2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理1

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）請(qǐng)將答案 寫在答題卡上.已知集合,iw T則,，捫，廠，（）A? B.WC.例回D.機(jī).若復(fù)數(shù)骷滿足則掰（）A. 5B.揄C. 25D.正方形，點(diǎn)匕 分別是，11的中點(diǎn)，那么愉可（）U I11rTIII，帖 |A.工二 B. :Kl c 颼呵 D. .匕：.等比數(shù)列位的前三項(xiàng)和為，公比為同，若T=，EE, 則田（）A. B.C ,二 D .日.過拋物線 3三的焦點(diǎn)的直線1交拋物線于可工、刁、三二一 兩點(diǎn)，如果品2.,則歸|二（）A. 6 B. 7 C. 8 D.9.在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線O

2、C,則 使得/ AOCf / BOCtB不小于15的概率為 ）A. B. C. D.在長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1 中，AB = 3, AD = 1 , AA1 =點(diǎn)O為長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OE所成的角為(A. 308.在.區(qū)中，內(nèi)角I為*若,后的對(duì)邊分別是P,片，*外接圓半徑石，且區(qū)的面積為八A.B GCD ：B.C.D.為得到函數(shù)日-以喧一匕爾的圖象，只需要將函數(shù) 1判-依的圖象 ()A.向左平行移動(dòng)4個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)M個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)”個(gè)單位.在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P, A, B, C均在球O的球面

3、 上，且AB，BC, AB = 8, BC = 6,若此三棱錐體積的最大值為 f,則球O的表面積為 已知數(shù)列2是遞增的等差數(shù)列，且 右, 兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)數(shù)列阱的前,項(xiàng)和為內(nèi)，若不等式K -對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. (0, ) B. (0, ) C. (0,I) D. (0, 1)12.已知函數(shù)在匚上至少存在兩個(gè)不 同的則滿足/= H ,且函數(shù)里在L2上具有單調(diào)性， 川1=0和蚓闞分別為函數(shù)以如圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱 軸，則下列命題中正確的是()。IA.函數(shù)卜,圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為前.函數(shù)斗1圖象關(guān)于直線 絡(luò)對(duì)稱C,函數(shù)斗,圖象關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱D.函數(shù)駟在淤邨上是

4、單調(diào)遞減函數(shù)填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).邪二展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.已知 f(x) = x3 2x2 + x + 6,則 f(x)在點(diǎn) P(-1, 2)處的切 線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大 學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有種.過拋物線 皿力一3的焦點(diǎn)跑的直線交該拋物線于盅、氏兩 點(diǎn)，若,工為坐標(biāo)原點(diǎn)，則卜3例.三、解答題（6個(gè)小題，共70分）. （12分）已知數(shù)列a是遞增的等差數(shù)列，別卜制，且T,中加），人力成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若RW N*,數(shù)列叫勺前加項(xiàng)和娟，求滿足f的最小的

5、雨的值.18.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān) 系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào) 查，調(diào)查結(jié)果如下表：平均每天0,10,20,30,40,50,鍛煉的時(shí) 間/分鐘10)20)30)40)50)60)總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在40, 60)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá) 標(biāo).(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2X2列聯(lián)表；鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提 下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10 人，進(jìn)行體育鍛煉

6、體會(huì)交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：K2,其中 n=a+b+c+d .臨界值表P(K2n k00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63519.三棱錐A-BCD中， ABCffi BCD所在平面互相垂直，且BC = BD=4, AC = 4, CD = 4, / ACB= 45 ,E, F 分別為 AC, DC的中點(diǎn).(1)求證：平面ABDL平面BCD;(2)求二面角E-BF-C的正弦值.20.(12分)已知橢圓匐:,雙曲線(當(dāng),其短軸為刀

7、，離心率為U )的漸近線為/網(wǎng)T ,離心率為生且好也(1)求橢圓源的方程；(2)設(shè)橢圓規(guī)的右焦點(diǎn)為滴，過點(diǎn)那曲作斜率不為型的直線交橢圓規(guī)于H, 4兩點(diǎn)，設(shè)直線如-和孫鵬的斜率為此硼，試判斷 原“馬是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說 明理由.（12分）已知函數(shù)川*豆一。.（1）討論函數(shù)即日的單調(diào)性；當(dāng)一 2熨時(shí)，恒有當(dāng)元=3時(shí)，令函數(shù) W,求實(shí)數(shù)f的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分?！具x修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系口圳中，直線山的參數(shù)方程為 飛百（任為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以早軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系

