2022年精品解析滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章-勾股定理定向測(cè)試試題(含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理定向測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，152、在棱長(zhǎng)為1的正方體中

2、，頂點(diǎn)A，B的位置如圖所示，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）A1BCD3、如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，則陰影部分的面積是（ ）A169B25C49D644、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、45、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（ ）c

3、mA15B20C18D306、如圖，在RtABC中，AB6，BC8，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，則DE的長(zhǎng)為（ ）A4B5C6D77、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，158、在中，、的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，能判定是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，9、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A6、8、10B5、12、13C8、15、17D4、5、610、如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高若這支鉛筆長(zhǎng)為，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不

4、可能的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知在ABC中，AB，AC2，BC邊上的高為，那么BC的長(zhǎng)是_2、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_3、如圖，是的角平分線，則的長(zhǎng)為_4、如圖，在中，于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連結(jié)，將邊沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上若，則的面積為_5、如圖，線段，點(diǎn)E、F為線段AB上兩點(diǎn)從下面4個(gè)條件中：；，選擇一個(gè)條件，使得和全等則所有滿足的條件是_（填序號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如

5、圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)連接，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)為_（），的長(zhǎng)為_（）（用含t的式子表示）；（2）當(dāng)與的一條邊垂直時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值2、如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且BCAB（1）求線段AC的長(zhǎng)度（2）P為線段AB（不含A，B兩點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AC于點(diǎn)Q，記四邊形APOQ的面積為S，點(diǎn)P的

6、橫坐標(biāo)為t，當(dāng)S時(shí)，求t的值M為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AMBP，在直線AC上是否存在點(diǎn)N，使得PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、（閱讀理解）我國(guó)古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，所以（嘗試探究）美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，其中，根據(jù)拼圖證明勾股定理（定理應(yīng)用）在中，、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、求證： 4、設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則線段

7、AB的長(zhǎng)度為：舉例如下：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A、B兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問題：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，點(diǎn)A為、點(diǎn)B為、點(diǎn)C為，求ABC的面積；（3）求代數(shù)式的最小值5、如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度 ；（2）判斷ABC的形狀 ；（3）寫出ABC的面積 ；（4）畫出ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形A1B1C1-參考答案-一、單選題1、B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、524262，不能構(gòu)成直角三角形，故不符

8、合題意；B、1212（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、6282132，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12252152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)RtABC和勾股定理可得出AB兩點(diǎn)間的距離【詳解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，得出正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離為直角三角形的斜邊是解題關(guān)鍵3、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面積減去四個(gè)全等直角三角形的面積即可得【詳解】解：，則陰影部分的面積是，故選：C【點(diǎn)睛】本題

9、考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵4、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若 則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)矩形，作A點(diǎn)關(guān)于DF的對(duì)稱點(diǎn)B，分別連接BD、BC，過點(diǎn)C作CEDH于點(diǎn)E，

10、則BC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)【詳解】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)矩形，作A點(diǎn)關(guān)于DF的對(duì)稱點(diǎn)B，分別連接BD、BC，過點(diǎn)C作CEDH于點(diǎn)E，如圖所示：則DB=AD=4cm，由題意及輔助線作法知，M與N分別為GH與DF的中點(diǎn)，且四邊形CMHE為長(zhǎng)方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 15cm，故選;：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間線段最短，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這是數(shù)學(xué)上一種重要的轉(zhuǎn)

11、化思想6、B【分析】在中利用勾股定理求出長(zhǎng)，利用折疊性質(zhì)：得到，求出對(duì)應(yīng)相等的邊，設(shè)DEx，在中利用勾股定理，列出關(guān)于的方程，求解方程即可得到答案【詳解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，A、B、E共線，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，設(shè)DEx，則BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折疊中的三角形全等的性質(zhì)，熟練利用折疊得到全等三角形，找到直角三角形中的各邊的關(guān)系，利用勾股定理列方程，并求解方程，這是解決該類問題的關(guān)

12、鍵7、C【分析】先計(jì)算兩條小的邊的平方和，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵8、D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、223242，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、225252，以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、5282102，以a、b、c為

13、邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、72242252，以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形9、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進(jìn)而驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、62+82102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、52+122132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、82+152172，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、42+5262，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本

14、題考查勾股定理的逆定理注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可10、D【分析】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長(zhǎng)度；考慮當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度是露出的最大長(zhǎng)度；從而可確定答案【詳解】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：，則鉛筆在筆筒外部分的最小長(zhǎng)度為：1815=3(cm)；當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度為1812=6（cm），即鉛筆在筆筒外面最長(zhǎng)不超過6cm，從而鉛筆露出筆筒部分的長(zhǎng)度不短于3cm，不超過6cm所以前三項(xiàng)均符合題意，只有D選項(xiàng)不符合題意；

15、故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別考慮兩種極端情況，問題即解決二、填空題1、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，C是銳角和鈍角兩種情況在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的長(zhǎng)，當(dāng)C是銳角時(shí)，BCBD+CD；當(dāng)C是鈍角時(shí)，BCBDCD，據(jù)此即可求解【詳解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 當(dāng)C是銳角時(shí)（如圖1），D在線段BC上，BCBD+CD3+14；當(dāng)C是鈍角時(shí)，D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），BCBDCD312cm則BC的長(zhǎng)是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理的

