人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.1.2函數(shù)的表示第1課時(shí)課件

1、3.1 函數(shù)的概念及其表示3.1.2 函數(shù)的表示 第1課時(shí)復(fù)習(xí)引入1.什么是函數(shù)？其三要素是什么？2.怎樣理解“對(duì)應(yīng)關(guān)系”？ 一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 :AB為從集合A到集合的一個(gè)函數(shù). 記作: y=(x),xA. 其中, x叫做自變量， x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合(x)|xA叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。 對(duì)應(yīng)關(guān)系”是將中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)y的方法和途徑，是聯(lián)系變量x和y的紐帶。定義域A，值域(x)|xA，對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系 由于在現(xiàn)實(shí)中，將變量數(shù)x，對(duì)應(yīng)到y(tǒng)的方法和途徑是多種多樣的，這就導(dǎo)致了函數(shù)的表示方法也是多種多樣的。本節(jié)課我們就來(lái)研究一下函數(shù)常見的幾種表示方法。探究新知(一)函數(shù)常見的表示方法 問題1： 由我們初中已經(jīng)接觸過了函數(shù)常見的三種表示方法，你還記得是哪三種方法嗎？請(qǐng)結(jié)合教材P6061的問題1,2,3,4來(lái)說(shuō)明？(1)解析法: 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.()圖象法: 用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.()列表法: 用列出的表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如問題1中的S=350t, tt|0t0.5問題2中的w=350d, d1,2,3,4,5例如問題3中的圖象例如問題中的表格

3、用解析法可將函數(shù)y=(x)表示為y=5x,用列表法可將函數(shù)y=(x)表示為筆記本數(shù) x(個(gè)) 錢數(shù) y(元) 例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，x(x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=(x).例析思考1：研究一個(gè)函數(shù)，首先應(yīng)該研究它的哪一個(gè)要素？研究一個(gè)函數(shù)，首先應(yīng)該研究它的定義域。解: 此函數(shù)的定義域?yàn)?,2,3,4,5x1,2,3,4,51 2 3 4 55 10 15 20 25用圖象法可將函數(shù)y=(x)表示為 思考2：通過本例，請(qǐng)你比較一下，函數(shù)的這三種表示方法各有什么特點(diǎn)？函數(shù)常見三種表示方法的各自特點(diǎn)(1)解析法: 兩個(gè)變量間的關(guān)系簡(jiǎn)明、全面、精確

4、； 能比較方便地通過自變量的任意一個(gè)值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值； 便于研究函數(shù)的性質(zhì). 解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.(2)圖象法: 能直觀形象地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)； 有利于研究函數(shù)的某些性質(zhì)。 圖象法數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ).(3)列表法: 不必通過運(yùn)算就能得到與自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. 列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用. 思考3：你能否舉例說(shuō)明是不是所有的函數(shù)都能用解析法來(lái)表示？對(duì)于圖象法、列表法呢？ 本學(xué)期你的”數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)與測(cè)試的次數(shù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系”沒法用解析法來(lái)表示。 ”一次函數(shù)、二次函數(shù)”無(wú)法用列表法來(lái)表示。 ”函數(shù)(x)=1,xQ”無(wú)法用圖象法和列表法來(lái)表示。 思考4: 用解析法

5、表示函數(shù)時(shí)，是否一定要標(biāo)出自變量的取值范圍？ 用解析法表示函數(shù)時(shí)，若此函數(shù)的定義域不只是由解析式有意義來(lái)確定的，就一定標(biāo)出自變量的取值范圍. 思考5: 本例中的圖象為什么只是五個(gè)離散的點(diǎn)，而不是一條線？ 函數(shù)的y=5x的定義域是1,2,3,4,5。 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也只有5個(gè)。 反映在圖象上就只有(1,5),(2,10).這5個(gè)離散的點(diǎn) 事實(shí)上，在函數(shù)的概念中，對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域，值域是一個(gè)不可分割的整體。思考6：通過以上的學(xué)習(xí)，你能再說(shuō)說(shuō)對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)嗎？ (1)函數(shù)圖象的形狀是多種多樣的?？梢允乔€(段)、直線(段)、折線(段)，離散的點(diǎn)等，也可以是由以上等圖形組合而成的; (2)判斷一個(gè)圖形

6、是不是函數(shù)圖象的根據(jù)是函數(shù)的定義(不是看形狀)； (3)函數(shù)圖象具有直觀形象的特點(diǎn)，在研函數(shù)性質(zhì)(對(duì)稱、增減、最值等)有著重要作用； (4)不是每個(gè)函數(shù)都有函數(shù)圖象。 (5)函數(shù)圖象的畫法常見的有 描點(diǎn)法：列表描點(diǎn)連線 變換法(如初中學(xué)的平移)。練習(xí)思考：”x(0,50)”可否不標(biāo)出？ x的取值范圍(x(0,50)是由本問題的實(shí)際背景確定，而由解析式有意義確定的范圍為0 , 50.因此x的取值范圍必須標(biāo)出來(lái)。由絕對(duì)值的意義得例2. 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.其圖像如圖例析解: 對(duì)于函數(shù)y=(x)，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)y=(x)叫分段函數(shù)分段函數(shù)

7、(1)分段函數(shù)的一般形式為： (2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同(3)處理分段函數(shù)問題的一般策略：先分段，后整合.解:(1)-8-8-8解:(3)練習(xí)1. 畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象.由絕對(duì)值的意義得其圖像如圖解: 思考：函數(shù)y=|x-2|的圖象與例2中函數(shù)y=|x|的圖象有何關(guān)系？1. 畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象.由絕對(duì)值的意義得其圖像如圖解: 思考2：函數(shù)y=|x-2|的圖象與函數(shù)y=x-2的圖象有何關(guān)系？簡(jiǎn)析：當(dāng)x-1時(shí),由(x)=-7得2x+3 =-7，解得x=-5當(dāng)-1x 1得 a2 1，解得a1(舍去)當(dāng)a0時(shí)，由(a)1得 a-8 1,解得a9綜上, a(-,-1)(9,+)簡(jiǎn)析：