2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編：與圓有關(guān)含答案

1、2019年中考數(shù)學(xué)分類匯編一一與圓有關(guān)的壓軸題2019年與圓有關(guān)的壓軸題，考點(diǎn)涉及：垂徑定理；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線性質(zhì)；銳角三特殊四邊形性質(zhì)；等.數(shù)學(xué)思想涉及:角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理;數(shù)形結(jié)合；分類討論；化歸；方程.現(xiàn)選取部分省市的2019年中考題展示，以饗讀者.【題1】(2019年江蘇南京，26題)如圖，在RtABC中，/ACB=90 , AC=4cmg BC=3cm 00為ABC的內(nèi)切圓.(1)求。0的半徑；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以 P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為t s ,若。

2、P與。0相切，求t的值.質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑.(2)考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切.所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差.分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似(1)通過(guò)表示邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列方程，易得t的值.【解】：(1)如圖1,設(shè)。0與AR BG CA的切點(diǎn)分別為貝U AD=AF BD=BE CE=CF-00為ABC的內(nèi)切圓，.OF! AG OEL BG 即 / OFCW OEC=9 0 ./C=90 ,四邊形CEO思矩形，.OE=O F，四邊形CEO思正方形.設(shè)。0的半徑為rcm,則FC=EC=OE

3、=rcm在 RtMBC中，/ ACB=90 , AC=4cm BC=3cm.AB=:ll =5cm. AD=AF=AC FC=4- r , BD=BE=BC EC=3- r ,4 r+3 r=5 ,解得r=1 ,即。0的半徑為1cm.(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PGLBG垂直為G. /PGBW C=90 , . PG/ AC.PBGoAAB(C-1-1 1- . . BP_t M BP=t,AC 0C BAE、F,連接 OD OE OF,.pG=|t, BG*.若。P與。0相切，則可分為兩種情況，OP 與。0外切，OP與。0內(nèi)切.當(dāng)。P與。0外切時(shí)，如圖3,連接0只則OP=1+t,過(guò)點(diǎn)P作PHLOE

4、垂足為 H./ PHEW HEG= PGE=90 ,四邊形PHEG矩形，.HE=PG PH=CE.OH=OE HE=1-PH=GE=BC EC- BG=3- 1-旦二2-工 655在 RtOPH中，由勾股定理，(2-t)之(1+t ) 2， 55解得t=二3當(dāng)。p與。o內(nèi)切時(shí)，如圖4,連接 OP，則OP=t- 1,過(guò)點(diǎn) O作OM_PG垂足為 M./ MGE = OEG = OMG=g0 ,四邊形OEGMI矩形，MG=QE OM=EG.PM=PG MG=t 1, OM=EG=BCEC- BG=3- 1十=2一工十, 55在 RtAOPMI,由勾股定理，(與七1 ) 2+ 12 ) - (t -

5、1 )，解得t=2 .55綜上所述，OP 與。0相切時(shí)，t=Ns或t=2s .3【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過(guò)設(shè)邊長(zhǎng)，表示其他邊長(zhǎng)關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查 點(diǎn)，總體題目難度不高，是一道非常值得練習(xí)的題目.【題2】(2018?瀘州24題)如圖，四邊形ABCDrt接于。O, AB是。0的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E,且dC=CE?CAF,若 PB=OB CD=V2,求 DF 的長(zhǎng).(1)求證：BC=CD(2)分別延長(zhǎng) AB, DC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AFLCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理.菁優(yōu)【分析】：(1)求出CD9 ACAID /

6、CDBW DBC 得出結(jié)論._(2)連接OC先證AD/ OC由平行線分線段成比例性質(zhì)求得PC=J5,再由割線定理PC?PD=PB?P尿得半徑為4,根據(jù)勾股定理求得 AC=?V14,再證明AFWAACtB得AF_AC_2VjJ_T-?則可設(shè) FD=x, AF=/?X,在 RtAFP 中，求得 DF必一三.FD CB 討i - f4【解答】：(1)證明：DC2=CE?CA.更型CE DC CD ACAD / CDBW DBC四邊形ABC咕接于。O,BC=CD(2)解：如圖，連接 OC./ DAC= CAB又AO=CO./ CABW ACO./ DAC=ACO.AD/ OC=PD PA. PB=OB

