2020屆高三數學上學期10月月考試題文(含解析)1

1、學2020屆高三數學上學期10月月考試題文（含解析）第I卷（選擇題滿分60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卷的相應區(qū)域答題.）)【解析】【分析】 化簡集合A,根據集合的交集運算求解即可.【詳解】 所以本題答案為D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算, 屬基礎題.2.設例口，則“拓展練習”是, 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件求出不等式的解，根據包含關系即可確定結論.【詳解】不等式的解為x1或x-3,所以口D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】3.設f(x)為定義在R上的奇

2、函數，當” 時,(b是“三”成立的必要不充分條件.所以本題答案為B.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的概念，以及對必要不 充分條件的判斷，屬基礎題為常數)，則f(-2)=()A. 6 B. -6 C. 4 D. -4【答案】A【解析】 ，f(x)為定義很上的奇函數，且當.若二卜, ；二號，則()A. B. : C. D.【答案】D【解析】 hH三所以才：.函數y = 2log4(1 x)的圖象大致是【答案】C【解析】函數二二的定義域為卜團一司且單調遞減，故選C.點睛：本題考查函數的圖象的判斷與應用，考查函數的零點以 及特殊值的計算，是中檔題；已知函數解析式，選擇其正確圖 象是高考中的高頻考點

3、，主要采用的是排除法，最常見的排出 方式有根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等 性質，同時還有在特殊點處所對應的函數值或其符號，其中包 括一*叱=*等.函數f (x) =log2x如的零點所在的區(qū)間為()A. (0, 1) B. (l, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【答案】B【解析】岫=2|血工|鐫|皿|單調遞增,所以零點所在的區(qū)間為(1,2),選B.7.設函數,若好林為奇函數，則曲線八竽,-在點 xwR處的切線方程為()A. dnx 1 B.而一。C.那D.,【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數偶次項系數為零求得 小喘，進而得到 卿料解析式，再對用嘮求導得出切線

4、的斜率,進而求得切線方 程.詳解：因為函數璃有2奇函數，所以mua.解得短也所以=-，所以,所以曲線不在點1處的切線方程為=-,化簡可得*心支故選D.點睛：該題考查的是有關曲線 品在某個點工叱處的切線 方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數解析式，此 時利用到結論多項式函數中，奇函數不存在偶次項，偶函數不 存在奇次項，從而求得相應的參數值，之后利用求導公式求得 Ml,借助于導數的幾何意義，結合直線方程的點斜式求得結 果.8.若函數I。1=在區(qū)間上上是單調函數，則用的取值范 圍是（）A.B. -T C.，OOD. K【答案】C【解析】【分析】求出函數1=1 o的對稱軸，討論區(qū)間與對稱軸的位

5、置關 系，從而得到結果.【詳解】函數 = 一 口的對稱軸是 一, 函數陽岫在區(qū)間上上是單調函數，且函數.地詞的圖象是開口向上的，則當蚓“，即時，函數蝌需在區(qū)間上上是單調增函數； 當呼甲，即*樸時，函數陽斛在區(qū)間上上是單調減函數.。的取值范圍是.所以本題答案為C.【點睛】本題考查一元二次函數的圖象和性質，由對稱軸確定二次函數的單調性是常用手段，屬基礎題9.設“滿足約束條件貝(目標函數 皿一”網的最/、值為()A. -4 B. -2 C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】 根據不等式組畫出可行域，將目標函數化為斜截式，通過平移 得到過點C (2, 0)時取得最小值.【詳解】目標函數可化簡為：

6、y=2x-4+z,根據圖像得到當目標函數過點C (2, 0)時取得最小值，代入得到9士故答案為：C.【點睛】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟:(1)在平面直角坐標系內作出可行域.(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形.常見的類型有截距型(5型)、斜率型(優(yōu)型)和距離型(0Azs 型).(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優(yōu) 解.(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形10.若正數姑悲滿足,則版的最小值為A.C.用工府.D. 3【解析】【分析】由到答案.,利用基本不等式，即可求解，得【詳解】由題意，因為所以畫的最

7、小值為,故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中 解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重 考查了推理與運算能力，屬于基礎題.已知函數在d處的極值為6,則數對不 為()A. Q B. b C. 4 D. C 或商【答案】D【解析】【分析】求出原函數的導函數，利用函數在 /處有極值6,得到 巾/俏，眄#娟，聯立方程組求解a和b的值即可得到結果.詳解由得：,p-.在4處有極值6,J rf計算得出：p,或，則數對百為c或通.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查利用導數研究函數的極值，考查了已知函數 的極值求解參數的問題，要求仔細審題，認真計算，屬基礎題.已知函數f

8、 (x)=則函數g (x) =2f (x) 2-3f (x) 2的零點個數為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】令,解得w或厚C ,利用導數研 究函數的蝌.單調性，畫出草圖，由圖可知 W有一個零點,BC有兩個零點，從而可得結果曲2寸【詳解】所以，當畫叫， 故當時，R, 當/一時，dB ,且 作出函數蝌悔的大致圖象;令 一 解得看或 由圖可知有一個零點,有兩個零點，所以函數X共有3個零點，故選B.【點睛】函數零點個數（方程根）的三種判斷方法：（1）直接求零 點：令2x2,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；（2） 零點存在性定理：利用定理不僅要求函數在區(qū)間也上是連續(xù)