8、，曲線 正的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線崩，的普通方程；已知2x2,直線嗎曲線3交于，松兩點(diǎn)，求三N的 最大值.【選修4-5 :不等式選講】(10分)已知函數(shù)毛v6.(1)求不等式二一=寸的解集；(2)設(shè)函數(shù),若存在。使 上成立，求實(shí)數(shù) ，的取值范圍.從N高臺(tái)縣第一中學(xué)2019年秋學(xué)期高三年級(jí)期中考試 數(shù)學(xué)(理科)試卷試卷命制：審題教師: 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)請(qǐng)將答案寫在答題卡上.1.已知集合AfB.能舶 C.暄DJ，【答案】D【解析】由集合一=m V。，則向阮-3)=血3或又際)工,，所以 上三&.2.若復(fù)數(shù)硒足.7? ,，則掰A. 5 B函 C. 25 D.【答案】

9、A f I M l m【解析】由心H姐好貼f,得忖F工3.正方形中，點(diǎn)0 分別是 ， ()()Sn 1-1 111丁瑞工所以,一：一，所以匕的中點(diǎn)，那么例3、尸11 V|J|一1、，11 -ij -.pA.B, 抖c【答案C.等比數(shù)列ti的前E項(xiàng)和為則土1 ()A.B.C .【答案】B.過拋物線上的焦點(diǎn)的直線t 兩點(diǎn)，如果EZ；,則歸|二(A. 6 B. 7 C. 8、EE N D*/ D .,公比為因,若二，寸D .L交拋物線于 UdN、占二)D . 9【答案】C6.如圖，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC,則使得/ AOCf / BOCtB不小于15的概率為 )A. B.C.

10、 D.解析：在上取 C1, C2 兩點(diǎn)使/ AOCN15。，/ BOC2= 15 ： 則滿足條件的射線 OC落在/ C1OC2內(nèi)部，/ C1OC2 600 5 則所求概率為=.故選D.答案：D.在長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1 中，AB = 3, AD = 1 , AA1 = 點(diǎn)O為長(zhǎng)方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OE所成的角為()A. 30B 45C 60D . 90.在叵中，內(nèi)角L,后的對(duì)邊分別是匕鵬，外接圓半徑 為叫若A W ,且二二的面積為八0產(chǎn)A,則XUK()A日B制C ；K D網(wǎng)A. B. C. D.【答案】D【解析】:，:由正弦定理得，公東

11、，,支t.的面積為，. 如口_21則舊號(hào)代入得，3=,_ 工 K _由余弦定理得，N ,.為得到函數(shù)彳-心M-心逐的圖象，只需要將函數(shù)1制-6的圖象 ()A.向左平行移動(dòng)*個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)*個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)M個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)代個(gè)單位【答案】D【詳解】由題將函數(shù)值-跖-可4可化為卜釗邛誹氣將-*6的圖象轉(zhuǎn)換為基2今-,該圖象向右平移M個(gè)單位， 即可得到&*|=上亞的圖象.在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P, A, B, C均在球O的球面上，且AB, BC, AB = 8, BC = 6,若此三棱錐體積的最大值為則球O的表面積為A.已知數(shù)列山是遞增的等差數(shù)列，且W,上是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)

12、數(shù)列 押4的前1項(xiàng)和為叫 若不等式山 工=1對(duì)任意正整數(shù)”亙成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0, D B. (0, ) C. (0, 0) D . (0, 1)12.已知函數(shù) 在匚上至少存在兩個(gè)不同的叫叫滿足/ = .,且函數(shù)里在L2上具有單調(diào)性， 二和則分別為函數(shù)“郵圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱 軸，則下列命題中正確的是()A.函數(shù)中圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為 總B.函數(shù)中圖象關(guān)于直線 . 對(duì)稱C.函數(shù)斗,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)陽加在猿例上是單調(diào)遞減函數(shù)填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）JD_13.4一”展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240.14.已知 f(x) = x3 2x2+x+6,

