黑龍江大慶一中2012017學(xué)年高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在 1? 0, 1, 2;1 C0, 1, 2;0, 1, 2? 0, 1, 2;？?0上述四 個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)函數(shù)f（x）=+xQTi的定義域是（A.A.-1, 若集合6+oo)A=1,7卜列各組函數(shù)B. (- 8, - 1) C. (- 8, +OO)D . - 1, 1) U ( 1, +8)2, 3,則滿足A UB=A的集合B的個(gè)數(shù)是()8 D. 10f （x）

2、與g （x）的圖象相同的是（2f (x) =-A, g (x) =x+2 B. f (x) =y 雇工) =x - 2 a | X O)C. f (x) =77n .八_ L g (工)=U T D. f (x) =| x| , g (x) =1 _5.已知集合 A=a- 2, 2a2+5a, 12, - 3CA,貝 U a 的值為()A. - 1 B. -|c. - 1或一, D. -1或一4人、八1, ,. , J1FC,人，一 + 一.已知集合A到集合B=0, 1, - 的映射f：那么集合A中的兀素最多有()A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7 .如圖，U是全集，M、P、S是

3、U的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是（n?US d.(M nP) u ?us=f (x) +f (y) +4xy (x, yC R), f (1)A. (MAP) ASB. (MAP) US C. (MAP).已知定義在 R上的函數(shù)f （x）滿足：f （x+y） TOC o 1-5 h z =2 .貝 U f ( 2)=()A. 2 B. 4C. 8 D. 16心、，口一圍五2貫)一、一.右函數(shù)y=f (x)的te義域是0, 2,則函數(shù)g (x) = , _ 的te義域是()A. 0, 1 B. 0, 1) C. 0, 1) U ( 1, 4 D. (0, 1)x 4.若函數(shù)f （x） =-

4、的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）irK+4mx+3A.(-8,當(dāng) B. 0, C.44 + D. 44A.設(shè)函數(shù) g (x) =x2- 2, f (x)=g(x)+x+4, g (x)，則f (x)的值域是()g (x) - X,哼 OU(1, +8)B . 0, +oo)D. ： 1 UJ, j4.已知函數(shù)fM(X)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,滿足Jn.1 ( M是R的非空真子 湎集)，在R上有兩個(gè)非空真子集 A , B ,且A AB=?，則F G)二fAUB(x)+lfA(K)+ f 1的值域?yàn)?)A (0. vl B 1 c.樣, 日 。士 J1d.二、填空題：本大題共 4小題，每小題.已

5、知函數(shù)f (2x+1) =x+1 ,貝U函數(shù)一 一，3H1 .函數(shù)f (x) =-的值域是Z - X5分，共20分.把答案填在橫線上.f (x) =.15,已知集合 A=x| x2+x- 2=0, B=x| mx+1=0且 A U B=A，貝U m 的值為.設(shè)非空數(shù)集 A=x| - 3 x a , B= y| y=3x + 10, x A , C= z| z=5- x, xC A且 B nC=C , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. (1)已知f (x)是一次函數(shù)，且滿足 ff (x) =4x+3,求函數(shù)f (x)的解析式；

6、 (2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2, f (x+1) - f(x)=2x- 1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求函數(shù)f (x)的解析式.已知集合 A=x| - 1xx-2,(1)求 APB, A U B.(2)若集合C=x| 2x+a0,滿足CUB=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若 A=x| x2 - ax+a2-19=0, B=x| x2- 5x+6=0 , C= x| x2+2x- 8=0.(1)若A=B ,求a的值；(2)若 BAA w?, C=?,求 a 的值.如圖，底角/ ABE=45。的直角梯形ABCD ,底邊BC長(zhǎng)為4cm,腰長(zhǎng)AB為入住cm,當(dāng) 一條垂直于底邊 BC的直線l從左至右移動(dòng)

