實證-ARCH模型在股市行情分析中的應用ARCH模型

1、-PAGE . z.石河子大學畢業(yè)論文題目：ARCH模型在股市行情分析中的應用 院系： 商學院統(tǒng)計金融系 年級： 2005級 專業(yè)： 統(tǒng)計學 班級： 統(tǒng)計20051班 *： 20054595 *： 付昌婷 指導教師： 譚 斌 完成時間：2009年3月目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc37073237引言 PAGEREF _Toc37073237 h 1HYPERLINK l _Toc370732381研究背景及現(xiàn)狀綜述 PAGEREF _Toc37073238 h 2HYPERLINK l _Toc370732391.1 研究背景 PAGEREF _Toc

2、37073239 h 2HYPERLINK l _Toc370732401.2 研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc37073240 h 2HYPERLINK l _Toc370732412 模型及方法介紹 PAGEREF _Toc37073241 h 3HYPERLINK l _Toc370732422.1 ARCH模型 PAGEREF _Toc37073242 h 3HYPERLINK l _Toc370732432.2 GARCH模型 PAGEREF _Toc37073243 h 3HYPERLINK l _Toc370732442.3 本文涉及的其他理論 PAGEREF _Toc3707

3、3244 h 4HYPERLINK l _Toc370732452.3.1 白噪聲序列及其性質 PAGEREF _Toc37073245 h 4HYPERLINK l _Toc370732462.3.2 ARCH LM檢驗 PAGEREF _Toc37073246 h 4HYPERLINK l _Toc370732473 數據的選取及描述 PAGEREF _Toc37073247 h 5HYPERLINK l _Toc370732484 實證分析 PAGEREF _Toc37073248 h 5HYPERLINK l _Toc370732494.1建立初步模型 PAGEREF _Toc3707

4、3249 h 5HYPERLINK l _Toc370732504.1.1 ADF檢驗 PAGEREF _Toc37073250 h 6HYPERLINK l _Toc370732514.1.2 殘差統(tǒng)計圖 PAGEREF _Toc37073251 h 7HYPERLINK l _Toc370732524.1.3 殘差線圖 PAGEREF _Toc37073252 h 7HYPERLINK l _Toc370732534.1.4 ARCH LM檢驗結果 PAGEREF _Toc37073253 h 8HYPERLINK l _Toc370732544.2 建立GARCH模型 PAGEREF _

5、Toc37073254 h 8HYPERLINK l _Toc370732554.3 調整模型 PAGEREF _Toc37073255 h 10HYPERLINK l _Toc370732564.4模型的比擬 PAGEREF _Toc37073256 h 12HYPERLINK l _Toc370732574.4.1 統(tǒng)計量比擬 PAGEREF _Toc37073257 h 12HYPERLINK l _Toc370732584.4.2 預測指標比擬 PAGEREF _Toc37073258 h 13HYPERLINK l _Toc370732594.5預測 PAGEREF _Toc3707

6、3259 h 13HYPERLINK l _Toc370732605 結論及建議 PAGEREF _Toc37073260 h 14HYPERLINK l _Toc370732615.1 我國股市存在異方差性 PAGEREF _Toc37073261 h 15HYPERLINK l _Toc370732625.2 ARCH類模型能夠消除股市異方差 PAGEREF _Toc37073262 h 15HYPERLINK l _Toc370732635.3 確定模型 PAGEREF _Toc37073263 h 15HYPERLINK l _Toc370732645.4 預測結果 PAGEREF _

7、Toc37073264 h 15HYPERLINK l _Toc370732655.5 為股市有效性提供依據15HYPERLINK l _Toc370732655.6 對投資者的建議 PAGEREF _Toc37073265 h 15HYPERLINK l _Toc37073266完畢語 PAGEREF _Toc37073266 h 16HYPERLINK l _Toc37073267致 PAGEREF _Toc37073267 h 17HYPERLINK l _Toc37073268參考文獻 PAGEREF _Toc37073268 h 18-PAGE . z摘 要本文根據自回歸條件異方差A

