三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(36)課件

1、第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識梳理自測考點專項突破易混易錯辨析 知識梳理自測 把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀】1.所有的周期函數(shù)都有最小正周期嗎?提示:不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期.如函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))的周期為任意非零實數(shù),但沒有最小正周期.2.正切函數(shù)y=tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎?知識梳理 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)2k(kZ) 奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)(k,0)(kZ)【重要結(jié)論】對稱與周期:(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是 周期.(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半周期.雙基自測 D

2、 1.下列函數(shù)中,以為周期的偶函數(shù)是( )C 5.下面結(jié)論正確的有.y=sin x在第一、第四象限是增函數(shù).常數(shù)函數(shù)f(x)=a是周期函數(shù),它沒有最小正周期.正切函數(shù)y=tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).已知y=ksin x+1,xR,則y的最大值為k+1.y=sin|x|是偶函數(shù).答案: 考點專項突破 在講練中理解知識考點一 三角函數(shù)的定義域、值域(3)函數(shù)y=sin x+2cos x的值域為.反思?xì)w納 (1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目:形如y=asin x+bcos x+c的三角函

3、數(shù)化為y=Asin(x+ )+c的形式,再求值域(最值);形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin xcos x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(2)函數(shù)y=sin x+cos x+sin xcos x的值域為.考點二 三角函數(shù)的單調(diào)性考查角度1:確定三角函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)【例2】 (1)(2017武漢重點中學(xué)聯(lián)考)將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的單

4、調(diào)遞增區(qū)間是()答案:(1)C (2)y=sin( -2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.反思?xì)w納 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)處理后的整體當(dāng)作一個角u(或t),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)圖象法:函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是從左到右,圖象上升趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間,圖象下降趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間,畫出三角函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象易求它的單調(diào)區(qū)間.提醒:求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時若x的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正,同時不要漏掉考慮函數(shù)自身的定義域.考查角度2:已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)的取值范圍反思?xì)w納 已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的

5、三種方法(1)求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間,由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.(2)由所給區(qū)間求出整體角的范圍,由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.(3)由所給區(qū)間的兩個端點到其相應(yīng)對稱中心的距離不超過 周期列不等式(組)求解.考點三 三角函數(shù)的周期性、奇偶性和對稱性考查角度1:三角函數(shù)的奇偶性與周期性【例4】 下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()解析:選項A,y=cos(2x+ )=-sin 2x,符合題意,故選A.反思?xì)w納 奇偶性與周期性的判斷方法(1)奇偶性:由正、余弦函數(shù)的奇偶性可判斷y=Asin x和y=Acos x分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)考查角度2:三角函數(shù)圖象的對稱性反思?xì)w納 (1)正弦、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,正切函數(shù)圖象只是中心對稱圖形,應(yīng)熟記它們的對稱軸和對稱中心;備選例題 (1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間. 易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼忽視三角函數(shù)的有界性致誤易錯分析:(1)本題把M=sin x-cos2 y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)后,容易把sin y的范圍當(dāng)作-1,1導(dǎo)致錯誤.而實質(zhì)上