光纖與光纜技術(shù)23

1、第二章 光纖技術(shù)第一節(jié) 光纖的光傳輸理論1第一節(jié) 光纖的光傳輸理論一、概述二、光纖的基本結(jié)構(gòu)三、光纖的分類四、光纖傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)五、習(xí) 題2一、概述通信光纖：由石英玻璃或塑料或其它導(dǎo)光材料組成的導(dǎo)光纖維。導(dǎo)光原理：光信息在高折射率的纖芯和低折射率的包層所構(gòu)成的光波導(dǎo)中傳播。目的：了解光波在光纖中的傳輸機(jī)理、傳輸條件，建立傳輸特性與光折射率分布結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，使人們能夠設(shè)計(jì)出理想的光波導(dǎo)體。3二、光纖的基本結(jié)構(gòu) 光纖是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲。纖芯的折射率比包層稍高，損耗比包層更低，光能量主要在纖芯內(nèi)傳輸。包層為光的傳輸提供反射面和光隔離，并起一定的機(jī)械保護(hù)作用。圖2.1

2、示出光纖的外形。設(shè)纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是n1n2。4圖2.1 光纖的基本結(jié)構(gòu)5 由纖芯和包層組成的光纖常稱為裸光纖， 這種光纖如果直接使用， 由于裸露在環(huán)境中, 容易受到外界溫度、 壓力、 水氣的侵蝕等， 因而實(shí)際中應(yīng)用的光纖都在裸光纖的外面增加了防護(hù)層, 用來緩沖外界的壓力, 增加光纖的抗拉、 抗壓強(qiáng)度， 并改善光纖的溫度特性和防潮性能等。 防護(hù)層通常也包括好幾層， 細(xì)分為包層外面的緩沖涂層， 加強(qiáng)材料涂覆層以及最外一層的套塑層。6 光纖的套塑方法有兩種：緊套和松套。 緊套是指光纖在二次套管內(nèi)不能自由松動； 而松套光纖則有一定的活動范圍。 緊套的優(yōu)

3、點(diǎn)是性能穩(wěn)定， 外徑較小但機(jī)械性能不如松套， 因?yàn)榫o套無松套的緩沖空間， 易受外力影響。 松套光纖溫度性能優(yōu)于緊套， 制作比較容易， 但外徑較大， 為避免水分， 需要填充半流質(zhì)的油膏來提高光纜的縱向封閉性能。 經(jīng)過涂覆、 套塑形成的光纖常稱為被覆光纖或纜芯。 光纖的幾何尺寸很小，纖芯直徑一般在550m之間，包層的外徑為125m，包括防護(hù)層， 整個(gè)光纖的外徑也只有250 m左右。 7圖 2.2 光纖的基本結(jié)構(gòu)8三、光纖的分類光纖按照纖芯剖面折射率分布、 纖芯中傳輸模式的多少以及材料成份等的不同，光纖可分為很多種，下面將常用的幾種結(jié)構(gòu)形式作一簡單介紹。 91. 按照折射率分布分類按照折射率分布的不

4、同， 光纖一般可分為階躍型光纖和漸變型光纖兩種。 (1) 階躍型光纖 如果纖芯折射率n1沿半徑方向保持一定，包層折射率n2沿半徑方向也保持一定，而且纖芯和包層的折射率在邊界處呈階梯型變化的光纖，稱為階躍型光纖，又可稱為均勻光纖。10橫截面2a2brn折射率分布纖芯包層AitAot輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖11(2) 漸變型光纖 如果纖芯折射率n1隨著半徑加大而逐漸減小，而包層中折射率n2是均勻的，這種光纖稱為漸變型光纖，又稱為非均勻光纖。 如梯度光纖中的折射率分布為12橫截面折射率分布輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖50 mm125mmrnAitAot132. 按照傳輸模式分類 所謂模式，光纖纖

