黑龍江大慶試驗(yàn)中學(xué)2012017學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.）1 .集合 A= y| y=x2 2x, x R,B=x| y=Vl - 2x，貝U A AB=()2.函數(shù)f (x)B ( T，.ln(l - |x - 1 |)C. 1, +8)的定義域?yàn)椋―. (- 8, 1A. (0, 1) B, (1, 2) C. (0, 1) U (1, 2)D, (0, 2) TOC o 1-5 h z 3,已知 a=0.771.2, b=1.20.77, c=Tt0,貝U a, b, c 的大

2、小關(guān)系是()A . a b c B . c b a C. a c b D . c a0的解集是( ),3、-1、c , c 1、c .13、A. (- , )B.-5，+)C. (-6, - -)D .(-)5,函數(shù) f (x)=(t) (告)x 1+2 (xC - 2, 1)的值域是()555A. (, 10 B. 1, 10 C. 1, - D. , 10.已知函數(shù)f(x)=log4(ax2-4x+a) (aC R),若f(x)的值域?yàn)镽,貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 0, 2 B. (2, +8)C. (0, 2 D. (-2, 2)7,已知a0,設(shè)函數(shù)f (x) = I +x3 (x

3、 C - a, a)的最大值為 M,最小值為 N ,則 2016alM+N的值為()A. 2016 B . 4026 C. 4027 D , 4028.集合A=x|f (x) =x , B=x|f (f (x) =x,則集合A與集合B之間的關(guān)系()A. A? B B. B? A C. B?A D. A?B.若關(guān)于二的方程a2-2a=| ax-1| (a0且aw 1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取呼圍是()A. (2,e+1)B.(亞，V2 + 1) C.(次，2) D.(次，2) U (2,6+1)10,已知ab1,若logsb+logbaj, ab=ba,則由a, b, 3b, b2, a-

4、2b構(gòu)成的包含元素最多的J集合的子集個(gè)數(shù)是()A. 32 B. 16 C. 811.已知函數(shù)g （x）=D. 4|lg|x - 2 | I, 0, x=2,若關(guān)于x的方程g2 （x）-ag (x) +b=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解則()A. a0 且 b=0 B. a0 且 b0 C. a=0 且 b 0 D . av 0 且 b=012.已知非空集合 A、B,A=x|log _L (x2-2x - 3) x2 - 2x - 9, A? B,則集合 B 可以是()A. (T,0)U (4,6) B. ( - 2, T) U ( 3,4)C. (-3,3)D. ( - 3, T) U (4,6)二、填空

5、題(本題共 4小題，每小題5分，共20分.)已知關(guān)于x的函數(shù)y= (m2-3) x2m是哥函數(shù)，則 m=.若 f (x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f (x) =x (x- 2),則當(dāng) x0, y0,已知( 3J-x+1) 也n.| -y+1) =2,貝U xy - 2=.三、解答題(本題共 6小題，17題10分，其余每題12分，共70分.)(10分)計(jì)算下列各式的值：19(1)已知 5X=3y=45 ,求一+一的值；x y(2) (log38+log94) (log427+log89).(12 分)已知 A=x|x22x3v0, B= x| x 1| v a.(1)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

6、(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(12分)如圖，已知底角為 45的等腰梯形ABCD ,底邊BC長(zhǎng)為12,腰長(zhǎng)為 對(duì),當(dāng)一條垂 直于底邊BC (垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形 ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成 兩部分.(1)令BF=x (0vxv 12),試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；f f G).。(工 4(2)在(1)的條件下，令 y=f (x).構(gòu)造函數(shù)g (x)=(6- x)f(x), 4x8判斷函數(shù)g (x)在(4, 8)上的單調(diào)性；判斷函數(shù)g (x)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說(shuō)明理由.(12 分)函數(shù) f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù) x, y 均有 f (x+

7、y) - f (y) = (x+2y+2) x 成立，且 f (2) =12.(1)求f (0)的值；(2)在(1, 4)上存在x0 R,使得f (x0)- 8=ax0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(12分)已知函數(shù)f (x) =x+lg J+1+x)的定義域是 R.(1)判斷f (x)在R上的單調(diào)性，并證明；(2)若不等式f (m?3x) +f (3x-9x-4) - y=x2 - 2x =y|y_ 1= -1, +).由 1 2x0,得 xw .2B= ( - -y.AAB= - 1 ,故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)定義域和值域的求法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題.ln(l - |k

