高教版中職教材-數(shù)學基礎模塊下冊電子教案

1、-PAGE . z【課題】 61 數(shù)列的概念【教學目標】知識目標：1了解數(shù)列的有關概念；2掌握數(shù)列的通項一般項和通項公式能力目標：通過實例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力【教學重點】利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項 【教學難點】根據(jù)數(shù)列的前假設干項寫出它的一個通項公式【教學設計】通過幾個實例講解數(shù)列及其有關概念：項、首項、項數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列講解數(shù)列的通項一般項和通項公式從幾個具體實例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)學生往往不易理解什么是一定次序實際上，不管能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了次序，比方我們隨便寫出的

2、兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照一定次序排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列次序不一樣，因此是不同的數(shù)列例1和例3是基此題目,前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的項,是通項公式的逆向應用例2是穩(wěn)固性題目,指導學生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應關系，不能泛泛而談,采用對應表的方法比擬直觀,降低了難度,學生容易承受.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題火車1中國比利時飛機1飛機2火車2火車3貨船1貨船261 數(shù)列的概念*

3、創(chuàng)設情境 興趣導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5， (1 )將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為 (2 )當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1， (3 )取無理數(shù)的近似值四舍五入法，依照有效數(shù)字的個數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4)介紹播放課件質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項從開場的項起，按照自左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項或首項，第2項，第3

4、項，第n項，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做對應的項的項數(shù) 只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列【小提示】數(shù)列的項與這一項的項數(shù)是兩個不同的概念如數(shù)列2中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.【想一想】上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列【新知識】由于從數(shù)列的第一項開場，各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對應，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作簡記作其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，表示第1項，表示第2項，當由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項叫做數(shù)列的通項或一般項總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析引導式啟發(fā)學生得出

5、結果10*運用知識 強化練習 1.說出生活中的一個數(shù)列實例2.數(shù)列1，2，3，4，5”與數(shù)列5 ，4， 3，2，1 ”是否為同一個數(shù)列？ 3.設數(shù)列為-5,-3,-1,1,3, 5， ，指出其中、各是什么數(shù)？提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況15*創(chuàng)設情境 興趣導入【觀察】 中的數(shù)列1中，各項是從小到大依次排列出的正整數(shù)，可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好一樣這個規(guī)律可以用表示利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如，中的數(shù)列2中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪，可以看到，各項的底都是2，每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù)這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出

6、數(shù)列中的任意一項，如，質疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考25*動腦思考 探索新知【新知識】一個數(shù)列的第n項，如果能夠用關于項數(shù)的一個式子來表示，則這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列1的通項公式為，可以將數(shù)列1記為數(shù)列n；數(shù)列2的通項公式為，可以將數(shù)列2記為數(shù)列.總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結35*穩(wěn)固知識 典型例題例1 設數(shù)列的通項公式為，寫出數(shù)列的前5項分析 知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的*一項時，只需將通項公式中的n換成該項的項數(shù)，并計算出結果解；例2 根據(jù)以下各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式. (1)5,10,15,20，； (2)； 31，1

7、，1，1，分析 分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關系，探求用式子表示這種關系解 1數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關系如下表：項數(shù)n1234項5101520關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為2數(shù)列前4項與其項數(shù)的關系如下表：序號1234項關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為3數(shù)列前4項與其項數(shù)的關系如下表：序號1234項1111關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為【注意】由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的例如，與都是例23中數(shù)列1，1，1，1，的通項公式【知識穩(wěn)固】例3 判斷16和45是否為數(shù)列3n+1中的項,如果是,請指出是第幾項.分析 如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項，則k必須是正整數(shù)，并且.

8、解 數(shù)列的通項公式為.將16代入數(shù)列的通項公式有，解得所以，16是數(shù)列中的第5項將45代入數(shù)列的通項公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項說明強調引領講解說明引領分析強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點反復強調50*運用知識 強化練習 1. 根據(jù)以下各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：1； 22. 根據(jù)以下各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式：11，1，3，5，； (2) , , , ，； (3),，.3. 判斷12和56是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理

9、論升華 整體建構思考并答復下面的問題：數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？結論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項從開場的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項或首項，第2項，第3項，第n項，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做各項的項數(shù)質疑歸納強調答復及時了解學生知識掌握情況75*歸納小結 強化思想本次課學了哪些容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進展學習的？你的學習效果如何？判斷22是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*繼續(xù)