5、芯中的電場和磁場，包層中的電場和磁場均滿足波動方程， 但它們的解不是彼此獨(dú)立的，而是滿足在纖芯和包層處電場和磁場的邊界條件。 所謂的光纖模，就是滿足邊界條件的電磁場波動方程的解，即電磁場的穩(wěn)態(tài)分布。 這種空間分布在傳播過程中只有相位的變化，沒有形狀的變化，且始終滿足邊界條件， 每一種這樣的分布對應(yīng)一種模式。模式：以某一角度入射光纖端面并能在纖芯-包層處形成全反射的光線就成為一個(gè)光纖的模式。 14 (1) 單模光纖 光纖中只傳輸一種模式時(shí)，叫做單模光纖。 單模光纖的纖芯直徑較小，約為410 m，通常，纖芯的折射率分布認(rèn)為是均勻分布的。 由于單模光纖只傳輸基模，從而完全避免了模式色散，使傳輸帶寬大

6、大加寬，因此，它適用于大容量、 長距離的光纖通信。 15 (2) 多模光纖 在一定的工作波長下，多模光纖是能傳輸多種模式的介質(zhì)波導(dǎo)。 早期的多模光纖采用階躍折射率分布，為了減小色散，須采用漸變折射率分布，由于模色散的存在使多模光纖的帶寬變窄，但制造、 耦合、 連接都比單模光纖容易。 163. 按光纖材料分類光纖按材料的不同可分為石英系光纖、 石英纖芯塑料包層光纖、 多成分玻璃光纖、 塑料光纖。(1) 石英系光纖 這種光纖的纖芯和包層是由高純度的SiO2中摻雜適當(dāng)?shù)碾s質(zhì)制成的。 其損耗低、 強(qiáng)度和可靠性較高，目前應(yīng)用最為廣泛。 (2) 石英纖芯塑料包層光纖 這種光纖的纖芯是用石英制成，包層是硅樹

7、脂。 (3) 多成分玻璃纖維 這種光纖一般用鈉玻璃摻有適當(dāng)雜質(zhì)制成。 (4) 塑料光纖 這種光纖的纖芯和包層都由塑料制成。 17思考：入射在光纖端面上的光，是否都能夠沿光纖傳播？答案：否，其中一部分是不能進(jìn)入光纖的， 而能進(jìn)入光纖端面的光也不一定能在光纖中傳輸， 只有符合某一特定條件的光才能在光纖中發(fā)生全反射而傳播到遠(yuǎn)方。 18四、光纖傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)要詳細(xì)描述光纖傳輸原理：(1)波動理論法。波動理論法是根據(jù)電磁場理論，用麥?zhǔn)戏匠糖蠼夤饫w的場方程、特征方程，根據(jù)解答式分析其傳輸特性；(2)幾何光學(xué)法。幾何光學(xué)法是將光波看成是一條條幾何射線，用光射線理論分析光纖的傳輸特性。幾何光學(xué)的方法比較直觀，

8、容易理解，但并不十分嚴(yán)格。不管是射線方程還是波動方程，數(shù)學(xué)推演都比較復(fù)雜，我們只選取其中主要部分和有用的結(jié)果。幾何光學(xué)法波動理論19 1、光纖傳輸?shù)牟▌永碚?幾何光學(xué)的方法對光纖的傳輸特性只能提供近似的結(jié)果。光波是電磁波，只有通過求解由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動方程分析電磁場的分布(傳輸模式)的性質(zhì)，才能更準(zhǔn)確地獲得光纖的傳輸特性。 （1） 波動方程和電磁場表達(dá)式 設(shè)光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為的單色光，電磁場與時(shí)間t的關(guān)系為exp(jt)，則標(biāo)量波動方程為 20 式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標(biāo)中的任一分量， c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r, ，z)，使z軸與光纖

9、中心軸線一致， 如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為21圖 2.6 光纖中的圓柱坐標(biāo) 22 磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。 把Ez(r, , z)分解為Ez(r)、Ez()和Ez(z)。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為，則Ez(z)應(yīng)為exp(-jz)。由于光纖的圓對稱性，Ez()應(yīng)為方位角的周期函數(shù)， 設(shè)為exp(jv)，v為整數(shù)?，F(xiàn)在Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式， 電場z分量可以寫成 Ez(r, z)

10、=Ez(r)ej(v-z) (2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到23 式中，k=2/=2f/c=/c，和f為光的波長和頻率。 這樣就把分析光纖中的電磁場分布，歸結(jié)為求解貝塞爾(Bessel)方程(2.21)。 設(shè)纖芯(0ra)折射率n(r)=n1，包層(ra)折射率n(r)=n2，實(shí)際上突變型多模光纖和常規(guī)單模光纖都滿足這個(gè)條件。 為求解方程(2.21)，引入無量綱參數(shù)u, w和V。 24 w2=a2(2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用這些參數(shù)， 把式(2.21)分解為兩個(gè)貝塞爾微分方程： (0ra) (ra) 因?yàn)楣饽芰恳诶w芯(0ra)中傳輸

