實(shí)證-ARCH模型在股市行情分析中的應(yīng)用ARCH模型

1、-PAGE . z.石河子大學(xué)畢業(yè)論文題目：ARCH模型在股市行情分析中的應(yīng)用 院系： 商學(xué)院統(tǒng)計(jì)金融系 年級(jí)： 2005級(jí) 專業(yè)： 統(tǒng)計(jì)學(xué) 班級(jí)： 統(tǒng)計(jì)20051班 *： 20054595 *： 付昌婷 指導(dǎo)教師： 譚 斌 完成時(shí)間：2009年3月目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc37073237引言 PAGEREF _Toc37073237 h 1HYPERLINK l _Toc370732381研究背景及現(xiàn)狀綜述 PAGEREF _Toc37073238 h 2HYPERLINK l _Toc370732391.1 研究背景 PAGEREF _Toc

2、37073239 h 2HYPERLINK l _Toc370732401.2 研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc37073240 h 2HYPERLINK l _Toc370732412 模型及方法介紹 PAGEREF _Toc37073241 h 3HYPERLINK l _Toc370732422.1 ARCH模型 PAGEREF _Toc37073242 h 3HYPERLINK l _Toc370732432.2 GARCH模型 PAGEREF _Toc37073243 h 3HYPERLINK l _Toc370732442.3 本文涉及的其他理論 PAGEREF _Toc3707

3、3244 h 4HYPERLINK l _Toc370732452.3.1 白噪聲序列及其性質(zhì) PAGEREF _Toc37073245 h 4HYPERLINK l _Toc370732462.3.2 ARCH LM檢驗(yàn) PAGEREF _Toc37073246 h 4HYPERLINK l _Toc370732473 數(shù)據(jù)的選取及描述 PAGEREF _Toc37073247 h 5HYPERLINK l _Toc370732484 實(shí)證分析 PAGEREF _Toc37073248 h 5HYPERLINK l _Toc370732494.1建立初步模型 PAGEREF _Toc3707

4、3249 h 5HYPERLINK l _Toc370732504.1.1 ADF檢驗(yàn) PAGEREF _Toc37073250 h 6HYPERLINK l _Toc370732514.1.2 殘差統(tǒng)計(jì)圖 PAGEREF _Toc37073251 h 7HYPERLINK l _Toc370732524.1.3 殘差線圖 PAGEREF _Toc37073252 h 7HYPERLINK l _Toc370732534.1.4 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果 PAGEREF _Toc37073253 h 8HYPERLINK l _Toc370732544.2 建立GARCH模型 PAGEREF _

5、Toc37073254 h 8HYPERLINK l _Toc370732554.3 調(diào)整模型 PAGEREF _Toc37073255 h 10HYPERLINK l _Toc370732564.4模型的比擬 PAGEREF _Toc37073256 h 12HYPERLINK l _Toc370732574.4.1 統(tǒng)計(jì)量比擬 PAGEREF _Toc37073257 h 12HYPERLINK l _Toc370732584.4.2 預(yù)測(cè)指標(biāo)比擬 PAGEREF _Toc37073258 h 13HYPERLINK l _Toc370732594.5預(yù)測(cè) PAGEREF _Toc3707

6、3259 h 13HYPERLINK l _Toc370732605 結(jié)論及建議 PAGEREF _Toc37073260 h 14HYPERLINK l _Toc370732615.1 我國股市存在異方差性 PAGEREF _Toc37073261 h 15HYPERLINK l _Toc370732625.2 ARCH類模型能夠消除股市異方差 PAGEREF _Toc37073262 h 15HYPERLINK l _Toc370732635.3 確定模型 PAGEREF _Toc37073263 h 15HYPERLINK l _Toc370732645.4 預(yù)測(cè)結(jié)果 PAGEREF _

7、Toc37073264 h 15HYPERLINK l _Toc370732655.5 為股市有效性提供依據(jù)15HYPERLINK l _Toc370732655.6 對(duì)投資者的建議 PAGEREF _Toc37073265 h 15HYPERLINK l _Toc37073266完畢語 PAGEREF _Toc37073266 h 16HYPERLINK l _Toc37073267致 PAGEREF _Toc37073267 h 17HYPERLINK l _Toc37073268參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc37073268 h 18-PAGE . z摘 要本文根據(jù)自回歸條件異方差A(yù)