10、探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習題61 A組必做；61 B組選做(3)實踐調查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】工程反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克制；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進展反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實

11、踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進展實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面【課題】 62 等差數(shù)列一【教學目標】知識目標：1理解等差數(shù)列的定義；2理解等差數(shù)列通項公式能力目標：通過學習等差數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力【教學重點】等差數(shù)列的通項公式 【教學難點】等差數(shù)列通項公式的推導【教學設計】本節(jié)的主要容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式.重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導等差數(shù)列的定義中,應特別強調等差的特點:(常數(shù)).例1是根底題目,有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項公式的推導過程實際上是一個

12、無限次迭代的過程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應該用數(shù)學歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的穩(wěn)固性題目,注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項公式中含有四個量：只要知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題62 等差數(shù)列*創(chuàng)設情境 興趣導入【觀察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 5，10，15，20， 1將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 1，3，5，7，9， 2觀察數(shù)列中相鄰兩項之間的關系，發(fā)現(xiàn)：從第2項開場，數(shù)列(1)中的每一項與它

13、前一項的差都是5；數(shù)列2中的每一項與它前一項的差都是2這兩個數(shù)列的一個共同特點就是從第2項開場，數(shù)列中的每一項與它前一項的差都等于一樣的常數(shù)介紹播放課件質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點引導式啟發(fā)學生得出結果05*動腦思考 探索新知如果一個數(shù)列從第2項開場，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，則，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示由定義知，假設數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則,即6.1總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析10*穩(wěn)固知識 典型例題例等差數(shù)列的首項為12，公差為5，試寫出這個數(shù)列的第2項到第5項解由于，因此

14、；說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會等差數(shù)列通項公式45*運用知識 強化練習 為等差數(shù)列，公差，試寫出這個數(shù)列的第8項 寫出等差數(shù)列11,8,5,2,的第10項.提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握得情況25*創(chuàng)設情境 興趣導入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項嗎顯然，依照公式6.1寫出數(shù)列的第101項,是比擬麻煩的，如果求出數(shù)列的通項公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項質疑引導分析思考參與分析從實際事例使學生自然的走向知識點30*動腦思考 探索新知設等差數(shù)列的公差為d，則依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項公式 (6.2)知道了等差數(shù)列中的和，利用公式6.

15、2，可以直接計算出數(shù)列的任意一項.在例的等差數(shù)列中，所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的第101項為【想一想】等差數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、和，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量. 針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結問題得到等差數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思考求解35*穩(wěn)固知識 典型例題例2 求等差數(shù)列的第50項.解 由于所以通項公式為即 故例3 在等差數(shù)列中,公差求首項解 由于公差故設等差數(shù)列的通項公式為由于，故，解得【小提示】此題目初看是知道2個條件，實際上是3個條件：，例4 小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年

16、齡恰好構成一個等差數(shù)列,他們三人的年齡之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖三人的年齡.分析 知道三個數(shù)構成等差數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的和,可以將這三個數(shù)設為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解 設小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,其中為公差則解得 從而答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】將構成等差數(shù)列的三個數(shù)設為,是經(jīng)常使用的方法.說明強調引領講解說明引領分析強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點反復強調4550*運用知識 強化練習 練習1.求等差數(shù)列,1, ,的通項公式與第15項2.在

17、等差數(shù)列中，求與公差.3.在等差數(shù)列中，判斷48是否為數(shù)列中的項，如果是,請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構思考并答復下面的問題：等差數(shù)列的通項公式是什么？結論：等差數(shù)列的通項公式質疑歸納強調小組討論答復理解強化及時了解學生知識掌握情況以小組討論師生共同歸納的形式強調重點突破難點70*歸納小結 強化思想本次課學了哪些容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進展學習的？你的學習效果如何？寫出等差數(shù)列，1，的通項公式，并求出數(shù)列的第11項提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果培養(yǎng)學

18、生總結反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習題62必做；學習指導63選做(3)實踐調查：尋找生活中等差數(shù)列的實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】工程反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克制；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進展反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于

