎn)，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即= ab 【想一想】當(dāng)a與 b共線時(shí)，如何畫出ab 強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1填空：1=_，2=_，3=_2如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)= a,= b，試用a, b表示向量、啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納72*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入觀察圖715可以看出，向量與向量a共線，并且3aaaaaOABC圖715質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考

41、74*動(dòng)腦思考 探索新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的模為 73假設(shè)0，則當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向一樣，當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反由上面定義可以得到，對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有 74一般地，有0a= 0, 0 = 0 數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，容易驗(yàn)證，對(duì)于任意向量a, b及任意實(shí)數(shù)，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則：【做一做】請(qǐng)畫出圖形來，分別驗(yàn)證這些法則向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w

42、納理解記憶理解記憶帶著學(xué)生分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論78*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例6 在平行四邊形ABCD中，O為兩對(duì)角線交點(diǎn)如圖716，a，b，試用a, b表示向量、分析 因?yàn)?，所以需要首先分別求出向量與.圖716解ab,ba，因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以abab，baa+b例6中，ab和a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示一般地，ab叫做a, b的一個(gè)線性組合其中,均為系數(shù)如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)81*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1計(jì)算：13a2

43、 b22 ab；23 a23 a4 b3ab2設(shè)a, b不共線，求作有向線段，使ab啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納83*理論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結(jié)論：當(dāng)一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量矢量向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次記作，a與向量b的模相等并且方向一樣時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a= b 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)答復(fù)及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況85*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)展學(xué)習(xí)的？你的

44、學(xué)習(xí)效果如何？計(jì)算： 1； 2提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題71 A組必做；71 B組選做(3)實(shí)踐調(diào)查：試著用向量的觀點(diǎn)解釋生活中的一些問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克制；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)展反思；學(xué)生合作交

45、流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)展實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】7.2 平面向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解向量坐標(biāo)的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2了解兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用向量知識(shí)解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則.【教學(xué)難點(diǎn)】向量的坐標(biāo)的概念.采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)展教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.【教學(xué)設(shè)計(jì)】向量只有模與方向兩個(gè)要素，為了研究方便，我們首先將向量的起點(diǎn)放置

46、在坐標(biāo)原點(diǎn)一般稱為位置向量設(shè)軸的單位向量為，軸的單位向量為如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，,則，將有序?qū)崝?shù)對(duì)，叫做向量的坐標(biāo)記作=，例1是關(guān)于向量坐標(biāo)概念的知識(shí)穩(wěn)固性例題要強(qiáng)調(diào)此時(shí)起點(diǎn)的位置讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)例2是關(guān)于向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示的知識(shí)穩(wěn)固性例題要強(qiáng)調(diào)與公式的對(duì)應(yīng)在研究起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的根底上，利用向量加法的三角形法則，介紹起點(diǎn)在任意位置的向量的坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)，由此得到公式7.8.數(shù)值上可以簡單記為：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)例3是關(guān)于起點(diǎn)在任意位置的向量的坐標(biāo)表示的穩(wěn)固性例題要強(qiáng)調(diào)終點(diǎn)的坐

47、標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題7.2 平面向量的坐標(biāo)表示*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，*軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，為從原點(diǎn)出發(fā)的向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，3(圖717)則 圖717，由平行四邊形法則知【說明】 可以看到，從原點(diǎn)出發(fā)的向量，其坐標(biāo)在數(shù)值上與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)是一樣的介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】設(shè)i, j分別為*軸、y軸的單位向量，1設(shè)點(diǎn)，則如圖718(1)；2設(shè)點(diǎn)如圖718(2)，則O*i

48、jM(*,y)y (1)jiBAOy* (2) 圖718由此看到，對(duì)任一個(gè)平面向量a，都存在著一對(duì)有序?qū)崝?shù)，使得有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作如圖717所示，向量的坐標(biāo)為如圖7181所示，起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為的向量的坐標(biāo)為如圖7182所示，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量坐標(biāo)為75仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例1 如圖719所示，用*軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b, 并寫出它們的坐標(biāo)解 因?yàn)閍 5i3j ，所以 同理可得 圖719【想一想】觀察圖719，與的坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？點(diǎn)，求的坐標(biāo)解說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)1

49、5*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，3，寫出向量的坐標(biāo)，并用i與j的線性組合表示向量2 設(shè)向量,寫出向量a的坐標(biāo)3 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)(1) (2) (3) 提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況20*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 觀察圖720，向量,可以看到，兩個(gè)向量和的坐標(biāo)恰好是這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和圖720質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考27*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，則所以 76類似可以得到 77 78總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)35*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例3 設(shè)a(1,2), b(2,3)，求以下向量的坐標(biāo)

50、：(1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a2 b解 (1)ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3(1, 2)(3,6) (3) 3 a2b3(1, 2) 2(2,3)(3, 6) (4,6)(7, 12)說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 向量a, b的坐標(biāo)，求ab、 ab、2 a3 b的坐標(biāo)a(2,3)，b(1,1)；a(1,0)， b(4, 3)；a(1,2)，b(3,0)啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況55*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【問題】前面我們學(xué)習(xí)了公式7.4，知道對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有