11、， 在r=0處， 電磁場應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(ra)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r時(shí)， 電磁場應(yīng)消逝為零。25 根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。因此，在纖芯和包層的電場Ez(r, , z)和磁場Hz(r, , z)表達(dá)式為 Ez1(r, , z)=Aj(v-z) Hz1(r, , z)= Ez2(r, , z) Hz2(r, , z) 26 (v-z) (ra) (2.24d) 式中，腳標(biāo)1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量， A和B為待定常數(shù)，由激勵(lì)條件確定。 Jv(u)和Kv(w)如圖2

12、.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。式(2.24)表明， 光纖傳輸模式的電磁場分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù)u、w和的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數(shù)； 決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質(zhì)，所以稱為(縱向)傳輸常數(shù)。 (2)特征方程和傳輸模式 由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質(zhì)， 必須求得u, w和的值。 27圖2.7 （a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)28 2.22)看到，在光纖基本參數(shù)n1、n2、a和k已知的條件下， u和w只和有關(guān)。利用邊界條件，導(dǎo)出滿足的特征方程， 就可以求得和u、w的值。 由式(

13、2.24)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁場橫向分量Er、Hr和E、H的表達(dá)式。 因?yàn)殡姶艌鰪?qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)， 在r=a處應(yīng)該有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 29 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由E和H的邊界條件導(dǎo)出滿足的特征方程為 這是一個(gè)超越方程，由這個(gè)方程和式(2.22)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求得值。但數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜，其結(jié)果示于圖2.8。 圖中縱坐標(biāo)的傳輸常數(shù)取值范圍為 n2kn1k 相當(dāng)于歸一化傳輸常數(shù)b的取值范圍為0b1， 30圖 2.8 若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化

14、頻率變化的曲線 31 坐標(biāo)的V稱為歸一化頻率， 根據(jù)式(2.22) V= (2.29) 圖中每一條曲線表示一個(gè)傳輸模式的隨V的變化， 所以方程(2.26)又稱為色散方程。 對于光纖傳輸模式，有兩種情況非常重要，一種是模式截止，另一種是模式遠(yuǎn)離截止。分析這兩種情況的u、w和， 對了解模式特性很有意義。 32 模式截止 由修正的貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知， 當(dāng)時(shí)， ， 要求在包層電磁場消逝為零， 即 0， 必要條件是w0。如果w0， 電磁場將在包層振蕩， 傳輸模式將轉(zhuǎn)換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。w=0(=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)， 這個(gè)狀態(tài)稱為模式截止。其u、 w和值記為uc、w

15、c和c，此時(shí)V=Vc=uc。 對于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列uc值，每個(gè)uc值對應(yīng)一定的模式，決定其值和電磁場分布。 33 當(dāng)v=0時(shí)，電磁場可分為兩類。一類只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0。另一類只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0。 在微波技術(shù)中，金屬波導(dǎo)傳輸電磁場的模式只有TM波和TE波。 當(dāng)v0時(shí)，電磁場六個(gè)分量都存在，這些模式稱為混合模(波)。混合模也有兩類， 一類EzHz，記為HEv，另一類HzEz，記為EHv。下標(biāo)v和

16、都是整數(shù)。第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱為方位角模數(shù)，它表示在纖芯沿方位角繞一圈電場變化的周期數(shù)。 34 第二個(gè)下標(biāo)是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù)， 稱為徑向模數(shù)，它表示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場變化的半周期數(shù)。 模式遠(yuǎn)離截止當(dāng)V時(shí)， w增加很快，當(dāng)w時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為模式遠(yuǎn)離截止，其u值記為u。 波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡化。大多數(shù)通信光纖的纖芯與包層相對折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1組成，包含4重簡并。 若干低階LPv模簡化的本征方程和相應(yīng)的模式截止值uc和遠(yuǎn)離截止值u列于表2.1，這些低