7、 CD=24,-二PC+2J2 3.PC=4. 2又PC?PD=PB?PA.PA=4也就是半徑OB=4 在R憶ACB中，AC=- .1- ,產(chǎn): ,AB是直徑， ./ADBW ACB=90 / FDA吆 BDC=90 / CBA廿 CAB=90 / BDCW CAB / FDAh CBA 又 / AFD至 ACB=90 .AFD AACB2仞 2=2),. AF AC 2ViJ_ 不ID 二二匚在 RtAFP 中，設(shè) FD=x,則 AF=7在R/APF中有, 求得DFZ1.2(6k) 2+(升6&)【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找

8、準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解.【題3】（2018?濟(jì)寧21題）閱讀材料：已知，如圖（1）,在面積為 S的4ABC中，BC=a AC=h AB=c,內(nèi)切圓 O的半徑為r.連接 OA OB OC AABC 被劃分為三個(gè)小三角形. S=Saobc+Saoac+Saoab=IBC?r+AC?r+AB?-= ( a+b+c) r.：1222 r=2sa+b4c（1）類比推理：若面積為 S的四邊形ABC常在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2）,各邊長(zhǎng)分別為 AB=a,BC=b, CD=g AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；（2）理解應(yīng)用：如圖（3）,在等腰梯形 ABCD43, AB/ DC AB=21, CD=1

9、1, AD=13,1 與。0 2分別為 ABD與 BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為rIr 1和r 2,求的值.r2B【考點(diǎn)】【分析】:圓的綜合題.菁優(yōu):(1)已知已給出示例，我們仿照例子，連接 OA OB OG OD則四邊形被分為四個(gè)小三角形，且 每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似.仿照證明過(guò)程，r易得.(2) (1)中已告訴我們內(nèi)切圓半徑的求法，如是我們?cè)傧啾燃吹媒Y(jié)果.但求內(nèi)切圓半徑需首先知道三角形各邊邊長(zhǎng)，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)D作AB垂線，進(jìn)一步易得 BD的長(zhǎng)，則口、2、-易得.r2【點(diǎn)評(píng)】:(1)如圖 2,連接 OA OB OG OD1.1 S二Saob

10、+Sabo+Sacod+SaAOD=1. p+1Ab1+A 匚丁+1_ dr, ( a+b+Hd) cljrilitfllaliZi r=2Sa+b+c+d(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)D作D吐AB于E,梯形ABC的等腰梯形，AE= (AB-CD)二1.(2L11) =5+1EB=AB- AE=21 - 5=16.在 RtAED中，.AD=13 AE=5,.DE=12-db=/de2+eb2=20-C-1 f-1 n sabl, 四DE=F2112 L-aiZas CDB=*CDDE=1-11122-126二126,=66, AB+BD+AD 21+20+132-66CD+CbWB 11+13+20DC3

11、圖2:本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解、創(chuàng)新新知識(shí)的能力，同時(shí)考查了解直角三角形及等腰梯形等相關(guān) 知識(shí).這類創(chuàng)新性題目已經(jīng)成為新課標(biāo)熱衷的考點(diǎn)，是一道值得練習(xí)的基礎(chǔ)題，同時(shí)要求學(xué)生在日 常的學(xué)習(xí)中要注重自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).D為BA延長(zhǎng)線上的一試題分析應(yīng)用銳角三角函數(shù)求解即連接CM試題解析SillAERtMCE 中1)Z3AC是四邊形AOD 1uDM=Z3MQ-li乖一 T氓-無(wú)，DM=4.。的半徑為2BC 3銀角是7二的直角三角EAC=30 , EC= 3D=Z ACB / B=Z B,【考點(diǎn)】：1.銳角三角函數(shù)定義；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.圓周角定理；5內(nèi)接四邊形的

12、性質(zhì)；6.含30度角直角三角形的性質(zhì)；7.勾股定理.【題 4】(2018.福州 20 題)如圖，在 ABC中，/ B=45 , / ACB=60 , AB工，且/ D=Z ACB。為ABC的外接圓.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求。O的半徑.AB ACBAS BCD. CB CD3 22 . 333 CD5】（ 2018. 廣州 25 題）如圖 7， 梯形5八、為線段上 一 動(dòng) 點(diǎn) （不 與 點(diǎn)重合），的 軸 對(duì) 稱 圖 形 為的面積為的面積為當(dāng)點(diǎn)落在梯形中位線上時(shí)，求的值;范圍；2) 試用表示的取值3)的外接圓相切時(shí)，求的值.為梯形答案】 解： （1） 如圖 1中位線占八、中,解得：2) 如圖 2

13、于點(diǎn)4八、關(guān)于則有:對(duì)稱,外接圓與相切時(shí)，則為切的 中 點(diǎn)， 設(shè) 為占八、解得:（舍去）【題6】(2018?湖州24題)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P (1, 1)為圓心的。P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn) M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF,過(guò)點(diǎn)PHPF交y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0)(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) OE=a OF” 試用含a的代數(shù)式表示 b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F,經(jīng)過(guò)M E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q連接QE在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一

14、時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q Q E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) P、M F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】：(1)連接PM PN運(yùn)用4PM四APNE證明，(2)分兩種情況當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，0vtwi時(shí), 的正半軸或原點(diǎn)上，再根據(jù)(1)求解，(3)分兩種情況，當(dāng)1 vt 2時(shí)，三角形相似時(shí)還各有兩 據(jù)比例式求出時(shí)間t .【解答】：證明：(1)如圖，連接PM PNOP與x軸，y軸分別相切于點(diǎn) M和點(diǎn)N, .PMLMF PNLON 且 PM=PN / PMFW PNE=90 且/ NPM=90 , PEI PF,/ NPEW MPF=90 / MPE由（1）得

15、4 PM四PNE，NE=MF= t - OE=t-1,解得，t=2 土加,ASA,rZNPE=ZMPF在PMF和PNE中，4PN=FM, .PM四PNE(、NFNE 二 NFJIIF.PE=PF(2)解：當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，如圖，由(1)得4PM四APNtE NE=MF=t PM=PN=1b=OF=OM+MF=l+t a=NE- ON十 1,b - a=1+t - (tT) =2, 1. b=2+a,0vtwi時(shí)，如圖2,點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上，同理可證4 PM四APNEb=OF=OM+MF=1+t a=ON- NE=1- t ,b+a=1+t+1 - t=2 ,b=2- a,

16、(3)如圖 3, ( I )當(dāng) 1vt 2時(shí)，. F (1+t, 0), F和F關(guān)于點(diǎn) M對(duì)稱， F， ( 1 - t , 0)經(jīng)過(guò)M E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)Q,Q (1 - t , 0)OQt - 1 ,22P、M F為頂點(diǎn)的三角形相似.所以當(dāng) t=t=W，t=2 士班時(shí),使得以點(diǎn) Q Q E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)4【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是把圓的知識(shí)與全等三角形與相似三角形相結(jié)合找出線段關(guān) 系.【題7】（2018?寧波26）木匠黃師傅用長(zhǎng) AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓

17、心 O、Q分別在CD AB上，半徑分別是 QC、QA,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓;方案三：沿對(duì)角線 AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形 BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓.(1)寫出方案一中圓的半徑；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？(3)在方案四中，設(shè) CE=x (0vxv1),圓的半徑為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)x取何值時(shí)圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說(shuō)明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大.【考點(diǎn)】：圓的綜合題【分析】：(1)觀察圖易知，截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，由已知長(zhǎng)寬分別

18、為3, 2,那么直接取圓直徑最大為 2,則半徑最大為1.(2)方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似 中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例等性質(zhì)解直角三角形求邊長(zhǎng)的題目.一般都先設(shè)出所 求邊長(zhǎng)，而后利用關(guān)系代入表示其他相關(guān)邊長(zhǎng)，方案二中可利用OQE為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMhOFN后對(duì)應(yīng)邊成比例整理方程，進(jìn)而可求r的值.(3)類似(1)截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，雖然 方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過(guò)橫縱向方向跨 度.則選擇最小跨度，取其,即為半徑.由EC為x, 則新拼圖形水平方向跨度為 3-x,豎直方向跨度為 2+x,則需要先判斷

19、大小，而后分別討論結(jié)論.已有關(guān)系表達(dá)式，則直接根據(jù)不等式性質(zhì)易得方案四中的最大半徑. 與前三方案比較，即得最終結(jié)論.另【解答】：解：(1)方案一中的最大半徑為 1. 分析如下：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3, 2,那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最辦1 .(2)Q,過(guò) O 作 QEL AB于 E,AB, BF的垂線，交于 M, N,此日M N恰為。O如圖1,方案二中連接Q 方案三中，過(guò)點(diǎn)O分別作 與AB, BF的切點(diǎn).萬(wàn)案一：設(shè)半徑為r,在 RtOQE 中， OQ=2r , QE=BC=2 O2E=AB- AO CO=3 2r, (2r) 2=22+ (3-2r) 2,解得r=方案二:設(shè)半徑為r,在

