狀元之路理科數學開卷速查

1、開卷速查(十三)變化率與導數、導數的計算A 級基礎鞏固練12014課標y2x，則 a( A0C2設曲線 yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為)B1D.3：ya 1，由題意得 y|x02，x1即 a12，所以 a3.：D2已知點 P 在曲線 y 4上， 為曲線在點 P 處的切線的傾斜角，ex1則 的取值范圍是()A.0，B. ，44233C.D.，24 44ex4：y1(當且僅當 ex1，即 x0 時取等ex2 1ex12ex號)，即1tan0，所以3.4：D3已知函數 f(x)2x32ax23x(aR)，若函數 f(x)的圖像上點 P(1，3m)處的切線方程為 3xyb0，則 m 的

2、值為()A11B.2311C.3D.2：f(x)23x32ax23x，f(x)2x24ax3，過點 P(1，m)的切線斜率 kf(1)14a.又點 P(1，m)處的切線方程為 3xyb0，14a3，a1，f(x)23x32x23x.又點 P 在函數 f(x)的圖像上，mf(1)1，故選 A.3：A4已知曲線 y114x23lnx的一條切線的斜率為2，則切點橫坐標為()A2C2 或3B.3D.2：設切點坐標為(x0，y0)，y132x ，x131y|xxx ，即 x x 0，解得 x 2 或舍)263(00002x020：D5曲線 ye2x1 在點(0,2)處的切線與直線 y0 和 yx 圍成的

3、三角形的面積為()A.11B.232C.3D.1：y|x0(2e2x)|x02，故曲線 ye2x1 在點(0,2)處的切線方程為 y2x2，易得切線與直線 y0 和 yx 的交點分別為(1,0)，221213，3，故圍成的三角形的面積為2133.：A6下列四個圖像中，有一個是函數 f(x)13x3ax2(a24)x1(aR，)a0)的導函數 yf(x)的圖像，則 f(1)(A.104B.33C2D.13：f(x)x22axa24，因為 a0，所以 f(x)不是偶函數，排除第一、二個圖像，由于開口向上，所以第三個圖像是 f(x)的圖像，f00，12a2，f(x)3x32x21，f(1)3.選 C

4、.2a 2 0.：C7已知函數 f(x)f sinxcosx，則 f .24：由已知：f (x)f cosxsinx.則 f 221，因此 f(x)sinxcosx, f 0.4：08若以曲線 y13x3bx24xc (c 為常數)上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負數，則實數 b 的取值范圍為：yx22bx4，y0 恒成立，4b2160，2b2.：2,2f119 曲線 f(x) ex f(0)x x2 在點(1 ， f(1) 處的切線方程為e2_：f(x)f1exf(0)xf(1)f1e1f(0)1f(0)1.在ee函數 f(x)f1exf(0)112x2 中，令 x0，則得 f(1)e.所

5、以 f(1)e ，e2所以 f(x)在(1，f(1)處的切線方程為 ye(x1)f(1)ex1，即 yex12.2：yex1210已知點 M 是曲線 y13x32x23x1 上任意一點，曲線在 M 處的切線為 l，求：斜率最小的切線方程；切線 l 的傾斜角 的取值范圍：(1)yx24x3(x2)211，當 x2 時，y1，y53.5斜率最小的切線過點2， ，斜率 k1.3切線方程為 xy110.3(2)由(1)得 k1，tan1，30，2 4 ，.B 級能力練11已知 P，Q 為拋物線 x22y 上兩點，點 P，Q 的橫坐標分別為 4，2，過P，Q 分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A

6、的縱坐標為()A1C4B.3D.8：依題意，得 P(4,8)，Q(2,2)x2由 y 2 ，得 yx.在點 P 處的切線方程為 y84(x4)，即 y4x8.在點 Q 處的切線方程為 y22(x2)，即 y2x2.聯立，得點 A(1，4)，故選 C.：C12已知曲線 f(x)xn1(nN*)與直線 x1交于點 P，設曲線 yf(x)在點 P 處的切線與 x 軸交點的橫坐標為 xn，則 log2 013x1log2 013x2log2013x2 012 的值為：f(x)(n1)xn，kf(1)n1，點 P(1,1)處的切線方程為 y1(n1)(x1)，令 y0，得 x1 1 n，即 xn n，n

7、1n1n1x1x2x2 0121232 0112 012 1，則log2 013x1log22342 0122 0132 013013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.：1213已知函數 f(x)xx，g(x)a(2lnx)(a0)若曲線 yf(x)與曲線yg(x)在 x1 處的切線斜率相同，求 a 的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線：根據題意有曲線 yf(x)在 x1 處的切線斜率為 f(1)3，曲線 yg(x)在 x1 處的切線斜率為 g(1)a.所以 f(1)g(1)，即 a3.曲線 yf(x)在 x1 處的切線方程為 yf(1)3(x1)，又

8、 f(1)1，得：y13(x1)，即切線方程為 3xy40.曲線 yg(x)在 x1 處的切線方程為 yg(1)3(x1)又 g(1)6.得 y63(x1)，即切線方程為 3xy90，所以，兩條切線不是同一條直線14已知函數 f(x)x3x16.求曲線 yf(x)在點(2，6)處的切線方程；直線 l 為曲線 yf(x)的切線，且經過原點，求直線 l 的方程及切點坐標；(3)如果曲線 yf(x)的某一切線與直線 y14x3 垂直，求切點坐標與切線的方程：(1)可判定點(2，6)在曲線 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(2，6)處的切線的斜率為 kf(2)13.切線的方程為 y13(x2)(6)，即 y13x32.(2)設切點為(x0，y0)，則直線 l 的斜率為 f(x0)3x21，0直線 l 的方程為 y(3x21)(xx )x3x 16，0000又直線 l 過點(0,0)，0(3x21)(x )x3x 16，0000整理得，x38，x 2.00y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線 l 的方程為 y13