二次函數(shù)在銷售方面的應用

1、生活因數(shù)學而精彩,數(shù)學因生活而完美.2.4.2二次函數(shù)的應用（2）第二章 二次函數(shù)義務教育教科書（北師大版）數(shù)學 九年級下冊 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線知識回顧上小下大高低 1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k)學習目標1、理解二次函數(shù)最值的概念，會根據(jù)二次函數(shù)的表達式判斷并求出其最值。2、會求自變量x在某一范圍內的二次函數(shù)的最值。3、會用二次函數(shù)的最

2、值性質解決與之有關的實際問題。重點： 引導學生將簡單的實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最大（?。┲担瑥亩玫浇鉀Q某些實際生活中最大（?。┲祮栴}的思想方法難點： 從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實際生活中的最大（?。┲祮栴} 合作探究某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?設銷售價為x元(x13.5元),那么銷售量可表示為 : 件;銷售額可表示為: 元;所獲利潤

3、可表示為: 元;當銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是 元.設利潤為y元，則y=（x-2.5）500+200(13.5-x) =-200 x2+3700 x-8000 =-200(x-9.25)2 + 9112.5某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.問增種多少棵橙子樹，總產量最高？分析：假設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產量為y個,則y與x之間的關系式為：a= -5 0當x=10時，y有最大值，最大值為60500.即

4、增種10棵橙子樹時，總產量最高，為60500個.做一做（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系。議一議O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/個x1x2（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?增種6,7,8,9,10,11,12,13,14棵樹時，總產量在60400個以上.1、某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內獲得最大利潤?解

5、：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 a=-200 , 當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元鞏固練習2、某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當一個旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設一個旅行團有x人時，旅行社營業(yè)額為y元.則 y=800-10(x-30)x =-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30

6、250a=-100 , 當x=55時，y最大=30250答：一個旅行團有55人時，旅行社可獲最大利潤30250元 .鞏固練習1.理解問題;“二次函數(shù)應用” 的思路 回顧本課“最大利潤”和 “最高產量”解決問題的過程，你能總結一下解決此類問題的基本思路嗎？2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結果的合理性,拓展等.課堂點睛1本節(jié)課，你最深的感受是什么？2在這節(jié)課學習過程中，你還有什么疑問沒有解決？先想一想，再分享給大家課堂小結1、關于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有下列命題：當c=0時，函數(shù)的圖象經過原點；當c0且函數(shù)圖象開

7、口向下時，方程ax2bxc=0必有兩個不等實根；當a0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是 ；當b=0時，函數(shù)的圖象關于y軸對稱其中正確命題的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 大展身手D 2、二次函數(shù)y=-2x2-4x+1 ,當-5 x 0 時，它的最大值和最小值分別是（ ）A. 1 , 29 B. 3 , -29 C. 3 ,1 D. 1 , -3By =-2x2-4x+1 -5x0 =-2(x+1)2+3 x=-1時，y最大=3 對稱軸為直線x=-1 x=-5 時，y最小=-293、（青島）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10 x+500.（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？)故當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤（2）由題意知：解得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤，