2019高考數(shù)學(xué)30分鐘拿下選擇、填空題專題01直接法文

1、專題01直接法方法探究直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴謹推理、準(zhǔn)確運算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支.這類選擇題往往是由計算題、應(yīng)用題或證明題改 編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼?由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化 運算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果 .直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點

2、，從而能快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)、公式等進行求解，比如，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列an 1或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義(an書- an = d或=q )、性質(zhì)(若m + n = p + q ,an則am +an =ap +aq或aman =apaq)、通項公式(a =a +(n 1)d或an =a1qn)、前n項和公式(等差數(shù)列Sn =na1 +n(n1)d、Sn =(a1 *an)n ,等比數(shù)列Sn=ai(1_q)等搬出來看是否適用；如果不能 TOC o 1-5 h z 221-q直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對

3、條件進行化簡或轉(zhuǎn)化了，也可快速進入狀態(tài)經(jīng)典示例3 i【例1】(利用相關(guān)概念、運算法則)=iA. 1 2iB. 1 -2iC. 2 iD. 2-i【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)除法的運算法則有：3 =(3+1口一|): 2T ,故選d.i 2【名師點睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除.除法實際上是分母實數(shù)化的過程.在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軻復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若Z1, Z2互為共軻復(fù)數(shù)，則Z1 Z2=|Z1|2=|Z2|2,通過分子、分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化.【備考警示】本題直接從復(fù)數(shù)運算法則出發(fā)即可順利求解【例2】（利用公式）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前 n項和為Sn ,已知

4、S3 =Z, S6 =63 ,則a8 = TOC o 1-5 h z 44【答案】32【解析】當(dāng)g=i時,顯然不符合題意i似。7=一 當(dāng)3時廣;7、1解得碼工貝14=9*32 .4（1-。）=63,4If 4 L【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標(biāo)明確；利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、

5、減少運算量”的方法.【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)等.所以此類問題只需根據(jù)所學(xué)內(nèi)容直接進行求解計算即可 .拓展變式1,設(shè)向量 a, b滿足 | a |=2應(yīng)，|b|二夜，且 ab =1,則 | a 2b|=A. 2 3B. 12C. 2 2D. 8【答案】A【解析】因為 |a-2b|2 = a2 -4a b +4b =84+8=12,所以 |a-2b|=2氏，故選 a.2.在正項等比數(shù)列an中，已知a2al0=16, a4+a8=8,則4=【答案】1人，,- - a

6、4a8 = akai0 = 16【解析】由題息得=a4=a8=4= q=1.I a4 a8 = 8終極押題、選擇題.已知全集 U =x|xE9,xw N*,集合 A =1,2,3, B =3,4,5,6,則1(AlJ B)=A. 3B. 7,8c 7,8,9D 1,2,3,4,5,6.【答案】C【解析】由題意，得 U =1,2,3,4,5,6,7,8,9 , Aj B =1,2,3,4,5,6,所以弓(AlJ B) = 7,8,9,故 選C.若復(fù)數(shù)z滿足(3 -4i) z =|4 +3i |, i是虛數(shù)單位，則z的虛部為 TOC o 1-5 h z A. 4B,-5C. 4D.-5.【答案】B

7、【解析】由（34必平+劃得一協(xié)由=5所以2=言=1% = |443.已知直線a , b分別在兩個不同的平面虛部為選艮 , P內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面 和平面P相交”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.【解析】若直線 a和直線b相交”，則“平面a和平面P相交”是真命題，其逆命題是假命題，故答案是充分不必要條件，故選A.4.若口 (_,叫2n3cos2口 =sin(a),則 sin2G 的值為4A.C.1718工18B.D.1718118.【答案】A TOC o 1-5 h z 【解析】3cosla si(- -tz) 所以3411(乙一2/=5

8、施(三一注，3sin2( a) = sid( tz) 424447TJTITJTJT利用二倍角公式展開有6 sin(- -a)cos(-a) = sin(- - a),因為ct小,所以siu(- - ct) w0 , 44424所以 cos(ct) = J psin 2a = cos(i)= cos2( ft) 2cos2(X)1 = 2x 1 = f462443618選A,.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是 3,則輸入x的取值范圍是（一開始）二/輸元/x*3x-2A. (4,10B. (2,二)C (2,4D.【答案】A【解析】當(dāng)i =1時，3x- 2 8 2( 82, x 4.所以 4

9、 x 0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近b線的一個交點為P(3,4),則此雙曲線的方程為2A. 162匕=19B.2C.9162匕二1D.2匕二1.【答案】C1 a = 3I,解得b = 4,所以雙曲線方程Ic =5【解析】由已知條件得：2r =| F1F2 |=2c( r為圓的半徑)，即r =c,又r =|OP |=5 ,且雙曲線的漸近線方程為y = -x ,所以點P(3, 4)在y =- x ,所以a2 b2 TOC o 1-5 h z aaa 322x x y /為一-=1.916.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為A. 16 二4

10、二B.C.二D. 2 二8 .【答案】BI解析】由題圖中的三視圖分析可知，三棱錐的直觀圖如下圖所示，連接則M為RtA/S斜邊 AB的中點，且MA=MB =MC =1, PM，底面ABC,根據(jù)主視圖的高為1，得=1,則點M到 三棱錐四個頂點產(chǎn),4%C的距離都相等，所以M為三棱錐外接球的球心，所以外接球半徑直=1,所 以外接球的表面積為S = 4成工=4兀，故選民【思路點晴】本題通過三視圖考查三棱錐的外接球的表面積，首先根據(jù)三視圖畫出直觀圖，確定三棱錐中點、線、面的位置關(guān)系，然后找到三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，從而計算得到外接球的表面積.本題主要考查學(xué)生將平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何圖形的

11、能力，考查空間想象能力.已知等差數(shù)列4的公差d #0 ,且4 , 83, 43成等比數(shù)列，若a1二1, Sn為數(shù)列%的前n項和,2s 16.則2Sn 16的最小值為an 3B. 3D. 2A. 4C. 2 3- 2.【答案】A【解析】由已知有 a； =a1a13,所以有(a1 +2d)2 = a1(a1 +12d), d =2(d #0),所以 an =1+2(n 1)=2n -1,Snn(1 2n -1)22=n ,所以2Sn 16an 3=(n 1)六-24,當(dāng)且僅當(dāng)即n = 2時等號成立.故選A.如圖是函數(shù)f (x) =x2+ax + b的部分圖象，則函數(shù) g(x) = ln x+f(x

12、)的零點所在的區(qū)間是1B (2，1)D. (2,3)1 1、A (一, )4 2c (1,2).【答案】B【解析】由函數(shù)圖象可知即， :.，又/3 =&+口，所以函數(shù)氟力= lnx + /(1) = 0 a = -l-b2#+。= 1s 尤+ 12x1 b f 因為 ) = 1口 一 +1 1 b =1& 2分 40 , 0) = 1冊 1 + 21 b 一 b 0，所以函數(shù)XOO的零點所在的一個區(qū)間為4 : 1),故選B.【思路點晴】本題主要考查函數(shù)圖象及函數(shù)零點 .零點存在性定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)， 且f(a)與f(b)異號(即f(a) f(b)M0),那么函數(shù)f(x)在

13、開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一個零點，即 至少有一點(ab)使f(與=0.解決函數(shù)零點問題，可以運用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函 數(shù)與方程思想.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是:設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為衛(wèi)和d(a, b, c, de n *),則b土d是x的更為精確 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document a ca c3149的不足近似值或過剩近似值.我們知道n =3.14159，若令一 幾，則第一次用“調(diào)日法”后 HYPERLINK l bookmark6

14、3 o Current Document 101516 ，一，得 是冗的更為精確的過剩近似值,5后可得%的近似分數(shù)為22A 711.【答案】AB.63203116即一 n一，若每次都取最簡分數(shù)， 那么第四次用“調(diào)日法” 105c 7825D. 10935【解析】由題意：第一次用第二次用“調(diào)日法”后得第三次用“調(diào)日法”后得“調(diào)日法”后得16，一，16是n的更為精確的過剩近似值，即5311016 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 47 一，471647是n的更為精確的過剩近似值，即 一 n 一 HYPERLINK l bookmark87 o Cu

15、rrent Document 15155日 是n的更為精確的過剩近似值，即 7 n-63201520“ i 11110 22，4722第四次用“調(diào)日法”后得 110二三是n的更為精確的過剩近似值，即 ：7n =7幾利用奇函數(shù)的對稱性，可得出在(-3叫6上的單調(diào)性，作出鼠刈的大致圖象如圖，結(jié)合圖象可知有6個交點,所以方程“工)=或工)有6個根，選B一【思路點晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)圖象的畫法等，屬于中檔題.求解時，先對函數(shù)f (x),g(x)的性質(zhì)進行分析，f(x)既是奇函數(shù)，又是反比例函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)的方法求出g(x)在各個區(qū)間上的單調(diào)性， 得到它們的圖象，由圖象

16、觀察有6個交點，故方程f(x) = g(x)有6個根，另外考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系、填空題13 .如圖是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在15,20)內(nèi)的頻數(shù)是 .【答案】30【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知：樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間115,20)內(nèi)的頻率是1-0.1x5-0.04x5=0.3,故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間 15,20 )內(nèi)的頻數(shù)是0.3父100 = 30,應(yīng)填30 .若P為拋物線y2 =4x上任意一點，且點P在y軸上的射影為點Q,點M (4,5),則PQ與PM長度 之和的最小值為.【答案】.34 -1【解析】設(shè)F為拋物線的焦點，則F(L0),所以|尸。|十|尸M=|PP|l+|H/E|MF|T = J3” + 5, 1 = 1.【名師點睛】利用拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等進行相互轉(zhuǎn)化，是拋物線中化曲為 直求最值的一種常見且有效的方法 .x-2,15.若x, y滿足不等式x + yW6,則2 = * y的取值范圍是 x -2y 2,【解析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組1x+yW6,所表示的可行域如下圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)x-2y 0z = x -y取得最大值時的最優(yōu)解為點B(4, 2),即zx =4-2 =2