黑龍江牡丹江第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

1、2018-2019學(xué)年黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)高二上學(xué)期期中考A.試數(shù)學(xué)(文)試題注意事項：.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘 貼在答題卡上的指定位置。.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。8.已知是拋物線丫二的焦點(diǎn),則線段 的中點(diǎn)到了軸的距離為9.若雙曲線線的虛軸長是、單選題A. 2 B是該拋物線上的兩點(diǎn),

2、1.拋物線V二161的準(zhǔn)線方程是A. hl B ,I二T C ,尸-2 D .尸710.橢圓2.已知橢圓r , y1 j工 + L =12s 16 一上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為J,則1到另-焦A.點(diǎn)距離為11 .橢圓A.3.雙曲線EEi的漸近線方程是雙曲線的一個交點(diǎn)，則A.y=+-x一 D4.若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F( 4,0)的距離與到直線 x= 4的距離相等，則 P點(diǎn)的軌跡是A.拋物線 B .線段 C .直線 D .射線5.過點(diǎn) MZ*與拋物線 r=也只有一個公共點(diǎn)的直線共有幾條A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是A. (一也也)B .(-外-4)而十

3、助 c . (T2) D(71)7.雙曲線m：+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的 2倍，則m等于1。)的-個焦點(diǎn)到-條漸近線的距離等于焦距的，二r1(ab0)的離心率為2,則雙曲線的離心率為與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓與12.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為1十)二廠的切線分別交雙曲線的左右兩支于點(diǎn)6、 1，且 LA.3 B , 2 6 C . 4T D . 1+稱二、填空題.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=1.已知拋物線 y = ax的準(zhǔn)線方程為 y =-一，則頭數(shù)a=21作圓15.已知過拋物線則酢y* - A YJ 的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于16.已知橢圓F,短軸的一個端點(diǎn)為(

4、2)直線3的極坐標(biāo)方程為Q的公共點(diǎn)都在。上，求22.已知拋物線 C的一個焦點(diǎn)為對應(yīng)于這個焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為險-4y二。交橢圓4離不小于5,則橢圓陰+網(wǎng)|=4占, 與、的距三、解答題E的離心率的取值范圍是(1)寫出拋物線L的方程；(2)過 F點(diǎn)的直線與曲線交于 兩點(diǎn)，G的軌跡方程；(3)點(diǎn)P是拋物線 C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓別是MN.當(dāng)P點(diǎn)在何處時，網(wǎng)的值最小?求出。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MOB重心(x-3)2=2的切線，切點(diǎn)分 刪的最小值.17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)方程.了軸相切于點(diǎn)機(jī)1),A軸的正半軸交于，且18.若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19 .在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)

5、為已知曲線(1)求交于不同的兩點(diǎn)(2)求過點(diǎn)20.已知點(diǎn)48平行的直線的極坐標(biāo)方程.=l(a0,b0)0T旦我i-3v+2=0的交點(diǎn)，點(diǎn)U的中點(diǎn)，且點(diǎn)川的橫坐標(biāo)為2.若橢圓1的焦距為8,求橢圓方程.而 C(21 .在直角坐標(biāo)系 人“)中，曲線” 的參數(shù)方程為廣計的設(shè)(數(shù)，070).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)I軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(1)說明U是哪一種曲線，并將“的方程化為極坐標(biāo)方程；2018-2019學(xué)年黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué) 答案參考答案B【解析】【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程，即得結(jié)果.【詳解】因為拋物線）=2PH的準(zhǔn)線方程是5,所以拋物線

6、:16a的準(zhǔn)線方程是I _ 4 ,選 B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求準(zhǔn)線方程，考查基本分析求解能力.屬基礎(chǔ)題.D【解析】試題分析：橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和等于10,所以到另一個焦點(diǎn)的距離為.考點(diǎn)：橢圓定義.C【解析】【分析】u根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程為4 9,化簡得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線4 9的漸近線方程為4 9,化簡得 -2 ，選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程，考查基本分析求解能力.屬基礎(chǔ)題.根據(jù)拋物線定義判斷點(diǎn)的軌跡為拋物線，即得結(jié)果【詳解】因為到定點(diǎn)距離等于定直線（不過該定點(diǎn)）距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線，因此P點(diǎn)的軌跡是拋物線，選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)