19、傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進展實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】 63 等比數(shù)列一【教學目標】知識目標：1理解等比數(shù)列的定義；2理解等比數(shù)列通項公式能力目標：通過學習等比數(shù)列的通項公式,培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力【教學重點】等比數(shù)列的通項公式 【教學難點】等比數(shù)列通項公式的推導【教學設計】本節(jié)的主要容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導等比數(shù)列與等差數(shù)列在容上相類似，要讓學生利用比照的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導通項公

20、式的根底，教學中要給以足夠的重視.同時要強調等比的特點:(常數(shù)).例1是根底題目,有助于學生進一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程實際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應該用數(shù)學歸納法加以證明，這一點不需要給學生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量：，, , 只有知道其中任意三個量，就可以求出另外的一個量.教材中例2、例都是這類問題.注意:例3過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到,假設三個數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個數(shù)設成是比擬好,因為這樣設了以后,這三個數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)

21、【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題63 等比數(shù)列*創(chuàng)設情境 興趣導入【觀察】*工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術改造，在今后的5年，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，則今年及以后5年的產(chǎn)值構成下面的一個數(shù)列單位：萬元： 不難發(fā)現(xiàn)，從第2項開場，數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍，即從第2項開場，每一項與它的前一項的比都等于1.1介紹播放課件質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】如果一個數(shù)列從第2項開場，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一

22、般用字母q來表示由定義知，假設為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即 (6.5) 總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析引導式啟發(fā)學生得出結果10*穩(wěn)固知識 典型例題例在等比數(shù)列中，求、解【試一試】你能很快地寫出這個數(shù)列的第項嗎？說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會15*運用知識 強化練習 練習1在等比數(shù)列中，試寫出、2寫出等比數(shù)列的第項與第6項提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握得情況25*創(chuàng)設情境 興趣導入如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢？質疑引導分析思考參與分析學生自然的走向知識點30*動腦思考 探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各

23、項之間的關系，分析、探求規(guī)律設等比數(shù)列的公比為q，則【說明】 依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式：6.6知道了等比數(shù)列中的和，利用公式6.6，可以直接計算出數(shù)列的任意一項.【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、和，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量. 針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結問題得到等差數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思考求解35*穩(wěn)固知識 典型例題例2求等比數(shù)列的第10項解 由于 ，故，數(shù)列的通項公式為，所以 例3 在等比數(shù)列中，求解 由有， 1， 22式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得將代人1

24、，得,所以，數(shù)列的通項公式為 故【注意】 本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法【想一想】在等比數(shù)列中，求時，你有沒有比擬簡單的方法？【知識穩(wěn)固】例4 小明、小剛和小強進展釣魚比賽，他們三人釣魚的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列他們三人一共釣了14條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64 并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們三人各釣了多少條魚？分析 知道三個數(shù)構成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設為,這樣可以方便地求出,從而解決問題.解 設小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為則解得或當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為

25、8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚【注意】將構成等比數(shù)列的三個數(shù)設為，是經(jīng)常使用的方法說明強調引領講解說明引領分析強調含義說明引領分析強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解觀察思考求解領會思考通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點反復強調注意觀察學生是否理解知識點反復強調4550*運用知識 強化練習 1.求等比數(shù)列.的通項公式與第7項2.在等比數(shù)列中，,判斷是否為數(shù)列中的項，如果是，請指出是第幾項. 啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構思考并答復下面的問題：等比數(shù)列

26、的通項公式是什么結論：質疑歸納強調答復理解強化及時了解學生知識掌握情況70*歸納小結 強化思想本次課學了哪些容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進展學習的？你的學習效果如何？等比數(shù)列中,求解答1 由條件得解方程組得 ，因此 解答2 由得所以提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果培養(yǎng)學生總結反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習題63A組必做；教材習題63B組選做(3)實踐調查：用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】工程反思點學生知識、技能的掌握情況學生是

27、否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克制；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進展反思；學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進展實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.1 平面向量的概念及線性運算【教學目標】知識目標：1了解向量、向量的相等、共線向量等概念；

28、2掌握向量、向量的相等、共線向量等概念能力目標：通過這些容的學習，培養(yǎng)學生的運算技能與熟悉思維能力【教學重點】向量的線性運算 【教學難點】兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件【教學設計】從不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運動的效果不同的實際問題引入概念向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向數(shù)量可以比擬大小，而向量不能比擬大小，記號ab沒有意義，而ab才是有意義的.教材通過生活實例，借助于位移來引入向量的加法運算向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負向

29、量的根底上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b 的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點.實數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運算，其結果記作，它是一個向量，其方向與向量a一樣，其模為的倍由此得到對向量共線的充要條件，要特別注意非零向量a、b與等條件.【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題7.1 平面向量的概念及線性運算*創(chuàng)設情境 興趣導入如圖71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖71介紹播放課件引導分析

30、了解觀看課件思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點03*動腦思考 探索新知【新知識】在數(shù)學與物理學中，有兩種量只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量標量，例如質量、時間、溫度、面積、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量矢量，例如力、速度、位移等平面上帶有指向的線段有向線段叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小如圖7-2所示，有向線段的起點叫做平面向量的起點，有向線段的終點叫做平面向量的終點以A為起點，B為終點的向量記作也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時應在字母上面加箭頭，記作 aAB 圖72向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次記作，模為零的向量叫做

31、零向量記作0，零向量的方向是不確定的模為1的向量叫做單位向量總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析引導式啟發(fā)學生得出結果10*穩(wěn)固知識 典型例題例1 一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東45方向飛行200km， 兩架飛機的位移一樣嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移abA解 位移是向量雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機的位移不一樣兩架飛機位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a 與b 圖7-3說明強調引領講解說明強調含義觀察思考主動求解通過例題進一步領會13*運用知識 強化練習 KTK圖74ABCDEFHGMNQPLZ說出以

32、下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量 (小方格為1) 提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況18*創(chuàng)設情境 興趣導入觀察圖74中的向量與，它們所在的直線平行，兩個向量的方向一樣；向量與所在的直線平行，兩個向量的方向相反播放課件質疑引導分析觀看課件自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點20*動腦思考 探索新知【新知識】方向一樣或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量向量與向量b平行記作/b規(guī)定：零向量與任何一個向量平行由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量【想一想】圖74中，哪些向量是共線向量？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生

33、總結23*動腦思考 探索新知【新知識】圖74中的平行向量與，方向一樣，模相等；平行向量與，方向相反，模相等我們所研究的向量只有大小與方向兩個要素當向量a與向量b的模相等并且方向一樣時，稱向量a與向量b相等，記作a= b 也就是說，向量可以在平面任意平移，具有這種性質的向量叫做自由向量與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量顯然，在圖74中，=，= 總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶思考歸納理解記憶28*穩(wěn)固知識 典型例題例2 在平行四邊形ABCD中圖75，O為對角線交點ADCB圖75O1找出與向量相等的向量；2找出向量的負向量；3找出與

34、向量平行的向量分析 要結合平行四邊形的性質進展分析兩個向量相等，它們必須是方向一樣，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向一樣或相反解 由平行四邊形的性質，得1=；2=,；3/,/，/說明強調引領講解說明引領強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領注意觀察學生是否理解知識點反復強調+33*運用知識 強化練習 1如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點，試寫出1與相等的向量；2與共線的向量FADBEC練習題111第2題圖第1題圖EFABCDO圖18第2題圖2如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出1與相等的向量； 2的負向量

35、； 3與共線的向量啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納38*創(chuàng)設情境 興趣導入王濤同學從家中A處出發(fā)，向正南方向行走500 m到達超市B處，買了文具后，又沿著北偏東60角方向行走200 m到達學校C處如圖76王濤同學這兩次位移的總效果是從家A處到達了學校C處ABC圖76500m200m播放課件質疑引導分析觀看課件自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點42*動腦思考 探索新知位移叫做位移與位移的和，記作=+圖77ACBaba+bab一般地，設向量a與向量b不共線，在平面上任取一點A(如圖76)，依次作=a, =b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作ab ，即 ab =

36、71求向量的和的運算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則觀察圖77可以看到：依照三角形法則進展向量a與向量b的加法運算，運算的結果仍然是向量，叫做a與b的和向量其和向量的起點是向量a的起點，終點是向量b 的終點【做一做】給出兩個不共線的向量a和b，畫出它們的和向量【想一想】1ab與ba相等嗎？請畫出圖來說明2如果向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結50*動腦思考 探索新知如圖79所示， ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得圖79ADCB=這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和這種求和方