20、 AOMF 口 OFN 中,解得r=.比較知，方案三半徑較大.(3)方案四： : EC=X，新拼圖形水平方向跨度為3-x,豎直方向跨度為 2+x.類似(1),所截出圓的直徑最大為3-x或2+x較小的.1,當(dāng)3- x2+x時(shí)，即當(dāng)x時(shí),r=(3 - x);2,當(dāng)3- x=2+x時(shí)，即當(dāng)x=時(shí),r=;3.當(dāng)3- x2+x時(shí)，即當(dāng)xv時(shí),r=(2+x)當(dāng)x時(shí),r=(3 x) 時(shí),當(dāng)x=r=r=(2+x) v(2+，方案四，當(dāng) x=時(shí)，r最大為- K，方案四時(shí)可取的圓桌面積最大.【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的基本性質(zhì)及通過(guò)勾股定理、三角形相似等性質(zhì)求解邊長(zhǎng)及分段函數(shù)的表示與性質(zhì)討論等內(nèi)容，題目雖看似新穎不易

21、找到思路， 但仔細(xì)觀察每一小問(wèn)都是常規(guī)的基礎(chǔ)考點(diǎn)，所以總體來(lái)說(shuō)是一道質(zhì)量很 高的題目，值得認(rèn)真練習(xí).題8(2018?蘇州28)如圖，已知lil2,。與li,12都相切，O。的半徑為2cm,矩形 ABCD的邊ADAB分別與li, 12重合，AB=4/3cm, AD=4cm若O O與矩形ABCD沿1 i同時(shí)向右移動(dòng)，O O的移動(dòng)速度為3cmi矩形 ABCD勺移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (s)(1)如圖，連接 OA AG則/ OAC勺度數(shù)為 105 ;(2)如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，O O到達(dá)。O的位置，矩形 ABCDiJ達(dá)A1B1CD的位置，此時(shí)點(diǎn) Q, Ai, Ci恰好在同一直線上

22、，求圓心O移動(dòng)的距離(即 OO的長(zhǎng))；(3)在移動(dòng)過(guò)程中，圓心 O到矩形對(duì)角線 AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d (cm),當(dāng)d2時(shí)，求t的取值范圍(解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)【考點(diǎn)】：圓的綜合題.菁優(yōu)【分析】：(1)利用切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出/OAD=45 , / DAC=60 ,進(jìn)而得出答案；(2)首先得出，/ GAiD=60 ,再利用 AE=AA-OO- 2=t - 2,求出t的值，進(jìn)而得出 OO=3t得 出答案即可；(3)當(dāng)直線AC與。第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ti,當(dāng)直線AC與。第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2,分別求出即可.【解答】： 解：(1)

23、. 1 ill 2,。與li, |2都相切，/ OAD=45 ,AB=4.cm, AD=4cmCD=4.cm, AD=4cmtan / DAC叢區(qū)行，AD 4/ DAC=60 ,【點(diǎn)評(píng)】:/OAC勺度數(shù)為：/ OAD它 DAC=105,故答案為：105;(2)如圖位置二，當(dāng) O, A,。恰好在同一直線上時(shí)，設(shè)。O與l i的切點(diǎn)為E,連接 OE,可得 OE=2, OE li, 在 RtADG 中， AD=4,。口=4行， tan ZGAiDi=3，CAD=60 ,在 RtAOE 中，/ OAE=Z CiAiDi=60 ,AE=L=_X1 tan60, 3 AE=AA OO 2=t 2, t -

24、2=2,3t= 2 四+2,3OO=3t=2Vl+6;(3)當(dāng)直線AC與。第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為如圖，此時(shí)。O移動(dòng)到。Q的位置，矩形 ABC*動(dòng)至IJ設(shè)。Q與直線li, A2C2分別相切于點(diǎn)F, G,連接QF,C2FH 1, C2G4G,由(2)得，/ QAQ=60 , .GAF=120 , / QAaF=60 ,在 RtAQF 中，QF=2,. A2F= % * 3 OO=3t , AF=AA+AzF=4t +-H34t +2的4t 1+3t i =2, 11=2 3當(dāng)直線AC與。O第二次相切時(shí),記第一次相切時(shí)為位置一，點(diǎn) OA2B2c2cb的位置,QG, QAa,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2,A,