51、如何用向量的坐標(biāo)來判斷兩個(gè)向量是否共線呢？引導(dǎo)分析觀察思考思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考60*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】設(shè)由，有于是，即由此得到，對(duì)非零向量a、 b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有79總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)67*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例4 設(shè)，判斷向量a、 b是否共線解 由于32160，故由公式79知，即向量a、 b共線說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 判斷以下各組向量是否共線：a(2,3)，b(1,)；a(1, 1) ，b(2,2)；a(2,1) ，b(1,2)啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況7

52、5*理論升華 整體建構(gòu)思考并答復(fù)下面的問題：向量坐標(biāo)的概念？任意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示？共線向量的坐標(biāo)表示？結(jié)論：一般地，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，*軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，則對(duì)于從原點(diǎn)出發(fā)的任意向量a都有唯一一對(duì)實(shí)數(shù)*、y，使得有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo).對(duì)非零向量a、 b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)答復(fù)及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)展學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？向量a, b的坐標(biāo)，求ab、 ab、2

53、 a3 b的坐標(biāo) a(2,3)，b=(1,1)；提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題7.2 A組必做；7.2 B組選做(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的向量坐標(biāo)實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】工程反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克制；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)展反思；

54、學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)展實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；【課題】7.3 平面向量的積【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1了解平面向量積的概念及其幾何意義.2了解平面向量積的計(jì)算公式.為利用向量的積研究有關(guān)問題奠定根底.能力目標(biāo)：通過實(shí)例引出向量積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力【教學(xué)重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式.【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材從*人拉小車做功出發(fā)，引入兩個(gè)向量積的概念需要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向

55、量，而功是數(shù)量因此，向量的積又叫做數(shù)量積在講述向量積時(shí)要注意：1向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號(hào)是由夾角決定；2向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實(shí)心圓點(diǎn)連接兩個(gè)向量.教材中利用定義得到積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，其中：1當(dāng)0時(shí)，ab|a|b|；當(dāng)時(shí)，ab|a|b|可以記憶為：兩個(gè)共線向量，方向一樣時(shí)積為這兩個(gè)向量模的積；方向相反時(shí)積為這兩個(gè)向量模的積的相反數(shù)2|a|顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量模的公式的根底；3cos，是得到利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)向量所成角的公式的根底；4ab0ab經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是

56、推出兩個(gè)向量積坐標(biāo)表示的重要根底 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*提醒課題7.3 平面向量的積*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入Fs圖721O如圖721所示，水平地面上有一輛車，*人用100 N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100 m則，這個(gè)人做了多少功？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】我們知道，這個(gè)人做功等于力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積如圖722所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i + y j ，即力F是水平方向的力與垂直

57、方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即WFcoss10010500 JO*ijF(*,y)y 圖722BAO圖723ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個(gè)數(shù)量，它等于由兩個(gè)向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的積,它是一個(gè)數(shù)量，又叫做數(shù)量積如圖723，設(shè)有兩個(gè)非零向量a,b，作a,b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的積，記作ab, 即 aba|b|cos (7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作WFs.由積的定義可知a00, 0a0總結(jié)歸納

58、仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果15由積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：當(dāng)0時(shí)，ab|a|b|；當(dāng)時(shí)，ab|a|b|.cos.當(dāng)ba時(shí)，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|.當(dāng)時(shí)，ab，因此，ab因此對(duì)非零向量a，b，有ab0ab.可以驗(yàn)證，向量的積滿足下面的運(yùn)算律：abba()b(ab)a(b)(ab)cacbc注意：一般地，向量的積不滿足結(jié)合律，即a(bc)abc.請(qǐng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)展驗(yàn)證.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶著學(xué)生分析反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例1 |a|3,|b|2, ,求ab解ab|a|b| cos 32cos3例2 |a|

59、b|,ab,求解 cos.由于 0，所以 說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)40*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1. |a|7，|b|4，a和b的夾角為，求ab2. aa9,求|a|3. |a|2,|b|3, ，求(2ab)b提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況45*動(dòng)腦思考 探索新知設(shè)平面向量a(*1,y1),b(*2,y2)，i，j分別為*軸，y軸上的單位向量，由于ij，故ij 0，又| i |j|1，所以ab(*1 iy1j) (*2 iy2j) *1*2ii *1y2ij *2y1 ij y1y2jj *1*2 |j|2 y1y2 |j|2 *1*2 y1y2這就是說，

60、兩個(gè)向量的積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即 ab *1*2y1y2 (7.11)利用公式(711)可以計(jì)算向量的模設(shè)a(*,y)，則，即(7.12)由平面向量積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時(shí)，cos. (7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出兩個(gè)向量的夾角.由于abab0，由公式(7.11)可知ab0*1*2 y1y20因此ab*1*2 y1y20(7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標(biāo)來研究向量垂直的問題總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶著學(xué)生總結(jié)60*穩(wěn)固知識(shí) 典型例題例3 求以下向量的積：a (2,3), b(1,3)；a (2, 1), b(1,2