8、11)(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)函數(shù) f (x)=-的定義域?yàn)?)A. (0, 1) B, (1, 2) C. (0, 1) U (1, 2)D, (0, 2)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.ln(l - |z - 11)fl - I x - 1 |0【分析】 要使函數(shù)f (x)=有意義，則 一，求解不等式組即可得答X - 1”1 盧 0案.ln(l - T |)【解答】 解：要使函數(shù) f (x)=-有意義，則，1 - |工- 110K- 10解得0V xv 2且xw 1 .i口_ |x-1D，、，函數(shù) f (x)=:的定義域?yàn)椋?0

9、, 1) U (1,2).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題.(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)已知 a=0.771.2, b=1.20. c=k,A . a b c B . c b a C. a c b D . c a b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】B：0a=0.771.21.20=1 ,c=兀=1, a c 0的解集是()A /3、 c r 1、 c , C 1、CA. (-8, ) B. -, +8)C. (- 6, - -) D .【考點(diǎn)】函數(shù)單

10、調(diào)性的判斷與證明.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f (微)-f (2x-,J注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.2)上的減函數(shù)，則不等式 f3不)1) =f (1 - 2x),然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【解答】 解：f (x)是奇函數(shù)，所以不等式f吟)+f (2x-1) 0等價(jià)于,Jf (胃) -f (2x T) =f (1 2x),又f (x)是定義在(-2, 2)上的減函數(shù),-2y2所以- 21 - 2x2,即，-13斛得- x0則需滿足，j ，解得：0v aw 2.綜上所得：實(shí)數(shù) a的取值范圍是0, 2.故選A .0的數(shù)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)

11、數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題.保證真數(shù)能取得到大于等于 即可.屬于中檔題.(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)已知 a 0,設(shè)函數(shù)f (x)=型g_+x3 (xC-a, a)的2016x+l最大值為M ,最小值為N,則M+N的值為()A. 2016 B . 4026 C. 4027 D , 4028【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】 通過(guò)f (x) =2016、+x3=20i6+x3在-a, a是增函數(shù)求解.2016x+l2016k+1 5【解答】解：函數(shù)f (x)=且+2tHi +x3=2016+x3在- a, a是增函數(shù)f (x)2016

12、x+l2016x+l的最大值為 M=f (a),最小值為 N=f (-a),-5- 5_心M+Nf (a) +f (a) 2016X2+；+-+=4032 - 5=40272016*+l 2016 +1則M+N的值為4027故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的變形及單調(diào)性與最值的關(guān)系，屬于中檔題.(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)集合 A=x|f (x) =x, B=x|f (f (x) =x,則集合 A與集合B之 間的關(guān)系()A. A? B B. B? A C. B?A D. A?B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】綜合法；集合.【分析】 通過(guò)舉例證明即可得答案.【解答】集合 A=x|

13、f (x) =x , B=x| f (f (x) =x,證明：設(shè)：aC A ,貝U： a=f (a)ff (a) =f (a) =a . aC B即a的元素一定是 B的元素.A包含于B .故選：A .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)若關(guān)于 x的方程a2-2a=| ax-1| (a0且aw 1)有兩個(gè)不等實(shí)根， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (2, V2+1) B, (V2,而+ 1) C.(血，2) D.(而，2) U (2,亞+1) 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利

14、用函數(shù)y=| ax- 1| （a 0, awl）的圖象與直線 y=a2-2a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.【解答】 解：據(jù)題意，函數(shù) y=|ax-1| （a0, aw 1）的圖象與直線y=a2- 2a有兩個(gè)不同的交點(diǎn).由圖知，0va2-2av1,所以 aC （2,加+1）故選A .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)形結(jié)合法求解參數(shù)范圍，屬于中檔題.（2016 秋猶鳳區(qū)校級(jí)期中）已知 ab 1,若 logab+logba= , ab=b，,貝U由 a, b, 3b, b2, aJ-2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個(gè)數(shù)是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；子集與真子集.【專題】 計(jì)