25、 C共線時(shí)位置二，第二次相切時(shí)為位置三,由題意知，從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等,.弓1+2 (2 =t2- (gJ+2),解得：12 =2+4后，綜上所述，當(dāng)d2時(shí)，t的取值范圍是：2-空l(shuí)vt0） 4的圖象與x求/ CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG,并直接寫出b的取值范圍;軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,半徑為4的。0與x軸正半軸相交于點(diǎn) C,與y軸相交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)D在點(diǎn)E上方.(2)及b5,在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使/CPE=45 ?若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】：圓的綜合題【分析】：(1)連接CD EA利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求

26、行/ CFE=45 ,(2)作OM_AB點(diǎn)M連接OF,利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出.FM2,再求出Fd,再根據(jù)式子寫出 b的范圍，(3)當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn) P,使/CPE=45 ,再利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，【解答】：解：(1)連接CD，EA,r A 1,DE是直徑，/ DCE=90 ,. COL DE 且 DO=EO/ ODC=OEC=45/ CFEh ODC=45 ,(2)如圖，作OML AB點(diǎn)M,連接OF, QIC X.OMLAB,直線的函數(shù)式為： OM所在的直線函數(shù)式為：交點(diǎn) M (&b, b) 25函3 a y= -x+b,44F、

27、 A 1 TOC o 1-5 h z .OM= (Kb) 2+ (b) 2, 2525.OF=4.FM2=OF- Oh2=42-(空b) 2 -(芯b) 2, 2525.FM=_FG 2. FG2=4FMi=4X4 2 -(支b) 2- (Ub) 2=64 -b2=64X (1-_Lb2), _252525直線AB與而有兩個(gè)交點(diǎn) F、G.4b 5,(3)如圖,Et爸用圖)當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，,DE是直徑，/ DCE=90 ,. COL DE 且 DO=EO/ ODC=OEC=45/ CFEh ODC=45 ,，存在點(diǎn)P,使/ CPE=45 ,連接OP,P是切點(diǎn)，OPL AB,一.OP所在

28、的直線為：y/x,3又AB所在的直線為：y=-2x+5, 4.P (注，回).解題的關(guān)鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時(shí) K的關(guān)系.55【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，【題10】(2019年江蘇徐州28)如圖，矩形 ABCM邊AB=3cmg AD=4cmr點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線 AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓。，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過(guò)點(diǎn)E作EGL EF,EG與圓。相交于點(diǎn)G,連接CG(1)試說(shuō)明四邊形 EFCG矩形；(2)當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn) E移動(dòng)的過(guò)程中，矩形EFCG勺面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存

29、在，說(shuō)明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).【考點(diǎn)】：圓的綜合題；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】：(1)只要證到三個(gè)內(nèi)角等于 90。即可.(2)易證點(diǎn)D在。0上，根據(jù)圓周角定理可得/ FCEh FDE從而證到 CFm DAB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可 2得到S矩形ABC=2SaCFE=竺上然后只需求出 CF的范圍就可求出 S矩形ABCD的范圍.根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可4證到/GDC =FDE定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可.【解答】：解：(1)證明：如圖1,.CE為。0的直

30、徑， /CFEh CGE=90 .EGL EF,，/FEG=90 .，/CFEhCGE=FEG=90 .四邊形EFCG矩形.(2)存在.連接OD如圖2，四邊形ABCD矩形，/A=/ ADC=90 .點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，.OD=O.C.點(diǎn)D在。0上. /FCEh FDE /A=/ CFE=90 , .CFm ADAB.AD=4 AB=3 .BD=5Sacfe= (?Sa dab4CF 2 1=3X416 28S 矩形 abc=2Sacfe_3CF2 =.q四邊形EFCG矩形， .FC/ EG/ FCEh CEG/ GDCg CEG / FCE至 FDE ./GDC gFDE / FDE吆 CDB=90 , ./GDC + CDB=90 ./ GDB=90I .當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A (E)處時(shí)，點(diǎn) F在點(diǎn)B (F)處，點(diǎn) G在點(diǎn)D