股票投資價值灰色系統(tǒng)模型及應(yīng)用

1、股票投資價值灰色系統(tǒng)模型及應(yīng)用內(nèi)容提要 格雷厄姆和多德在證券分析一書中對股票價格波動的本質(zhì)進(jìn)行了分析，講明了“股票內(nèi)在價值”關(guān)于投資的重要性，隨后，那個領(lǐng)域的研究引起了眾多經(jīng)濟(jì)金融學(xué)家的興趣，通過幾十年的探究，得到了大量的重要研究成果，而且不乏廣泛應(yīng)用的方法，然而，關(guān)于新興市場和一般投資者卻難以采納。那個地點(diǎn)，我們希望借用20世紀(jì)80年代興起的灰色系統(tǒng)理論，探究一套簡便易用的股票投資價值預(yù)測方法。本文探討了灰色預(yù)測方法及其在股票價格預(yù)測中應(yīng)用的理論基礎(chǔ)和方法，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導(dǎo)作用。 1. 問題的提出我們明白，股票市場的價格走勢是極為復(fù)雜且難以預(yù)測的。股票價格對市場信息如何

2、進(jìn)行反應(yīng)，即使最高超最富經(jīng)驗的分析師也難以穩(wěn)操勝券，這是因為，我們?nèi)狈π畔κ袌鲎璧K的傳導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)傳導(dǎo)模型，不能準(zhǔn)確把握金融政策、利率政策、公司狀況、國際市場及投資者心理承受能力等因素的變化及其對市場的阻礙方式和作用，只能似是而非地對價格 走勢進(jìn)行把握，其結(jié)果可想而知。因此，如何推斷或預(yù)測股票市場價格走勢引起了眾多經(jīng)濟(jì)金融學(xué)家和市場分析人員的極大興趣，在許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的共同努力下，股票定價方法向著量化方向進(jìn)展，建立了大量令人振奮的定價方法。格雷厄姆和多德在1934年證券分析一書對1929年美國股票市場價格暴跌的 深刻反思,認(rèn)為股票價格的波動是建立在股票“內(nèi)在價值”基礎(chǔ)上的，股票價格會由于

3、各種非理性緣故偏離“內(nèi)在價值”，但隨著時刻的推移這種偏離會得到糾正而回到“內(nèi)在價值 ” ，因此，股票價格的以后表現(xiàn)可通過與“內(nèi)在價值”的比較而加以推斷。但“內(nèi)在價值”取決于公司以后盈利能力，因此，對公司以后盈利能力及其現(xiàn)金流的準(zhǔn)確把握將是特不關(guān)鍵的。此后，戈登在對“內(nèi)在價值”進(jìn)行深入的量化分析的基礎(chǔ)上，提出了聞名的股票定價的現(xiàn)金流量模型即“戈登模型”，然而，公司以后現(xiàn)金流是不確定的，為該模型的廣泛應(yīng)用帶來苦惱，為此，關(guān)于股票定價的早期研究就集中在確定公司以后現(xiàn)金流。費(fèi)雪(Fisher)教授認(rèn)為以后資產(chǎn)收益的不確定性可用概率分布來描述，馬夏克（Marschak）、?？怂?Hicks)等學(xué)者通過一

4、系列研究認(rèn)為投資者的投資偏好能夠看作是對投資于以后收益的概率分布矩的偏好,并可用均方差空間的無差異曲線來表示,同時，他們還發(fā)覺“大數(shù)定律”在包含多種風(fēng)險資產(chǎn)投資中會發(fā)揮某種作用。戈登模型在股票價值分析中占有特不重要的地位，成為單只股票估價分析的差不多方法，然而，該方法并沒有解決股票投資風(fēng)險與以后現(xiàn)金流折現(xiàn)率的關(guān)系，直到亨利馬科維茨（HMarkowitz）教授的現(xiàn)代證券組合理論的建立才對這一差不多問題有 了明確的認(rèn)識，從而，一定程度上消除了該模型的致命缺陷。在現(xiàn)實生活中，專門少有投資者會將所有的投資集中在一只股票上，基于此，馬科維茨（HM arkowitz）教授于1938年提出了投資組合的概念，