8、RCH模型能夠很好的刻畫股票價(jià)格序列波動(dòng)的尖峰厚尾特征，通過收集所需的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews5.0統(tǒng)計(jì)分析軟件，篩選出適合于做ARCH模型的滬深兩市大盤收盤價(jià)格指數(shù)日數(shù)據(jù)，對(duì)其波動(dòng)變化進(jìn)展實(shí)證研究，運(yùn)用極大似然估計(jì)法、ARCH LM檢驗(yàn)和殘差的白噪聲檢驗(yàn)等一系列時(shí)間序列分析方法確定最終模型，對(duì)大盤收盤價(jià)格指數(shù)短期的走勢(shì)做出試探性預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：ARCH模型 收盤價(jià)格指數(shù) 條件異方差 ARCH ModelsApply in The Analysis ofStockMarkets QuotationsAbstractAccording to this paper from the autor

9、egressiveconditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuationswell in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis softwareEviews5.0, sieve the closing price inde* day date t

10、hat suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shanghai and Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the ma*imum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final

11、model, make e*ploratory prediction about the trend of stock markets closing price inde* in short-term.Key words: ARCH Model closing price inde* conditional heteroskedasticity-. z引言中國股票市場(chǎng)雖然起步較晚，但其開展是相當(dāng)迅猛的，尤其是進(jìn)入2000年以后，中國的股市更加活潑了。在價(jià)格變化多端的股票市場(chǎng)中，投資者們因盲目買賣股票使自己的收益或盈或虧，大多數(shù)會(huì)帶有從眾或投機(jī)的心理去投資，從而形成一定形式的買賣跟風(fēng)。股票市場(chǎng)

12、價(jià)格序列的殘差都具有時(shí)變波動(dòng)性、波動(dòng)集聚等特點(diǎn)，但是傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法無法很好的刻畫和解釋這一點(diǎn)，恩格爾(Engle)于1982年提出了條件異方差自回歸模型簡(jiǎn)稱ARCH模型，它能集中地反映方差的變化特點(diǎn),現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間序列分析、驗(yàn)證金融理論中的規(guī)律描述、金融市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和決策。因此本文基于ARCH模型結(jié)合滬深兩證券交易所大盤的收盤價(jià)格指數(shù)日數(shù)據(jù)及其波動(dòng)變化進(jìn)展實(shí)證分析，借鑒國外專家已有的研究成果，運(yùn)用極大似然估計(jì)方法、ARCH LM檢驗(yàn)和殘差的白噪聲檢驗(yàn)等一系列時(shí)間序列分析方法，對(duì)大盤的日收盤價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)進(jìn)展實(shí)證分析并對(duì)其短期的走勢(shì)做出試探性預(yù)測(cè)。1 研究背景及現(xiàn)狀綜述1

13、.1 研究背景中國股票市場(chǎng)起步的相對(duì)于國外的股票市場(chǎng)較晚，但其開展是相當(dāng)迅猛的。無論是國還是國外，股票市場(chǎng)的價(jià)格序列殘差都具有時(shí)變波動(dòng)性、波動(dòng)集聚等特點(diǎn)，為了能夠運(yùn)用更好的分析方法來解釋這一點(diǎn)，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家開場(chǎng)嘗試用不同的模型和方法來解決這個(gè)問題。其中具有代表性的是恩格爾(Engle)提出的條件異方差自回歸模型，簡(jiǎn)稱ARCH模型。因此,利用ARCH類模型分析股票市場(chǎng)的波動(dòng)特性并對(duì)其進(jìn)展分析具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。在對(duì)股市行情中的研究中，需涉及到時(shí)間序列分析這一學(xué)科中的ARCH模型分析，經(jīng)過近二十年的開展,目前該模型已被認(rèn)為是最集中地反映了方差的變化特點(diǎn),從而廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間序列分析

14、。對(duì)金融市場(chǎng)不確定性的探討和實(shí)證分析，是現(xiàn)代金融研究的核心問題之一。近年開展起來的金融市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)非線性時(shí)間序列模型及其分析方法，在理論探討和實(shí)際應(yīng)用方面，都取得迅速的進(jìn)展，形成了ARCH類計(jì)量模型1。1.2 研究現(xiàn)狀從國外的研究現(xiàn)狀來看，將ARCH模型作為一種度量金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性的有效工具，并應(yīng)用于與波動(dòng)性有關(guān)廣泛研究領(lǐng)域。包括政策研究、理論命題檢驗(yàn)、季節(jié)性分析等方面。如VICENT ARAGOMANZANA，Ma ANGELES FERNANDEZIZQUIERDO2003通過建立GARCH模型，研究IBE*35股票指數(shù)收益率和波動(dòng)性的季節(jié)性規(guī)律。通過實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指數(shù)波動(dòng)存在以月為單