16、應(yīng)用，分類討論三角型的形狀是解題的關(guān)鍵2、（12，0）或（3，0）【分析】分兩種情況討論：當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A處時(shí)，在RtACO中，（8m）2=162+m2，求出m；當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A處時(shí)，在RtACO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解【詳解】解：，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6， AB=10，設(shè)C（m，0），如圖1，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A處時(shí)，連結(jié)AA，AC，A與A關(guān)于BC對(duì)稱，AC=AC，AB=AB=10，OA=16，AC=8m，AC=AC=8m，在RtACO中，（8m）2=162+m2，m=12，C（12，0）；如圖2，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A處時(shí)，

17、連結(jié)AA，AC，由對(duì)稱可得，AC=AC=8m，AB=AB=10，OA=4，在RtACO中，（8m）2=42+m2，m=3，C（3，0）；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）或（3，0），故答案為：（12，0）或（3，0）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理解題是關(guān)鍵3、#【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，先用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，證明，設(shè)，在中，利用勾股定理求得的值，進(jìn)而在中，勾股定理即可求得的值【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是直角三角形是的角平分線，在與中設(shè)，則在中，即解得在中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平

18、分線的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，證明三角形全等，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、【分析】由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求得CD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求得BD的長(zhǎng)；由折疊的性質(zhì)可得，由此面積關(guān)系可求得DE與BE的關(guān)系，從而可求得BE及AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，利用得出DE與BE的關(guān)系是關(guān)鍵5、【分析】條件利用SSA不能證明全等；條件可以用SAS證明兩個(gè)三角形全等；條件先證明，再利用AAS即可證明；條件可利

19、用AAS證明兩個(gè)三角形全等【詳解】解：如圖1，過C作于M，過D作于N，和是等腰直角三角形，符合條件的E和F在線段AB上各有兩個(gè)點(diǎn)，如圖1，不一定和全等，故不符合題意；如圖2，在和中，故符合題意；如圖3，過C作于M，過D作于N，由知，且，E和F在線段AB上各存在一個(gè)點(diǎn)，在和中，在和中，故符合題意；如圖4，在和中，故符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件三、解答題1、（1）；（2）當(dāng)或或時(shí)，PQ與的一條邊垂直；（3）當(dāng)或時(shí)，CPQ為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置及運(yùn)動(dòng)速度可直接得出；（2）根據(jù)題意分三種情況討論：當(dāng)

20、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出圖形，分別應(yīng)用直角三角形中角的特殊性質(zhì)求解即可得；（3）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在AC邊上時(shí)，只討論情況；分別作出四種情況的圖形，然后綜合運(yùn)用勾股定理及解一元二次方程求解即可【詳解】解：（1）點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，速度為，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，速度為，故答案為：；（2）根據(jù)題意分三種情況討論：如圖所示：當(dāng)時(shí)，三角形ABC為等邊三角形，由（1）可得：，解得：；如圖所示：當(dāng)時(shí)，由（1）可得：，解得：；如圖所示：當(dāng)時(shí)，由（1）可得：，解得：；綜上可得：當(dāng)或或時(shí)，PQ與的一條邊垂直；（3）根據(jù)題意，分情況

21、討論：當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)Q作，解得：或（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作，解得：（舍去）；當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，時(shí)，如圖所示：由圖可得：，這種情況不成立；當(dāng)點(diǎn)Q在AC邊上時(shí)，只討論情況，如圖所示：過點(diǎn)Q作，過點(diǎn)C作，為等邊三角形，解得：或（舍去），綜上可得：當(dāng)或時(shí)，CPQ為等腰三角形【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，包括勾股定理的應(yīng)用，含角的直角三角形的特殊性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，求解一元二次方程等，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，然后利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵2、（1）；（2）；存在一點(diǎn)或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次函數(shù)解

22、析式即可確定一次函數(shù)解析式為，得到，由勾股定理確定，求出，即求得，在RtAOC中，利用勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，利用待定系數(shù)法直線AC的解析式為，由，根據(jù)代入數(shù)值即可求出t的值；當(dāng)N點(diǎn)在軸下方時(shí)，得到，設(shè)，過P點(diǎn)作直線軸，作，根據(jù)全等三角形的判定定理可得：，得到，再證明，得到，求得，則，根據(jù)，得到，列出方程求出a即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；當(dāng)N點(diǎn)在x軸上方時(shí)，點(diǎn)與N關(guān)于對(duì)稱，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入得：，一次函數(shù)解析式為，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）設(shè)，P在線段AB上，設(shè)直線AC的解析式為，代入，得：，又軸，則，又，得如圖所示，當(dāng)N點(diǎn)在軸下方時(shí)，是以PM為直角邊的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，設(shè)，過P點(diǎn)作直線軸，作，在與中，在與中，作，則，M在直線AB上，當(dāng)N點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖所示：點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，則，即，綜上：存在一點(diǎn)或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】題目主要是考查一次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線所成三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，中心對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵3、嘗試探究：證明見解析；定理應(yīng)用：證明見解析【分析】嘗試探究：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得，結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，推導(dǎo)得；結(jié)合梯形、三角形面積計(jì)算公式，通過計(jì)算即可證明；定理應(yīng)用：根據(jù)提取公因式、平方差公