13、則 f(x)在點(diǎn) P( 1, 2)處的切 線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于【解析】V f(x) x3 2x2 + x + 6,，f (X3x2= 4x+1,. f )= 8,故切線方程為y 2 = 8(x + 1),即8x y+10 = 0,令 x=0,得 y=10,令 y = 0, 得x= 一,.二所求面積S = x x 10 =將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方 法有 f中.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將甲、乙等5位同學(xué)分成3組：若分成1 22的三組，有制-=15種分組方法，若分成1 13的三組，有N&

14、=10種分組方法，則將5人分成3組，有15+10=25種分組方法；、將分好的三組對(duì)應(yīng)三所大學(xué)，有 A33=6種情況，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法 25X 6=150種；.過拋物線 皿片一的焦點(diǎn)“的直線交該拋物線于、第兩 點(diǎn)，若 3，工為坐標(biāo)原點(diǎn)，則勤幕.三、解答題（6個(gè)小題，共70分）. （12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，,蝴汕，且回， 戶能），人力成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列皿的前加項(xiàng)和叫求滿足,的最 小的闞的值.【答案】（1） V，E.【解析】（1）設(shè)的公差為仲（必心），由于，得三.，滿的最小的鬲的值為*.18.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)

15、 系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào) 查，調(diào)查結(jié)果如下表：平均每天 鍛煉的時(shí) 間/分鐘0,10)10, 20)20, 30)30,40)40, 50)50, 60)總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在40, 60）的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá) 標(biāo).（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2X2列聯(lián)表；鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10 人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會(huì)交流的

16、10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：K2Q 一e*)，其中n=a+b+c+d .臨界值表P(K2n k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635.如圖，三棱錐 A-BCD中，ZXABC和 BCD所在平面互相垂 直,且 BC = BD=4, AC = 4, CD = 4, / ACB= 45 ,E, F 分 別為AC, DC的中點(diǎn).（導(dǎo)學(xué)號(hào)55460186）Ipii(1)求證：平面ABDL平面BCD;(2)求二面角E-BF-C的正弦值.練方法 練規(guī)范 練滿分 練能力(1)證明：由 BC = 4,

17、AC = 4, / AC氏45 ,則 AB = = 4,，AC2= BC2+AB2,則 / ABC= 90 , AB BC.(分)又平面 ABCL平面BCD,平面 AB6平面BCD=BC,AB評(píng)面ABC, AB,平面BCD.又AB評(píng)面ABD,故平面ABDL平面BCD.(4分)(2)解：由BC = BD,點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，知BF DC./CD= 4 知 CF = 2,則 sin / FBC= = ,，/FBC= 60 ,則/ DBC= 120 （6 分）如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平面DBC內(nèi)與BC垂 宜的直線為x軸，以BC為y軸，以BA為z軸建立空間 宜角坐標(biāo)系.則 B(0, 0, 0),

18、A(0, 0, 4), C(0, 4, 0), E(0, 2, 2), D(2, 2, 0), F(, 1, 0), (8 分). K0, 2, 2), =(, 1, 0),顯然平面CBF的一個(gè)法向量為n1=(0, 0, 1),設(shè)平面BEF的法向量為n2 = (x, y, z),COSH | = = =.因此sin e =,則二面角E-BF-C的正弦值為.(12分).(12分)已知橢圓叫 一,其短軸為七離心率為C,雙曲線( 6 ,仁)的漸近線為/，離心率為 同,且八中.(1)求橢圓規(guī)的方程；(2)設(shè)橢圓規(guī)的右焦點(diǎn)為!凡 過點(diǎn)的作斜率不為刪的直線交 橢圓貳于厘，d兩點(diǎn)，設(shè)直線如他和曲總的斜率為】

19、“，姍，試判斷 丑”不是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.【答案】（1） -2 .（2）見解析.【解析】（1）由題意可知：皿申叫工），.i fl k i+- +- =ok1i雙曲線的離心率,C三則橢圓的離心率為.橢圓的離心率一，則CLQ），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2（2）設(shè)直線自皿的方程為三17m N手 4.?消去他整理得： （箝9 = Si三血力二血 ,4 stnj4=lAai(- = ffsn4 in(-)=c5，則 2 2,222,911 jcoG-flnJoa jcos sin j4將 2,2,代入上式得心 二21 . (12分)已知函數(shù)b*石=口 .(1)討論函數(shù)內(nèi)線的

