八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：幾何常用模型

1、 結(jié)論： A+ D= B+ C。 模型分析飛鏢模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到1.如圖,BE 平分ABD,CF 平分ACD,BE、CF 交于 G,若BDC=140 ,BGC=110 ，則 然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題：任務(wù)要求：(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索： 該六邊形必有兩條對(duì)邊是平行的 模型 1 角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線模型分析：利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。OB=OA，連接 PB。結(jié)論：OPBOPA。 模型 3 角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形等腰三角形。模型分析：構(gòu)造此模型

2、可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這個(gè)模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來(lái)模型實(shí)例模型 4 角平分線+平行線 模型實(shí)例模型 1 倍長(zhǎng)中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形 模型實(shí)例如圖，在ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)(1)求證：ABAC2AD；(1).如圖,AD 是ABC 的中線,E 是 AC 上的一點(diǎn),BE 交 AD 于 F,已知 AC=BF,DAC=35 ,EBC=40 ，則C=_.(方法 1：倍長(zhǎng) AE 至 G，連結(jié) DG方法 2：倍長(zhǎng) FE 至 H，連結(jié) CH) (2) 若 AB=2，求四邊形 DECF 的面積

3、。 當(dāng)EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時(shí)（如圖 1），易證 SCEFABC成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？SABC請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 補(bǔ)短法：如圖，延長(zhǎng) AB 至 H 點(diǎn)，使 BH=CD，再證明 AH=EF 即可。 如圖 2，若 AF 平分BAC，求證：ACABBF； 在(2)問(wèn)的條件下，求證：ACFC2DF AFB=51，則DFE= 模型分析手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。通常以兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)等腰直角三角形或兩個(gè)正方形等圖像的形式出現(xiàn)點(diǎn)為 H。求證：（3）DHA=60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）連接 GF，GFAC；（7）連接 HB，HB 平分AHC。（1）試確定 AE、BD 之間的大小關(guān)系； 八半角模型(1)如圖，在四邊形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F(xiàn) 分別明 【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至ADG，從而發(fā)現(xiàn) EFBE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論 構(gòu)造等腰三角形的常用方法角平分線平行線等腰三角形線段中垂線構(gòu)造等腰三角形角平分線垂線（或高）等腰三角形(3)定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成 3