7、拋物線定義判斷軌跡，考查基本分析識別能力.屬基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，再根據(jù)公共點(diǎn)個數(shù)確定直線為切線或平行坐標(biāo)軸，即可確定結(jié)果【詳解】因為 4, =8x2,所以點(diǎn)”（14）在拋物線上，因此過點(diǎn)m的切線只有一條，又平行坐標(biāo)軸的直線與拋物線也只有一個公共點(diǎn)，因此滿足條件的直線有兩條，選 B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線交點(diǎn)個數(shù)，考查基本分析求解能力.屬基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部得不等式，解不等式得結(jié)果【詳解】工+二=1+1 0:口二1,從而圓l的標(biāo)準(zhǔn)方 程為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析求解能力.屬基礎(chǔ)題.【詳解】因為點(diǎn)M在直線k3,+2二。上，點(diǎn)N

8、的橫坐標(biāo)為由題意知：點(diǎn)A,B滿足I組+至=12 .所以M19. （1）2。（2）P 網(wǎng)明）1 1r- 二 0 = 3b? v 2c-3 c =4 a a2 -br -16 陵二24萬二 8 av 3爐【解析】y_,，、一匚 十 二一.橢圓C的方程為 24 S試題分析：(1)把曲線G和曲線G的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個圓和一條直線.利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長公式求得弦長|AB|的值.(2)用待定系數(shù)法求得直線l的方程為直線l的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公 式求得l的極坐標(biāo)方程試題解析：.PQ . 工時 E又恤即滬訪可得獺-*加2廠田

9、2圓心(0,0)到直線丫一，+2的距離為 |AB| = 2Jr?-4=2(V2) = 2y,2(2)二曲線。的斜率為1, 過點(diǎn)(IO)且與曲線。平行的直線的直角坐標(biāo)方程為Y:iT,直線I的極坐標(biāo)為網(wǎng)二函T 即 pcos94.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)差法求橢圓方程，考查基本分析求解能力.屬中檔題.21. (1)圓； p22psin 0 +1-a2=0.(2) a =1.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得 C的普通方程，再根據(jù) x= p cos。，y= p sin 0化為極 坐標(biāo)方程，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程解得 16cos2。- 8sin 0 cos 0 +1a2=0,再根據(jù)tan 0

10、=2化 簡得1 a2=0,解得a=1.【詳解】(1)消去參數(shù)t得到G的普通方程為x2+(y1)2=a2,則C是以(0, 1)為圓心，a為半徑的圓.將x= p cos 0 , y= p sin 0代入C的普通方程中，得到。的極坐標(biāo)方程為 p 2-2 p sin 0+ 1 -a2= 0.p = 4 cos 0*(2)曲線C, G的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組2psin8/lq2=0，若p w。，由方程組得 16cos2。 8sin 0 cos 0 +1 a2=0,由已知 tan 0 =2,得 16cos2。 8sin 0 cos 0=0, 從而1 a2=0,解得a= 1(舍去)或a= 1.當(dāng)a= 1時

11、，極點(diǎn)也為C, G的公共點(diǎn)，且在C3上.所以 a= 1.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)方程應(yīng)用，考查基本分析求解能力.屬中檔題.22. (1)- (2). J JMr 二 y_ 2J0(1)根據(jù)拋物線定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)果，(2)根據(jù)重心坐標(biāo)公式得G與A,B坐標(biāo)關(guān)系,網(wǎng)2二。廠3)2+川二4小+9二俏力+5 .當(dāng) 朽2,獷2時,PQF取最小值5,2J0故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2)時，|MN|取最小值5 .【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義、利用消參法得軌跡方程以及利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，考查綜合分析求解能力.屬中檔題.再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理得重心坐標(biāo)參數(shù)方程，消去參數(shù)得軌跡方程,(2)根據(jù)射影定理得|MV| = 2V 優(yōu)