20、單調(diào)性；(2)當(dāng)x=3時(shí)，令函數(shù),當(dāng)-252時(shí)，恒有,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.解析(1)二力+d步郵.當(dāng)工=3時(shí)，在0訝京上，*-郭，函數(shù)曲“遇單調(diào)遞減；在” y， 上，函數(shù)版遇單調(diào)遞增；當(dāng)“時(shí)，在0Ad上，* = ,，函數(shù)他網(wǎng)單調(diào)遞增；在巨；二 上，6 =括，函數(shù)做出單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)G即寸，遞減區(qū)間為oa“，遞增區(qū)間為玄；當(dāng) 引心C時(shí)，遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為,.幣明 .?當(dāng)用喉時(shí)，由于相帆所以“即於筌嗑, 當(dāng)時(shí)，由于相歸，所以也叫*，即, 綜上，當(dāng)如利時(shí)，函數(shù)勿怵單調(diào)遞增, 所以由可得5二，即石, 等價(jià)于公石,即則 uo/由Mf,且用地得“E,當(dāng):時(shí)，46,函數(shù)陽加單調(diào)遞增；當(dāng)，8時(shí)，BCDE函

21、數(shù)儂單調(diào)遞減.所以通=興力ELt，所以口 V。，即4的取值范圍為一之.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分?！具x修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系儂）中，直線4的參數(shù)方程為4 G為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以靜軸的正半軸為 極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 正的極坐標(biāo)方程為 一一一.（1）求曲線蝠的普通方程；（2）已知2*2,直線嶼曲線睚交于如，糕兩點(diǎn)，求 三的 最大值.【答案】見解析.【解析】（1）5K. Q=.吼妙3.吼（.2 ? ?.島中加幽餌支即內(nèi)回片）1.（2）將直線的參數(shù)方程婿刪怫刪W。為參數(shù)）代入曲的普通方則 u = N , HrW】，所

22、以三二,所以,即。運(yùn)8的最大值為.【選修4-5 :不等式選講】(10分)已知函數(shù)工v姓.(1)求不等式0:0=寸的解集；(2)設(shè)函數(shù)此，若存在。使上成立，求實(shí)數(shù) 上的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)端小時(shí)，原不等式可化為 三尸*,無解;當(dāng)時(shí)，原不等式可化為“尸，從而吐8； 當(dāng)米：時(shí)，原不等式可化為-g+E,從而，為, 綜上，原不等式的解集為;J1.由華；得小刊十出叫,所以KAO,即八折十二個(gè)，解得aNO,所以1的取值范圍為我；學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）請(qǐng)將答案寫在答題卡上.已知集合，則“廣1、（）A.0I B. 口睡cT 1Y D-0.若復(fù)數(shù)

23、配:滿足.Ri ；，則酊（）A 5 B.限IC. 25 D.3.正方形中，點(diǎn)，分別是 J的中點(diǎn)，那么例3（）4.等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為，公比為G,若，則 （）A. B.C .D .過拋物線的焦點(diǎn)的直線b拋物線于 I-一、 I 兩點(diǎn)，如果斗，-,則 | . |=（）A. 6 B . 7 C. 8 D . 9.在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC,則使得/ AOCW/ BOC#B不小于15的概率為）A. B. C. D.7.在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，AB = 3, AD = 1 , AA1 =，點(diǎn)。為長(zhǎng)方形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OE

24、所成的角為（）A. 308.在，汽中,內(nèi)角6的對(duì)邊分別是，X,媼，外接圓半徑為的；,若A.B.1；：21.百，且C.； D. 1的面積為一,則（）9.為得到函數(shù)q-GK-吃的圖象，只需要將函數(shù)k一-s的圖象（）A.向左平行移動(dòng)朱個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)寸個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)丹個(gè)單位D.向右平行移動(dòng),個(gè)單位10.在三棱錐P ABC中，點(diǎn)6,若此三棱錐體積的最大值為P, A, B, C均在球O的球面上，且 AB BC, AB = 8, BC = 一人則球O的表面積為A.已知數(shù)列14是遞增的等差數(shù)列，且力的前立項(xiàng)和為！J,若不等式. 值范圍為-V是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的

25、取A. (0,) B.(0,D. (0, 1)12.已知函數(shù)I1 - 1 I ,匚B人才日函明產(chǎn)目在上至少存在兩個(gè)不同的I勺兩足n 21d j .，且函數(shù)在1上具有單調(diào)性，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則下列命題中正確的是（iIJ=0 |叫帥和分別為函數(shù)A,函數(shù)斗,圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為：蟲B.函數(shù)出圖象關(guān)于直線對(duì)稱nc,函數(shù)”H圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D -就耶上是單調(diào)遞填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.已知f（x） = x3 2x2+x+6,則f（x）在點(diǎn)P（1, 2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通