15、位的波動(dòng)周期，而指數(shù)收益率則不存在周期性特點(diǎn)。通過傳統(tǒng)的計(jì)量分析方法已經(jīng)不能再很好的刻畫和解釋，而運(yùn)用ARCH模型就能夠更好的分析這方面的問題。從國的研究現(xiàn)狀來看，利用ARCH模型分析證券市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)性這方面的研究是ARCH模型在證券市場(chǎng)上的一個(gè)非常重要的應(yīng)用，包括對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)性的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)研究。近年來我國不少專家學(xué)者利用該模型分析我國股票市場(chǎng)，如閆冀楠、維1998首次對(duì)證券交易所股價(jià)的收益分布特征進(jìn)展實(shí)證分析；胡海鵬、方兆本20012從參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則和收益率波動(dòng)性的定量表達(dá)這兩方面來探討股市收益的波動(dòng)性預(yù)測(cè)改良方法；梅，苗佳，王升20043利用GARCH模型預(yù)測(cè)滬深股票市場(chǎng)波動(dòng)性；

16、唐小鳳(2007)4，嚴(yán)定琪，育鋒(2008)5利用ARCH類模型分析我國股票市場(chǎng)的有效性，測(cè)度股票市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，幫助政府制訂和完善金融政策等問題做了深入的研究。自進(jìn)入21世紀(jì)，中國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)健而快速的開展著。我國的證券市場(chǎng)成為經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中不可或缺的重要局部6，越來越具備投資理財(cái)意識(shí)的現(xiàn)代人把自己的熱錢從局部的儲(chǔ)蓄里拿出投資到其中，以和為代表的股票市場(chǎng)在這樣的投資活動(dòng)中變得更加活潑了。尤其是2006年股市中的投資者們根本上都能盈利，于是更多的人也就跟著進(jìn)入，形成一定形式的買賣跟風(fēng)。但是，從2007年美國次貸危機(jī)開場(chǎng)席卷各國金融市場(chǎng)，使得中國股票市場(chǎng)在2008年一直處于低迷的熊市狀態(tài)。許多投資者對(duì)此

17、持觀望態(tài)度，不愿意將熱錢傾注于現(xiàn)在的股票市場(chǎng)中?，F(xiàn)本文將對(duì)我國股票市場(chǎng)的滬深股市的大盤收盤價(jià)格指數(shù)進(jìn)展以下的實(shí)證分析，進(jìn)而對(duì)預(yù)測(cè)未來短期做出預(yù)測(cè)。2 模型及方法介紹2.1 ARCH模型ARCH模型的全稱是自回歸條件異方差模型autoregressive conditional heteroskedatic。它的完整構(gòu)造為：， ， 式中，為的Auto-Regressive模型；i.i.d，E()=0，Var=1，都非負(fù)，。如果擾動(dòng)項(xiàng)的條件異方差中不存在自相關(guān)，就有：。這時(shí)從而得到誤差的條件方差的同方差性情形，即為白噪聲。ARCH模型的實(shí)踐難點(diǎn)就是：對(duì)于大多數(shù)的p，無限制約束的估計(jì)常常會(huì)違背都是非

18、負(fù)的限定條件，而事實(shí)上恰恰需要這個(gè)限定來保證條件異方差永遠(yuǎn)是正數(shù)?？紤]到ARCH模型中的方差方程是的一個(gè)分布滯后模型，就可以用一個(gè)或兩個(gè)的滯后值代替許多的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH模型的根本思想。2.2 GARCH模型高階的GARCH模型可以含有任意多個(gè)ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)，記作GARCH(q,p)。，式中，為的回歸函數(shù)；i.i.d，E()=0，Var=1。p是移動(dòng)平均ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，并且,L和L是滯后算子多

19、項(xiàng)式。為了使GARCH(q,p)模型的條件方差有明確的定義，相應(yīng)的ARCH模型的所有系數(shù)都必須是正數(shù)7。GARCH模型實(shí)際上就是在ARCH模型的根底上，增加考慮了異方差函數(shù)的p階自相關(guān)性。它可以有效地?cái)M合具有長(zhǎng)期記憶的異方差函數(shù)。條件1：參數(shù)非負(fù)0,0,0；條件2：參數(shù)有界1這兩個(gè)約束條件限制了GARCH模型的使用面。標(biāo)準(zhǔn)的GARCH(1,1)模型為： ，=1，2，T 其中：,i.i.d, E()=0，Var=1。是維外生變量向量，是維系數(shù)向量。給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量的函數(shù)。由于是以前面信息為根底的一期向前預(yù)測(cè)方差，所以被成作條件方差，它被稱作條件異方差方程。方差方程的件方差