37、法叫做向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗證，向量的加法具有以下的性質：1a0 = 0a = a； aa= 0；2ab=ba；3ab c = a bc總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結55*穩(wěn)固知識 典型例題例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，水流速度為5 km/h，求該船的實際航行速度ABDC圖710解 如圖710所示，表示船速，為水流速度，由向量加法的平行四邊形法則，是船的實際航行速度，顯然=13又，利用計算器求得即船的實際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約*例4 用兩條同樣的繩子掛一個物體圖7

38、11設物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小分析 由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以.解 利用平行四邊形法則，可以得到F1F2k圖711，所以 【想一想】根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(如圖712)，兩臂成什么角度時，雙臂受力最??？ 圖7-12說明強調引領講解說明引領分析講解說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點反復強調62*運用知識 強化練習練習如圖，a，b，求ab圖115bbaa1 2第1題圖2填空向量如下圖：1ab =_ ,2bc =_ ,3abc

39、 =_ 3計算： 1； 2啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*創(chuàng)設情境 興趣導入在進展數(shù)學運算的時候，減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù)質疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考66*動腦思考 探索新知與數(shù)的運算相類似，可以將向量a與向量b的負向量的和定義為向量a與向量b的差即a b = a(b)設a，b，則即 = 72觀察圖713可以得到：起點一樣的兩個向量a、 b，其差ab仍然是一個向量，叫做a與b的差向量，其起點是減向量b的終點，終點是被減向量a的終點aAa-bBbO圖713總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結68*穩(wěn)固知識 典型例題例5

40、 如圖7141所示向量a 、b ，請畫出向量abBbOaAba12圖714解 如圖7142所示，以平面上任一點O為起點，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即= ab 【想一想】當a與 b共線時，如何畫出ab 強調含義說明思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點70*運用知識 強化練習1填空：1=_，2=_，3=_2如圖，在平行四邊形ABCD中，設= a,= b，試用a, b表示向量、啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納72*創(chuàng)設情境 興趣導入觀察圖715可以看出，向量與向量a共線，并且3aaaaaOABC圖715質疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考

41、74*動腦思考 探索新知一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為 73假設0，則當0時，a的方向與a的方向一樣，當0時，a的方向與a的方向相反由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當時，有 74一般地，有0a= 0, 0 = 0 數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算，容易驗證，對于任意向量a, b及任意實數(shù)，向量數(shù)乘運算滿足如下的法則：【做一做】請畫出圖形來，分別驗證這些法則向量加法及數(shù)乘運算在形式上與實數(shù)的有關運算規(guī)律相類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可直接應用于向量的運算中但是，要注意向量的運算與數(shù)的運算的意義是不同的總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸

42、納理解記憶理解記憶帶著學生分析引導啟發(fā)學生得出結論78*穩(wěn)固知識 典型例題例6 在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點如圖716，a，b，試用a, b表示向量、分析 因為,，所以需要首先分別求出向量與.圖716解ab,ba，因為O分別為AC，BD的中點，所以abab，baa+b例6中，ab和a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示一般地，ab叫做a, b的一個線性組合其中,均為系數(shù)如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示向量的加法、減法、數(shù)乘運算都叫做向量的線性運算強調含義說明思考求解領會思考求解注意觀察學生是否理解知識點81*運用知識 強化練習1計算：13a2

43、 b22 ab；23 a23 a4 b3ab2設a, b不共線，求作有向線段，使ab啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納83*理論升華 整體建構思考并答復下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結論：當一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量矢量向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次記作，a與向量b的模相等并且方向一樣時，稱向量a與向量b相等，記作a= b 質疑歸納強調答復及時了解學生知識掌握情況85*歸納小結 強化思想本次課學了哪些容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進展學習的？你的

44、學習效果如何？計算： 1； 2提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果88*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習題71 A組必做；71 B組選做(3)實踐調查：試著用向量的觀點解釋生活中的一些問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】工程反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克制；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進展反思；學生合作交

45、流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進展實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.2 平面向量的坐標表示【教學目標】知識目標：1了解向量坐標的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運算的坐標表示；2了解兩個向量平行的充要條件的坐標形式.能力目標：培養(yǎng)學生應用向量知識解決問題的能力.【教學重點】向量線性運算的坐標表示及運算法則.【教學難點】向量的坐標的概念.采用數(shù)形結合的方法進展教學是突破難點的關鍵.【教學設計】向量只有模與方向兩個要素，為了研究方便，我們首先將向量的起點放置