15、算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合.【分析】 設(shè)t=logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba/肯化簡(jiǎn)后求出t的值，得到a與b的 關(guān)系式代入ab=ba化簡(jiǎn)后列出方程，求出 a、b的值.然后求解子集個(gè)數(shù).【解答】解：設(shè)t=logba,由ab1知t1,.1 10代入 log ab+log ba=t+ =,即 3t2- 10t+3=0,解得 t=3 或 t=y （舍去），3所以 logba=3,即 a=b ,因?yàn)?ab=b：所以 bb=ba,則 a=3b=b3,解得 b= , a=3,a, b, 3b, b2, a -2b 分別為：3T夷；3M ；組成集合瓜3, 3同.它的子集個(gè)

16、數(shù)為：23=8.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù) g (x) =若關(guān)于x的方程g2(x)0,工二2-ag (x) +b=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解則()A. a0 且 b=0 B. a0 且 b0 C. a=0 且 b 0 D . av 0 且 b=0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】題中原方程g2 (x) - ag (x) +b=0有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)圖象，對(duì) g (x)的 取值情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出答案.【解答】解：g

17、(x)圖象如圖：令 g (x) =t,由圖象可得：g (x) =t0有4個(gè)不相等的根，g (x) =t=0有3個(gè)不相等的根，g ( x) =t 0, b=0,故選A .【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷.(2016秋猶鳳區(qū)校級(jí)期中)已知非空集合A、B, A= x| log (x2- 2x - 3) x2 - 2x - 9,5A? B,則集合B可以是()A. (T, 0) U ( 4, 6) B. ( - 2, T) U ( 3, 4)C. (-3, 3) D. ( - 3

18、, T) U (4,6)【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法.【分析】求解集合A, A? B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求即可.【解答】 解：由題意：A= x| log J_ (x2-2x-3) x2 - 2x - 9,5. x2-2x - 30,解得：x 3或x v - 1,又 log J_ (x2 2x 3) x2 2x 9, 5解得：-2vx0時(shí)，f(x)=x(x-2),則當(dāng)x0時(shí),f (x) = x (x+2).【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將 x0,代入求解即可.【解答】解：對(duì)任意x0,;當(dāng) x 0 時(shí)，f

19、 (x) =x (x 2),f ( - x) = - x ( - x - 2),.函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，f (-x) =f (x),即 f (-x) =) = - x (-x-2) =f (x).1. f (x) =x (x+2), (x0, y0,已知( 上二T x+1) 3 y - y+1) =2,貝U xy-2=- 1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；換元法；三角函數(shù)的求值；推理和證明.【分析】 設(shè)X工2門”0, y=tan 30,代入已知條件，運(yùn)用三角函數(shù)恒等變換公式，化簡(jiǎn)整理，即可 得到所求值.【解答】 解：設(shè) x=tan a0, y=tan 30,則(工. -x+

20、1)-y+1) =2即為(41+tan% - tan a+1) (Vl+tan2 P - tan .1) =2,即有(seca-tana+1) (sec tan/1) =2 ,Q 1 - sintl +cos Ct 1 - sin P +cos P即?=2，CDS口COS Pc 2d n * aa2cos 2sin cus-T-由a _ . aa . 口Icos- r; sin- ) cus 2 +S1L1 222可得a ?3 =2,1+tan =1+1 an 即有(1+tan) (1+tan-) =2, 22u,Ba,B即 tan+tan1 tantan2222可得的伊口p=r1 t an-

21、 t2cub n2一 =:i、. a 1+tan-r-J cus- +sili 9/w乙, a ci + B=45,由“ 3為銳角，可得一產(chǎn)則”+戶90,即有 xy - 2=tan otan 3_ 2=tan atan （90- a） - 2=tan acot a - 2=1 - 2= - 1.故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查運(yùn)用三角換元求值的方法，考查三角函數(shù)的恒等變換公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算 能力，屬于難題.三、解答題（本題共 6小題，17題10分，其余每題12分，共70分.）（10分）（2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各式的值：1 2(1)已知 5x=3y=45,求上+的值;(2)

22、原式=(31g2 21g2+丁 .-312U3+二二二.=?-Jlg3 61g23lg3 61g2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（12 分）（2016 秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中）已知 A=x| x2-2x- 30 , B=x| x - 1| a.（1）若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】定義法；集合.【分析】(1)化簡(jiǎn)集合A,集合B,根據(jù)A? B,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)根據(jù)B? A,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】 解：由題意：集合 A=x|x2- 2x- 3 0=| x| - 1