8、RCH模型能夠很好的刻畫股票價格序列波動的尖峰厚尾特征，通過收集所需的相關歷史數據，運用Eviews5.0統(tǒng)計分析軟件，篩選出適合于做ARCH模型的滬深兩市大盤收盤價格指數日數據，對其波動變化進展實證研究，運用極大似然估計法、ARCH LM檢驗和殘差的白噪聲檢驗等一系列時間序列分析方法確定最終模型，對大盤收盤價格指數短期的走勢做出試探性預測。關鍵詞：ARCH模型 收盤價格指數 條件異方差 ARCH ModelsApply in The Analysis ofStockMarkets QuotationsAbstractAccording to this paper from the autor

9、egressiveconditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuationswell in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis softwareEviews5.0, sieve the closing price inde* day date t

10、hat suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shanghai and Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the ma*imum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final

11、model, make e*ploratory prediction about the trend of stock markets closing price inde* in short-term.Key words: ARCH Model closing price inde* conditional heteroskedasticity-. z引言中國股票市場雖然起步較晚，但其開展是相當迅猛的，尤其是進入2000年以后，中國的股市更加活潑了。在價格變化多端的股票市場中，投資者們因盲目買賣股票使自己的收益或盈或虧，大多數會帶有從眾或投機的心理去投資，從而形成一定形式的買賣跟風。股票市場

12、價格序列的殘差都具有時變波動性、波動集聚等特點，但是傳統(tǒng)的時間序列分析方法無法很好的刻畫和解釋這一點，恩格爾(Engle)于1982年提出了條件異方差自回歸模型簡稱ARCH模型，它能集中地反映方差的變化特點,現(xiàn)已被廣泛地應用于經濟領域的時間序列分析、驗證金融理論中的規(guī)律描述、金融市場的預測和決策。因此本文基于ARCH模型結合滬深兩證券交易所大盤的收盤價格指數日數據及其波動變化進展實證分析，借鑒國外專家已有的研究成果，運用極大似然估計方法、ARCH LM檢驗和殘差的白噪聲檢驗等一系列時間序列分析方法，對大盤的日收盤價格指數的波動進展實證分析并對其短期的走勢做出試探性預測。1 研究背景及現(xiàn)狀綜述1

13、.1 研究背景中國股票市場起步的相對于國外的股票市場較晚，但其開展是相當迅猛的。無論是國還是國外，股票市場的價格序列殘差都具有時變波動性、波動集聚等特點，為了能夠運用更好的分析方法來解釋這一點，許多經濟學家開場嘗試用不同的模型和方法來解決這個問題。其中具有代表性的是恩格爾(Engle)提出的條件異方差自回歸模型，簡稱ARCH模型。因此,利用ARCH類模型分析股票市場的波動特性并對其進展分析具有一定的理論和現(xiàn)實意義。在對股市行情中的研究中，需涉及到時間序列分析這一學科中的ARCH模型分析，經過近二十年的開展,目前該模型已被認為是最集中地反映了方差的變化特點,從而廣泛地應用于經濟領域的時間序列分析

14、。對金融市場不確定性的探討和實證分析，是現(xiàn)代金融研究的核心問題之一。近年開展起來的金融市場價格波動非線性時間序列模型及其分析方法，在理論探討和實際應用方面，都取得迅速的進展，形成了ARCH類計量模型1。1.2 研究現(xiàn)狀從國外的研究現(xiàn)狀來看，將ARCH模型作為一種度量金融時間序列數據波動性的有效工具，并應用于與波動性有關廣泛研究領域。包括政策研究、理論命題檢驗、季節(jié)性分析等方面。如VICENT ARAGOMANZANA，Ma ANGELES FERNANDEZIZQUIERDO2003通過建立GARCH模型，研究IBE*35股票指數收益率和波動性的季節(jié)性規(guī)律。通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)指數波動存在以月為單

15、位的波動周期，而指數收益率則不存在周期性特點。通過傳統(tǒng)的計量分析方法已經不能再很好的刻畫和解釋，而運用ARCH模型就能夠更好的分析這方面的問題。從國的研究現(xiàn)狀來看，利用ARCH模型分析證券市場價格波動性這方面的研究是ARCH模型在證券市場上的一個非常重要的應用，包括對股票市場價格波動性的ARCH效應檢驗研究。近年來我國不少專家學者利用該模型分析我國股票市場，如閆冀楠、維1998首次對證券交易所股價的收益分布特征進展實證分析；胡海鵬、方兆本20012從參數估計準則和收益率波動性的定量表達這兩方面來探討股市收益的波動性預測改良方法；梅，苗佳，王升20043利用GARCH模型預測滬深股票市場波動性；

16、唐小鳳(2007)4，嚴定琪，育鋒(2008)5利用ARCH類模型分析我國股票市場的有效性，測度股票市場的系統(tǒng)風險，幫助政府制訂和完善金融政策等問題做了深入的研究。自進入21世紀，中國經濟穩(wěn)健而快速的開展著。我國的證券市場成為經濟市場中不可或缺的重要局部6，越來越具備投資理財意識的現(xiàn)代人把自己的熱錢從局部的儲蓄里拿出投資到其中，以和為代表的股票市場在這樣的投資活動中變得更加活潑了。尤其是2006年股市中的投資者們根本上都能盈利，于是更多的人也就跟著進入，形成一定形式的買賣跟風。但是，從2007年美國次貸危機開場席卷各國金融市場，使得中國股票市場在2008年一直處于低迷的熊市狀態(tài)。許多投資者對此

17、持觀望態(tài)度，不愿意將熱錢傾注于現(xiàn)在的股票市場中。現(xiàn)本文將對我國股票市場的滬深股市的大盤收盤價格指數進展以下的實證分析，進而對預測未來短期做出預測。2 模型及方法介紹2.1 ARCH模型ARCH模型的全稱是自回歸條件異方差模型autoregressive conditional heteroskedatic。它的完整構造為：， ， 式中，為的Auto-Regressive模型；i.i.d，E()=0，Var=1，都非負，。如果擾動項的條件異方差中不存在自相關，就有：。這時從而得到誤差的條件方差的同方差性情形，即為白噪聲。ARCH模型的實踐難點就是：對于大多數的p，無限制約束的估計常常會違背都是非

18、負的限定條件，而事實上恰恰需要這個限定來保證條件異方差永遠是正數?？紤]到ARCH模型中的方差方程是的一個分布滯后模型，就可以用一個或兩個的滯后值代替許多的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH模型的根本思想。2.2 GARCH模型高階的GARCH模型可以含有任意多個ARCH項和GARCH項，記作GARCH(q,p)。，式中，為的回歸函數；i.i.d，E()=0，Var=1。p是移動平均ARCH項的階數，q是自回歸GARCH項的階數，并且,L和L是滯后算子多

19、項式。為了使GARCH(q,p)模型的條件方差有明確的定義，相應的ARCH模型的所有系數都必須是正數7。GARCH模型實際上就是在ARCH模型的根底上，增加考慮了異方差函數的p階自相關性。它可以有效地擬合具有長期記憶的異方差函數。條件1：參數非負0,0,0；條件2：參數有界1這兩個約束條件限制了GARCH模型的使用面。標準的GARCH(1,1)模型為： ，=1，2，T 其中：,i.i.d, E()=0，Var=1。是維外生變量向量，是維系數向量。給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量的函數。由于是以前面信息為根底的一期向前預測方差，所以被成作條件方差，它被稱作條件異方差方程。方差方程的件方差