46、在坐標原點一般稱為位置向量設軸的單位向量為，軸的單位向量為如果點A的坐標為，,則，將有序實數(shù)對，叫做向量的坐標記作=，例1是關于向量坐標概念的知識穩(wěn)固性例題要強調此時起點的位置讓學生認識到，當向量的起點為坐標原點時，其終點的坐標就是向量的坐標例2是關于向量線性運算的坐標表示的知識穩(wěn)固性例題要強調與公式的對應在研究起點為坐標原點的向量的根底上，利用向量加法的三角形法則，介紹起點在任意位置的向量的坐標表示，向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標，由此得到公式7.8.數(shù)值上可以簡單記為：終點的坐標減去起點的坐標例3是關于起點在任意位置的向量的坐標表示的穩(wěn)固性例題要強調終點的坐

47、標減去起點的坐標【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題7.2 平面向量的坐標表示*創(chuàng)設情境 興趣導入【觀察】設平面直角坐標系中，*軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，為從原點出發(fā)的向量，點A的坐標為2，3(圖717)則 圖717，由平行四邊形法則知【說明】 可以看到，從原點出發(fā)的向量，其坐標在數(shù)值上與向量終點的坐標是一樣的介紹質疑引導分析了解思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】設i, j分別為*軸、y軸的單位向量，1設點，則如圖718(1)；2設點如圖718(2)，則O*i

48、jM(*,y)y (1)jiBAOy* (2) 圖718由此看到，對任一個平面向量a，都存在著一對有序實數(shù)，使得有序實數(shù)對叫做向量a的坐標，記作如圖717所示，向量的坐標為如圖7181所示，起點為原點，終點為的向量的坐標為如圖7182所示，起點為終點為的向量坐標為75仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶引導式啟發(fā)學生得出結果10*穩(wěn)固知識 典型例題例1 如圖719所示，用*軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b, 并寫出它們的坐標解 因為a 5i3j ，所以 同理可得 圖719【想一想】觀察圖719，與的坐標之間存在什么關系？點，求的坐標解說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會1

49、5*運用知識 強化練習 1 點A的坐標為2，3，寫出向量的坐標，并用i與j的線性組合表示向量2 設向量,寫出向量a的坐標3 A，B兩點的坐標，求的坐標(1) (2) (3) 提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況20*創(chuàng)設情境 興趣導入【觀察】 觀察圖720，向量,可以看到，兩個向量和的坐標恰好是這兩個向量對應坐標的和圖720質疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考27*動腦思考 探索新知【新知識】設平面直角坐標系中，則所以 76類似可以得到 77 78總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結35*穩(wěn)固知識 典型例題例3 設a(1,2), b(2,3)，求以下向量的坐標

50、：(1) ab ， (2) 3 a，(3) 3 a2 b解 (1)ab(1, 2)(2,3)(1,1) (2) 3 a3(1, 2)(3,6) (3) 3 a2b3(1, 2) 2(2,3)(3, 6) (4,6)(7, 12)說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會45*運用知識 強化練習 向量a, b的坐標，求ab、 ab、2 a3 b的坐標a(2,3)，b(1,1)；a(1,0)， b(4, 3)；a(1,2)，b(3,0)啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解及時了解學生知識掌握得情況55*創(chuàng)設情境 興趣導入【問題】前面我們學習了公式7.4，知道對于非零向量a、b，當時，有

51、如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否共線呢？引導分析觀察思考思考參與分析引導啟發(fā)學生思考60*動腦思考 探索新知【新知識】設由，有于是，即由此得到，對非零向量a、 b，設當時，有79總結歸納仔細分析講解思考歸納理解記憶帶著學生總結67*穩(wěn)固知識 典型例題例4 設，判斷向量a、 b是否共線解 由于32160，故由公式79知，即向量a、 b共線說明強調引領分析講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會70*運用知識 強化練習 判斷以下各組向量是否共線：a(2,3)，b(1,)；a(1, 1) ，b(2,2)；a(2,1) ，b(1,2)啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解及時了解學生知識掌握得情況7

52、5*理論升華 整體建構思考并答復下面的問題：向量坐標的概念？任意起點的向量的坐標表示？共線向量的坐標表示？結論：一般地，設平面直角坐標系中，*軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j，則對于從原點出發(fā)的任意向量a都有唯一一對實數(shù)*、y，使得有序實數(shù)對叫做向量a的坐標，記作向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標.對非零向量a、 b，設當時，有質疑歸納強調答復及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結 強化思想本次課學了哪些容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進展學習的？你的學習效果如何？向量a, b的坐標，求ab、 ab、2