23、x3, 集合 B= x| x - 11 2.故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2, +8).(2)由(1)可得：A=| x| - 1x3,集合 B=x| 1 -ax 1+a B? A, Aw?,當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí) 1-an 1+a,解彳導(dǎo):a0.當(dāng)Bw?時(shí)，要使B? A成立，則有:解得：0vav2.綜上所述：實(shí)數(shù) a的取值范圍是(- 8, 2).【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).注意空集的問(wèn)題.(12分)(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)如圖，已知底角為 45。的等腰梯形ABCD ,底邊BC長(zhǎng)為 12,腰長(zhǎng)為4百，當(dāng)一條垂直于底邊 BC (垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形 ABC

24、D有公 共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分.(1)令BF=x (0vxv 12),試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；, ，一，一人田或)，0 x4(2)在(1)的條件下，令 y=f (x).構(gòu)造函數(shù)g (x)=(.4X判斷函數(shù)g (x)在(4, 8)上的單調(diào)性；判斷函數(shù)g (x)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】 綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)可以通過(guò)分類討論明確圖形的特征，再根據(jù)圖形形狀求出函數(shù)的解析式；(2)可以求出函數(shù)g (x)的解析式，由解析式即可得到判斷函數(shù)的單調(diào)性， 分別求出g (3.9

25、)=24.395, g (4.1) =44.84,比較即可.【解答】 解：(1)過(guò)點(diǎn)A. D分別作AG BC, DH BC ,垂足分別是 G, H. ABCD是等腰梯形，底角為 45。，AB=4血cm,BG=AG=DH=HC=4cm ,又 BC=12cm ,AD=GH=4cm ,當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，rr 一 ，一一， 一，、 一 12即 xC (0, 4時(shí)，f (x) =32-X2;2當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即 xC (4, 8時(shí)，f (x) =8+4 (8 x) =404x.當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即xC ( 8, 12)時(shí)，y=S五邊形ABFED=S梯形ACD 一 S三角形CEF f (x) =r (1

26、2 x) 2,32-yS2, 0 x4，函數(shù)解析式為f (x) = 40 - 4露y(12 - x)2, 8x12I d(2) g (x)32-打，0 x4(6- x) (40 - 4x), 4 xE由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù) g (x)在(4, 8)上是減函數(shù).雖然g (x)在(0, 4)和(4, 8)單調(diào)遞減, 但是 g (3.9) =24.395, g (4.1) =44.84,g (3.9) g (4.1).因此函數(shù)g (x)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性.B F GH【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.(12分)(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中) 函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x

27、,y均有f(x+y) - f (y) = (x+2y+2) x 成立，且 f (2) =12 .(1)求f (0)的值；(2)在(1, 4)上存在xo R,使得f (xo) - 8=ax0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)令 x=2, y=0,貝U f (2+0) f (0) = (2+0+2) X 2=8.即可得出.一 ._ 一一 一2 _(2)令y=0,易得：f (x) =x +2x+4.在(1, 4)上存在X06R,使得f(X0)- 8=ax0成立，等價(jià)于方程 x2+2x=4 - 8=ax 在(1, 4)內(nèi)有

28、解.即 a=x+2- -, 1vxv4.設(shè)函數(shù) g (x) =x - - +2 (xC(1, 4).證明其單調(diào)性即可得出.【解答】 解：(1)令 x=2, y=0,貝U f (2+0) f (0) = (2+0+2) X 2=8. f (2) =12,f (0) =4.2(2)令 y=0,易得：f (x) =x +2x +4.在(1, 4)上存在x0 R,使得f (x0) - 8=ax0成立，等價(jià)于方程 x2+2x=4 - 8=ax在(1,4)內(nèi)有解.即 a=x+2, 1x4.X設(shè)函數(shù) g (x) =x - -+2 (xC 1 1, 4). x設(shè)x1 , x2是(1,4)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 x1x2,則4g (x1)- g (x2)= (x1-x2)(H).k/2由 1Vx1Vx24,彳導(dǎo) x1 - x2 0 ,于是 g (x1)- g (x2)0,即 g (x1)v g (x2), ，一一4c，,，-所以函數(shù)g (x) =x+2在(1,4)上是增函數(shù). x實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,5).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、不等式的解法，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21. (12分)(2016秋？龍鳳區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f (x) =x+lg“+l+x)的定義域是 R.(1)判斷f (x)在R上的單調(diào)性，并證明；