20、有3個組成局部：1常數項：；2用均值方程的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息：ARCH項；3上一期的預測方差：GARCH項。 其中的約束條件為：和均為非負，且。2.3 本文涉及的其他理論2.3.1 白噪聲序列及其性質為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去，我們需要對平穩(wěn)序列進展純隨機性檢驗。純隨機序列的定義：如果時間序列滿足如下性質：1任取有；2任取有稱為序列為純隨機序列，也稱為白噪聲white noise序列，簡記為。白噪聲的性質：1純隨機性。由于白噪聲序列具有如下性質：，這說明白噪聲序列的各項之間沒有任何相關關系，這種沒有記憶的序列就是我們說的純隨機序列。純隨機性還是我們判斷相關

21、信息是否提取充分的一個判斷標準。2方差齊性。所謂方差齊性，就是指序列中每個變量的方差都相等，如果序列不滿足方差齊性，我們就稱該序列具有異方差性質，那就說明殘差序列還不是白噪聲序列，即擬合模型沒有充分提取隨機序列中的相關信息，這時擬合模型的精度是值得疑心的。在這種場合下，我們通常需要使用適當的條件異方差模型來擬合該序列的開展8。2.3.2 ARCH LM檢驗Engle在1983年提出檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應的拉格朗日乘數檢驗Lagrange multiplier test，即ARCH LM檢驗。自回歸條件異方差性的這個特殊的設定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時間序列中，殘差的大小與最近的殘

22、差值有關。ARCH本身不能使標準的OLS估計無效，但是，忽略了ARCH影響可能導致有效性降低。ARCH LM檢驗統(tǒng)計量由一個輔助檢驗回歸計算。為檢驗原假設：殘差序列中直到p階都不存在ARCH效應，需要進展如下回歸 ，式中的是殘差。此回歸式表示殘差平方對一個常數和直到p階的殘差平方的滯后。s=1，2，p所作的一個回歸。這個檢驗回歸有兩個統(tǒng)計量：1F統(tǒng)計量是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個省略變量檢驗；2TR2統(tǒng)計量的準確的有限樣本分布未知，但是LM檢驗統(tǒng)計量在一般情況下是漸進服從分布的9。3 數據的選取及描述本文選取證券交易所上證綜指000001.ss和證券交易所深證成指399001這

23、兩個大盤的日收盤價格指數2000年1月4日2009年1月23日的2186個數據注 由于樣本量較大，無法將全部數據附在附錄中，具體數據見銳思數據庫.resset.。數據來源于銳思數據庫.resset.。在分析時，我們把上證綜指的收盤價指數用SH表示，深證成指的收盤價指數用SZ表示。為了減少舍入誤差，在估計時，對SH和SZ進展自然對數處理為LSH和LSZ，即將序列LSH和LSZ作為因變量進展估計。4 實證分析首先，為了解我國股票市場在證券交易所和證券交易所的波動，選擇股票大盤收盤價格指數上證綜指和深證成指從2000年1月4日到2009年1月23日的日收盤價格數據進展以下實證分析。4.1建立初步模型

24、由于對股票收盤價格序列做單位根檢驗后發(fā)現(xiàn)序列是不平穩(wěn)的，而且常常用一種特殊的單位根過程隨機游走random walk模型描述注 非平隱隨機過程通常是具有確定性時間趨勢或者是一個單位根過程，參見Hamliton(1994)時間序列分析，金融資產價格的變動通常設定為后者，因Yt-1的系數為1而得名。所以我們估計的根本形式為(41)作為均值方程10。其中是日股票收盤價格，是對日收盤價格數據取對數后的序列,是隨機誤差項。在Eviews5.0的數據分析過程中，由SH和SZ分別代替。對于該時間序列數據，為了減少舍入誤差，運用統(tǒng)計軟件Eviews5.0對日收盤價格進展自然對數處理，經對數處理后的上證綜指和深

25、證成指的日收盤價格序列為LSH和LSZ。首先利用簡單回歸估計均值方程式(41)結果如下：表4-1 上證綜指的結果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSH(-1)1.0000184.87E-0520550.830.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squared0.998181S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017154Akaike info criterion-5.292736Sum squared