5、建立了現(xiàn)代證券組合理論，以統(tǒng)計學(xué)上的 均值和方差等概念來衡量組合的收益和風(fēng)險，給出了投資者如何依照自己的風(fēng)險承受能力建 立自己的最優(yōu)組合以最大化其投資收益，并將風(fēng)險分解為系統(tǒng)和非系統(tǒng)風(fēng)險，從而，指導(dǎo)投資者最優(yōu)化其投資行為。此后，其學(xué)生威廉夏普（M Sharpe）、林特納(Lintner)等為 強(qiáng)化該理論的應(yīng)用，將其注意力從馬科維茨的微觀研究轉(zhuǎn)向整個市場，將其復(fù)雜形態(tài)簡化為以市場指數(shù)為基礎(chǔ)的單因素關(guān)系，并發(fā)覺在均衡市場條件下資本資產(chǎn)的收益與風(fēng)險遵循線性關(guān)系，即聞名的以均值-方差模型為前提的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。然而，由于CAPM 所要求的前提過于嚴(yán)格限制了其應(yīng)用，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖研究在一

6、定弱化條件下的定價理論，他們是邁耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市場化資產(chǎn)的投資定價理論、羅斯（Ross）的套利定價理論(APT)以及布里登（Breeden）資產(chǎn)收益率與平均消費(fèi)增長率的線性關(guān)系模型（CCAPM）等等為數(shù)眾多的數(shù)量化投資模型，為市場投資行為選擇提供了一定決策依據(jù)。Roberts和Osbome在對股票市場價格的長期研究后，發(fā)覺市場價格遵循“隨機(jī)閑逛”或“隨機(jī)游動”的規(guī)律，由此，以Fama教授為代表的經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了有效市場理論，認(rèn)為投資者對市場信息會作出合理的反應(yīng)，將市場信息與股票價格相結(jié)合。進(jìn)入1980年代，在探尋一般均衡定價模型進(jìn)展不大的情況下，將定價理論的研究方向轉(zhuǎn)

7、向注重市場信息的考察。通過實證檢驗，邦德特和塞勒(Bondt and Theler1985)發(fā)覺股市存在投資者有時對某些消息反應(yīng)過度 (overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、萊曼(Lehmann1990)等則發(fā)覺了股價短期滯后反應(yīng)現(xiàn)象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)認(rèn)為投資者對有關(guān)公司長遠(yuǎn)進(jìn)展的消息往往有過度的反應(yīng)，而對只阻礙短期收益的消息則反應(yīng)不足，關(guān)于這一點(diǎn)仍然存在著爭論，盡管如此，信息與股價之間應(yīng)存在著某種關(guān)系得到了經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的認(rèn)同，同時，弗倫奇和羅爾(Roll)的實證研究證明了股價波動幅度與可獲得信息量之間存在著良好的正相關(guān)關(guān)系。然而，這些定價

8、理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)金融學(xué)家的推動下得到巨大進(jìn)展的同時也遇到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn) ，這種挑戰(zhàn)表明了“對(股票、債券等)金融資產(chǎn)價格變動缺乏有效的解釋手段反映了我們科學(xué)體系的不成熟”，面對這一現(xiàn)實，金融學(xué)家們開始嘗試?yán)梅蔷€性方法與混沌思想來理解股票市場行為，甚至采納具有黑盒子性質(zhì)的定價核概念、半自回歸方法和半非參數(shù)可能以及近年興起的系統(tǒng)仿真等新方法，試圖解釋信息對投資行為的阻礙，這些研究方法將成為股票定價理論的新興的令人興奮的進(jìn)展領(lǐng)域。然而，這些模型的應(yīng)用都需要較為高深的專業(yè)知識和龐大的數(shù)據(jù)系統(tǒng)，而且，所需數(shù)據(jù)要求有較長的時刻跨度，以滿足“大數(shù)定理”的要求，這些關(guān)于新興市場和寬敞的一般投資者來講，難為其用，

9、而且，市場價格的變化往往與股票“內(nèi)在價值”并不一致，因此，查找一種既簡便又能適應(yīng)市場差不多狀況的定價方法就自然成為了我們的追求。那個地點(diǎn)，我們希望借用20 世紀(jì)80年代興起的灰色系統(tǒng)理論，探究一套簡便易用的股票投資價值預(yù)測模型，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導(dǎo)作用。2股票投資價值灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）的創(chuàng)立源于20世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美操縱系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的操縱問題”的學(xué)術(shù)報告中首次使用了“ 灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的 操縱問題”等系列論文，奠定