20、有3個(gè)組成局部：1常數(shù)項(xiàng)：；2用均值方程的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動(dòng)性的信息：ARCH項(xiàng)；3上一期的預(yù)測(cè)方差：GARCH項(xiàng)。 其中的約束條件為：和均為非負(fù)，且。2.3 本文涉及的其他理論2.3.1 白噪聲序列及其性質(zhì)為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去，我們需要對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)展純隨機(jī)性檢驗(yàn)。純隨機(jī)序列的定義：如果時(shí)間序列滿足如下性質(zhì)：1任取有；2任取有稱為序列為純隨機(jī)序列，也稱為白噪聲white noise序列，簡(jiǎn)記為。白噪聲的性質(zhì)：1純隨機(jī)性。由于白噪聲序列具有如下性質(zhì)：，這說明白噪聲序列的各項(xiàng)之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，這種沒有記憶的序列就是我們說的純隨機(jī)序列。純隨機(jī)性還是我們判斷相關(guān)

21、信息是否提取充分的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)。2方差齊性。所謂方差齊性，就是指序列中每個(gè)變量的方差都相等，如果序列不滿足方差齊性，我們就稱該序列具有異方差性質(zhì)，那就說明殘差序列還不是白噪聲序列，即擬合模型沒有充分提取隨機(jī)序列中的相關(guān)信息，這時(shí)擬合模型的精度是值得疑心的。在這種場(chǎng)合下，我們通常需要使用適當(dāng)?shù)臈l件異方差模型來擬合該序列的開展8。2.3.2 ARCH LM檢驗(yàn)Engle在1983年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)Lagrange multiplier test，即ARCH LM檢驗(yàn)。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘

22、差值有關(guān)。ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的OLS估計(jì)無效，但是，忽略了ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)原假設(shè)：殘差序列中直到p階都不存在ARCH效應(yīng)，需要進(jìn)展如下回歸 ，式中的是殘差。此回歸式表示殘差平方對(duì)一個(gè)常數(shù)和直到p階的殘差平方的滯后。s=1，2，p所作的一個(gè)回歸。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：1F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)；2TR2統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確的有限樣本分布未知，但是LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在一般情況下是漸進(jìn)服從分布的9。3 數(shù)據(jù)的選取及描述本文選取證券交易所上證綜指000001.ss和證券交易所深證成指399001這

23、兩個(gè)大盤的日收盤價(jià)格指數(shù)2000年1月4日2009年1月23日的2186個(gè)數(shù)據(jù)注 由于樣本量較大，無法將全部數(shù)據(jù)附在附錄中，具體數(shù)據(jù)見銳思數(shù)據(jù)庫.resset.。數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫.resset.。在分析時(shí)，我們把上證綜指的收盤價(jià)指數(shù)用SH表示，深證成指的收盤價(jià)指數(shù)用SZ表示。為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)SH和SZ進(jìn)展自然對(duì)數(shù)處理為L(zhǎng)SH和LSZ，即將序列LSH和LSZ作為因變量進(jìn)展估計(jì)。4 實(shí)證分析首先，為了解我國股票市場(chǎng)在證券交易所和證券交易所的波動(dòng)，選擇股票大盤收盤價(jià)格指數(shù)上證綜指和深證成指從2000年1月4日到2009年1月23日的日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)展以下實(shí)證分析。4.1建立初步模型

24、由于對(duì)股票收盤價(jià)格序列做單位根檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)序列是不平穩(wěn)的，而且常常用一種特殊的單位根過程隨機(jī)游走random walk模型描述注 非平隱隨機(jī)過程通常是具有確定性時(shí)間趨勢(shì)或者是一個(gè)單位根過程，參見Hamliton(1994)時(shí)間序列分析，金融資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)通常設(shè)定為后者，因Yt-1的系數(shù)為1而得名。所以我們估計(jì)的根本形式為(41)作為均值方程10。其中是日股票收盤價(jià)格，是對(duì)日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后的序列,是隨機(jī)誤差項(xiàng)。在Eviews5.0的數(shù)據(jù)分析過程中，由SH和SZ分別代替。對(duì)于該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，為了減少舍入誤差，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件Eviews5.0對(duì)日收盤價(jià)格進(jìn)展自然對(duì)數(shù)處理，經(jīng)對(duì)數(shù)處理后的上證綜指和深