26、 resid0.642648Schwarz criterion-5.290133Log likelihood5783.315Durbin-Watson stat1.984310(42)S.E.=4.8710-5t=20550.83R2=0.998181 對數似然值=5783.315 AIC=-5.292736 SC=-5.290133表4-2 深證成指的結果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000354.66E-0521453.090.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.4

27、53238Adjusted R-squared0.998792S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018455Akaike info criterion-5.146512Sum squared resid0.743837Schwarz criterion-5.143908Log likelihood5623.564Durbin-Watson stat1.915307(43)S.E.=4.6610-5t=(21453.09)R2=0.998792 對數似然值=5623.564 AIC=-5.146512 SC=-5.143908由表4-1和

28、表4-2分析得該方程的統(tǒng)計量很顯著，擬合程度也很好,所以進一步證實了股票收盤價格序列是符合這種隨機游走模型的。4.1.1 ADF檢驗其原假設為：序列存在一個單位根，即不平穩(wěn)；備擇假設為：不存在單位根序列，即平穩(wěn)。Mackinnon通過模擬可以得出不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗的參數估計在設定顯著性水平下的t統(tǒng)計量的臨界值11?，F(xiàn)對LSH和LSZ分別回歸后的殘差序列r_lsh和r_lsz的平穩(wěn)性進展單位根檢驗,結果如表4-3和表4-4所示：表4-3 上證綜指的殘差單位根檢驗t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.337

29、2990.0000Test critical values:1% level-3.4331805% level-2.86267610% level-2.567421表 4-4 深證成指的殘差單位根檢驗t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-10.777550.0000Test critical values:1% level-3.4331655% level-2.86267010% level-2.567417以上結果說明,p=0.0000,小于0.05,從而拒絕原假設(序列存在一個單位根),即殘差序列r_lsz和r_ls

30、h不存在單位根,是平穩(wěn)序列。4.1.2 殘差統(tǒng)計圖各殘差的統(tǒng)計性質及特征,都呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征，如以下兩圖所示：圖4-1上證綜指的殘差統(tǒng)計圖圖4-2 深證成指的殘差統(tǒng)計圖4.1.3 殘差線圖觀察上證綜指和深證成指的殘差的線圖如下兩圖所示：波動在一些時間非常小，在其他一些時間非常大，這說明該殘差項可能具有條件異方差性。圖4-3 上證綜指的殘差序列圖圖4-4 深證成指的殘差序列圖4.1.4 ARCH LM檢驗結果我們對均值方程的殘差進展條件異方差的ARCH LM檢驗，得到了在滯后階數p=12的ARCH LM檢驗結果：表4-5 上證綜指和深證成指ARCH LM檢驗結果ARCH Test:F-s

31、tatistic上證綜指13.67193Probability0.000000Obs*R-squared上證綜指153.3991Probability0.000000F-statistic深證成指17.11610Probability0.000000Obs*R-squared深證成指188.6872Probability0.000000由表4-5所示，結果中F統(tǒng)計量和Q統(tǒng)計量的p值均小于0.05，拒絕原假設，說明上證綜指和深證成指的殘差序列均存在ARCH效應。并且ARCH的滯后階數為12，階數較高。4.2 建立GARCH模型由以上結果得知ARCH的之后階數較高，是高階的ARCH模型，所以利用G

32、ARCH(1,1)模型進展重新估計。表 4-6 上證綜指的GARCH(1,1)估計結果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0000383.32E-0530118.750.0000Variance EquationC3.56E-066.03E-075.8998390.0000RESID(-1)20.1007980.00811012.429030.0000GARCH(-1)0.8920560.007393120.66990.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-sq

33、uared0.998178S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017166Akaike info criterion-5.553489Sum squared resid0.642698Schwarz criterion-5.543073Log likelihood6071.186Durbin-Watson stat1.984196 均值方程：(44)S.E.=3.3210-5z=(30118.75) 方差方程：(45) S.E.=6.0310-7 (0.008110) (0.007393)z=5.899839 (12.42903) (12