7、(與梯形 ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分 成兩部分，令BE=x，試寫出陰影部分的面積 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)大致圖象.已知集合 P=x| x2- (3a+2) x+ (2a+1) (a+1) 0 , Q= x| x2 - 3x0,解不等式即可得到-L 工所求定義域.【解答】解：函數(shù)f(X)=其+Vk+1有意義,1 * X只需 1 - xw 0,且 1+x0,解得x - 1且x w 1,則定義域?yàn)?1, 1) U (1, +8).故選：D.若集合A=1, 2, 3,則滿足AUB=A的集合B的個(gè)數(shù)是()A. 6 B. 7C. 8 D. 10【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；子集與真子集.【分析】

8、根據(jù)A U B=A ,得到集合B是集合A的子集，所以求出集合 A子集的個(gè)數(shù)即可得 到滿足B=A AB的集合B的個(gè)數(shù).【解答】解：由AUB=A,得到B? A,而集合 A 的子集有：1, 2, 3 , 1, 2, 1 , 3 , 2, 3 , 1, 2, 3, ?，共 8 個(gè).所以滿足A U B=A的集合B的個(gè)數(shù)是8個(gè).下列各組函數(shù)f (x)與g (x)的圖象相同的是()A., J _ 4-f (x) =-, g (x) =x+2x-2B. f (x) =y, g(X)=(V7)Wx (工)0)-x(x0)父D中函數(shù)f (x) =| x| , g (x) = j _工(父0)，te義域與解析式均一

9、致，表不同一函數(shù)，則兩函數(shù)圖象相同，故選：D.5,已知集合 A=a- 2, 2a2+5a, 12, - 3CA,貝 U a 的值為()A. - 1 B. - C. - 1或D. -1或【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】由于-3CA則a - 2=-3或2a2+5a=- 3,求出a的值然后再代入再根據(jù)集合中元素 的互異性對(duì)a進(jìn)行取舍.【解答】解：3c A2 ./. - 3=a- 2 或-3=2a +5a.一 3 TOC o 1-5 h z .a= T 或 a=,2當(dāng)a=-1時(shí)，a-2=-3, 2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互異性，故 a=-1應(yīng)舍去當(dāng) a= 時(shí)，a - 2=2a?+5a

10、=- 3,滿足.11故選：B.1q 16.已知集合A到集合B=0, 1,百的映射/五尸，那么集合A中的元素最多有()A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè) D. 6個(gè)【分析】由于f是映射，所以A中的每一個(gè)元素都應(yīng)在B中有象.分別令一p為1 ,|x| - 12B中有象.【考點(diǎn)】映射.求得相應(yīng)的值即可得解.【解答】 解：f是映射，A中的每一個(gè)元素都應(yīng)在1金0, 0在A中不存在原象.1x1-1當(dāng)廣，=1時(shí)，解得x=2, .土 2可作1的原象； |X | - 1當(dāng)丁1時(shí)，解得x=3, .土 3可作的原象;I x I - 1 22故A中的元素最多能有 4個(gè).故選B.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰

11、影部分所表示的集合是(A. (MAP) AS B. (MAP) US C. (MAP) A?uS D. (MAP) U ?uS【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【分析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合.【解答】解：由圖知，陰影部分在集合 M中，在集合P中，但不在集合 S中 故陰影部分所表示的集合是( M HP) ACuS故選：C.已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足：f (x+y) =f (x) +f (y) +4xy (x, yC R), f (1)=2 .貝U f ( - 2)=()A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】先計(jì)算 f

12、 (0) =0,再得出 f (x) +f ( - x) - 4x2=0,令 g (x) =f (x) - 2x2,則 g(x)為奇函數(shù)，通過(guò)計(jì)算 g ( - 2)得出f (-2)的值.【解答】解：令 x=y=0 得 f (0) =2f (0),f (0) =0,再令 y= - x,得 f (0) =f (x) +f ( x) 4x2=0,令 g (x) =f (x) - 2x2,貝U g (x) +g ( x) =f (x) +f ( x) 4x2=0,g (x) =f (x) - 2x2 是奇函數(shù)，. f (2) =2f (1) +4=8, g (2) =f (2) - 8=0,.g (-2