25、證成指的日收盤價(jià)格序列為L(zhǎng)SH和LSZ。首先利用簡(jiǎn)單回歸估計(jì)均值方程式(41)結(jié)果如下：表4-1 上證綜指的結(jié)果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSH(-1)1.0000184.87E-0520550.830.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squared0.998181S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017154Akaike info criterion-5.292736Sum squared

26、 resid0.642648Schwarz criterion-5.290133Log likelihood5783.315Durbin-Watson stat1.984310(42)S.E.=4.8710-5t=20550.83R2=0.998181 對(duì)數(shù)似然值=5783.315 AIC=-5.292736 SC=-5.290133表4-2 深證成指的結(jié)果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000354.66E-0521453.090.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.4

27、53238Adjusted R-squared0.998792S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018455Akaike info criterion-5.146512Sum squared resid0.743837Schwarz criterion-5.143908Log likelihood5623.564Durbin-Watson stat1.915307(43)S.E.=4.6610-5t=(21453.09)R2=0.998792 對(duì)數(shù)似然值=5623.564 AIC=-5.146512 SC=-5.143908由表4-1和

28、表4-2分析得該方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合程度也很好,所以進(jìn)一步證實(shí)了股票收盤價(jià)格序列是符合這種隨機(jī)游走模型的。4.1.1 ADF檢驗(yàn)其原假設(shè)為：序列存在一個(gè)單位根，即不平穩(wěn)；備擇假設(shè)為：不存在單位根序列，即平穩(wěn)。Mackinnon通過模擬可以得出不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)在設(shè)定顯著性水平下的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值11?，F(xiàn)對(duì)LSH和LSZ分別回歸后的殘差序列r_lsh和r_lsz的平穩(wěn)性進(jìn)展單位根檢驗(yàn),結(jié)果如表4-3和表4-4所示：表4-3 上證綜指的殘差單位根檢驗(yàn)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.337

29、2990.0000Test critical values:1% level-3.4331805% level-2.86267610% level-2.567421表 4-4 深證成指的殘差單位根檢驗(yàn)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-10.777550.0000Test critical values:1% level-3.4331655% level-2.86267010% level-2.567417以上結(jié)果說明,p=0.0000,小于0.05,從而拒絕原假設(shè)(序列存在一個(gè)單位根),即殘差序列r_lsz和r_ls

30、h不存在單位根,是平穩(wěn)序列。4.1.2 殘差統(tǒng)計(jì)圖各殘差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及特征,都呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征，如以下兩圖所示：圖4-1上證綜指的殘差統(tǒng)計(jì)圖圖4-2 深證成指的殘差統(tǒng)計(jì)圖4.1.3 殘差線圖觀察上證綜指和深證成指的殘差的線圖如下兩圖所示：波動(dòng)在一些時(shí)間非常小，在其他一些時(shí)間非常大，這說明該殘差項(xiàng)可能具有條件異方差性。圖4-3 上證綜指的殘差序列圖圖4-4 深證成指的殘差序列圖4.1.4 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果我們對(duì)均值方程的殘差進(jìn)展條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)p=12的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果：表4-5 上證綜指和深證成指ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果ARCH Test:F-s

31、tatistic上證綜指13.67193Probability0.000000Obs*R-squared上證綜指153.3991Probability0.000000F-statistic深證成指17.11610Probability0.000000Obs*R-squared深證成指188.6872Probability0.000000由表4-5所示，結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量的p值均小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明上證綜指和深證成指的殘差序列均存在ARCH效應(yīng)。并且ARCH的滯后階數(shù)為12，階數(shù)較高。4.2 建立GARCH模型由以上結(jié)果得知ARCH的之后階數(shù)較高，是高階的ARCH模型，所以利用G

32、ARCH(1,1)模型進(jìn)展重新估計(jì)。表 4-6 上證綜指的GARCH(1,1)估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0000383.32E-0530118.750.0000Variance EquationC3.56E-066.03E-075.8998390.0000RESID(-1)20.1007980.00811012.429030.0000GARCH(-1)0.8920560.007393120.66990.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-sq

33、uared0.998178S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017166Akaike info criterion-5.553489Sum squared resid0.642698Schwarz criterion-5.543073Log likelihood6071.186Durbin-Watson stat1.984196 均值方程：(44)S.E.=3.3210-5z=(30118.75) 方差方程：(45) S.E.=6.0310-7 (0.008110) (0.007393)z=5.899839 (12.42903) (12