34、0.6699)R2=0.998181 對數似然值=6071.186 AIC=-5.553489 SC=-5.543073表4-7 深證成指的GARCH(1,1)估計結果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000233.39E-0529526.360.0000Variance EquationC4.17E-067.91E-075.2709630.0000RESID(-1)20.0985870.00815412.090500.0000GARCH(-1)0.8925220.007649116.68860.0000R-squared0.9987

35、92Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998790S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018468Akaike info criterion-5.413262Sum squared resid0.743859Schwarz criterion-5.402846Log likelihood5917.988Durbin-Watson stat1.915226均值方程：(46)S.E.=3.3910-5z=(29526.36)方差方程：(47)S.E.=7.9110-7 (0.00815

36、4) (0.007649)z=5.270963 (12.09050) (116.6886)R2=0.998792 對數似然值=5917.988 AIC=-5.413262 SC=-5.402846方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數都是統(tǒng)計顯著的，并且對數似然值有所增加，同時AIC和SC的值都變小，這說明GARCH(1,1)模型能更好的擬合數據。再對以上兩個GARCH(1,1)模型進展殘差異方差的檢驗，得到了用GARCH(1,1)模型對上證綜指和深證成指的殘差平方圖在滯后階數p=12時的統(tǒng)計結果：圖4-5 上證綜指和深證成指的殘差平方圖由圖4-5可知，此時的相伴概率p均大于0.05，承受

37、原假設，認為該殘差序列不存在ARCH效應，說明GARCH(1,1)模型消除了上證綜指和深證成指中殘差序列的條件異方差性。圖4-6上證綜指和深證成指殘差相關圖由以上分析可見，GARCH(1,1)確實能夠消除殘差的異方差性。通過GARCH(1,1)模型對上證綜指和深證成指日收盤指數進展擬合，各方差方程中的ARCH模型和GARCH項的系數都非負，其系數之和0.100798+ 0.892056等于0.992854，0.098587+0.892522等于0.991109，均小于1，滿足參數約束條件。由于系數之和非常接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的，即沖擊對未來所有的預測都有重要作用。因此，通過G

38、ARCH(1,1)模型消除殘差即價格指數的變動的異方差，對于股票市場的上證綜指和深證成指的預測起到一個很好的指導性作用。而對其預測不僅僅是要消除殘差的異方差性，還要使殘差序列不存在相關性，使其成為一個獨立同分布的白噪聲序列。4.3 調整模型從圖4-6得知，由于大盤收盤價格指數殘差的相關性未被徹底消除，需進一步對大盤股價指數日數據進展分析。為消除自相關，所以對模型進展調整，表4-8 上證綜指AR(4)-GARCH(1,1)模型估計結果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0096810.010075100.21610.0000LSH(-2)-

39、0.0306700.014963-2.0496770.0404LSH(-3)0.0634390.0123585.1335450.0000LSH(-4)-0.0424430.014631-2.9009450.0037Variance EquationC5.72E-061.95E-062.9253950.0034RESID(-1)20.1148570.01057410.862290.0000GARCH(-1)0.8714280.01024485.064880.0000圖4-7 上證綜指AR(4)-GARCH(1,1)模型的殘差相關圖由擬合上證綜指日收盤價格指數的GARCH(1,1)模型調整為AR(

40、4)- GARCH(1,1)模型后，殘差的自相關性已被消除了。同理可得，當擬合上證綜指日收盤價格指數的GARCH(1,1)模型調整為AR(5)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關性也可被消除。擬合結果如表4-9所示：表4-9 上證綜指AR(5)-GARCH(1,1)模型估計結果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0224310.01423171.842920.0000LSH(-2)-0.0457710.020386-2.2452130.0248LSH(-3)0.0548010.0307391.7827850.0746LSH(-4

41、)0.0048850.0310260.1574470.8749LSH(-5)-0.0363080.020636-1.7594440.0785Variance EquationC4.04E-067.65E-075.2807580.0000RESID(-1)20.1069480.00843812.674390.0000GARCH(-1)0.8845860.008228107.50440.0000現(xiàn)對深證成指日收盤價格指數的GARCH1，1模型進展以下調整，如表4-10所示，表4-10 深證成指AR(4)-GARCH(1,1)模型估計結果CoefficientStd. Errorz-Statisti