10、了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、系統(tǒng)與操縱通信雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探究灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。事實上，灰色系統(tǒng)的概念是由英國科學(xué)家艾什比（WRAshby）所提出的“黑箱”（Black Box）概念進(jìn)展演進(jìn)而來，是自動操縱和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。艾什比利用黑箱來描述那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性、參數(shù)全部未知而只能從對象外部和對象運(yùn)動的困果關(guān)系及輸出輸入關(guān)系來研究的一類事物。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱”理論從外部研究事物

11、而使已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認(rèn)為是比“黑箱”理論更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)研究方法。所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為 研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)” 建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特 性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程操縱、經(jīng)濟(jì)治理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治、農(nóng)機(jī)決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)等方面也

12、取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在治理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、以后學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。那么，灰色系統(tǒng)是否能夠在股票市場價格走勢方面發(fā)揮作用呢？以及如何樣發(fā)揮作用？這是本 文要探究的問題。勿容質(zhì)疑，股票價格的“內(nèi)在價值”的研究為我們認(rèn)識股票價格提供了重要途徑，然而，其運(yùn)用受相關(guān)專門知識的約束，同時，也受人們對公司以后現(xiàn)金流的預(yù)期是否合理與準(zhǔn)確的阻礙，那么，股票價格偏離其“內(nèi)在價值”的糾正，必定需要一定的學(xué)習(xí)過程，并付出相應(yīng)的代價即“學(xué)習(xí)成本”。假如將市場有效性與信息定價機(jī)制相結(jié)合，將對股票市場的定價機(jī)制有一個全新的認(rèn)識。在股票價格與其“內(nèi)在價值”的關(guān)系上，人們發(fā)覺股票價

13、格不僅反映其內(nèi)在價值的信息，而且反映了市場交易者的“噪聲”（Black，1986），因而，股票價格的偏離可不能總回到其“內(nèi)在價值”。如此，我們依照這些所知信息依舊難以預(yù)測或把握市場價格走勢，從而經(jīng)常出現(xiàn)投資者對信息的過度反應(yīng)或反應(yīng)不足的現(xiàn)象。我國股票市場有“政策市”、“消息市”之稱，應(yīng)該講這是效率市場的應(yīng)有狀況，令人遺憾的是，許多學(xué)者的研究表明，我國股市的股票價格對其反應(yīng)“內(nèi)在價值”的信息未能作出充分的反應(yīng)，因而，認(rèn)為我國股市的這種反應(yīng)機(jī)制是跛足的（包建祥，1999），“有關(guān)股票市場的政策法規(guī)報道”是對投資者最有價值的信息，對股價的阻礙也最大（茆詩松，1997。），而且存在著對信息的反應(yīng)過度及

14、反應(yīng)不足（魏剛，1998；張人驥，1998。），呼吁建立完善的信息定價機(jī)制。應(yīng)該講，我國股票市場通過近年的進(jìn)展，市場的信息定價機(jī)制得到了一定程度的完善，市場對信息的敏感性有了實質(zhì)的提高，對阻礙股票“內(nèi)在價值”的信息，不論是系統(tǒng)信息依舊非系統(tǒng)信息，股票價格均有相應(yīng)的反應(yīng)，因而，為通過市場價格的一定歷史時期的反應(yīng)推斷市場價格的以后走勢，提供了可能。由于股票價格應(yīng)該反應(yīng)與其相關(guān)的市場信息，那么，信息在價格中的輸入和傳遞就有其相應(yīng)的軌跡和強(qiáng)度，這種軌跡和強(qiáng)度取決于該股票的價格對相關(guān)信息的反應(yīng)機(jī)制和靈敏性，而關(guān)于不同的股票，價格反應(yīng)信息的機(jī)制和靈敏性有著相當(dāng)?shù)牟煌?，并隨時刻變化而變化，那么是什么緣故造成

15、這種差異，以及這種軌跡和強(qiáng)度大小是什么，難以準(zhǔn)確把握，也就無法準(zhǔn)確地把握和股票“內(nèi)在價值”，在新興市場中，這種狀況尤甚。然而，我們也注意到，在新興市場中，作為絕大多數(shù)投資者來講，他們難以稱得上真正意義上的投資者，更像是通常的“投機(jī)者”，即以市場交易差價獵取利益，并不是以獵取公司分紅或股利為目的，因而，對這些投資者來講，公司股票的“內(nèi)在價值”是多少大概顯得那么重要了，他們最為關(guān)懷的應(yīng)該是股票市場價格的近期走勢如何，以推斷價差的大小，從而決 定該股票是否值得買賣，因此，交易過程中并不需要明白公司股票“內(nèi)在價值”。由此可知 ，股票價格的市場表現(xiàn)的趨勢推斷就顯得特不有意義了。由于股票價格是相關(guān)信息的綜

16、合反應(yīng)，所有的相關(guān)信息的傳導(dǎo)機(jī)制和靈敏度都得到了相應(yīng)的反應(yīng)。盡管，我們并不明白這種傳導(dǎo)的方式和靈敏度是什么，然而，我們?nèi)匀荒軌蚶眠m當(dāng)方法通過信息在價格中的歷史反應(yīng)來推斷價格的以后行動方向或狀態(tài)，從而尋求信息在股票市場價格中的反應(yīng)機(jī)制，這是因為歷史行為反應(yīng)至少部分反應(yīng)了價格行為固有規(guī)律，并反應(yīng)了價格對新信息的反應(yīng)能力，這種反應(yīng)能力決定了價格的進(jìn)一步進(jìn)展的方向。我們認(rèn)為，灰色系統(tǒng)理論的建立為測定和反應(yīng)這種傳導(dǎo)機(jī)制和靈敏度提供了一種較好的方法。我們明白，灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其進(jìn)展變化的規(guī)律，這是因為，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡管紛繁復(fù)雜，但其進(jìn)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律，是

17、系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，因此，如何通過散亂的數(shù)據(jù)系列去查找其內(nèi)在的進(jìn)展規(guī)律就顯得特不重要。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也確實是通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測系統(tǒng)的可能變化狀態(tài) ?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為微分方程能較準(zhǔn)確地反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即關(guān)于時刻為t的狀態(tài)變量，通過方程就能夠差不多反映事件的變化規(guī)律，那么，假定某股票價格的狀態(tài)初始序列為，通過灰色一階累加生成序列和弱化關(guān)系式(k=1,2,n)，我們就能夠得到該股票價格的時刻狀態(tài)的灰色微分方程為，系數(shù)a確實是股票價格對信息的敏感性，是股票價格狀態(tài)對信息反應(yīng)系統(tǒng)變化內(nèi)在規(guī)律的指標(biāo)，

18、在灰色系統(tǒng)里被稱為“系統(tǒng)進(jìn)展系數(shù)”，而 （k=1，2，）確實是該股票在以后k+1時刻的市場價格。依照灰色系統(tǒng)理論，要把握市場價格走勢和進(jìn)展方向，并不需要明白是什么信息或多少信息阻礙其價格的變化以及如何阻礙，諸如宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變動、公司差不多面的變化、市場參與人數(shù)的增減等等因素分不對價格阻礙及其方式或者是這些因素的綜合阻礙，我們所需要的只是新信息的加入會使原有的趨勢得以改變，新信息的不斷加入是市場價格不斷變化的驅(qū)動力，而新信息的阻礙并不是在瞬間完成的，而是需要一定的時刻進(jìn)行消化在市場價格中逐步體現(xiàn)，這確實是通常意義的歷史信息的經(jīng)歷功能，這種經(jīng)歷能力關(guān)于市場價格走勢的驅(qū)動力具有一定的“慣性”作用，

19、通過推斷這種驅(qū)動力（系統(tǒng)進(jìn)展系數(shù)）的進(jìn)展變化來預(yù)測以后價格走勢正是灰系統(tǒng)理論所要解決的問題。 3. 灰色系統(tǒng)模型的應(yīng)用實例3.1 時刻轉(zhuǎn)折預(yù)測那個地點(diǎn)，我們以上海綜合指數(shù)的日收盤指數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，以2000年1月10日1545.11點(diǎn)為起點(diǎn)，假如局部低點(diǎn)和高點(diǎn)之間相差200個點(diǎn)以上，認(rèn)為市場指數(shù)出現(xiàn)了一次轉(zhuǎn)折，將低點(diǎn)-高點(diǎn)的變化看作一個時期，因而，我們選擇各時期的局部最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，并選擇相臨的指數(shù)相差200點(diǎn)以上的點(diǎn)，計算其距離起點(diǎn)的月份數(shù)，以構(gòu)造指數(shù)走勢的量化分析，具體數(shù)據(jù)見表1。依照灰色微分方程能夠得到指數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的時刻方程為：，其中k=1，2，。依照那個模型能夠?qū)χ笖?shù)轉(zhuǎn)折情況進(jìn)行預(yù)測，計算結(jié)果