34、0.6699)R2=0.998181 對(duì)數(shù)似然值=6071.186 AIC=-5.553489 SC=-5.543073表4-7 深證成指的GARCH(1,1)估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000233.39E-0529526.360.0000Variance EquationC4.17E-067.91E-075.2709630.0000RESID(-1)20.0985870.00815412.090500.0000GARCH(-1)0.8925220.007649116.68860.0000R-squared0.9987

35、92Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998790S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018468Akaike info criterion-5.413262Sum squared resid0.743859Schwarz criterion-5.402846Log likelihood5917.988Durbin-Watson stat1.915226均值方程：(46)S.E.=3.3910-5z=(29526.36)方差方程：(47)S.E.=7.9110-7 (0.00815

36、4) (0.007649)z=5.270963 (12.09050) (116.6886)R2=0.998792 對(duì)數(shù)似然值=5917.988 AIC=-5.413262 SC=-5.402846方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和SC的值都變小，這說明GARCH(1,1)模型能更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)以上兩個(gè)GARCH(1,1)模型進(jìn)展殘差異方差的檢驗(yàn)，得到了用GARCH(1,1)模型對(duì)上證綜指和深證成指的殘差平方圖在滯后階數(shù)p=12時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：圖4-5 上證綜指和深證成指的殘差平方圖由圖4-5可知，此時(shí)的相伴概率p均大于0.05，承受

37、原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說明GARCH(1,1)模型消除了上證綜指和深證成指中殘差序列的條件異方差性。圖4-6上證綜指和深證成指殘差相關(guān)圖由以上分析可見，GARCH(1,1)確實(shí)能夠消除殘差的異方差性。通過GARCH(1,1)模型對(duì)上證綜指和深證成指日收盤指數(shù)進(jìn)展擬合，各方差方程中的ARCH模型和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都非負(fù)，其系數(shù)之和0.100798+ 0.892056等于0.992854，0.098587+0.892522等于0.991109，均小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的，即沖擊對(duì)未來所有的預(yù)測(cè)都有重要作用。因此，通過G

38、ARCH(1,1)模型消除殘差即價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)的異方差，對(duì)于股票市場(chǎng)的上證綜指和深證成指的預(yù)測(cè)起到一個(gè)很好的指導(dǎo)性作用。而對(duì)其預(yù)測(cè)不僅僅是要消除殘差的異方差性，還要使殘差序列不存在相關(guān)性，使其成為一個(gè)獨(dú)立同分布的白噪聲序列。4.3 調(diào)整模型從圖4-6得知，由于大盤收盤價(jià)格指數(shù)殘差的相關(guān)性未被徹底消除，需進(jìn)一步對(duì)大盤股價(jià)指數(shù)日數(shù)據(jù)進(jìn)展分析。為消除自相關(guān)，所以對(duì)模型進(jìn)展調(diào)整，表4-8 上證綜指AR(4)-GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0096810.010075100.21610.0000LSH(-2)-

39、0.0306700.014963-2.0496770.0404LSH(-3)0.0634390.0123585.1335450.0000LSH(-4)-0.0424430.014631-2.9009450.0037Variance EquationC5.72E-061.95E-062.9253950.0034RESID(-1)20.1148570.01057410.862290.0000GARCH(-1)0.8714280.01024485.064880.0000圖4-7 上證綜指AR(4)-GARCH(1,1)模型的殘差相關(guān)圖由擬合上證綜指日收盤價(jià)格指數(shù)的GARCH(1,1)模型調(diào)整為AR(

40、4)- GARCH(1,1)模型后，殘差的自相關(guān)性已被消除了。同理可得，當(dāng)擬合上證綜指日收盤價(jià)格指數(shù)的GARCH(1,1)模型調(diào)整為AR(5)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關(guān)性也可被消除。擬合結(jié)果如表4-9所示：表4-9 上證綜指AR(5)-GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0224310.01423171.842920.0000LSH(-2)-0.0457710.020386-2.2452130.0248LSH(-3)0.0548010.0307391.7827850.0746LSH(-4

41、)0.0048850.0310260.1574470.8749LSH(-5)-0.0363080.020636-1.7594440.0785Variance EquationC4.04E-067.65E-075.2807580.0000RESID(-1)20.1069480.00843812.674390.0000GARCH(-1)0.8845860.008228107.50440.0000現(xiàn)對(duì)深證成指日收盤價(jià)格指數(shù)的GARCH1，1模型進(jìn)展以下調(diào)整，如表4-10所示，表4-10 深證成指AR(4)-GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-Statisti