42、cProb.LSZ(-1)1.0340580.004329238.87210.0000LSZ(-2)-0.0565110.001997-28.294200.0000LSZ(-3)0.0642610.0240942.6671030.0077LSZ(-4)-0.0417720.022773-1.8342210.0666Variance EquationC4.56E-061.84E-062.4740920.0134RESID(-1)20.1023310.00830312.324030.0000GARCH(-1)0.8880440.007840113.26870.0000圖4-9 深證成指AR(4)-

43、GARCH(1,1)模型的殘差相關圖由擬合深證成指日收盤價格指數的GARCH(1,1)模型調整為AR(4)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關性已被消除。同理可得，當擬合深證成指日收盤價格指數的GARCH(1,1)模型調整為AR(5)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關性也可被消除。擬合結果如表4-11所示：表4-11 深證成指AR(5)-GARCH(1,1)模型估計結果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0421940.02240546.515420.0000LSZ(-2)-0.0640420.030915-2.07

44、15470.0383LSZ(-3)0.0513790.0276981.8549530.0636LSZ(-4)0.0072320.0245680.2943800.7685LSZ(-5)-0.0367420.020535-1.7892620.0736Variance EquationC4.14E-067.94E-075.2172090.0000RESID(-1)20.0979960.00832811.767340.0000GARCH(-1)0.8930860.007742115.35140.00004.4 模型的比擬4.4.1 統(tǒng)計量比擬根據以上分析結果，發(fā)現(xiàn)將上證綜指的分布滯后項增加到4和5的階

45、數時能夠很好的將自相關性消除，深證成指的分布滯后項增加到4和5的階數時能很好的將自相關性消除。表4-12 各模型的統(tǒng)計量比擬 統(tǒng)計量模型 R2對數似然值AIC值SC值上證綜指AR(4)-GARCH1，10.9981916064.748-5.552473-5.534225AR(5) -GARCH1，10.9981966065.829-5.555093-5.534231深證成指AR(4)-GARCH1，10.9988035915.099-5.415306-5.397058AR(5)-GARCH1，10.9988085913.904-5.415776-5.394914根據表4-12擬合的統(tǒng)計量可以看

46、出：對于上證綜指，AR(5)-GARCH(1,1)的可決系數R2高于AR(4)-GARCH(1,1)的，且對數似然值也高于AR(4)-GARCH(1,1)的，而AIC值和SC值相比擬下AR(5)-GARCH(1,1)的都小于AR(4)-GARCH(1,1)的。所以擬合上證綜指AR(5)-GARCH(1,1) 好于AR(4)-GARCH(1,1)。對于深證成指，同理可看出AR(5)-GARCH(1,1)好于AR(4)-GARCH(1,1)。以上各模型中方差方程的ARCH模型和GARCH項的系數都非負，其系數之和均小于1，滿足參數約束條件。由于系數之和非常接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的，

47、則沖擊對未來所有的預測都有重要作用12。4.4.2 預測指標比擬評價模型預測功能是通過預測評價指標來進展判斷的。假設預測樣本期為t=T+1,，T+h,有以下計算方法對預測精度進展度量：平均絕對誤差，平均相對誤差均方根誤其中：，分別為和y的平均值，和分別為和y的標準差，r為和y的相關系數，定義：，偏倚比例度量了預測值的均值與序列實際值均值的偏離程度，表示系統(tǒng)誤差；方差比例度量了預測值方差與實際序列的方差的偏離程度；協(xié)方差比例衡量了剩余的非系統(tǒng)預測誤差。偏差比例、方差比例和協(xié)方差比例之和為1。如果預測結果好，則偏差比和方差比應該較小，協(xié)方差比擬大13。將樣本2186個日收盤價格數據中的前2180個