20、和模擬誤差狀況見表2，由表能夠看出，該模型對指數(shù)轉(zhuǎn)折時刻點(diǎn)預(yù)測的殘差平方和0.54，模型預(yù)測平均相對誤差為2.6%，小誤差概率幾近為1，因此，平均預(yù)測精度為97.4%，預(yù)測精度為二級，講明該方法差不多可用于市場綜合走勢轉(zhuǎn)折時刻的初步預(yù)測。由此轉(zhuǎn)折預(yù)測方程，我們可得到后一時期的5個預(yù)測值為 ：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一個預(yù)測值19.3表明下一轉(zhuǎn)折點(diǎn)在從2000年1月起的第19個月左右，即約在2001年7月會出現(xiàn)一次重大轉(zhuǎn)折，再通過約4個月的調(diào)整后將又會有一次較大的轉(zhuǎn)折，即可能在2001年11月份可有一次200點(diǎn)以上的變化。表1 時刻序列表 3.2 上海綜合指數(shù)的預(yù)測2

21、001年來，上海綜合指數(shù)收盤指數(shù)從1月2日的2103點(diǎn)降至10月22日的1520點(diǎn)，跌幅近30%，如以當(dāng)年最高點(diǎn)2245點(diǎn)計，跌幅更深，因此，我們應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型對股票指數(shù)變化狀況進(jìn)行預(yù)測，以期能更好地開展投資決策和最大限度地降低風(fēng)險。依照灰色微分方程建立上海綜合指數(shù)走勢預(yù)測模型，為此，我們以上海綜合指數(shù)的實際周收盤數(shù)為基礎(chǔ)，以2001年8月10日周收盤價1955.04點(diǎn)為數(shù)據(jù)系列的起點(diǎn)，得到指數(shù)走勢的預(yù)測方程：，其中，k=1，2，。 依照那個模型對指數(shù)的預(yù)測，結(jié)果和誤差狀況見表3，由表能夠看出，該模型對指數(shù)序列模擬的殘差平方和為1259.90，模擬的平均相對誤差為0.79%，因此，平均預(yù)測精

22、度為99.21 %， 最大預(yù)測誤差為1.20%，小誤差概率近似為1。從模型本身來看，應(yīng)該講對上證綜合指數(shù)的預(yù)測精度差不多能達(dá)到要求。 3.3 新陳代謝模型與事后檢驗事后檢驗是依照模型預(yù)測值與市場實際表現(xiàn)進(jìn)行比較而得到的，依照該指數(shù)走勢預(yù)測模型，我們能夠得到以后4周的收盤指數(shù)分不為1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，總體是一個下降的趨勢，上海綜合指數(shù)的實際值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，實際誤差分不為2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有較為理想的預(yù)測效果。但實際結(jié)果也表明，利用某一數(shù)據(jù)系列對走勢或時刻轉(zhuǎn)折進(jìn)行長期

23、的預(yù)測，隨著時刻的推移，由于新信息的作用沒有得到體現(xiàn)，歷史信息阻礙程度的有限性，即價格對信息的經(jīng)歷與預(yù)見能力是有限的，也確實是講，信息對系統(tǒng)的阻礙會隨著時刻的流逝而逐漸減弱，誤差將會越來越大因 此，我們采納新陳代謝GM模型對2001年8月17日開始的上證綜合指數(shù)趨勢進(jìn)行模擬，即利用最新的數(shù)據(jù)替換最舊的數(shù)據(jù)以最大限度地體現(xiàn)新信息對市場走勢的阻礙，計算的結(jié)果列于表4，結(jié)果表明，模型預(yù)測的最小預(yù)測誤差為-0.03%，最大預(yù)測誤差是7.73%。在趨勢推斷上，預(yù)測趨勢與市場實際表現(xiàn)有著較為一致的變化。從其模擬散點(diǎn)圖看，預(yù)測值與市場實際表現(xiàn)有著極為吻合的效果。表4 新陳代謝GM模擬結(jié)果與后驗表 后驗相對誤差圖4. 小結(jié)通過以上分析能夠發(fā)覺，灰色投資價值模型的預(yù)測是短期的，一般地講，對3