26、大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有 J中.過拋物線上累鼻=的焦點(diǎn)網(wǎng)舶勺直線交該拋物線于四、即兩點(diǎn)，若 二,工為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的跚三、解答題（6個(gè)小題，共70分）. （12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，伊價(jià)削，且吐了=/（1），人力成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；N*f（i）,數(shù)列忸限的前就項(xiàng)和M求滿足八的最小的雨的值.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：平均每天鍛煉 的時(shí)間/分鐘0, 10)10, 20)20, 30)30,40)40, 50)50, 60)總?cè)藬?shù)20

27、3644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在40, 60）的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2X2列聯(lián)表;鍛煉/、達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式/Ob):然)K2其中 n=a+b+c+d .臨界值表p (K2 k0)0.100.050.025

28、0.010k02.7063.8415.0246.635.三棱錐A-BCD中， ABCffi BCD所在平面互相垂直，且 BC = BD = 4, AC = 4, CD =4, / AC氏45 ,E, F分別為AC, DC的中點(diǎn).(1)求證：平面ABDL平面BCD;求二面角E-BF-C的正弦值.（12分）已知橢圓灰：，其短軸為5，離心率為C ,雙曲線（五，U ）的漸近線為了伊）=1,離心率為H,且口 =點(diǎn).（1）求橢圓匐的方程;（2）設(shè)橢圓匐的右焦點(diǎn)為HE,過點(diǎn) 值作斜率不為恥的直線交橢圓皿于厘，d兩點(diǎn)，設(shè) 直線處呻口#冉的斜率為山，帆 試判斷不，當(dāng)是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是 定值

29、，請(qǐng)說明理由. （12分）已知函數(shù)3，b.（1）討論函數(shù)曲J的單調(diào)性；（2）當(dāng)工=3時(shí)，令函數(shù),當(dāng)一“2時(shí)，恒有 ,求實(shí)數(shù)V的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】用. （10分）在直角坐標(biāo)系（工”）中，直線曲的參數(shù)方程為7（，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以專軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 哧的極坐標(biāo)方程為 n（1）求曲線帖的普通方程；（2）已知2x2 ,直線和與曲線:交于，府兩點(diǎn)，求三三*的最大值.【選修4-5 :不等式選講】. （10分）已知函數(shù)N二V1 .（1）求不等式Q二工3 =3的解集；（2）設(shè)函數(shù)此二，

30、若存在C使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.M、N高臺(tái)縣第一中學(xué)2019年秋學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷試卷命制：審題教師：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）請(qǐng)將答案寫在答題卡上.已知集合，阻| 則l小一（）A.lM B. 口睡 C.BITD.U-0【答案】D【解析】由集合三 VL。,則一（常-3）*3或年， 又MEL T所以上XYS*.若復(fù)數(shù)配:滿足.Ri ；，則酊（） , tmiIlIA 5 B.漉IC, 25 D.【答案】A J fl nad垢川區(qū)【解析】由雄邛的”，哂？得?儼用，所以=：所以（）.正方形中，點(diǎn),分別是 J 的中點(diǎn)，那么例3（）*考. JI IA.B. 寸一1

31、 C.【答案C I 丁 I| ；j Hl |.等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為，公比為1 ,若二，則 （）A. B.C.D.【答案】B TOC o 1-5 h z .過拋物線 S 的焦點(diǎn)的直線 及拋物線于.:卜二、/、一；, 兩點(diǎn)，如果 vI3-Z 一，則向 |二（）A. 6B. 7 C. 8 D . 9【答案】C.如圖，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC,則使得/ AOCt/ BOCtB不 小于15的概率為（）A. B.C. D.解析：在上取C1, C2兩點(diǎn)使/ AOCh150 , / BOC差15 ,則滿足條件的射線OC落在 /C1OC2內(nèi)部，/ C1OC2 600 ,則所求概率為=.故