9、 不斷的曲線，且Q- -爰，還必須結合函數的圖象與性質（如 單調性、奇偶性）才能確定函數有多少個零點；（3）利用圖象交 點的個數：畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點 的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.第n卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請在 答題卷的相應區(qū)域答題.）.函數的定義域【答案】*|*對且*不2【解析】【分析】Jtf雨根據函數表達式得到I -%解出即可.【詳解】根據函數表達式得到.故答案為：之v ”【點睛】求函數定義域的注意點：（i）不要對解析式進行化簡變 形，以免定義域變化；（2）當一個函數由有限個基本初等函數的 和、差、

10、積、商的形式構成時，定義域一般是各個基本初等函 數定義域的交集；（3）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表 示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“U”連 接.已知函數二T 一 一 ,工4），則.【答案】-1【解析】【分析】設 ,判斷看是奇函數，利用已知條件和奇函數的性質求出從而得到土 1的值.【詳解】因為U=2 一 R , 所以可設所以,為奇函數.因為“圖，所以,即,所以.故本題正確答案為S.【點睛】本題考查奇函數的概念和性質，考查了構造函數的方法，根據題意構造奇函數是解決本題的關鍵，屬中檔題 .已知函數&4NP若W ,則a =【答案】以恥【解析】 _ 1 4_ 1試題分析：當曲

11、恭時，3 3,解得，；當它岬寸，* = 0 ,解得S考點：分段函數的求法.16.已知函數明有在:；上連續(xù)，對任意 n者B有,一,)*)；在 名町中任意取兩個不相等的實數工，都有 恒成立；若 一,則實數梢的取值范圍是【答案】a)【解析】【分析】利用函數的對稱性，由一仁三丁可知函數嘴端關于直線、父也 對稱，然后再根據所得性質構造函數，最后把進行單調性轉化，整理出不等式J+西八加最后求解，即可求出 實數網的取值范圍.【詳解】由(3三丁可知函數料端關于直線逋上對稱；在 石中任意取兩個不相等的實數與，都有恒成立；可知函數嘴嘮在區(qū)間可上單調遞減，由對稱性可知 函數用喏在區(qū)間空季”，上單調遞增，不妨設 華M

12、好斗閭，則由可得ae=o,整理得心血k叫即,解得用“或 叫叫所以實數網的取值范圍是L+).答案為：聯工號1【點睛】本題考查函數的對稱性與構造函數的應用，難點在于根據已有的函數性質構造出相應的函數，屬于難題 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題卷的相應區(qū)域答題 .).在等差數列岫W中，弓e,前4項和為18.(1)求數列性W的通項公式；(2)設dT)求數列H的前前項和網【答案】(1) 2H恍(2) iR #弓4【解析】，“分析】(1)利用已知條件列出關于首項與公差的方程組，求出首項與公差，即可求數列的通項公式；(2)利用錯位相減法求和，計算求解即

13、可.【詳解】(1)設等差數列赫M的公差為制由已知得庸與界解得同所以因 由(1)可得明愀附D,-，得 所以-冷.-”：【點睛】本題考查等差數列的基本運算和錯位相減法求和，要 求熟記公式，認真計算，屬中檔題.已知函數k nN 懈忻:.(1)若不等式7 的解集為尚:求不等式-2的解集;(2)若函數1* = 句在區(qū)間/城上有兩個不同的零點，求 實數網的取值范圍.【答案】(1)UGJ人今【解析】【分析】(1)根據二次函數與對應一元二次不等式的關系，求出 a的 值，再解不等式即可；(2)根據二次函數M的圖象與性質，列出不等式組求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式tfj的解集為獨門, 則方程一一言的兩個根

14、為1和2, 由根與系數的關系可得, 所以-：）.由=2n2,得附加件地N叱?6MT).所以不等式42一的解集為即b工三口，解得. 或N（2）由題知函數 s=vU ,且觸詡在區(qū)間呢.上有兩個不同 的零點，國拙則 ，即，解得BSHX。，所以實數網的取值范圍是八工）【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考 查了不等式（組）的解法與應用問題，綜合性較強，屬中檔題. 19.如圖，在直三棱柱 H冷，呵 皿分別為施巴 鵬的中出 .-2求證：（1 ） 平面2-出；依H/W+工【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據中位線的性質可得丸小聞可得網加煙根據線面平行 的判定定理即可得

15、Y 平面2-d。（2）由囪修=4方可得小十三二再由等腰三角形三線合一可得 根據線面垂直的判定定理即可得 告,號再根據線面垂直的性質可得【詳解】解：（1）因為性g分別為毆汽甘叩勺中點，所以鬲=2.在直三棱柱-如用4塔中，a=i所以41八：又因為呼面”凡砒帆平面2-吃所以Y平面2-色.(2)因為,加為時油的中點，所以郵即制.因為三棱柱當54斗是直棱柱，所以平面石， 又因為平面-一;,所以二如 因為林平面A冬，平面尹淳, 所以。平面廣亭.因為用喇平面尹冬，所以收十肺工.-2【點睛】本題主要考查點、直線、平面的位置關系。20.已知函數卜，C = 7至.(1)若曲線猶加中在，處的切線與函數S = 7目也

16、相切，求實數值的值；求函數蝌嶺在串8【答案】(1) X或-18x1000【解析】【分析】(1)求出函數端m的與數，計算右泗，叫的值，求出切線方 程，再與勤婀秩立消去y得到關于x的一元二次方程，令判別 式為0即可求得結果;(2)利用函數璃助的號數求出函數的單調區(qū)間， 通過討論t的范圍從而求出瑞有的最小值即可.【詳解】(1)-jts AC-BCAF當H時，小F,=不，所以網需在K處由切線方程為UO .聯立,得,由題意可知，Q1,所以一或-1 ；由(1)知仁N* 減，當或比時，當時，方E ,師詞單調遞當CD/即時叫即風綜上， .【點睛】本題考查導數的幾何意義和曲線相切的概念，考查了 利用導數研究函數

17、的最值和分類討論的思想運用，綜合性強， 屬難題.21.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對 人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬 菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公 害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入 20萬元，其中甲大棚種西 紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發(fā)現種西紅柿的80 +年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P =+ 120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元).(1)求f(50)的值;(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最【答案】(1)(2)甲

18、大棚1萬元，乙大棚皿萬元時,總收益最大，且最大收益為順四萬元.【解析】試題分析：(1)當中大棚投入則萬元，則乙大棚投入Q萬元，此時直接計算R即可；（2）列出總收益的函數式得一 0Val,令，vav7三，換元 將函數轉換為關于 峭勺二次函數，由二次函數知識可求其最大值 及相應的值.試題解析：（1）二,甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬 元，(2)依題得耶醐棚即一故依在也聞M，.令工V j則與T8-當福明）時，即父-的時，,二甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大, 且最大收益為282萬元.考點：1.函數建模；2.二次函數.1 .（-22.在平面直角坐標系二腳中，曲線口的參數

19、方程為 能 （ 為參數），以坐標原點為極點，中軸非負半軸為極軸建立極坐標 系.（1）求”的極坐標方程;(2)若直線因屈極坐標方程分別為，一，設直線 E與曲線。的交點為R期，然，求中 的面積.【答案】(1戶若a*七(2產娟.【解析】試題分析：(1)由題意可得C的普通方程三二三二=,極坐標方程為吐蜘+驕=0 .(2)由題意可得曲加值，f 篝,ZXOMN為直角三角形，則一0 一亍石.試題解析：(1)由參數方程佩陽肺，得普通方程(三;春二，所以極坐標方程 A 一尸=巧，即叫W除Q.的冉用雪(2)直線視U E與曲線”的交點為刎蛔，得:.jiDLPB?又直線* A。與曲線”的交點為叫得學2020屆高三數學

20、上學期10月月考試題文（含解析）第I卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應區(qū)域答題 .）【答案】D【分析】化簡集合A,根據集合的交集運算求解即可【詳解】所以本題答案為D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，屬基礎題是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出不等式拓展煉習:的解，根據包含關系即可確定結論【詳解】不等式拓展練習:的解為x1或x.由- = 2 - 2，得洞洞疝上皿, 觸睡即COSH- U ,解得，

21、或N ,% =2一2冏,，傳）所以不等式、的解集為 2/ W ；（2）由題知函數0s工V，且雌狗在區(qū)間,上有兩個不同的零點,解得,即CDSX0所以實數I的取值范圍是工【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式（組）的解法與應用問題，綜合性較弓雖,屬中檔題.如圖，在直三棱柱七中，槨，頡分別為圖叫鵬的中點,-2求證：（1） Y :平面2-坦.舊士腳工【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】 【分析】（1）根據中位線的性質可得小相祗可得汨）二僭中歸根據線面平行的判定定理即可得工： 平面2-4。（2）由五腿=腿才可得一,再由等腰三角形三線合一可得”“也二月根據線面垂 直的判定定理即可得 .* 號一工再根據線面垂直的性質可得=加+1.【詳解】解：（1）因為出，出分別為國列，馳岫的中點, 所以岫=2 .在直三棱柱=和7*=十用中，dn/ = l,所以一J 又因為O:平面2 -后,圳料*平面2-石所以Y平面”括.（2）因為=，觸為訶/中點，所以胭照犧制.因為三棱柱=5=+彳；是直棱柱，所以平面T = m.又因為1專平面H-三,所以*-*.因為F”層平面三=4 ,二工，平面三=卓，所以BC因為尸阿均平面A4-，所以陽肺.-2【點睛】本題主要考查點、直線、平面的位置關系。.已知函數1 ,一 76 .(1)若曲線砧23叫,在T處的切線與函數= 75也相