內(nèi)存變量的管理

1、內(nèi)存變量的管理clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項(xiàng)作用于矩陣的元素上，因而運(yùn)算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：(1) 三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。(2) abs函數(shù)可以求實(shí)數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。(3) 用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。

2、1數(shù)組：一維數(shù)組的創(chuàng)建直接輸入法使用分號創(chuàng)建一維列數(shù)組使用空格創(chuàng)建一維行數(shù)組步長生成法a:step:ba-數(shù)組第一個元素step-數(shù)組元素間隔，即步長b-數(shù)組最后一個元素子數(shù)組尋訪x=rand(1,5)x(3)x(1 2 5)x(1:3)x(3:end)x(3:-1:1)x(find(x0.5)x(1 2 3 4 4 3 2 1)賦值：x(3)=0 x(1 4)=1 2x(2:4)=12矩陣（二維數(shù)組）的創(chuàng)建利用冒號表達(dá)式建立一個向量 冒號表達(dá)式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。 在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行

3、向量。 其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。 顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價通用的特殊矩陣函數(shù)常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生01間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布隨機(jī)矩陣。3分別建立33、32和與矩陣A同樣大小的零矩陣。(1) 建立一個33零矩陣。zeros(3) (2) 建立一個32零矩陣。zeros(3,2) (3) 設(shè)A為23矩陣，則可

4、以用zeros(size(A)建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。A=1 2 3;4 5 6; %產(chǎn)生一個23階矩陣Azeros(size(A) %產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣建立隨機(jī)矩陣：(1) 在區(qū)間20,50內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣。(2) 均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成mn的二維矩陣。4矩陣（二維數(shù)組）的創(chuàng)建魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素

5、和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。將101125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。M=100+magic(5)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積。可以用一個指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩陣。伴隨矩陣 MATLAB生成伴隨矩

6、陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。 例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：p=1,0,-7,6;c=compan(p)roots=eig(c),獲得多項(xiàng)式的根5帕斯卡矩陣我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pascal(6)矩陣次對角線上元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。6矩陣的代數(shù)運(yùn)算 矩陣乘法

7、假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩陣。矩陣數(shù)乘向量點(diǎn)乘向量點(diǎn)積向量叉乘混合積卷積與多項(xiàng)式乘法解卷和多項(xiàng)式除法7矩陣的代數(shù)運(yùn)算 (3) 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不

8、同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運(yùn)算，一般ABB/A。 (4) 矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成Ax，要求A為方陣，x為標(biāo)量。點(diǎn)運(yùn)算 在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.和.。 兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。82.3 矩陣比較關(guān)系運(yùn)算 MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：(小于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。 它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。 關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為： (1) 當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直

9、接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。 (2) 當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。 (3) 當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。6) 在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級最低9矩陣比較關(guān)系運(yùn)算 產(chǎn)生5階隨機(jī)方陣A，其元素為10,90區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然

10、后判斷A的元素是否能被3整除。 (1) 生成5階隨機(jī)方陣A。 A=fix(90-10+1)*rand(5)+10) (2) 判斷A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)=0 其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余 數(shù)矩陣。此時，0被擴(kuò)展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進(jìn)行等于(=)比較的結(jié)果矩陣。102.9 特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量 在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：(1) E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。(2) V,D=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成

11、V的列向量。(3) V,D=eig(A,nobalance)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。113.1 For循環(huán) For循環(huán)允許一組命令以固定的和預(yù)定的次數(shù)重復(fù)。For循環(huán)的一般形式是：for x = array commands end 在for和end語句之間的commands按數(shù)組中的每一列執(zhí)行一次。 在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(:, n)。12For循環(huán)的其他重要方面是： （1）For循環(huán)不能用For循環(huán)內(nèi)重新賦值循環(huán)變量n來終止。 （2） 語句110

12、是一個標(biāo)準(zhǔn)的MATLAB數(shù)組創(chuàng)建語句。在For循環(huán)內(nèi)接受任何有效的MATLAB數(shù)組。 （3）For循環(huán)可按需要嵌套。 【例-1】用MATLAB程序建立九九乘法表。13 （4）當(dāng)用一個等效的數(shù)組方法來解給定的問題時，應(yīng)避免用For循環(huán)。 （5）為了得到最大的計(jì)算速度，在For循環(huán)（While循環(huán)）被執(zhí)行之前，應(yīng)預(yù)先分配數(shù)組。 14常用標(biāo)點(diǎn)及功能標(biāo)點(diǎn)符號 定義 標(biāo)點(diǎn)符號 定義; 區(qū)分行 . 小數(shù)點(diǎn)及域訪問等, 變量數(shù)組元素間隔 . 連接語句: 在數(shù)組中應(yīng)用較多 字符串的標(biāo)識符號() 指定運(yùn)算優(yōu)先等級 = 賦值符號 矩陣定義的標(biāo)志等 ! 調(diào)用操作系統(tǒng)運(yùn)算% 注釋語句的標(biāo)識15常用控制命令及功能 clc 擦去一頁命令窗口,光標(biāo)回屏幕左上角 clear 從工作空間清除所有變量 clf 清除圖形窗口內(nèi)容 who 列出當(dāng)前工作空間中的變量 whos 列出當(dāng)前工作空間中的變量及信息 type 列出M文件 help 查詢所列命令的幫助信息 exit/quit 結(jié)束Matlab