32、選D.答案：D.在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB = 3, AD = 1 , AA1 ，點(diǎn)。為長(zhǎng)方形 ABCD 對(duì)角 線的交點(diǎn)，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OE所成的角為（）A. 300B . 45C . 60 D . 90.在二X二中，內(nèi)角，臼，后的對(duì)邊分別是，X,鵬，外接圓半徑為祀，若J bF C.1 D. 的面積為K上號(hào)，,則keK（）【答案】D小尿C，由正弦定理得，,sinJC的面積為串則加號(hào)中代入得，J*=,由余弦定理得,.為得到函數(shù)力哈的圖象，只需要將函數(shù)1。一1-6的圖象（）I II |A.向左平行移動(dòng)朱個(gè)單位B.向右平行移動(dòng),個(gè)單位C.向左平行移動(dòng).個(gè)單

33、位 D.向右平行移動(dòng).個(gè)單位【答案】D【詳解】由題將函數(shù)百七，可化為卜41卜口司二氣$3 fg.YLI將但一判一看的圖象轉(zhuǎn)換為一 一，該圖象向右平移巴個(gè)單位，即可得到 卜+1卜口卡亞的圖象.在三棱錐P ABC中，點(diǎn)P, A, B, C均在球O的球面上，且 AB BC, AB = 8, BC =6,若此三棱錐體積的最大值為一夕，則球O的表面積為A.c .就c已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且1r:匕是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)數(shù)列阱”的前1項(xiàng)和為川若不等式% * = 1對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為B.bpC. (0,0)D . (0, 1)12.已知函數(shù)1上1 M | JS|在d匚方上至少存在兩

34、個(gè)不同的峻滿足12分別為函數(shù)* = m ,且函數(shù)叫在上具有單調(diào)性， 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則下列命題中正確的是（A.函數(shù)斗圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為：蟲B.函數(shù)出圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)口圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D函數(shù)那填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.MH-頁為24014.已知f(x) = x3 2x2+x+6,則f(x)在點(diǎn)P(1, 2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【解析】f(x) x3-2x2 + x + 6, f (x3x24x+1 , . f 10=8,故切線方程為y 2 = 8(x + 1),即8x y+10 = 0,令x = 0,得 y=10,令 y

35、 = 0,得 x=,.二所求面積S= x x 10三將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有 J中.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先將甲、乙等5位同學(xué)分成3組:若分成1 2 2的三組，有=15種分組方法,若分成1 13的三組，有A=10種分組方法,則將5人分成3組，有15+10=25種分組方法；、將分好的三組對(duì)應(yīng)三所大學(xué)，有 A33=6種情況，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法 25X 6=150種;16.過拋物線上*多的焦點(diǎn)碗才的直線交該拋物線于北、胤兩點(diǎn)，若工為坐標(biāo)原點(diǎn),則向淵1成等比數(shù)列.三、解答題（6個(gè)

36、小題，共70分）. （12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，的削，且（i）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；若R w N*,數(shù)列闔的的前麻項(xiàng)和加，求滿足力的最小的m的值.【答案】（1） .=%-2；（2）i【解析】（1）設(shè)口的公差為憐（自心），.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：平均每天鍛煉 的時(shí)間/分鐘0, 10)10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在40, 60）的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面

37、2X2列聯(lián)表；鍛煉/、達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，求這10人中，男生、女生各有多少人？從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式其中 n=a+b+c+d .臨界值表p (K2 k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635.如圖，三棱錐 A-BCD中， ABCffi BCD所在平面互相垂直，且 BC = BD=

38、4, AC = 4,CD=4, / AC氏45 ,E, F 分別為 AC, DC 的中點(diǎn).(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460186)(1)求證：平面ABDL平面BCD;求二面角E-BF-C的正弦值.練方法 練規(guī)范 練滿分 練能力(1)證明：由 BC = 4, AC=4, /AC&45 ,則 AB = = 4 ,.AC% BC2+AB2,則 / ABC= 90 , AB BC.(分)又平面ABC1平面BCD,平面AB6平面BCD=BC, AB?W ABC,.AB，WBCD.又 AB?W ABD,故平面ABDL平面BCD.(4分)(2)解：-2由BC = BD,點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，知BF DC. CA4 知 CF = 2,則 sin / FBO = , /FBO 60 ,則 / DBC= 120(6 分)如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平面DBC內(nèi)與BC垂直的直線為x軸，以BC為 y軸，以BA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 B(0, 0, 0), A(0, 0, 4), C(0, 4, 0), E(0, 2, 2), D(2, -2, 0), F(, 1 , 0),