42、cProb.LSZ(-1)1.0340580.004329238.87210.0000LSZ(-2)-0.0565110.001997-28.294200.0000LSZ(-3)0.0642610.0240942.6671030.0077LSZ(-4)-0.0417720.022773-1.8342210.0666Variance EquationC4.56E-061.84E-062.4740920.0134RESID(-1)20.1023310.00830312.324030.0000GARCH(-1)0.8880440.007840113.26870.0000圖4-9 深證成指AR(4)-

43、GARCH(1,1)模型的殘差相關(guān)圖由擬合深證成指日收盤價(jià)格指數(shù)的GARCH(1,1)模型調(diào)整為AR(4)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關(guān)性已被消除。同理可得，當(dāng)擬合深證成指日收盤價(jià)格指數(shù)的GARCH(1,1)模型調(diào)整為AR(5)- GARCH (1,1)模型后，殘差的自相關(guān)性也可被消除。擬合結(jié)果如表4-11所示：表4-11 深證成指AR(5)-GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0421940.02240546.515420.0000LSZ(-2)-0.0640420.030915-2.07

44、15470.0383LSZ(-3)0.0513790.0276981.8549530.0636LSZ(-4)0.0072320.0245680.2943800.7685LSZ(-5)-0.0367420.020535-1.7892620.0736Variance EquationC4.14E-067.94E-075.2172090.0000RESID(-1)20.0979960.00832811.767340.0000GARCH(-1)0.8930860.007742115.35140.00004.4 模型的比擬4.4.1 統(tǒng)計(jì)量比擬根據(jù)以上分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)將上證綜指的分布滯后項(xiàng)增加到4和5的階

45、數(shù)時(shí)能夠很好的將自相關(guān)性消除，深證成指的分布滯后項(xiàng)增加到4和5的階數(shù)時(shí)能很好的將自相關(guān)性消除。表4-12 各模型的統(tǒng)計(jì)量比擬 統(tǒng)計(jì)量模型 R2對(duì)數(shù)似然值A(chǔ)IC值SC值上證綜指AR(4)-GARCH1，10.9981916064.748-5.552473-5.534225AR(5) -GARCH1，10.9981966065.829-5.555093-5.534231深證成指AR(4)-GARCH1，10.9988035915.099-5.415306-5.397058AR(5)-GARCH1，10.9988085913.904-5.415776-5.394914根據(jù)表4-12擬合的統(tǒng)計(jì)量可以看

46、出：對(duì)于上證綜指，AR(5)-GARCH(1,1)的可決系數(shù)R2高于AR(4)-GARCH(1,1)的，且對(duì)數(shù)似然值也高于AR(4)-GARCH(1,1)的，而AIC值和SC值相比擬下AR(5)-GARCH(1,1)的都小于AR(4)-GARCH(1,1)的。所以擬合上證綜指AR(5)-GARCH(1,1) 好于AR(4)-GARCH(1,1)。對(duì)于深證成指，同理可看出AR(5)-GARCH(1,1)好于AR(4)-GARCH(1,1)。以上各模型中方差方程的ARCH模型和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都非負(fù)，其系數(shù)之和均小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，說明條件方差所受的沖擊是持久的，

47、則沖擊對(duì)未來所有的預(yù)測(cè)都有重要作用12。4.4.2 預(yù)測(cè)指標(biāo)比擬評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)功能是通過預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來進(jìn)展判斷的。假設(shè)預(yù)測(cè)樣本期為t=T+1,，T+h,有以下計(jì)算方法對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)展度量：平均絕對(duì)誤差，平均相對(duì)誤差均方根誤其中：，分別為和y的平均值，和分別為和y的標(biāo)準(zhǔn)差，r為和y的相關(guān)系數(shù)，定義：，偏倚比例度量了預(yù)測(cè)值的均值與序列實(shí)際值均值的偏離程度，表示系統(tǒng)誤差；方差比例度量了預(yù)測(cè)值方差與實(shí)際序列的方差的偏離程度；協(xié)方差比例衡量了剩余的非系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差。偏差比例、方差比例和協(xié)方差比例之和為1。如果預(yù)測(cè)結(jié)果好，則偏差比和方差比應(yīng)該較小，協(xié)方差比擬大13。將樣本2186個(gè)日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)中的前2180個(gè)

48、數(shù)據(jù)作為模型擬合所需的數(shù)據(jù)，后6個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)的依據(jù)。最后得到預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)度量指標(biāo)：表4-13 各模型的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)比擬模型評(píng)價(jià)指標(biāo)上證綜指GARCH(1,1)深證成指GARCH(1,1)AR(4)AR(5)AR(4)AR(5)MSE0.4195230.3998090.4658550.475278MAE0.2909720.3402330.3936720.390782MAPE3.7137594.5584884.606464.538241BP0.1294110.1438350.0285780.005923VP0.7849150.2685620.6266620.747998CP0.08