53、 a3 b的坐標 a(2,3)，b=(1,1)；提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書局部：教材(2)書面作業(yè)：教材習題7.2 A組必做；7.2 B組選做(3)實踐調查：尋找生活中的向量坐標實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】工程反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克制；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進展反思；

54、學生合作交流的情況學生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達；是否善于傾聽別人的意見；學生實踐的情況學生是否愿意開展實踐；能否根據(jù)問題合理地進展實踐；在實踐中能否積極思考；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.3 平面向量的積【教學目標】知識目標：1了解平面向量積的概念及其幾何意義.2了解平面向量積的計算公式.為利用向量的積研究有關問題奠定根底.能力目標：通過實例引出向量積的定義,培養(yǎng)學生觀察和歸納的能力【教學重點】平面向量數(shù)量積的概念及計算公式.【教學難點】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角【教學設計】教材從*人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量積的概念需要強調力與位移都是向

55、量，而功是數(shù)量因此，向量的積又叫做數(shù)量積在講述向量積時要注意：1向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；2向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.教材中利用定義得到積的性質后面的學習中會經(jīng)常遇到，其中：1當0時，ab|a|b|；當時，ab|a|b|可以記憶為：兩個共線向量，方向一樣時積為這兩個向量模的積；方向相反時積為這兩個向量模的積的相反數(shù)2|a|顯示出向量與向量的模的關系，是得到利用向量的坐標計算向量模的公式的根底；3cos，是得到利用兩個向量的坐標計算兩個向量所成角的公式的根底；4ab0ab經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是

56、推出兩個向量積坐標表示的重要根底 【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*提醒課題7.3 平面向量的積*創(chuàng)設情境 興趣導入Fs圖721O如圖721所示，水平地面上有一輛車，*人用100 N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進了100 m則，這個人做了多少功？介紹質疑引導分析了解思考自我分析從實例出發(fā)使學生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積如圖722所示，設水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i + y j ，即力F是水平方向的力與垂直

57、方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即WFcoss10010500 JO*ijF(*,y)y 圖722BAO圖723ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的積,它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積如圖723，設有兩個非零向量a,b，作a,b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的積，記作ab, 即 aba|b|cos (7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作WFs.由積的定義可知a00, 0a0總結歸納

58、仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析引導式啟發(fā)學生得出結果15由積的定義可以得到下面幾個重要結果：當0時，ab|a|b|；當時，ab|a|b|.cos.當ba時，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|.當時，ab，因此，ab因此對非零向量a，b，有ab0ab.可以驗證，向量的積滿足下面的運算律：abba()b(ab)a(b)(ab)cacbc注意：一般地，向量的積不滿足結合律，即a(bc)abc.請結合實例進展驗證.總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶著學生分析反復強調30*穩(wěn)固知識 典型例題例1 |a|3,|b|2, ,求ab解ab|a|b| cos 32cos3例2 |a|

59、b|,ab,求解 cos.由于 0，所以 說明強調引領思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點40*運用知識 強化練習 1. |a|7，|b|4，a和b的夾角為，求ab2. aa9,求|a|3. |a|2,|b|3, ，求(2ab)b提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況45*動腦思考 探索新知設平面向量a(*1,y1),b(*2,y2)，i，j分別為*軸，y軸上的單位向量，由于ij，故ij 0，又| i |j|1，所以ab(*1 iy1j) (*2 iy2j) *1*2ii *1y2ij *2y1 ij y1y2jj *1*2 |j|2 y1y2 |j|2 *1*2 y1y2這就是說，

60、兩個向量的積等于它們對應坐標乘積的和，即 ab *1*2y1y2 (7.11)利用公式(711)可以計算向量的模設a(*,y)，則，即(7.12)由平面向量積的定義可以得到，當a、b是非零向量時，cos. (7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出兩個向量的夾角.由于abab0，由公式(7.11)可知ab0*1*2 y1y20因此ab*1*2 y1y20(7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標來研究向量垂直的問題總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶著學生總結60*穩(wěn)固知識 典型例題例3 求以下向量的積：a (2,3), b(1,3)；a (2, 1), b(1,2