13、) =f (-2) - 8=0,.f (- 2) =8.故選C.c H Ef(2Q 9.右函數(shù)y=f (x)的7E乂域是0, 2,則函數(shù)g (x)=,一的7E乂域是()A. 0, 1 B. 0, 1) C. 0, 1) U ( 1, 4 D . (0, 1)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】 根據(jù)f (2x)中的2x和f (x)中的x的取值范圍一樣得到：0W2xW2,又分式中分母不能是0,即：x-1W0,解出x的取值范圍，得到答案.【解答】 解：因?yàn)閒 (x)的定義域?yàn)?, 2,所以對(duì)g (x), 02x2且xw 1 ,故xC0, 1), 故選B .x 410.若函數(shù)f (x)=9的定義域

14、為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()itiK+4mx+3A. (-8, 4)B.0, 4)C.邑 +8)D.(-巳當(dāng)44444【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?R,即mx2+4mx+3w 0恒成立. 分m=0;mw。, 0,求出m的范圍即可.【解答】 解：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?R,即mx2+4mx+3w 0恒成立.當(dāng)m=0時(shí)，得3W0,故m=0適合當(dāng) mw0 時(shí)， =16m2- 12m0,得 0vmvg4綜上可知0w m -4故選：B11.設(shè)函數(shù) g (x) =x2-2, f (x)xg(z)g (xj - K, X號(hào)(x)則f (x)的值域是(A.0U(l, +8)B.

15、 0, +8)C.o44D. ； ，。 U J,?！究键c(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡(jiǎn)f (x)的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集.【解答】 解：x v g (x),即 xv x2 2,即 x 2. xg (x),即1 w xw 2./+x+2- DU(2, +8：t J- x-2 ,1, 2由題意 f (x)=X +x+2”一工-2Xg(K)所以當(dāng)xe (-8, - 1)u (2, +8)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f (x) 6 (2, +8)；1 * ( M是R的非空真子(0,集)，在R上有兩個(gè)

16、非空真子集 A , B ,且A nB=?，則F ( K)=fAUB(x)+lfA(K)+ f g(x) + l的值域?yàn)?)方 B. 1 C.Df 1D .Jd JJ函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算.對(duì)F (x)中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論,1利用題中新定義的函數(shù)求出f (x)的函數(shù)值，從而得到 F (x)的值域即可.【解答】解：當(dāng)xCCr (AUB)時(shí)，fAuB (x) =0,F (x) =1同理得：當(dāng)xC B時(shí)，F(xiàn) (x) =1 ;當(dāng) xC A 時(shí)，F(xiàn) (x) =1fA(X)=0, fB(X)=0,故 F (x)=.1,1,x 6 A,即值域?yàn)?.Cr(AUB)故選B二、填空題：本大題共 4小題，

17、每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.13.已知函數(shù) f (2x+1) =x+1 ,貝U函數(shù) f (x) = (x+1).函數(shù)解析式的求解及常用方法.換元：令2x+1=t,得t _ 1 _ ,、, , . _ ,x=,得到f (t)關(guān)于t的式子，再將式子中的t都換成x,可得f (x)的解析式.解：令2x+1=t,可得t-1x=,2xC-1, 2時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f (x) -1, 0,故選 D.已知函數(shù)fM (x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R,滿足二，rt -1t+1=丁+1理， 再將式子中的t都換成x,可得f (x) =-； (x+1).故答案為：:(x+1)i,、3工+1,口.函數(shù) f (

18、x) = 2 _ x 的值域是y| yw - 3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域.【分析】利用分離常數(shù)法，可得函數(shù)的值域.【解答】 解：函數(shù)f (x)=色風(fēng)=3+一2一 x 2一乂f (x)豐一3,一“，3k+1 故函數(shù)f (x)=-的值域是y|yw- 3,2 - K故答案為：y|yw-3.已知集合 A=x|x2+x- 2=0 , B=x| mx+1=0且 AUB=A，則 m 的值為 0 或-1 或工. 2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，解方程x2+x-2=0可得集合A=1, -2,進(jìn)而分析可得 B? A,則對(duì)B 分3種情況討論：、B=?,、B=1,、B= -2,

19、分別求出每種情況中m的值，綜合可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，集合 A=x|x2+x-2=0=1, -2,若A U B=A，則B? A ,分3種情況討論：、B=?,即方程 mx+1=0無(wú)解，分析可得 m=0,、B= 1,即方程 mx+1=0的解為x=1 , 則有m+1=0,解可得m=-1;、B= - 2,即方程 mx+1=0的解為x= - 2,則有(-2) x m+1=0,解可得 m=綜合可得：m的值為0或-1或十； 故答案為：0或-1或工.2.設(shè)非空數(shù)集 A=x| - 3 xa , B=y| y=3x + 10, x C A , C= z| z=5 - x, xC A且 B nC=C , 則

20、實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】 通過(guò)求解集合B,禾IJ用3就列出關(guān)系式求出a的范圍即可.【解答】解：集合 B=y| y=3x+10, xCA = 1, 3a+10,C=z| z=5 -x, xCA = 5-a, 8,.Bno=C,.C? B,- a可得：，- 32解得-b= -1故得函數(shù)f (x)的解析式為f (x) =x2- 2x+2.18,已知集合 A=x| - 1xx-2,(1)求 APB, A U B.(2)若集合C=x|2x+a0,滿足CUB=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算.【分析】(1)利用集

21、合間的包含關(guān)系，交集、并集的運(yùn)算，求得APB, AUB;(2)根據(jù)CUB=C,可得-2,由此求彳導(dǎo)實(shí)數(shù) a的取值范圍.【解答】 解：(1) .集合 A=x| -1xx-2=x|x2, /.A AB=x|2 x- 1;(2)若集合 C=x|2x+a 0 =x|x- -|,滿足 CU B=C , /. - -1-4.19 若 a=x| x2 ax+a219=0, B= x| x2- 5x+6=0 , C=x| x2+2x 8=0.(1)若A=B ,求a的值；(2)若 BAA w?, C=?,求 a 的值.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的相等.【分析】(1)求出B中方程的解確定出 B,由A=B,求出a的

22、值即可；(2)由B與A的交集不為空集，C與A的交集為空集，確定出 a的值即可.【解答】 解：(1)由B中方程變形得：(x-2) (x-3) =0,解得：x=2 或 x=3,即 B=2, 3,由A=B ,得到2和3為A中方程的解，a=2+3=5 ；(2)由C中方程變形得：(x-2) (x+4) =0,解得：x=2 或 x= - 4,即 C= - 4, 2,. BnAw?, onA=?,.3 A,把 x=3 代入 A 中方程得：a2 3a 10=0,即(a5) (a+2) =0,解得：a=5或a=- 2,當(dāng) a=5 時(shí)，A=2, 3,此時(shí) CAAw?,舍去，則 a= - 2.20.如圖，底角/ A

23、BE=45。的直角梯形ABCD ,底邊BC長(zhǎng)為4cm,腰長(zhǎng)AB為2優(yōu)cm,當(dāng) 一條垂直于底邊 BC的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形 ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分 成兩部分，令BE=x，試寫出陰影部分的面積 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)大致圖象.【考點(diǎn)】【分析】函數(shù)的圖象.當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，BE=AB ?cos45 =2, .當(dāng)x=0時(shí)，陰影部分為一點(diǎn)；當(dāng) 0vxw2xW4時(shí)，陰影部分為直角邊為2的等腰直角三角x - 2和 2.BE=AB ?cos45=2,=2x 22時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形；當(dāng) 形加矩形，矩形相臨兩邊長(zhǎng)分別為【解答】解：當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，當(dāng) x=0 時(shí)，y=0 ;當(dāng) 0vxW2 時(shí)，y=-x2;2當(dāng) 2xw4 時(shí)，y=i?22+2 (x-2) - y=2工-2, 2富 4函數(shù)圖象為：21.已知集合(1)若 若 【考點(diǎn)】 【