49、56740.5876030.3447610.246079綜合以上分析結(jié)果，對(duì)于上證綜指 AR(5)-GARCH(1,1)預(yù)測(cè)的結(jié)果好于AR(4)- GARCH(1,1)的，深證成指AR(4)-GARCH(1,1)的預(yù)測(cè)結(jié)果好于AR(5)-GARCH(1,1)的。4.5預(yù)測(cè)我們選擇模型上證綜指為AR(5)-GARCH(1,1)，深證成指為AR(4)-GARCH(1,1)對(duì)大盤的未來兩天日收盤價(jià)格指數(shù)做出預(yù)測(cè)，上證綜指的AR(5)-GARCH(1,1)模型為：均值方程： (48)S.E.=z=(71.84292) -2.2452131.7827850.157447-1.759444方差方程： (4

50、9)S.E.=7.6510-7 z=(5.280758) 12.67439 107.5044R2=0.998196 對(duì)數(shù)似然值=6065.829 AIC=-5.555093 SC=-5.534231深證成指的AR(4)-GARCH(1,1)模型為：均值方程： (410)S.E.=z=(238.8721) -28.29420 2.667103 -1.834221方差方程： (411)S.E.=1.8410-6 z=(2.474092) 12.32403 113.2687R2=0.998803 對(duì)數(shù)似然值=5915.099 AIC=-5.415306 SC=-5.397058在服從正態(tài)分布的假設(shè)下

51、，預(yù)測(cè)結(jié)果如下表4-14所示：表4-14 兩大盤指數(shù)未來兩天的預(yù)測(cè)結(jié)果日期股票2009年1月23日2009年2月2日2009年2月3日上證綜指預(yù)測(cè)值2007.7712008.588實(shí)際值1990.662011.682060.81預(yù)測(cè)區(qū)間(1911.609，2108.770)(1912.364，2109.653)深證成指預(yù)測(cè)值7056.8657061.171實(shí)際值7015.247087.617266.41預(yù)測(cè)區(qū)間(6786.526，7337.973)(6790.602，7342.521)其中的預(yù)測(cè)區(qū)間是在95%的置信水平下做出的，預(yù)測(cè)區(qū)間公式由預(yù)測(cè)的結(jié)果可以看出上證綜指和深證成指的未來兩天的走勢(shì)

52、是呈上升趨勢(shì)的，實(shí)際值落在預(yù)測(cè)區(qū)間，但是其中的波動(dòng)是很大的。5 結(jié)論及建議5.1 我國股市存在異方差性從證券交易所和證券交易所的收盤價(jià)格指數(shù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征及殘差的線圖，到ARCH LM檢驗(yàn)出的結(jié)果，可看出我國股市是存在很強(qiáng)的異方差性的。5.2 ARCH類模型能夠消除股市異方差通過時(shí)間序列分析的ARCH模型和GARCH模型能夠很好的描述大盤股票收盤價(jià)格指數(shù)波動(dòng)變化的尖峰厚尾特征，經(jīng)過ARCH LM檢驗(yàn)及殘差平方圖的顯示，發(fā)現(xiàn)大盤股價(jià)收盤指數(shù)的異方差性確實(shí)是被消除了。對(duì)于此，ARCH模型能夠更加廣泛的應(yīng)用于股票市場(chǎng)行情的分析中。5.3 確定模型兩大盤收盤價(jià)格指數(shù)的模型建立需

53、要高階的ARCH模型，而GARCH(1,1)恰恰能夠替代它，但是由GARCH(1,1)模型刻畫出的殘差結(jié)果只是消除了異方差，自相關(guān)仍是存在的。經(jīng)上證綜指和深證成指的GARCH(1,1)模型分別調(diào)整為AR(5)-GARCH(1,1)模型和AR(4)-GARCH(1,1)后，殘差已成為白噪聲序列。同時(shí)在經(jīng)過預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比擬后，對(duì)于上證成指的預(yù)測(cè)模型用AR(5)-GARCH(1,1)，對(duì)于深證成指的預(yù)測(cè)模型用AR(4)- GARCH(1,1)。5.4 預(yù)測(cè)結(jié)果根據(jù)對(duì)上證綜指和深證成指擬合好并可用于預(yù)測(cè)的模型AR(5)-GARCH(1,1)和AR(4)- GARCH(1,1)，經(jīng)過試探性預(yù)測(cè)做出的結(jié)果