48、數據作為模型擬合所需的數據，后6個數據作為樣本預測結果評價的依據。最后得到預測結果的評價度量指標：表4-13 各模型的預測評價指標比擬模型評價指標上證綜指GARCH(1,1)深證成指GARCH(1,1)AR(4)AR(5)AR(4)AR(5)MSE0.4195230.3998090.4658550.475278MAE0.2909720.3402330.3936720.390782MAPE3.7137594.5584884.606464.538241BP0.1294110.1438350.0285780.005923VP0.7849150.2685620.6266620.747998CP0.08

49、56740.5876030.3447610.246079綜合以上分析結果，對于上證綜指 AR(5)-GARCH(1,1)預測的結果好于AR(4)- GARCH(1,1)的，深證成指AR(4)-GARCH(1,1)的預測結果好于AR(5)-GARCH(1,1)的。4.5預測我們選擇模型上證綜指為AR(5)-GARCH(1,1)，深證成指為AR(4)-GARCH(1,1)對大盤的未來兩天日收盤價格指數做出預測，上證綜指的AR(5)-GARCH(1,1)模型為：均值方程： (48)S.E.=z=(71.84292) -2.2452131.7827850.157447-1.759444方差方程： (4

50、9)S.E.=7.6510-7 z=(5.280758) 12.67439 107.5044R2=0.998196 對數似然值=6065.829 AIC=-5.555093 SC=-5.534231深證成指的AR(4)-GARCH(1,1)模型為：均值方程： (410)S.E.=z=(238.8721) -28.29420 2.667103 -1.834221方差方程： (411)S.E.=1.8410-6 z=(2.474092) 12.32403 113.2687R2=0.998803 對數似然值=5915.099 AIC=-5.415306 SC=-5.397058在服從正態(tài)分布的假設下

51、，預測結果如下表4-14所示：表4-14 兩大盤指數未來兩天的預測結果日期股票2009年1月23日2009年2月2日2009年2月3日上證綜指預測值2007.7712008.588實際值1990.662011.682060.81預測區(qū)間(1911.609，2108.770)(1912.364，2109.653)深證成指預測值7056.8657061.171實際值7015.247087.617266.41預測區(qū)間(6786.526，7337.973)(6790.602，7342.521)其中的預測區(qū)間是在95%的置信水平下做出的，預測區(qū)間公式由預測的結果可以看出上證綜指和深證成指的未來兩天的走勢

52、是呈上升趨勢的，實際值落在預測區(qū)間，但是其中的波動是很大的。5 結論及建議5.1 我國股市存在異方差性從證券交易所和證券交易所的收盤價格指數波動的統(tǒng)計特征呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征及殘差的線圖，到ARCH LM檢驗出的結果，可看出我國股市是存在很強的異方差性的。5.2 ARCH類模型能夠消除股市異方差通過時間序列分析的ARCH模型和GARCH模型能夠很好的描述大盤股票收盤價格指數波動變化的尖峰厚尾特征，經過ARCH LM檢驗及殘差平方圖的顯示，發(fā)現(xiàn)大盤股價收盤指數的異方差性確實是被消除了。對于此，ARCH模型能夠更加廣泛的應用于股票市場行情的分析中。5.3 確定模型兩大盤收盤價格指數的模型建立需

53、要高階的ARCH模型，而GARCH(1,1)恰恰能夠替代它，但是由GARCH(1,1)模型刻畫出的殘差結果只是消除了異方差，自相關仍是存在的。經上證綜指和深證成指的GARCH(1,1)模型分別調整為AR(5)-GARCH(1,1)模型和AR(4)-GARCH(1,1)后，殘差已成為白噪聲序列。同時在經過預測評價指標的比擬后，對于上證成指的預測模型用AR(5)-GARCH(1,1)，對于深證成指的預測模型用AR(4)- GARCH(1,1)。5.4 預測結果根據對上證綜指和深證成指擬合好并可用于預測的模型AR(5)-GARCH(1,1)和AR(4)- GARCH(1,1)，經過試探性預測做出的結果