17、階模式和相應(yīng)的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個(gè)低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖。 36圖 2.9 四個(gè)低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖 37 (3)多模漸變型光纖的模式特性 漸變型光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，波動方程式(2.21)沒有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的一種近似方法。我們不準(zhǔn)備討論這種方法的推導(dǎo)過程，只給出用這種方法得到的一些有用的結(jié)果。 傳輸常數(shù)多模漸變型光纖傳輸常數(shù)的普遍公式為38 式中， n1、 g和k前面已經(jīng)定義了，M是模式總數(shù)，

18、m()是傳輸常數(shù)大于的模式數(shù)。經(jīng)計(jì)算 由式(2.32)看到：對于突變型光纖，g，M=V2/2； 對于平方律漸變型光纖，g=2，M=V2/4。 根據(jù)計(jì)算分析，在漸變型光纖中， 凡是徑向模數(shù)和方位角模數(shù)v的組合滿足 q=2+v 39 的模式，都具有相同的傳輸常數(shù)，這些簡并模式稱為模式群。q稱為主模數(shù)，表示模式群的階數(shù)，第q個(gè)模式群有2q個(gè)模式， 把各模式群的簡并度加起來，就得到模式數(shù)m()=q2。 模式總數(shù)M=Q2，Q稱為最大主模數(shù)，表示模式群總數(shù)。用q和Q代替m()和M，從式(2.31)得到第q個(gè)模式群的傳輸常數(shù) 光強(qiáng)分布多模漸變型光纖端面的光強(qiáng)分布(又稱為近場)P(r)主要由折射率分布n(r)

19、決定， 40 式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強(qiáng)，C為修正因子。 (4)單模光纖的模式特性 單模條件和截止波長從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。當(dāng)V值減小時(shí)，不斷發(fā)生模式截止， 模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)V2.405時(shí)，只有HE11(LP01)一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個(gè)偏振態(tài)簡并而成。 由此得到單模傳輸條件為 V= (2.36) 由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個(gè)臨界波長c，當(dāng)c時(shí)，是單模傳輸，這個(gè)臨界波長c稱為截止波長。由此得到41 V=2.405 或c= 光強(qiáng)分布和模場半徑通常認(rèn)為

20、單模光纖基模HE11的電磁場分布近似為高斯分布 (r)=A exp 式中，A為場的幅度，r為徑向坐標(biāo)，w0為高斯分布1/e點(diǎn)的半寬度，稱為模場半徑。實(shí)際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的，常規(guī)單模光纖用纖芯半徑a歸一化的模場半徑的經(jīng)驗(yàn)公式為 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.014942 w0/a與V(或/c)的關(guān)系示于圖2.10。圖中是基模HE11的注入效率。由圖可見，在3V1.4(0.8/c96%。 雙折射和偏振保持光纖前面的討論都假設(shè)了光纖具有完美的圓形橫截面和理想的圓對稱折射率分布，而且沿光纖軸向不發(fā)生變化。因此，HE11（LP01）模的x

21、 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏振模HEy11(Ex=0)具有相同的傳輸常數(shù)(x=y)， 兩個(gè)偏振模完全簡并。但是實(shí)際光纖難以避免的形狀不完善或應(yīng)力不均勻，必定造成折射率分布各向異性，使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù)(xy)。因此，在傳輸過程要引起偏振態(tài)的變化， 我們把兩個(gè)偏振模傳輸常數(shù)的差(x-y)定義為雙折射， 通常用歸一化雙折射B來表示， 43圖 2.10 用對LP01模給出最佳注入效率的高斯場分布時(shí)，歸一化模場半徑w0/a和注入效率與歸一化波長/c或歸一化頻率V的函數(shù)關(guān)系 44 式中， =(x+y)/2為兩個(gè)傳輸常數(shù)的平均值。 把兩個(gè)正交偏振模的相位差達(dá)到2的光纖長度定義為拍長Lb

22、 Lb= (2.40) 45 存在雙折射，要產(chǎn)生偏振色散，因而限制系統(tǒng)的傳輸容量。 許多單模光纖傳輸系統(tǒng)都要求盡可能減小或消除雙折射。一般單模光纖B值雖然不大， 但是通過光纖制造技術(shù)來消除它卻十分困難。 合理的解決辦法是通過光纖設(shè)計(jì)，人為地引入強(qiáng)雙折射，把B值增加到足以使偏振態(tài)保持不變，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)單模單偏振傳輸。強(qiáng)雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。獲得偏振保持光纖的方法很多，例如引入形狀各向異性的橢圓芯光纖。 返回462、幾何光學(xué)法（1）光的反射和折射當(dāng)光射線射到兩種介質(zhì)交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射。47全反射：光由光密（即光在此介質(zhì)中的折射率大的）媒質(zhì)射到光疏（即光在此

23、介質(zhì)中折射率小的）媒質(zhì)的界面時(shí)，全部被反射回原媒質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象。發(fā)生條件：光必須由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)入射角必須大于臨界角。折射率：光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角與折射角的正弦之比n叫做介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率。48（2）幾何光學(xué)法以突變型多模光纖為例進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件：設(shè)纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1， 纖芯中心軸線與z軸一致， 如圖所示。光線在光纖端面以小角度從空氣入射到纖芯(n0n2)。 49當(dāng)c時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失，如光線3； 當(dāng)=c時(shí)，相應(yīng)的光線將以c入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90)， 如光線2；改變角度，不

24、同相應(yīng)的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射。根據(jù)全反射原理， 存在一個(gè)臨界角c。 當(dāng)c時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯， 并以折線的形狀向前傳播，如光線1；50由此可見，只有在半錐角為c的圓錐內(nèi)入射光束才能在光纖中傳播。 51（3）主要參數(shù)1)相對折射率指數(shù)差（纖芯和包層折射率分別為n1和n2）這里，當(dāng) n1 和 n2 差別極小時(shí)，這種光纖稱為弱導(dǎo)光纖， 其相對折射率差可近似得：52說明：纖芯和包層的相對折射率差典型值=(n1n2)/n1，一般單模光纖為0.3%0.6%，多模光纖為1%2%。越大，把光能量束縛在纖芯的能力越強(qiáng)，但信息傳輸容量卻越小。532)數(shù)值孔徑NA設(shè)纖芯和包

25、層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1，纖芯中心軸線與z軸一致。定義臨界角c的正弦為數(shù)值孔徑NA。根據(jù)定義和斯奈爾定律：54說明：(1)NA表示光纖接收和傳輸光的能力，NA(或c)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在c內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸；(2)NA越大，纖芯對光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好；(3)但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據(jù)實(shí)際使用場合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。 55例1 計(jì)算n1=1.48， n2=1.46的階躍折射率分布光纖的c 以及數(shù)值孔徑； 光纖端面外空氣中的折射率為n0=1解sin0

26、=0.2425 0=arcsin0.2425=14.03NA=sin0=0.2425563)歸一化頻率歸一化頻率V是描述光纖特性的一個(gè)重要參數(shù)，圖2.8中是光纖波導(dǎo)中存在的幾個(gè)較低階LP導(dǎo)波模的情形，橫坐標(biāo)為歸一化頻率V，縱坐標(biāo)為歸一化傳播常數(shù)b。歸一化頻率： 其中：a纖芯半徑 工作波長 57多模光纖中傳輸模數(shù)目N g折射率指數(shù) 階躍式光纖 g= 漸變式光纖 g=2 58例2 多模階躍式光纖中n1=1.5，=0.01，入射光波長=1.3，纖芯半徑 a=25 ，求N解： =N=V2/2=328(取整)=25.6359單模光纖的傳輸條件從圖2.8可以看到傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。當(dāng)V值減小時(shí)

27、，不斷發(fā)生模式截止，模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)V2.405時(shí)，只有LP01一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。由此得到單模傳輸條件為: 即V2.405 60由上式可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個(gè)臨界波長c，當(dāng)c時(shí)，是單模傳輸，這個(gè)臨界波c稱為截止波長。由此得到 ：截止波長61例3 某階躍光纖=0.003，n1=1.46，=1.31求單模傳輸時(shí)纖芯的半徑？=4.44解：62例4某階躍折射率光纖，其芯區(qū)折射率n1=1.46，芯半徑a=4.5m，相對折射率差=0.25，分析其截止波長并判斷當(dāng)工作波長分別為1.31 m和0.85 m時(shí)該光纖是單模還是多模工作。63解：階躍折射率光纖歸一化截止頻率Vc=2.405，由得其截止波長為：因1.31 m1.21 m，所以當(dāng)工作波長為1.3